2021年青海省西寧市大通縣高考數學三模試卷(文科)(解析版)

1、2021 年青海省西寧市大通縣高考數學三模試卷（文科）一、選擇題（共12 小題，每小題5 分，共 60 分） .1復數（i 為虛數單位）的虛部為（）abcd2已知集合ax|4 x3 ，bx|（x2）（ x+5） 0，則 ab（）a（ 5，4）b（ 3，2）c（ 2，4）d3， 2）3已知函數f（x），則 f（f（ 1）（）a 17b1c4d824若雙曲線的離心率為2，則其實軸長為（）abcd5如圖顯示的是歐陽修的賣油翁中講述的一個有趣的故事，現模仿銅錢制作一個半徑為 2cm 的圓形銅片，中間有邊長為1cm 的正方形孔若隨機向銅片上滴一滴水（水滴的大小忽略不計），則水滴正好落入孔中的概率是（）a

2、bcd6已知函數f（x） asinx（a 0，0）與 g（x）cosx 的部分圖象如圖所示，則（）aa 1，ba 2，ca1，da2，7 abc 的內角 a，b，c 的對邊分別為a，b，c若 3sina 2sinc，b5，cosc，則 a（）a3b4c6d88函數 f（x）的圖象大致為（）abcd9某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）a +1b（ 6+） +1c +d（ 6+） +10函數在2，+）上的最小值為（）abe2cd2e11設 p 為橢圓 c：1 上一動點， f1，f2分別為左、右焦點，延長f1p 至點 q，使得 |pq|pf2|，則動點q 的軌跡方程為（）a（ x 2

3、）2+y228b（ x+2）2+y27c（ x+2）2+y228d（ x2）2+y2712設 alog30.4，blog23，則（）aab0 且 a+b0bab 0且 a+b0cab0 且 a+b0dab0 且 a+b0二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分13已知向量，的夾角為120，且 | |1，| | 4，則?14設 x，y滿足約束條件，則 z2x+y 的最大值為15已知 tan 2，且mtan2 ，則 m16設 o1為一個圓柱上底面的中心，a 為該圓柱下底面圓周上一點，這兩個底面圓周上的每個點都在球o 的表面上 若兩個底面的面積之和為8 ，o1a 與底面所成角為60，

4、則球 o 的表面積為三、解答題：共70 分，解答應寫岀文字說明、證明過程或演算步驟第1721 題為必考題，毎個試題考生都必須作答第22、23 題為選考題，考生根據要求作答（一）必考題：共 60 分17設 sn為數列 an的前 n 項和， sn2n2+5n（1）求證：數列 為等比數列；（2）設 bn2sn3n，求數列 的前 n 項和 tn18某市的教育主管部門對所管轄的學校進行年終督導評估，為了解某學校師生對學校教學管的滿意度，分別從教師和不同年級的同學中隨機抽取若干師生，進行評分（滿分100分），繪制如圖頻率分布直方圖（分組區(qū)間為40，50）， 50， 60）， 60， 70）， 70，80）

5、， 80，90）， 90，100），并將分數從低到高分為四個等級：滿意度評分0，60）60 ，80）80，90）90，100滿意度等級不滿意基本滿意滿意非常滿意已知滿意度等級為基本滿意的有340 人（1）求表中 a 的值及不滿意的人數；（2）記 a 表示事件“滿意度評分不低于80 分”，估計a 的概率；（3）若師生的滿意指數不低于0.8，則該校可獲評“教學管理先進單位”根據你所學的統(tǒng)計知識，判斷該校是否能獲評“教學管理先進單位”？并說明理由（注：滿意指數 ）19如圖， 四邊形 abef 是正四棱柱abcda1b1c1d1的一個截面， 此截面與棱cc1交于點e，abce2， c1e bg1，me

