山東省2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)(文)試題含答案

1、山東省 2019-2020 學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)（文科）期末檢 測(cè) 試 題第卷（共 60 分）一、選擇題：本大題共12 個(gè)小題 , 每小題 5 分, 共 60 分. 把正確答案涂在答題卡上1. 已知集合13mxx，1,0,1,2,3n，則mn（）a0,1,2,3 b1,0,1,2 c0,1,2 d1,0,12在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1)2zi，則z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3. 已知直線(xiàn)1l：10 xay，2l：(1)0axay，若p：12/ /ll；:2q a，則p是q的（）a充要條件 b充分不必要條件c必要不充分條件 d既不充分也不必要條件4.

2、設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件36020,0 xyxyxy，則目標(biāo)函數(shù)2zxy的最小值為（）a4 b-2 c.0 d25. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍九章算術(shù)“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問(wèn)題：“今有垣厚十尺，兩鼠對(duì)穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問(wèn)幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出的結(jié)果n（）a5 b4 c.3 d26. 設(shè)函數(shù)2( )(1) ln(1)f xxx， 則使得(1)(21)ffx成立的x的取值范圍是 （）a(0,1) b(,0)(1,) c.()1,1 d(, 1)(0,)7如圖，矩形abcd中，點(diǎn)a的坐標(biāo)為()3,0點(diǎn)b的坐標(biāo)為(1,0)直線(xiàn)bd的方程為：3430 xy且四邊形

3、bdfe為正方形，若在五邊形abefd內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自三角形bcd( 陰影部分 ) 的概率等于（）a962 b531 c.1162 d6318. 若雙曲線(xiàn)的中心為原點(diǎn)，(0,2)f是雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，過(guò)f的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)相交于m，n兩點(diǎn)，且mn的中點(diǎn)為(3,1)p則雙曲線(xiàn)的方程為（）a2213xy b2213xy c.2213yx d2213yx9. 已知函數(shù)1(3,1)51xfex（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） ，則( )yfx的大致圖象為（）a.b.c.d.10. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（）a32 31633 b168 33 c.32 363 d8 3611已知點(diǎn)

4、1f是拋物線(xiàn)c：22xpy的焦點(diǎn)，點(diǎn)2f為拋物線(xiàn)c的對(duì)稱(chēng)軸與其準(zhǔn)線(xiàn)的交點(diǎn)，過(guò)2f作拋物線(xiàn)c的切線(xiàn)，切點(diǎn)為a，若點(diǎn)a恰好在以1f，2f為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)上，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）a622 b21 c.21 d62212. 已知( )f x的定義域?yàn)閐，若對(duì)于a，b，cd，( )f a，( )f b，( )f c分別為某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱(chēng)( )f x為“三角形函數(shù)” ，下例四個(gè)函數(shù)為“三角形函數(shù)”的是（）a( )ln(1)(0)fxxx； b( )4cos2f xx；c.( )(116)f xxx； d(01)xfxex第卷（共 90 分）二、填空題：本大題共4 小題每題 5 分，滿(mǎn)分 20 分把

5、答案填在答題卡的相應(yīng)位置13. 已知向量( 2,2)a，(3,)bm，若向量ab與a垂直，則m14. 若函數(shù)2(2),2,( )2 ,2f xxf xxx則( )f x15. 抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)（單位：環(huán)）結(jié)果如下：運(yùn)動(dòng)員第1次第2次第3次第 4 次第5次甲8791908993乙8990918892則成績(jī)較穩(wěn)定（方差較小）的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為16. 在abc中，d為bc邊長(zhǎng)一點(diǎn)，2ad，60dac 若4a cc d且abc的面積為4 3，則sinabc三、解答題：本大題共6 小題，共 70 分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 . 17. 已知數(shù)列na的前n

6、項(xiàng)和為ns滿(mǎn)足*342nnsann（）求數(shù)列na的通項(xiàng)公式；（）設(shè)12lognnba求數(shù)列11nnb b前n項(xiàng)和nt18如圖，三棱錐pabc中，2aeec，pe平面abc，abbc，點(diǎn)f在線(xiàn)段ab上，且/ /efbc（）證明：平面pab平面pef；（）設(shè)4pe，6bc，3cos3abp，若m為棱pc上一點(diǎn)， 且/ /em面pab，求四棱錐mbcef的體積19. 某高中三年級(jí)共有1000人，其中男生650人，女生350人，為調(diào)查該年級(jí)學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集200位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）（）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？（）根據(jù)這200個(gè)樣本

7、數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示） 其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：0,2，(2, 4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12估計(jì)該年組學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)6個(gè)小時(shí)的概率（）在樣本數(shù)據(jù)中，有20位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)6個(gè)小時(shí)請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該年級(jí)學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”附：22()()()()()n adbckab cdac bd20()p kk0.100.050.0100.0050k2.7063.8416.6357.87920已知橢圓c：22221(0)xyabab的左、右有頂點(diǎn)

8、分別是a、b，上頂點(diǎn)是d，圓o：221xy的圓心o到直線(xiàn)bd的距離是2 55，且橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)24 3yx的焦點(diǎn)重合（）求橢圓c的方程；（）平行于x軸的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓和圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)分別為p、q，直線(xiàn)ap、bp與y軸的交點(diǎn)記為m，n試判斷mqn是否為定值，若是，證明你的結(jié)論若不是，舉反例說(shuō)明21已知21( )(1)2xf xxeax（）當(dāng)( )f x在1x處爭(zhēng)線(xiàn)的斜率為2e，求a的值；（）在（）的前提下，求fx的極值；（）若( )f x有2個(gè)不同零點(diǎn)，求a的取值范圍 請(qǐng)考生在第 2223題中任選題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22. 【選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】極坐標(biāo)系

