初一整式乘除易錯(cuò)題訓(xùn)練(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初一整式乘除易錯(cuò)題訓(xùn)練一解答題（共17小題）1（2016春吉安期中）已知（ax）y=a6，（ax）2÷ay=a3（1）求xy和2xy的值；（2）求4x2+y2的值2（2016春昆山市期中）圖是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖的形狀拼成一個(gè)正方形（1）將圖中的陰影部分面積用2種方法表示可得一個(gè)等式，這個(gè)等式為（2）若m+2n=7，mn=3，利用（1）的結(jié)論求m2n的值3（2016春蕭山區(qū)期中）把一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后拼成一個(gè)正方形（如圖1）（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求

2、圖2中陰影部分的面積（直接用含m，n的代數(shù)式表示）方法1：；方法2：（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式（m+n）2，（mn）2，mn間的等量關(guān)系；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知實(shí)數(shù)a，b滿足：a+b=3，ab=1，求ab的值4（2015江都市模擬）計(jì)算：（1）4（2）232÷（3）0；（2）（2a+b）（b2a）（a3b）25（2015春秦淮區(qū)期末）（1）比較a2+b2與2ab的大?。ㄓ谩啊?、“”或“=”填空）：當(dāng)a=3，b=2時(shí)，a2+b22ab，當(dāng)a=1，b=1時(shí)，a2+b22ab，當(dāng)a=1，b=2是，a2+b22ab（2）猜想a2+b2與2ab有

3、怎樣的大小關(guān)系？并證明你的結(jié)論6（2015春宿豫區(qū)期中）用四塊完全相同的小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形（1）用不同代數(shù)式表示圖中的陰影部分的面積，你能得到怎樣的等式，試用乘法公式說明這個(gè)等式成立；（2）利用（1）中的結(jié)論計(jì)算：a+b=2，ab=，求ab；（3）根據(jù)（1）中的結(jié)論，直接寫出x+和x之間的關(guān)系；若x23x+1=0，分別求出x+和（x）2的值7（2015春會(huì)寧縣期中）如圖1所示，邊長(zhǎng)為a的正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖2所示是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)正方形（1）設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2請(qǐng)直接用含a，b的代數(shù)式表示S1，S2；（2）請(qǐng)寫出上述過程

4、所揭示的乘法公式；（3）試?yán)眠@個(gè)公式計(jì)算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+18（2015春涇陽縣校級(jí)月考）乘法公式的探究及應(yīng)用圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積方法1：方法2：（2）觀察圖2請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式：（a+b）2，（ab）2，ab之間的等量關(guān)系；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知：ab=5，ab=6，求：a2+b2=（a+b）2=已知的值9（2015春尤溪縣校級(jí)月考）給出下列算式：3212=8=8×1；5232=16=8&

5、#215;2；7252=24=8×3；9272=32=8×4（1）觀察上面一系列式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（2）用含n的式子表示出來（n為正整數(shù)）（3）計(jì)算 2011220092=，此時(shí)n=10（2014春泰興市校級(jí)期末）楊輝三角形是一個(gè)由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，一般形式如圖所示，其中每一橫行都表示（a+b）n（此處n=0，1，2，3，4，5）的計(jì)算結(jié)果中的各項(xiàng)系數(shù)楊輝三角最本質(zhì)的特征是，它的兩條斜邊都是數(shù)字1組成，而其余的數(shù)則是等于它“肩”上的兩個(gè)數(shù)之和（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）

6、4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5上面的構(gòu)成規(guī)律聰明的你一定看懂了?。?）請(qǐng)直接寫出（a+b）6的計(jì)算結(jié)果中a2b4項(xiàng)的系數(shù)是；（2）利用上述規(guī)律直接寫出27=；楊輝三角還有另一個(gè)特征：（3）從第二行到第五行，每一行數(shù)字組成的數(shù)（如第三行為121）都是上一行的數(shù)與的積（4）由此你可以寫出115=（5）由第行可寫出118=11（2016富順縣校級(jí)模擬）已知實(shí)數(shù)a是x25x14=0的根，不解方程，求（a1）（2a1）（a+1）2+1的值12（2016春杭州期中）按要求完成下列各題：（1）已知實(shí)數(shù)a、b滿足（a+b）

