四川省成都市東辰國際學(xué)校2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題(含解析)

1、- 1 - 四川省成都市東辰國際學(xué)校2019-2020 學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10 月月考試題（含解析）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 集合|,mm mn且8mn，則m的個(gè)數(shù)是（）a. 6 b. 7 c. 8 d. 9 【答案】 d 【解析】【分析】根據(jù)條件mn，且8mn，確定集合的元素m【詳解】m是自然數(shù)，8m也是自然數(shù)，故m可以是0,1,2,3,4,5,6,7,8，n代表的是自然數(shù)集0,1,2,3n，集合中有 0故選 d【點(diǎn)睛】本題主要考查集合元素的確定，是基礎(chǔ)題2. 下列函數(shù)中圖象完全相同的是（）a. yx與2yxb. xyx與0yxc. 2yx與|yxd

2、. 11yxx與11yxx【答案】 b 【解析】【分析】求出a中兩個(gè)函數(shù)的值域判斷出a不是同一個(gè)函數(shù)；通過化簡函數(shù)判斷出兩個(gè)函數(shù)的定義域、對應(yīng)法則、值域都相同得到b是同一個(gè)函數(shù)；- 2 - 求出c兩個(gè)函數(shù)的定義域判斷出c不是同一個(gè)函數(shù)；求出d兩個(gè)函數(shù)的定義域判斷出d不是同一個(gè)函數(shù)；【詳解】選項(xiàng)a前后定義域一樣，xr； 對應(yīng)關(guān)系yx與| |yx不一樣，排除a選項(xiàng)c前面函數(shù)定義域0 x和后面函數(shù)定義域xr，前后定義域不一樣，排除c選項(xiàng)d前面函數(shù)定義域1x和后面函數(shù)定義域1x或1x，前后定義域不一樣，排除db前面函數(shù)定義域0 x；后面函數(shù)定義域0 x，對應(yīng)關(guān)系一樣故正確答案是b兩個(gè)函數(shù)相同分兩步：第

3、一，看定義域是否相同；第二，看對應(yīng)關(guān)系是否一樣故選b【點(diǎn)睛】本題考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)應(yīng)該通過函數(shù)的定義域、對應(yīng)法則、值域，屬于基礎(chǔ)題3. 設(shè)( )f x為定義在r上的偶函數(shù)，且( )fx在0,)上為增函數(shù)，則( 2)f，( )f，(3)f的大小順序是（） a. ( )( 2)(3)fffb. ( )(3)( 2)fffc. ( )(3)( 2)fffd. ( )( 2)(3)fff【答案】 b 【解析】由題，設(shè)fx為定義在r上的偶函數(shù)， 且fx在0,上為增函數(shù)， 故- 3 - 與0的距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，所以( )(3)( 2)fff故選b4. 已知函數(shù) f （x）x1，x，則下列

4、各式成立的是a. f （x）f （x）2 b. f （x）f （x）2 c. f （x）f （x）d. f （x）f （x）【答案】 a 【解析】f(-x)=-x+1，由此可知 f （x）f（x）2. 5. 設(shè)全集為r，若1mx x，05nxx， 則uuc mc n是 （）a. 0 x xb. 1x x或5xc. 1x x或5xd. 0 x x或5x【答案】 b 【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合補(bǔ)集的意義，可得uc m與uc n，進(jìn)而由并集的意義，計(jì)算可得答案【詳解】|1uc mx x，|05uc nx xx或1uuc mc nx x或5x故選b【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集、并集的計(jì)算，要注意uuc m

5、c n的運(yùn)算的順序，先求補(bǔ)集，再求并集，是基礎(chǔ)題- 4 - 6. 已知集合|31,mx xmmz，|32,ny ynnz，若0 xm，0yn，則00 x y與集合m ，n的關(guān)系是（）a. 00 x ym但00 x ynb. 00 x yn但00 x ymc. 00 x ym且00 x ynd. 00 x ym且00 x yn【答案】 b 【解析】【分析】設(shè)0031,32,xmynm nz，整理可得003(32)2x ymnmn，由此可知00 x yn但00 x ym【詳解】解：設(shè)0031,32,xmynm nz，則00(31)(32)96323(32)2x ymnmnmnmnmn，00 x y

