四川省一級示范性普通高中威遠(yuǎn)中學(xué)2018屆入學(xué)測試題含答案

1、數(shù)學(xué)（理工類）試卷第 2 頁（共 4 頁）保密 啟用前威遠(yuǎn)中學(xué)高2018 屆入學(xué)考試考試試題數(shù) 學(xué)（理工類）命題人：袁理建本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。第卷（選擇題）1 至 2 頁，第卷（非選擇題）3 至 4 頁，共 4頁，滿分150 分，考試時間120 分鐘。注意事項：1、答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2、答選擇題時，必須使用2b 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案編號。3、答非選擇題時，必須使用0.5 毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4、所有題目必須在答題卡作答，在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)

2、域均無效。5、考試結(jié)束后，只將答題卡上交。第 卷（選擇題，共60 分）一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 已知集合|310axx，2|610bxxx, 則ba（a）1 1,3 2（b）（ c）1(, )3（d）132i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)2211ii的共軛復(fù)數(shù)是（a）13i（b）13i（c）13i（d）13i3. 已知平面，及直線,a b下列說法正確的是（a）若直線,a b與平面所成角都是30，則這兩條直線平行（b）若直線,a b與平面所成角都是30，則這兩條直線不可能垂直（c）若直線,a b平行，則這兩條直線中至少有

3、一條與平面平行（d）若直線,a b垂直，則這兩條直線與平面不可能都垂直4. 某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按840,2, 1隨機(jī)編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間720,481的人數(shù)為（a）12（b）11（c ）10（d）95. 已知3cos5，7 2cos()10，且02，那么（a）12（ b ）6（c）4（d）36. 假設(shè)你和同桌玩數(shù)字游戲，兩人各自在心中想一個整數(shù)，分別記為，且如果滿足，那么就稱你和同桌“心靈感應(yīng)”，則你和同桌“心靈感應(yīng)”的概率為,x y,1,4x y1xy數(shù)學(xué)（理工類）試卷第 2 頁（共 4 頁）（a）（b）（c）（d）7秦九

4、韶算法是南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種多項式簡化算法，即使在現(xiàn)代，它依然是利用計算機(jī)解決多項式問題的最優(yōu)算法，其算法的程序框圖如圖所示，若輸入的012naaaa， ， ，分別為0,1, ,n，若5n，根據(jù)該算法計算當(dāng)2x時多項式的值，則輸出的結(jié)果為（a）248（b）258（c）268（d）2788設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c所對邊的長分別為a，b，c. 若12bc，2bc，4a，則b的值為（a）2（b）2 2（c）83（d）4 29. 已知函數(shù)sin0,0,0fxaxa，其導(dǎo)函數(shù)的圖象fx如右圖所示，則函數(shù))(xf圖象的對稱軸為（a）)(42zkkx（ b）)(42zkkx（c）)(22zkkx（

5、 d）)(22zkkx10. 已知拋物線c:)0(22ppxy的焦點f到雙曲線1322yx的漸近線的距離為3，過焦點f斜率為k的直線與拋物線c交于ba,兩點，且fbaf2，則k= （a）22（b）322（c）22（d）32211. 已知定義在r上的函數(shù))(xfy滿足：對于任意的rx， 都有)(1)2(xfxf； 函數(shù)y)2(xf是偶函數(shù)； 當(dāng)2,0(x時，xexfx1)(，)441(),219(),5(fcfbfa，則cba,的大小關(guān)系是（a）cab（b）bac（c）bac（d）cba12. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的外接球的表面積為（a）4

6、8（b）417167891658數(shù)學(xué)（理工類）試卷第 2 頁（共 4 頁）（c）32（d）16第 卷（非選擇題，共90 分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21) 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 (22)(23) 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共20 分 . 13. 已知向量,a b的夾角為120，1, 3 ,3,=aabb則_. 14設(shè)，則等于15. 若實數(shù),x y滿足約束條件03201yxyx，當(dāng)目標(biāo)函數(shù))0, 0(babyaxz在該約束條件下取到最小值52時，22ba的最小值為16若函數(shù)0),1ln(0,)41()(2xxkx

7、xxkxxf有三個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍為三、解答題：本大題共6 個小題，共70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17. （本小題滿分12 分）設(shè)等差數(shù)列na的公差為d，前n項和為ns，等比數(shù)列nb的公比為q. 已知11ab，22b，dq，10010s（）求數(shù)列na，nb的通項公式；（）當(dāng)1d時，記nnnacb，求數(shù)列nc的前n項和nt18. （本小題滿分12 分）某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在a，b兩家餐廳用餐的滿意度，從在a，b兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100 人，每人分別對這兩家餐廳進(jìn)行評分，滿分均為60 分整理評分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以 10 為組距分成6 組：0,10)，10