6、be，其中 g，m 分別為棱bb1，b1c1上一點（1）證明：平面a1me平面 abef；（2）n 為線段 bc 上一點，若四面體a1b1mg 與四棱錐nabef 的體積相等，求bn 的長20已知 p0，拋物線 c1：x22py 與拋物線c2：y22px 異于原點o 的交點為m，且拋物線 c1在點 m 處的切線與x 軸交于點a，拋物線c2在點 m 處的切線與x 軸交于點b，與y 軸交于點 c（1）若直線 yx+1 與拋物線c1交于點 p，q，且 |pq|2，求拋物線c1的方程；（2）證明： boc 的面積與四邊形aocm 的面積之比為定值21已知函數f（x） ax2+lnx（ a r）（1）討

7、論 f（x）的單調性；（2）若 ?x （1， +）， f（x） a，求 a 的取值范圍（二）選考題：共10 分請考生在第22、23 題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分選修 4-4：坐標系與參數方程22在平面直角坐標系xoy 中，曲線c1的參數方程為為參數），曲線c2的參數方程為為參數）（1）將 c1，c2的方程化為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）以坐標原點為極點，以x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線l 的極坐標方程為 （cos 2sin ）4，若 c1上的點 p 對應的參數為，點 q 上在 c2，點 m為 pq 的中點，求點m 到直線 l 距離的最小值選修 4

8、-5：不等式選講23已知函數f（x） x2+2x， g（x） |x1|x+3|（1）求不等式g（x） 3 的解集；（2）若關于 x 的不等式f（ m） +mg（x）的解集非空，求m 的取值范圍參考答案一、選擇題（共12 小題，每小題5 分，共 60 分） .1復數（i 為虛數單位）的虛部為（）abcd解：令 z，則復數（i 為虛數單位）的虛部為故選： a2已知集合ax|4 x3 ，bx|（x2）（ x+5） 0，則 ab（）a（ 5，4）b（ 3，2）c（ 2，4）d3， 2）解： a x|3x4，bx|5x 2 ；ab x|3x2 3，2）故選： d3已知函數f（x），則 f（f（ 1）（）

9、a 17b1c4d82解：函數f（x），f（1） 1+31 4，f（f（1） f（4） 2471故選： b4若雙曲線的離心率為2，則其實軸長為（）abcd解：雙曲線的離心率為2，e，解得 a，則其實軸長為：故選： d5如圖顯示的是歐陽修的賣油翁中講述的一個有趣的故事，現模仿銅錢制作一個半徑為 2cm 的圓形銅片，中間有邊長為1cm 的正方形孔若隨機向銅片上滴一滴水（水滴的大小忽略不計），則水滴正好落入孔中的概率是（）abcd解：利用面積型幾何概型公式可得，圓形銅片的面積s4 ，中間方孔的面積為s1，油滴正好落入孔中的概率為正方形的面積與圓的面積的比值，即油滴正好落入孔中的概率為p故選： d6已

10、知函數f（x） asinx（a 0，0）與 g（x）cosx 的部分圖象如圖所示，則（）aa 1，ba 2，ca1，da2，解：由圖象可知，a1，1.5，a2， t6，又 6t，故選： b7 abc 的內角 a，b，c 的對邊分別為a，b，c若 3sina 2sinc，b5，cosc，則 a（）a3b4c6d8解： 3sina2sinc，可得： 3a2c，設 a2k（k0），則 c3k由余弦定理得：cosc，則 k3（k舍去），從而 a6故選： c8函數 f（x）的圖象大致為（）abcd解：因為f（x），此函數定義域為r，又因為 f（ x） f（x），即函數 yf（x）為奇函數，其圖象關于原點

11、對稱，故排除答案a， c，當 1x0 時，x3x0，x2+10，x3x（ x2+1） x3x2x1 x2（ x1）（ x+1） 0，所以，故排除答案d，故選： b9某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）a +1b（ 6+） +1c +d（ 6+） +解：由三視圖可知，該幾何體由半個圓錐與一個圓柱拼接而成該幾何體的表面積s故選： a10函數在2，+）上的最小值為（）abe2cd2e解： f（ x），令 f（ x） 0，解得： x3，令 f（ x） 0，解得： x3，故 f（x）在 2， 3）遞減，在（3，+）遞增，故 f（x）最小值 f（3），故選： a11設 p 為橢圓 c：1 上