6、n但00 x ym，故選b【點(diǎn)睛】本題考查元素和集合的關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化7. 設(shè)函數(shù)1,0( )1,0 xfxx，則()()()()2abab f abab的值為（）a. ab. bc. ,a b中較小的數(shù)d. ,a b中較大的數(shù)【答案】 c 【解析】【詳解】函數(shù)1,(0),1,(0)xfxx- 5 - 當(dāng)ab時(shí)，b22ababfababab; 當(dāng)ab時(shí)，a22ababfababab; 2ababfabab的值為a,b中較小的數(shù)故選 c 8. 已知矩形的周長為1， 它的面積s與矩形的一條邊長x之間的函數(shù)關(guān)系中，定義域?yàn)椋ǎ゛. 104xxb. 102xxc

7、. 1142xxd. 114xx【答案】 b 【解析】【分析】由矩形的長x求出寬，寫出矩形的面積y，求出長x的取值范圍【詳解】解：矩形的周長為1，設(shè)矩形的長為x時(shí)，矩形的寬為11(12 )22xx，1020 xx，解得：102x，故選 b.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)模型求函數(shù)的定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題9. 已知函數(shù)223yxx在0,0aa上最大值是 3，最小值是 2，則實(shí)- 6 - 數(shù)a的取值范圍是（）a. 01ab. 02ac. 12ad. 02a【答案】 c 【解析】【分析】先求出函數(shù)( )f x的最小，正好為了說明0,a包含對稱軸，當(dāng)0 x時(shí)3y，根據(jù)對稱性可知當(dāng)2x時(shí)3y，結(jié)合二次函

8、數(shù)的圖象可求出a的范圍【詳解】解：函數(shù)223yxx是開口向上的拋物線，對稱軸1x，當(dāng)1x時(shí)函數(shù)取得最小值(1)1232f，223yxx在0,a上最小值為 2，1a；當(dāng)0 x時(shí)3y，函數(shù)223yxx在(1,)上是增函數(shù)，當(dāng)2x時(shí)4433y，當(dāng)2x時(shí)3y，函數(shù)223yxx在0,a上最大值為 3，2a，綜上所述12a故選 c- 7 - 【點(diǎn)睛】二次函數(shù)是最常見的函數(shù)模型之一，也是最熟悉的函數(shù)模型，解決此類問題要充分利用二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象10. 已知函數(shù)( )yf x是r上的偶函數(shù)，且在(,0上是減函數(shù)，若( )(2)f af，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a. 2ab. 2a或2ac. 2ad. 22a

9、【答案】 b 【解析】【分析】先確定函數(shù)在區(qū)間(0,)上是增函數(shù)，由( )(2)f af，可得|2a，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】解：函數(shù)( )yf x是r上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(,0上是減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間(0,)上是增函數(shù)( )(2)f af，| 2a，2a或2a故選b【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定函數(shù)在區(qū)間(0,)上是增函數(shù)是解題的關(guān)鍵11. 如圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為（）- 8 - a. 31 (02)2yxxb. 331 (02)22yxxc.31 (02)2yxxd. 11(02)yxx【答案】 b 【解析】【分析】分段求解：分別

10、把0 x1 及 1x2時(shí)的解析式求出即可【詳解】當(dāng) 0 x1 時(shí)，設(shè) f（x）=kx，由圖象過點(diǎn)（ 1，32） ，得 k=32，所以此時(shí) f （x）=32x；當(dāng) 1x2時(shí)， 設(shè) f （x） =mx+n ， 由圖象過點(diǎn)（1，32） ，（2， 0） ， 得3202mnmn，解得3m23n所以此時(shí) f （x）=3-x32函數(shù)表達(dá)式可轉(zhuǎn)化為：y3232|x 1|(0 x2)故答案為 b - 9 - 【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求解問題，本題根據(jù)圖象可知該函數(shù)為分段函數(shù)，分兩段用待定系數(shù)法求得12. 設(shè)函數(shù)21,0,3( )( ),1,0.xxf xf aaxx若則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( ) a. b.