8、,20)，20,30)，30,40)，40,50)，50,60，得到 a餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和b餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：定義學(xué)生對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”如下：分?jǐn)?shù)0,30)30,50)50,60滿意度指數(shù)012（）在抽樣的100 人中，求對a餐廳評價“滿意度指數(shù)”為0 的人數(shù)；2521001210(32)xxaa xa xa x1ab餐廳分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)0,10)210,20)320,30)530,40)1540,50)4050,6035數(shù)學(xué)（理工類）試卷第 2 頁（共 4 頁）（）從該校在a，b 兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取1 人進(jìn)行調(diào)查，試估計其對a 餐廳評價的“滿意度

9、指數(shù)”比對b餐廳評價的“滿意度指數(shù)”高的概率；（）如果從a，b兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由19.（本小題滿分12 分）邊長為的正方形所在的平面與所在的平面交于，且平面，（）求證 :平面平面；（）設(shè)點是棱上一點，若二面角的余弦值為，試確定點在上的位置20. （本小題滿分12 分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓e：)0(12222babyax的右頂點和上頂點分別為p，q, 點m滿足)(21oqopom，21pqom, 橢圓e的離心率21e.（）求橢圓e的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)21,ff分別為橢圓e的左右焦點，過1f的直線1l與橢圓e交于ba、兩點，過2f與1l平行的直線2l與橢圓e交

10、于dc、兩點，求四邊形abcd的面積abcds四邊形的最大值 . 21. （本小題滿分12 分）已知函數(shù)21( )2 ln(2)2fxxaxax，ar（）當(dāng)1a時，求函數(shù)( )fx的極值；（）當(dāng)0a時，討論函數(shù)( )f x單調(diào)性；（）是否存在實數(shù)a， 對任意的m，(0,)n， 且mn，有( )( )f mf namn恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由22. （本小題滿分10 分） 選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓e的極坐標(biāo)方程為sin4，以極點為原點、極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，取相同單位長度 （其中0，0,2). 若傾斜角為34且經(jīng)過坐標(biāo)原點的直線l與圓e相

11、交于點a(a點不是原點 ). （）求點a的極坐標(biāo) ; （）設(shè)直線m過線段oa的中點m, 且直線m交圓e于cb,兩點 , 求|mbmc的最大值 . 23 （本小題滿分10 分） 選修 45：不等式選講（）設(shè)函數(shù)( )|2 |f xxxa，若x關(guān)于的不等式3)(xf在r上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍； （）已知正數(shù)xyz， ，滿足231xyz，求321xyz的最小值數(shù)學(xué)（理工類）試卷第 2 頁（共 4 頁）威遠(yuǎn)中學(xué)高2018 屆高考適應(yīng)性考試試題（理科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)）一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號123456

12、789101112答案badacdbaccab三、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共20 分 . 13.1；14240； 15. 4； 16. 1 ,41. 三、解答題：本大題共6 個小題，共70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17. 【解析】（）由題意有，111045100,2,adad即112920,2,ada d, 2 分解得11,2,ad或19,2.9ad故121,2.nnnanb或11(279),929 ().9nnnanb, 6 分（）由1d，知21nan，12nnb，故1212nnnc，, 7 分于是2341357921122222nnnt，23451135

13、79212222222nnnt- 可得221111212323222222nnnnnnt， , 11 分故nt12362nn , 12 分18. 【解析】（）由對a 餐廳評分的頻率分布直方圖，得對a 餐廳“滿意度指數(shù)”為0的頻率為(0.0030.0050.012) 100.2， 所 以 ， 對a餐 廳 評 價 “ 滿 意 度 指 數(shù) ” 為 0 的 人 數(shù) 為1 0 00 . 22, 3 分（）設(shè)“對a餐廳評價滿意度指數(shù)比對b餐廳評價滿意度指數(shù)高”為事件c記“對 a餐廳評價滿意度指數(shù)為1”為事件1a； “對 a餐廳評價滿意度指數(shù)為2”為事件2a；“對 b餐廳評價滿意度指數(shù)為0 ”為事件0b；