7、2=1，（ab）2=9，求a2+b2ab的值；（2）已知（2015a）（2016a）=2047，試求（a2015）2+（2016a）2的值13（2016春邳州市期中）計(jì)算：（1）32+（2）0+（）2（2）5m（abm2）（a2m）（3）（a2b）（2a+b）（a+2b）2（4）10×914（2016春蘇州期中）計(jì)算：（1）（x4）3+（x3）42x4x8（2）（2x2y3）2（xy）3（3）（2a）6（3a3）2+（2a）23（4）|+（3）0+（）3（）215（2016春寶豐縣期中）探究應(yīng)用：（1）計(jì)算：（a2）（a2+2a+4）（x2y）（x2+2xy+4y2）（2）上面的整式

8、乘法計(jì)算結(jié)果很簡(jiǎn)潔，你能發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的乘法公式：（請(qǐng)用含a，b的式子表示）（3）下列各式能用你發(fā)現(xiàn)的乘法公式計(jì)算的是（）A（a5）（a25a+25）B（2mn）（2m2+2mn+n2）C（3x）（9+3x+x2）D（mn）（m2+2mn+n2）（4）直接用公式寫出計(jì)算結(jié)果：（2x3）（4x2+6x+9）=16（2016春灌云縣月考）閱讀下面材料，并解答下列各題：在形如ab=N的式子中，我們已經(jīng)研究過兩種情況：已知a和b，求N，這是乘方運(yùn)算；已知b和N，求a，這是開方運(yùn)算；現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運(yùn)算叫做對(duì)數(shù)運(yùn)算定義：如果ab=N（a0，a1，N0），則b叫做以a為底N

9、的對(duì)數(shù)，記著b=logaN例如：因?yàn)?3=8，所以log28=3；因?yàn)?3=，所以log2=3（1）根據(jù)定義計(jì)算：log381=；log33=；log31=；如果logx16=4，那么x=（2）設(shè)ax=M，ay=N，則logaM=x，logaN=y（a0，a1，M、N均為正數(shù)），axay=ax+y，ax+y=MNlogaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN這是對(duì)數(shù)運(yùn)算的重要性質(zhì)之一，進(jìn)一步，我們還可以得出：logaM1M2M3Mn=（其中M1、M2、M3、Mn均為正數(shù)，a0，a1）loga=（a0，a1，M、N均為正數(shù)）仿照上面說明方法，任選一空試說明理由17（2015秋寧化縣

10、校級(jí)月考）我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作詳解九章算法中提出“楊輝三角”（如圖），此圖揭示了 （a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律例如：（a+b）0=1，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；（a+b）1=a+b，它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1，系數(shù)和為2；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1，2，1，系數(shù)和為4；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1，3，3，1，系數(shù)和為8；根據(jù)以上規(guī)律，解答下列問題：（1）（a+b）4展開式共有項(xiàng)，系數(shù)分別為；（2）（a+b）n展開式共有項(xiàng)，系數(shù)和為（3）根據(jù)上面的規(guī)律，寫出（a+b）5的展開式初一整式乘除

11、易錯(cuò)題訓(xùn)練參考答案與試題解析一解答題（共17小題）1（2016春吉安期中）已知（ax）y=a6，（ax）2÷ay=a3（1）求xy和2xy的值；（2）求4x2+y2的值【分析】（1）利用積的乘方和同底數(shù)冪的除法，即可解答；（2）利用完全平方公式，即可解答2（2016春昆山市期中）圖是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖的形狀拼成一個(gè)正方形（1）將圖中的陰影部分面積用2種方法表示可得一個(gè)等式，這個(gè)等式為（m+n）24mn=（mn）2（2）若m+2n=7，mn=3，利用（1）的結(jié)論求m2n的值【分析】（1）大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影

12、部分的面積，也可得出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2、（mn）2、mn之間的等量關(guān)系；（2）根據(jù)（1）所得出的關(guān)系式，可求出（m2n）2，繼而可得出m2n的值3（2016春蕭山區(qū)期中）把一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后拼成一個(gè)正方形（如圖1）（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積（直接用含m，n的代數(shù)式表示）方法1：（m+n）24mn；方法2：（mn）2（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式（m+n）2，（mn）2，mn間的等量關(guān)系；（mn）2=（m+n）24mn（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知實(shí)數(shù)a，b滿足：a+b=3，ab=1