11、 c. d. （0， 1）【答案】 b 【解析】因?yàn)楦鶕?jù)已知解析式可知需要對a0, 與 a0，分情況討論，得到a0,11aaa; 當(dāng) a 0，2133aaa（舍去），綜上可知滿足題意的解集為1a，故選 b 二、填空題。13. 已知函數(shù)22( )1xf xx，則11(1)(2)(3)()( )23fffff. 【答案】52【解析】【詳解】解：因?yàn)?11( )( )()1(1)12xfxf xffxx、所以所求解的結(jié)論為151 12214. 設(shè)1,2,3,4i，a與b是i的子集，若2,3ab，則稱,a b為一個(gè)“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”的個(gè)數(shù)是_ （規(guī)定,a b與,b a是兩個(gè)不同

12、的“理想配集”）- 10 - 【答案】 9 【解析】【分析】由題意知，子集a和b不可以互換，即視為不同選法，從而對子集a分類討論， 當(dāng)a是二元集或三元集或是四元集，b相應(yīng)的有 4 種：二元集或三元集或是四元集，根據(jù)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)論【詳解】解：對子集a分類討論：當(dāng)a是二元集 2，3，b可以為 1，2，3，4，2，3，4，1，2，3，2，3，共四種結(jié)果a是三元集 1 ，2，3 時(shí)，b可以取 2 ，3，4，2，3，共 2 種結(jié)果a是三元集 2 ，3，4 時(shí)，b可以為 1，2，3 ，2 ，3 ，共 2 種結(jié)果當(dāng)a是四元集 1，2，3，4，此時(shí)b取2，3 ，有 1 種結(jié)果，根據(jù)計(jì)數(shù)原理知共有42219

13、種結(jié)果故答案為 9【點(diǎn)睛】題意的理解是一個(gè)難點(diǎn)，另外分類點(diǎn)比較多也是制約思維的一個(gè)瓶頸本題考查集合的子集及利用計(jì)數(shù)原理知識解決實(shí)際問題，考查分析問題與解決問題的能力15. 若關(guān)于的不等式210axax對一切實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 _【答案】【解析】當(dāng)0a時(shí)，不等式210axax等價(jià)于10恒成立，符合；- 11 - 當(dāng)0a時(shí)， 由關(guān)于x的一元二次不等式210axax對一切實(shí)數(shù)x恒成立可得2040aaa，解得04a綜上可得，04a16. 設(shè)函數(shù)( )f x的定義域?yàn)閐，若存在非零實(shí)數(shù)l使得對于任意()xm md，有xld，且f(x+l)f(x)，則稱( )f x為m上的l高調(diào)函數(shù). （1）

14、如果定義域是 1,)的函數(shù)2( )f xx為 1,)上的m高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是 _ （2） 如果定義域?yàn)閞的函數(shù)( )f x是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，22( )f xxaa，且( )f x為r上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 _. 【答案】 (1). 2, (2). -1,1 【解析】【詳解】（1）函數(shù)2( )f xx為 1,)上的m高調(diào)函數(shù) , 首先，1x時(shí)1xm，所以0m同時(shí)有()( )f xmf x對任意1,x恒成立；即22()xmx對1,x恒成立，也就是220mxm對1,x恒成立又0m，只需2mx在-1+x，恒成立，故max( 2 )2mx，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是2,（2）

15、0 x時(shí)，2222()( )(0)xaxaf xxxa，又函數(shù)( )fx式定義在 r 上的奇函數(shù)，所以2222222()( )()2()xaxaf xxaxaxaxa其圖像如圖：- 12 - 是由( )f x向左平移 4 個(gè)單位得到的；所以222( 2)4aa，解得11a，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是 -1,1 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17. 已知ur，且| 44axx，|1bx x或3x，求： （1）ab；（2）uc ab；（3）ucab【答案】 (1)| 41abxx或34x；(2)|4uc abx x或4x；(3)ucab【解析】【分析】由題意畫出數(shù)軸，結(jié)合數(shù)軸做題，（