12、一動點， f1，f2分別為左、右焦點，延長f1p 至點 q，使得 |pq|pf2|，則動點q 的軌跡方程為（）a（ x 2）2+y228b（ x+2）2+y27c（ x+2）2+y228d（ x2）2+y27解： p 為橢圓 c：1 上一動點， f1，f2分別為左、右焦點，延長 f1p 至點 q，使得 |pq|pf2|，|pf1|+|pf2|2a 2，|pq|pf2|，|pf1|+|pq|f1q|2，q 的軌跡是以f1（ 2，0）為圓心， 2為半徑的圓，動點 q 的軌跡方程為（x+2）2+y2 28故選： c12設 alog30.4，blog23，則（）aab0 且 a+b0bab 0且 a+

13、b0cab0 且 a+b0dab0 且 a+b0解：； 1log30.40；又 log231；即 1a 0，b1；ab0，a+b0故選： b二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分13已知向量，的夾角為120，且 | |1，| | 4，則?2解：由向量的數量積公式得：? | | |cos120 14（） 2，故答案為：214設 x，y滿足約束條件，則 z2x+y 的最大值為7解：由 x，y 滿足約束條件作出可行域如圖，聯立，解得 a（ 1，9），化 z2x+y為 y 2x+z，由圖可知，當直線y 2x+z 過 a 時，直線在y 軸上的截距最大，z 有最大值為7故答案為： 715

14、已知 tan 2，且mtan2 ，則 m解： tan 2，3mtan2 ，即 m故答案為：16設 o1為一個圓柱上底面的中心，a 為該圓柱下底面圓周上一點，這兩個底面圓周上的每個點都在球o 的表面上 若兩個底面的面積之和為8 ，o1a 與底面所成角為60，則球 o 的表面積為28解：如圖，設該圓柱底面半徑為r，高為 h，則 2 r28 ，解得 r2，則球 o 的半徑，故球 o 的表面積為4 r228 故答案為： 28 三、解答題：共70 分，解答應寫岀文字說明、證明過程或演算步驟第1721 題為必考題，毎個試題考生都必須作答第22、23 題為選考題，考生根據要求作答（一）必考題：共 60 分1

15、7設 sn為數列 an的前 n 項和， sn2n2+5n（1）求證：數列 為等比數列；（2）設 bn2sn3n，求數列 的前 n 項和 tn【解答】證明：（1） sn為數列 an的前 n 項和， sn2n2+5n，7，ansnsn1（ 2n2+5n） 2（n1）2+5（n1） 4n+3，當 n1 時， 4n+3 7a1，an4n+3，34n+3，3481，數列 為等比數列解：（ 2）bn2sn3n4n2+10n3n4n2+7n，（），數列 的前 n 項和：tn（）18某市的教育主管部門對所管轄的學校進行年終督導評估，為了解某學校師生對學校教學管的滿意度，分別從教師和不同年級的同學中隨機抽取若干

16、師生，進行評分（滿分100分），繪制如圖頻率分布直方圖（分組區(qū)間為40，50）， 50， 60）， 60， 70）， 70，80）， 80，90）， 90，100），并將分數從低到高分為四個等級：滿意度評分0，60）60 ，80）80，90）90，100滿意度等級不滿意基本滿意滿意非常滿意已知滿意度等級為基本滿意的有340 人（1）求表中 a 的值及不滿意的人數；（2）記a表示事件“滿意度評分不低于80分”，估計a的概率；（3）若師生的滿意指數不低于0.8，則該校可獲評“教學管理先進單位”根據你所學的統(tǒng)計知識，判斷該校是否能獲評“教學管理先進單位”？并說明理由（注：滿意指數 ）解：（ 1）由頻

17、率分布直方圖可知：a（ 0.002+0.004+0.016+0.018+0.024 ） 0.036，設不滿意的人數為x，則（ 0.002+0.004）：（ 0.016+0.018） x：340，解得 x60，即不滿意的人數為60 個，（2）“滿意度評分不低于80 分“的頻率為：（0.036+0.024） 100.6，事件 a 的概率估計值為0.6，（3）由題意可得，師生滿意指數為： （450.02+550.04+650.16+750.18+850.36+950.24） 0.804， 0.8，該?？色@評“教學管理先進單位”19如圖， 四邊形 abef 是正四棱柱abcda1b1c1d1的一個截面