13、，求ab的值【分析】（1）本題可以直接求陰影部分正方形的邊長(zhǎng)，計(jì)算面積；也可以用正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，得陰影部分的面積；（2）由（2）即可得出三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系；（3）將a+b=3，ab=1，代入三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系，求出（ab）2的值，即可求出ab的值4（2015江都市模擬）計(jì)算：（1）4（2）232÷（3）0；（2）（2a+b）（b2a）（a3b）2【分析】（1）根據(jù)0次冪、乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，即可解答；（2）根據(jù)平方差公式，即可解答5（2015春秦淮區(qū)期末）（1）比較a2+b2與2ab的大?。ㄓ谩啊薄ⅰ啊被颉?”填空）：當(dāng)a=3，b=2時(shí)，a2+b22a

14、b，當(dāng)a=1，b=1時(shí)，a2+b2=2ab，當(dāng)a=1，b=2是，a2+b22ab（2）猜想a2+b2與2ab有怎樣的大小關(guān)系？并證明你的結(jié)論【分析】（1）代入a，b的值，分別計(jì)算出a2+b2、2ab，即可解答；代入a，b的值，分別計(jì)算出a2+b2、2ab，即可解答；代入a，b的值，分別計(jì)算出a2+b2、2ab，即可解答；（2）將作差，即可比較大小6（2015春宿豫區(qū)期中）用四塊完全相同的小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形（1）用不同代數(shù)式表示圖中的陰影部分的面積，你能得到怎樣的等式，試用乘法公式說明這個(gè)等式成立；（2）利用（1）中的結(jié)論計(jì)算：a+b=2，ab=，求ab；（3）根據(jù)（1）中的結(jié)論，

15、直接寫出x+和x之間的關(guān)系；若x23x+1=0，分別求出x+和（x）2的值【分析】（1）根據(jù)陰影部分的面積=4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積=大正方形的面積小正方形的面積，利用完全平方公式，即可解答；（2）根據(jù)完全平方公式解答；（3）根據(jù)完全平分公式解答7（2015春會(huì)寧縣期中）如圖1所示，邊長(zhǎng)為a的正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖2所示是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)正方形（1）設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2請(qǐng)直接用含a，b的代數(shù)式表示S1，S2；（2）請(qǐng)寫出上述過程所揭示的乘法公式；（3）試?yán)眠@個(gè)公式計(jì)算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)

16、圖形的面積相等，即可寫出公式；（2）根據(jù)面積相等可得（a+b）（ab）=a2b2；（3）從左到右依次利用平方差公式即可求解8（2015春涇陽縣校級(jí)月考）乘法公式的探究及應(yīng)用圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積方法1：（mn）2方法2：（m+n）24mn（2）觀察圖2請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式：（a+b）2，（ab）2，ab之間的等量關(guān)系（ab）2=（a+b）24ab；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知：ab=5，ab=6，求：a2+b2=13（a+b）2=49已知的值【

17、分析】（1）方法一、求出正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)正方形面積公式求出即可；方法二、根據(jù)大正方形面積減去4個(gè)矩形面積，即可得出答案；（2）根據(jù)（1）陰影部分的面積相等，即可得出等式；（3）把a(bǔ)b=5兩邊平方，利用完全平分公式，即可解答；根據(jù)（a+b）2=（ab）2+4ab，即可解答；利用完全平分公式，即可解答9（2015春尤溪縣校級(jí)月考）給出下列算式：3212=8=8×1；5232=16=8×2；7252=24=8×3；9272=32=8×4（1）觀察上面一系列式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（2）用含n的式子表示出來（n為正整數(shù)）（3）計(jì)算 2011220092=80

18、32，此時(shí)n=1004【分析】（1）等式的左邊是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，右邊是8的倍數(shù)；（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出兩連續(xù)奇數(shù)的平方差的規(guī)律即可；（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律，即可解答10（2014春泰興市校級(jí)期末）楊輝三角形是一個(gè)由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，一般形式如圖所示，其中每一橫行都表示（a+b）n（此處n=0，1，2，3，4，5）的計(jì)算結(jié)果中的各項(xiàng)系數(shù)楊輝三角最本質(zhì)的特征是，它的兩條斜邊都是數(shù)字1組成，而其余的數(shù)則是等于它“肩”上的兩個(gè)數(shù)之和（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4a