16、1）由集合的交集運(yùn)算求出ab；（2）由補(bǔ)集的運(yùn)算求出uc a，再由交集運(yùn)算求出uc ab；（3）由并集的運(yùn)算求出ab，再由補(bǔ)集的運(yùn)算求出()ucab【詳解】解：由題意畫出數(shù)軸：- 13 - （1）| 41abxx或34x，（2）|44axx，|4uc ax x或4x，|4uc abx x或4x（3）|44,|1baxxx x或3x，()uabrcab【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集、并集和補(bǔ)集的混合運(yùn)算，需要借助于數(shù)軸解答，考查了數(shù)形結(jié)合思想18.設(shè)4fxxx（1）討論fx的奇偶性 ; （2）判斷函數(shù)fx在0,上的單調(diào)性并用定義證明. 【答案】 (1) 奇函數(shù) (2)fx在0,上是增函數(shù)，證明見解

17、析. 【解析】【分析】(1) 分別確定函數(shù)的定義域和fx與fx的關(guān)系即可確定函數(shù)的奇偶性；(2)12,0,x x, 且12xx, 通過討論12fxfx符號決定1fx與2fx的大小，據(jù)此即可得到函數(shù)的單調(diào)性. 【詳解】 (1)4fxxx的定義域?yàn)? x,44fxxxfxxx,4fxxx是奇函數(shù) . (2)12,0,x x, 且12xx, - 14 - 121212122112121212124444441fxfxxxxxxxxxxxxxxxx xx x1212,0,x xxx,121240,10 xxx x，1212410 xxx x，12fxfx. fx在0,上是增函數(shù) . 【點(diǎn)睛】本題主要考

18、查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性的證明等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力. 19. 已知函數(shù)2( )1f xxax在區(qū)間0,3上有最小值 -2, 求實(shí)數(shù)a 的值【答案】2【解析】【詳解】解： (1) 當(dāng)02a, 即0a, 函數(shù)( )f x在區(qū)間0,3上是增函數(shù) ,此時(shí), ( )f x的最小值為(0)1f, 不符題意 , 舍去(2) 當(dāng)32a即6a, 函數(shù)函數(shù)( )f x在區(qū)間0,3上是減函數(shù) , ( )f x的最小值為10(3)23fa與6a矛盾;舍去(3)032a, 即60a時(shí),( )f x的最小值為()222afa符合題意20. 若( )f x是定義在0,上的增函數(shù)，且對一切,0 x

19、 y，滿足()( )( )xffxfyy. （1）求1f的值；（2）若(6)1f，解不等式1(3)( )23f xf- 15 - 【答案】 （1）10f; （2）3,9. 【解析】【分析】（1）利用賦值法直接求解即可； （2）利用已知條件，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式為代數(shù)形式的不等式，求解即可【詳解】 （1）在()( )( )xff xfyy中，令1xy，得111fff，10f（2）(6)1f，1(3)( )2366xffff（ ） （ ），3966fxff，即362xff，fx是0,上的增函數(shù)，302362xx，解得39x故不等式1(3)( )23f xf的解集為39，【點(diǎn)睛】本題考查抽象函

20、數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及賦值法的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題. 21. 已知函數(shù)fx是定義在0,上的增函數(shù)，且滿足fxyfxfy，21f. （1）求8f；- 16 - （2）求不等式23fxfx的解集【答案】 （1）3 （2）1627x【解析】試題分析：（）利用已知條件，直接通過f （8）=f（4）+f （2） ，f（4）=f（2）+f（2）求解 f（8） ； （）利用已知條件轉(zhuǎn)化不等式f（x）+f（x-2 ）3 為不等式組，即可求解不等式的解集試題解析： （1）由題意可得 f（8）=f（42）=f（4）+f（2）=f（22）+f（2）=3f（2）=3 （2）原不等式可化為 f（x）f（x-2 ）+3=f（x-2 ）+f（8）=f（8x-16）f （x）是定義在（ 0，+）上的增函數(shù)解得：1627x考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用22. 記函數(shù)fx的定義域?yàn)閐，若存在0 xd，使00fxx成立，則稱以00(,)xy為坐標(biāo)的點(diǎn)是函數(shù)fx的圖象上的“穩(wěn)定點(diǎn)”（1）若函數(shù)31xfxxa的圖象上有且只有兩個(gè)相異的“穩(wěn)