江蘇省淮安市高二下期末考試數(shù)學(xué)試卷(文)及解析

1、. . 淮安市高二期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)（文）試題填空題： （本大題共14小題，每小題5分，共70分）1. 已知集合，集合，則_.【答案】【解析】由交集的定義可得.2. 已知是虛數(shù)單位，若是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)_ .【答案】 4 【解析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則：, 該數(shù)為實(shí)數(shù)，則： .3. 若函數(shù)的最小正周期為，則正數(shù) 的值為_(kāi)【答案】 3 【解析】由正弦型函數(shù)的最小正周期公式可得： .4. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi).【答案】【解析】函數(shù)有意義，則：，求解關(guān)于實(shí)數(shù) x 的不等式組可得函數(shù)的定義域?yàn)? 點(diǎn)睛：求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可5. 若角 的終邊經(jīng)

2、過(guò)點(diǎn)，則的值為 _.【答案】【解析】試題分析：根據(jù)三角函數(shù)定義：，其中，所以考點(diǎn)：三角函數(shù)定義6. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi).【答案】 2 【解析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為：，則：，即： . . 7. 已知函數(shù)，則_ .【答案】【解析】由函數(shù)的解析式有：，.則： . 8. 已知半徑為 1 的扇形面積為，則此扇形的周長(zhǎng)為 _.【答案】【解析】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，則：，則此扇形的周長(zhǎng)為.9. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 _.【答案】（0， 1）【解析】函數(shù)有意義，則：，且：，由結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0， 1）.10. 已知，且，則_.【答案】【解析】由題意可得：, 結(jié)合角的范圍和同角

3、三角函數(shù)可知：，即. 11. 已知函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則_.【答案】 5 【解析】函數(shù)的零點(diǎn)滿(mǎn)足：,即：，繪制函數(shù)的圖象觀(guān)察可得 . . . 12. 已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).【答案】【解析】由題意可得，函數(shù)是定義在區(qū)間上的減函數(shù)，不等式即：，據(jù)此有：，求解關(guān)于實(shí)數(shù)t 的不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍為. 點(diǎn)睛： 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，反之也成立利用這一性質(zhì)可簡(jiǎn)化一些函數(shù)圖象的畫(huà)法，也可以利用它去判斷函數(shù)的奇偶性13. 函數(shù)，對(duì)任意的，總有，則實(shí)數(shù) 的取值為 _.【答案】 3.【解析】當(dāng)時(shí)，不等式即：，令，則，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，此時(shí)，同

4、理當(dāng)時(shí)可得，則實(shí)數(shù) 的取值為 3.14. 已知函數(shù)對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍_.【答案】. . 【解析】問(wèn)題等價(jià)于在區(qū)間上，分類(lèi)討論：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則：，即，此時(shí)；當(dāng)時(shí)， 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則：， 即， 此時(shí)，當(dāng)時(shí)，不等式明顯成立，綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.二、解答題：本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推理、驗(yàn)算過(guò)程. 15. 已知復(fù)數(shù)， （為虛數(shù)單位，）（1）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一、三象限的角平分線(xiàn)上，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，求的值.【答案】(1) (2) 【解析】試題分析：(1)由題意得到關(guān)于實(shí)數(shù) ,m 的方程，解方程可得；(2)首先

5、求得復(fù)數(shù) z 的值為，然后利用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算法則可得的值為. 試題解析：（1）因?yàn)閺?fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在一、三象限的角平分線(xiàn)上，所以，解得. （2）當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，. ，所以的值為.16. 已知函數(shù)（1）化簡(jiǎn)；.（2）若，求，的值.【答案】(1) (2) ，【解析】試題分析：(1)利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡(jiǎn)可得(2)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系結(jié)合題意可得，. . . 試題解析： (1) (2)由，平方可得，即. ，又，, .17. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍 . 【答案】(1) (2) 【解析】試題分析：(1)首先求得函數(shù)的解析式為. 據(jù)此