19、b3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5上面的構(gòu)成規(guī)律聰明的你一定看懂了！（1）請(qǐng)直接寫出（a+b）6的計(jì)算結(jié)果中a2b4項(xiàng)的系數(shù)是15；（2）利用上述規(guī)律直接寫出27=128；楊輝三角還有另一個(gè)特征：（3）從第二行到第五行，每一行數(shù)字組成的數(shù)（如第三行為121）都是上一行的數(shù)與11的積（4）由此你可以寫出115=（5）由第9行可寫出118=【分析】觀察圖表尋找規(guī)律：三角形是一個(gè)由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，它的兩條斜邊都是數(shù)字1組成，而其余的數(shù)則是等于它“肩”上的兩個(gè)數(shù)之和11（2016富順縣校級(jí)模擬）已知實(shí)數(shù)a是x25x14=0的根，不解方程，求（a1

20、）（2a1）（a+1）2+1的值【分析】根據(jù)方程的根的定義將a代入x25x14=0得a25a=14，整式化簡(jiǎn)后將a25a=14整體代入可得12（2016春杭州期中）按要求完成下列各題：（1）已知實(shí)數(shù)a、b滿足（a+b）2=1，（ab）2=9，求a2+b2ab的值；（2）已知（2015a）（2016a）=2047，試求（a2015）2+（2016a）2的值【分析】（1）先由已知條件展開完全平方式求出ab的值，再將a2+b2+ab轉(zhuǎn)化為完全平方式（a+b）2和ab的形式，即可求值；（2）根據(jù)完全平方公式得出a2+b2=（a+b）22ab，整體代入計(jì)算即可13（2016春邳州市期中）計(jì)算：（1）32

21、+（2）0+（）2（2）5m（abm2）（a2m）（3）（a2b）（2a+b）（a+2b）2（4）10×9【分析】（1）先算平方，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再相加計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則和完全平方公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可求解；（4）根據(jù)平方差公式計(jì)算即可求解14（2016春蘇州期中）計(jì)算：（1）（x4）3+（x3）42x4x8（2）（2x2y3）2（xy）3（3）（2a）6（3a3）2+（2a）23（4）|+（3）0+（）3（）2【分析】（1）根據(jù)冪的乘方法則和同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算；（2）根據(jù)積的乘方法則和

22、同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算；（3）根據(jù)積的乘方法則和合并同類項(xiàng)法則計(jì)算；（4）根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則計(jì)算15（2016春寶豐縣期中）探究應(yīng)用：（1）計(jì)算：（a2）（a2+2a+4）（x2y）（x2+2xy+4y2）（2）上面的整式乘法計(jì)算結(jié)果很簡(jiǎn)潔，你能發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的乘法公式：（ab）（a2+ab+b2）=a3b3（請(qǐng)用含a，b的式子表示）（3）下列各式能用你發(fā)現(xiàn)的乘法公式計(jì)算的是（）A（a5）（a25a+25）B（2mn）（2m2+2mn+n2）C（3x）（9+3x+x2）D（mn）（m2+2mn+n2）（4）直接用公式寫出計(jì)算結(jié)果：（2x3）（4x2+6x+9）=8x327【分析】（1

23、）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的方法，求出算式（a2）（a2+2a+4）的值是多少即可根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的方法，求出算式（x2y）（x2+2xy+4y2）的值是多少即可（2）根據(jù)上面的整式、的計(jì)算結(jié)果，我能發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的乘法公式：（ab）（a2+ab+b2）=a3b3（請(qǐng)用含a，b的式子表示）（3）根據(jù)a2是第一個(gè)因數(shù)的平方，b2是第二個(gè)因數(shù)的平方，ab是兩個(gè)因數(shù)的積，判斷出能用發(fā)現(xiàn)的乘法公式計(jì)算的是哪個(gè)算式即可（4）根據(jù)（ab）（a2+ab+b2）=a3b3，求出算式（2x3）（4x2+6x+9）的值是多少即可16（2016春灌云縣月考）閱讀下面材料，并解答下列各題：在形如ab=N的式子中，我們已經(jīng)研究過兩種情況：已知a和b，求N，這是乘方運(yùn)算；已知b和N，求a，這是開方運(yùn)算；現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運(yùn)算叫做對(duì)數(shù)運(yùn)算定義：如果ab=N（a0，a1，N0），則b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記著b=logaN例如：因?yàn)?3=8，所以log28=3；因?yàn)?3=，所以log2=3（1）根據(jù)定義計(jì)算：log381=4；log33=1；log31=0；如果logx16=4，那么x=2（2）設(shè)ax=M，ay=N