14、“對 b餐廳評價滿意度指數(shù)為1”為事件1b所以1(a )(0.020.02) 100.4p，2(a )0.4p，,5 分由用頻率估計概率得：0235(b )0.1100p，11540(b )0.55100p , 7 分因為事件ai與bj相互獨(dú)立，其中1,2i，0,1j所以102021(c)(a ba ba b )pp102021(a ) (b )(a ) (b )(a )(b )pppppp0.40.10.40.10.40.550.3 所以該學(xué)生對a餐廳評價的“滿意度指數(shù)”比對b餐廳評價的“滿意度指數(shù)”高的概率為0.3,9 分（）如果從學(xué)生對a，b兩家餐廳評價的“滿意度指數(shù)”的期望角度看：a餐

15、廳“滿意度指數(shù)”x的分布列為：x012p0.20.40.4b餐廳“滿意度指數(shù)”y的分布列為：數(shù)學(xué)（理工類）試卷第 2 頁（共 4 頁）y012p0.10.550.35因為()00.210.420.41.2e x；( )00.1 10.5520.351.25e y，, 11 分所以()( )e xe y，會選擇b餐廳用餐, 12 分19.【解析】（） ae平面cde，cdae，又cdad，aadae，cd面ade, 4 分又cd面abcd，平面abcd平面ade, 5分（） 由（） 知，cd平面ade，又de平面ade，所以decd，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系xyzd，, 6分則)0 ,0,3()

16、,0 ,2,0(),0,0 ,0(ecd，(0,2,0)abdc，)1 ,2,3(b設(shè)( 3,0,1),0,1cfcb，則),2,3(f設(shè)平面fde的法向量為( , , )x y zn，則32030dfxyzdexnn，取(0, , 2)n，, 9 分又平面ade的法向量為(0,1,0)m，210cos,| |104m nm nm n，32，, 11 分故當(dāng)點f滿足23cfcb時，二面角fdea的余弦值為1010, 12 分20. 【解析】（）)0,(ap，),0(bq，由m為線段pq的中點得)2,2(bam，所以),(),2,2(bapqbaom因為21222bapqom，整理得122ba，

17、, 2 分又橢圓e的離心率，所以，結(jié)合，求得. 橢圓e的標(biāo)準(zhǔn)方程為13422yx. , 4 分（）由題意可知，四邊形abcd為平行四邊形，oababcdss4，設(shè)直線ba的方程為1myx，且),(),(2211yxbyxa、，數(shù)學(xué)（理工類）試卷第 2 頁（共 4 頁）由134122yxmyx得096)43(22myym， , 5 分439,436221221myymmyy，, 6 分212112121yyyyofsssbofaofoab1122221221)43(164)(21mmyyyy，, 8 分令tm12，則1t，61916) 13(62ttttsoab，, 10 分又tttg19)(在

18、), 1 上單調(diào)遞增，10)1 ()(gtg， , 11 分oabs的最大值為23，所以abcds的最大值為6. , 12 分21. 【解析】（）當(dāng)1a時，21( )2ln32f xxxx，2232(1)(2)( )3xxxxfxxxxx , 1 分當(dāng)01x或2x時，( )0fx，( )f x單調(diào)遞增；當(dāng)12x時，( )fx，( )f x單調(diào)遞減，所以1x時，5( )(1)2f xf極大值；2x時，, 2 分( )(2)2ln 24f xf極小值 , 3 分（）當(dāng)0a時，2( )(2)afxxax2(2)2xaxax(2)()xxax，當(dāng)2a，即2a時，由( )0fx可得02x或xa，此時(

19、)f x單調(diào)遞增；由( )0fx可得2xa，此時( )f x單調(diào)遞減；當(dāng)2a，即2a時，( )0fx在(0,)上恒成立，此時( )f x單調(diào)遞增；當(dāng)2a，即20a時，由( )0fx可得0 xa或2x，此時( )f x單調(diào)遞增；由( )0fx可得2ax，此時( )f x單調(diào)遞減, 6 分綜上：當(dāng)2a時，( )f x增區(qū)間為(0,2)，(,)a，減區(qū)間為(2,)a；當(dāng)2a時，( )f x增區(qū)間為(0,)，無減區(qū)間；當(dāng)20a時，( )fx增區(qū)間為(0,)a，(2,)，減區(qū)間為(,2)a, 7 分（）假設(shè)存在實數(shù)a，對任意的m，(0,)n，且mn，有()( )1f mf nam恒成立，不妨設(shè)0mn，則由()( )1f mf nam恒成立可得：()( )f mamf nan恒成立，令( )( )g xf xax，則( )g x在(0,)上單調(diào)遞增，所以( )0gx恒成立，即( )0fxa恒成立，數(shù)學(xué)（理工類）試卷第 2