二次根式訓(xùn)練提高(共12頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次根式訓(xùn)練提高（）一選擇題（共14小題）1（2010自貢）已知n是一個(gè)正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值是（）A3B5C15D252（2003常州）式子、中，有意義的式子個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3（1997西寧）下列各式中、，二次根式的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)4若實(shí)數(shù)a滿足方程，則a=（），其中a表示不超過(guò)a的最大整數(shù)A0B1C2D35（2014豐潤(rùn)區(qū)二模）已知a為實(shí)數(shù)，則代數(shù)式的最小值為（）A0B3CD96（2002深圳）化簡(jiǎn)二次根式，結(jié)果是（）AaBaCaDa7（2010江西）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A3B3CD8（2007南京）下列各數(shù)中，與2的積為有理

2、數(shù)的是（）A2+B2C2+D9（2003黃岡）下列各式經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)后與不是同類二次根式的是（）ABCD10（2000紹興）已知：，則代數(shù)式（3a218a+15）（2b212b+13）的值是（）A6B24C42D9611觀察下列計(jì)算：（+1）=（1）（+1）=1，（+）（+1）=（1）+（）（+1）=2，（+）（+1）=（1）+（）+（）（+1）=3，從以上計(jì)算過(guò)程中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律進(jìn)行計(jì)算：（+）（+1）的值為（）A2008B2010C2011D200912已知整數(shù)X，Y滿足，那么整數(shù)對(duì)（X，Y）的個(gè)數(shù)是（）A2B3C4D513（1998內(nèi)江）若，則x33x2+3x的值等于（）ABCD14

3、（2000陜西）將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形硬紙板剪去四角，使它成為正八邊形，求正八邊形的面積（）A（22）a2Ba2Ca2D（32）a2二填空題（共6小題）15（2012田陽(yáng)縣一模）若x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)（如=3，=4等），根據(jù)定義計(jì)算下面算式：+=_16（2011成都）設(shè)，設(shè)，則S=_ （用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）17若實(shí)數(shù)a滿足|a8|+=a，則a=_18（2004寧波）已知：a0，化簡(jiǎn)=_19（2003常德）化簡(jiǎn)：+2xx2=_20（2002黃岡）若，則代數(shù)式的值等于_三解答題（共1小題）21（2008涼山州）閱讀材料，解答下列問(wèn)題例：當(dāng)a0時(shí)，如a=6則|a|=|6|=6，故

4、此時(shí)a的絕對(duì)值是它本身；當(dāng)a=0時(shí)，|a|=0，故此時(shí)a的絕對(duì)值是零；當(dāng)a0時(shí)，如a=6則|a|=|6|=（6），故此時(shí)a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)綜合起來(lái)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值要分三種情況，即，這種分析方法滲透了數(shù)學(xué)的分類討論思想問(wèn)：（1）請(qǐng)仿照例中的分類討論的方法，分析二次根式的各種展開的情況；（2）猜想與|a|的大小關(guān)系二次根式訓(xùn)練提高（）參考答案與試題解析一選擇題（共14小題）1（2010自貢）已知n是一個(gè)正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值是（）A3B5C15D25考點(diǎn)：二次根式的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先將中能開方的因數(shù)開方，然后再判斷n的最小正整數(shù)值解答：解：=3，若是整數(shù)，則也是整數(shù)；n的最小正整數(shù)

5、值是15；故選C點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是能夠正確的對(duì)進(jìn)行開方化簡(jiǎn)2（2003常州）式子、中，有意義的式子個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：二次根式的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)二次根式的有意義的條件，逐一判斷解答：解：=與的被開方數(shù)小于0，沒(méi)有意義；=與的被開方數(shù)大于等于0，有意義故有意義的式子有2個(gè)故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)非負(fù)3（1997西寧）下列各式中、，二次根式的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)考點(diǎn)：二次根式的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：二次根式的被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)，找到根號(hào)內(nèi)為非負(fù)數(shù)的根式即可解答：解：3a，b21，都有可能是負(fù)數(shù)，144是負(fù)數(shù)，不能作為二

6、次根式的被開方數(shù)，二次根式有、，共3個(gè)故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查二次根式的定義，注意利用一個(gè)數(shù)的平方一定是非負(fù)數(shù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)4若實(shí)數(shù)a滿足方程，則a=（），其中a表示不超過(guò)a的最大整數(shù)A0B1C2D3考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；完全平方公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：對(duì)已知條件變形整理并平方，解方程即可得到a的值，求出后直接選取答案解答：解：根據(jù)二次根式有意義的條件，可得a1原方程可以變形為：a=，兩邊同平方得：a2+12a=a，a2+12=aa2a2+1=0，解得=1，a2a=1，a=（負(fù)值舍去）a1.618所以a=1，故選B點(diǎn)評(píng)：此題首先能夠根據(jù)二次根式有意義的條件求得a的取值范圍，然后通過(guò)平方的方法去掉