18、， 此截面與棱cc1交于點e，abce2， c1e bg1，mebe，其中 g，m 分別為棱bb1，b1c1上一點（1）證明：平面a1me平面 abef；（2）n 為線段 bc 上一點，若四面體a1b1mg 與四棱錐nabef 的體積相等，求bn 的長【解答】證明：（1）在正四棱柱abcd a1b1c1d1中， abbc，bb1底面 abcd，bb1ab，又 bb1bcb， ab平面 bcc1b1，me?平面 bcc1b1， ab me，mebe，beabb， me平面 abef，又 me? 平面 a1me，平面a1me平面 abef解：（ 2）在 rtbce 中， bec45，mebe， m

19、ec1 45，c1e1， mc11，又 b1c1 2， b1m1， bg1， b1g2，四面體a1b1mg 的體積，取 be 的中點 h，bc ce， chbe，又 ab平面 bcc1b1， abch，ch平面 abef，過 n 作 npch，交 be 于 p，則 bp平面 abef，解得 np，又 ch， bn20已知 p0，拋物線 c1：x22py 與拋物線c2：y22px 異于原點o 的交點為m，且拋物線 c1在點 m 處的切線與x 軸交于點a，拋物線c2在點 m 處的切線與x 軸交于點b，與y 軸交于點 c（1）若直線 yx+1 與拋物線c1交于點 p，q，且 |pq|2，求拋物線c1

20、的方程；（2）證明： boc 的面積與四邊形aocm 的面積之比為定值解：（ 1）由，得 x22px2p0，設 p，q 的坐標分別為（x1，y1），（ x2，y2），則 x1+x22p，x1x2 2p，所以 |pq|?2，因為 p0，所以 p1，所以拋物線c1的方程為x22y（2）證明：由，得 xy2p 或 xy0，則 m（2p， 2p），設直線 am 的方程為： y2pk1（x2p），與 x22py 聯立得 x22pk1x4p2（1k1） 0，由1 4p2k12+16p2（1k1） 0，得（ k12）2 0，所以 k12，設直線 bm 的方程為y2pk2（x2p），與 y22px 聯立，得k

21、22y22py4p2（1 k2） 0，由2 4p2+16p2k2（1 k2） 0，得（ 1 2k2）20，所以 k2，所以直線am 的方程為y2p2（x2p），直線 bm 的方程為y2p（x2p），所以 a（p，0）， b（ 2p，0）， c（0， p），所以 sbocp2，sabm3p2，所以 boc 的面積與四邊形aocm 的面積比為（為定值）21已知函數f（x） ax2+lnx（ a r）（1）討論 f（x）的單調性；（2）若 ?x （1， +）， f（x） a，求 a 的取值范圍解：（ 1）由 f（x） ax2+lnx，得 f（ x） 2ax+（ x0），當 a0 時， f（ x） 0

22、，f（x）在（ 0，+）上為增函數；當 a0 時，由 f（ x） 0，得0，0，當x （0，）時， f（ x） 0，f（x）為增函數，當x （）時， f（x） 0，f（x）為減函數；（2）當 a0 時，若 x （1，+），則 f（x）+a ax2+lnx+aa（1x2）+lnx0，滿足題意；當 a0 時，由（ 1）知，當，即 a時， f（x）在（ 1，+）上為減函數，此時 f（x）maxf（1） a， a a 不成立；當，即 0a時， f（x）在（ 1，）上為增函數，在（，+）上為減函數，此時，由，得 1+ln2a2a，令 g（a） 1+ln2a2a，則 g（ a），則 g（a）在（ 0，）上為增函數，g（a） g（） 0，即 1+ln2a2a 恒成立，0a綜上，若 ?x （1，+），使得f（x） a，a 的取值范圍