6、可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)由函數(shù)的定義域結(jié)合 (1)中的解析式可得的取值范圍是. 試題解析：（1）由圖象得 a=2. 最小正周期 t=., 由得，又得，所以，所求函數(shù)的解析式為. 由得. 所以，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為. （2）. . ，即的取值范圍是. 點(diǎn)睛：三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定， 一般先將函數(shù)式化為基本三角函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式，然后通過(guò)同解變形或利用數(shù)形結(jié)合方法求解 對(duì)復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定， 應(yīng)明確是對(duì)復(fù)合過(guò)程中的每一個(gè)函數(shù)而言，同增同減則為增，一增一減則為減.18. 生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需要另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足 80千件時(shí)，（萬(wàn)元） ，當(dāng)年產(chǎn)量不小于80 千

7、件時(shí)，（萬(wàn)元） ，通過(guò)市場(chǎng)分析，每件商品售價(jià)為0.05 萬(wàn)元時(shí)，該商品能全部售完 . （1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額 - 成本） ；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，生產(chǎn)該商品獲得的利潤(rùn)最大.【答案】(1) (2) 當(dāng)年產(chǎn)量為100 千件時(shí),生產(chǎn)該商品獲利潤(rùn)最大 . 【解析】試題分析：(1)由題意將利潤(rùn)函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式：(2)利用導(dǎo)函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域可得當(dāng)年產(chǎn)量為100 千件時(shí),生產(chǎn)該商品獲利潤(rùn)最大. 試題解析： (1)因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為萬(wàn)元, 則 千件商品銷(xiāo)售額為萬(wàn)元, 依題意得，當(dāng)時(shí),=當(dāng)時(shí), . (2)當(dāng)時(shí), . ，. 此時(shí), 當(dāng)

8、x=60 時(shí), l( x) 取得最大值 l(60)=950（萬(wàn)元）當(dāng)時(shí), ，當(dāng)且僅當(dāng),即x=100時(shí), l( x)取得最大值1000（萬(wàn)元）. 因?yàn)椋援?dāng)年產(chǎn)量為100千件時(shí),生產(chǎn)該商品獲利潤(rùn)最大. . . 答：當(dāng)年產(chǎn)量為100 千件時(shí) , 生產(chǎn)該商品獲利潤(rùn)最大.19. 已知函數(shù)是奇函數(shù) . （1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的值.【答案】(1) (2)見(jiàn)解析（3）【解析】試題分析：(1)由奇函數(shù)的定義可得；(2)利用題意結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義可得當(dāng)時(shí)在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)在上是增函數(shù)；(3)利用題意分類(lèi)討論可得. 試題解析：（1）由已知條

9、件得對(duì)定義域中的均成立，所以,即即對(duì)定義域中的均成立，得，當(dāng)時(shí)顯然不成立，所以. .（2）由（ 1）知，其定義域?yàn)樵O(shè)，當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，即，所以當(dāng)時(shí)在上是減函數(shù)，同理：當(dāng)時(shí)在上是增函數(shù)；（3），其定義域?yàn)椋?(i) ,所以在上為增函數(shù)，要使值域?yàn)?，則（無(wú)解） . (ii) ，則，所以在上為減函數(shù)，要使值域?yàn)?，則所以.20. 已知函數(shù). . （1）設(shè)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）設(shè)，求函數(shù)的極值；（3）若存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 .【答案】(1) (2)見(jiàn)解析（ 3）【解析】試題分析：(1)利用題意首先求得函數(shù)的解析式，然后利用導(dǎo)函數(shù)與切線(xiàn)的關(guān)系可得切線(xiàn)方程為. (2)由函數(shù)的解析式對(duì)參數(shù)分類(lèi)討論即可求得函數(shù)的極值；(3)分離系數(shù)后構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)的取值范圍是. 試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，=. 令，又為偶函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，由點(diǎn)斜式方程得切線(xiàn)方程為. （2）由已知. 所以，當(dāng)所以上單調(diào)遞增，無(wú)極值. 若，則當(dāng)，.當(dāng)，所以，當(dāng)時(shí)，, 無(wú)極小值 . （3）由已知，令 , 當(dāng)時(shí)恒成立 ., ,即，不合題意. 解得，. . . 當(dāng)從而當(dāng)即，綜上述，. 點(diǎn)睛： 導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)