9、的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩神坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同已知曲線(xiàn)c的極坐標(biāo)方程為2sin，0,2（）求曲線(xiàn)c的直角坐標(biāo)方程；（） 在曲線(xiàn)c上求一點(diǎn)， 使它到直線(xiàn)l：3332xtyt（t為參數(shù)） 的距離最短， 寫(xiě)出d點(diǎn)的直角坐標(biāo)23. 【選修 4-5 ：不等式選講】已知函數(shù)( )()f xxa ar（）若( )23f xx的解集為3, 1，求a的值；（）若xr，不等式2( )2f xxaaa恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍數(shù)學(xué) ( 文科 ) 試題參考答案一、選擇題1-5 ：cacab 6-10:adbdd 11、 12：cb 二、填空題131 141 152 16 3926三、解

10、答題17解：（）當(dāng)2n時(shí)，234nnsa11342nnsa- 得：134()nnnaaa14nnaa；即14nnaa，又11342sa；得：12a，數(shù)列na是以2為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列121*242()nnnann，即21*2()nnann，（）21*2()nnann，12lognba，2112log 212nnbn，111111()(12 )(122)2 2121nnb bnnnn111111(1)23352121ntnn，11(1)221n，*()21nnnn18 （）證明：因?yàn)閜e面abc，ab面abc，所以peab，又因?yàn)閍bbc，/ /efbc，所以efab，又peefe所以ab

11、面pef又ab面pab，所以面pef面pab（）解：/ /em面pab，em面pac，面pac面pabpa所以/ /emap，又因?yàn)?aeec，所以2pmmc，過(guò)m作/ /mqpe，則13mqpe，且mq面abc，43mq，又243efbc，rtpef中，4 2pf，rtpfb中，3cos3abp，所以tan2abp，所以4 22pfbfbf，解得4bf由體積公式知，111480(46)433239mbcefbcefvsmq19解：（）350200701000，所以應(yīng)收集70位女生的樣本數(shù)據(jù)（ii ）由頻率分布直方圖得2(0.1250.0750.025)0.45，該年級(jí)學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間

12、超過(guò)6個(gè)小時(shí)的概率為0.45（）由（）知，200位學(xué)生中有200 0.4590人的每周下均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)6小時(shí)110人的每平下均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間小超過(guò)6小時(shí)，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有130關(guān)于男生的70是關(guān)于女生所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)6小時(shí)6050110每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)6小時(shí)702090總計(jì)13070200結(jié)合例聯(lián)表可算得22200206050 7011.7443.841130 70 110 90k有95%的把握認(rèn)為“該年組學(xué)生的周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”20解：（）bd方程為：1xyab即為：bxa

13、yab由題意得222 553ababc整理得：42523120aa24a，235a（舍）2221bac橢圓c：2214xy（）設(shè)直線(xiàn)ap：2yk x，令0 x得2yk0,2mk2214(2)xyyk x2222(14)161640kxk xk22164( 2)14pkxk222814pkxk24(2)14ppkyk xk222284(,)1414kkpkk22241142824214pbppkykkkxkkbp方程為：1(2)4yxk令0 x得12yk1(0,)2nk設(shè)00(,)q xy，則22001xy且02414pkyyk20001(2)()2qmqnxkyyk220001(2)12xyk

14、yk2202414142202214kkkykkkqmqn即：90mqn所以mqn是定值為9021解：（）( )(1)xxfxexeax()xx ea(1)2feaeae（）當(dāng)ae時(shí)( )()xfxx ee0 x，( )0fx，( )f x為減函數(shù)0 x，( )0fx，( )f x為增函數(shù)( )(0)1f xf極小值，無(wú)極大值（）( )()xfxx ea01當(dāng)0a時(shí)，( )(1)xf xxe，只有個(gè)零點(diǎn)1x02當(dāng)0a時(shí)，0 xea(,0)x，( )0fx，( )f x為減函數(shù)(0,)x，( )0fx，( )f x為增函數(shù)( )(0)1f xf極小值而(1)02af當(dāng)0 x，0(0,1)x，使0

15、0fx當(dāng)0 x時(shí)，1xe(1)1xxex21(1)2xfxxeax2112xax2112axx取11120axa，1( )()0fxf x1()(0)0f xf函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)03當(dāng)0a時(shí)，( )()xfxx ea令( )0fx得0 x，ln()xaln()0a，即1a時(shí)當(dāng)x變化時(shí)( )f x，( )fx變化情況是x(0),0(0,ln()aln()a(ln(),)afx00fx1( )(0)1f xf極大值函數(shù)fx至多有個(gè)零點(diǎn)，不符合題意1a時(shí)，ln()0a，( )f x在(,)單調(diào)遞增( )f x至多有個(gè)零點(diǎn)，不合題意當(dāng)ln()0a時(shí)，即( 1,0)a時(shí)當(dāng)x變化時(shí)( )f x，( )fx的變化情況是x(,ln()aln()a(ln(),0)a0(0,)0 x，0a時(shí)21( )(1)02xf xxeax(0)1f函數(shù)( )f x至多有個(gè)零點(diǎn)綜上：a的取值范圍是0,22解：（）由2sin，0,2，可得22sin曲線(xiàn)c的直角坐標(biāo)方程為2220 xyy（）直線(xiàn)l的參數(shù)方程為3332xtyt（t為參數(shù)），消去t得l的普通方程為35yx，c與l相離，設(shè)點(diǎn)00,d xy， 且點(diǎn)d到直線(xiàn)l：35yx的距離最短，則曲線(xiàn)c在點(diǎn)d處的切線(xiàn)與直線(xiàn)l：35yx平行，001(3)1yx，又2200(1)1xy