7、根號(hào)靈活運(yùn)用了完全平方公式5（2014豐潤(rùn)區(qū)二模）已知a為實(shí)數(shù)，則代數(shù)式的最小值為（）A0B3CD9考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：把被開方數(shù)用配方法整理，根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義求二次根式的最小值解答：解：原式=當(dāng)（a3）2=0，即a=3時(shí)代數(shù)式的值最小，為即3故選B點(diǎn)評(píng)：用配方法對(duì)多項(xiàng)式變形，根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義解題，是常用的方法，需要靈活掌握6（2002深圳）化簡(jiǎn)二次根式，結(jié)果是（）AaBaCaDa考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：二次根式有意義，隱含條件a0，利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)解答：解：有意義a0原式=a故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，注

8、意二次根式的結(jié)果為非負(fù)數(shù)7（2010江西）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A3B3CD考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：首先按分配律去掉小括號(hào)，再進(jìn)一步合并同類二次根式解答：解：原式=+3=3故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算8（2007南京）下列各數(shù)中，與2的積為有理數(shù)的是（）A2+B2C2+D考點(diǎn)：二次根式的乘除法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：把A、B、C、D均與2相乘即可解答：解：A、（2+）×2=6+4為無(wú)理數(shù)，故不能；B、（2）×2=46為無(wú)理數(shù)，故不能；C、（2+）×2=4+6為無(wú)理數(shù)，故不能；D、2×=6為有理數(shù)故選D點(diǎn)評(píng)：

9、正確理解二次根式乘法、積的算術(shù)平方根等概念是解答問(wèn)題的關(guān)鍵9（2003黃岡）下列各式經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)后與不是同類二次根式的是（）ABCD考點(diǎn)：同類二次根式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：因?yàn)?3x2，然后把四個(gè)式子都化簡(jiǎn)，比較計(jì)算結(jié)果，看含有不含有即可解答：解：根據(jù)二次根式有意義，可知x0，=3x，A、化簡(jiǎn)為3x；B、化簡(jiǎn)為；C、=；D、化簡(jiǎn)為B、C、D中都含有，是同類二次根式，A不是，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了同類二次根式的概念：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同10（2000紹興）已知：，則代數(shù)式（3a218a+15）（2b212b+13）的值是（）A6B24C42D96考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)求值菁優(yōu)網(wǎng)版

10、權(quán)所有專題：壓軸題分析：由已知變形得a26a=7，b26b=7，再整體代入計(jì)算解答：解：由已知得a3=，b3=，兩式平方，整理得a26a=7，b26b=7，原式=3（a26a）+152（b26b）+13=3×（7）+152×（7）+13=6故選A點(diǎn)評(píng)：先化簡(jiǎn)再代入，應(yīng)該是求值題的一般步驟；不化簡(jiǎn)，直接代入，雖然能求出結(jié)果，但往往導(dǎo)致繁瑣的運(yùn)算11觀察下列計(jì)算：（+1）=（1）（+1）=1，（+）（+1）=（1）+（）（+1）=2，（+）（+1）=（1）+（）+（）（+1）=3，從以上計(jì)算過(guò)程中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律進(jìn)行計(jì)算：（+）（+1）的值為（）A2008B2010C2

11、011D2009考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；規(guī)律型分析：從題中可以得到（+）（+1）=n解答：解：由題意得：（+）（+1）=2009故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了歸納整理，尋找規(guī)律的能力發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵12已知整數(shù)X，Y滿足，那么整數(shù)對(duì)（X，Y）的個(gè)數(shù)是（）A2B3C4D5考點(diǎn)：二次根式的加減法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：將原式化為=的形式，再將數(shù)值代入，逐步進(jìn)行驗(yàn)算解答：解：當(dāng)y=0時(shí)，=，x=72，整數(shù)對(duì)為（72，0）；當(dāng)y=1時(shí)，=1，x不是整數(shù)；當(dāng)y=2時(shí)，=2=4=，x=32，整數(shù)對(duì)為（32，2）；當(dāng)y=3時(shí)，=2=62；當(dāng)y=4時(shí)，=2=64；當(dāng)y=5時(shí)，=

12、2=62；當(dāng)y=6時(shí)，=2=62；當(dāng)y=7時(shí)，=2=62；當(dāng)y=8時(shí)，=2=64=2，x=8，整數(shù)對(duì)為（8，8）；當(dāng)y=9時(shí)，=2=66；當(dāng)y=10時(shí)，=2=62；當(dāng)y=11時(shí)，=2=62；當(dāng)y=12時(shí)，=2=64；當(dāng)y=13時(shí)，=2=62；當(dāng)y=14時(shí)，=2=62；當(dāng)y=15時(shí)，=2=62；當(dāng)y=16時(shí)，=2=68；當(dāng)y=17時(shí)，=2=62；當(dāng)y=18時(shí)，=2=66=0，x=0，整數(shù)對(duì)為（0，18）故整數(shù)對(duì)（X，Y）是（72，0），（32，2），（8，8），（0，18）共四個(gè)故選C點(diǎn)評(píng)：此題比較復(fù)雜，需對(duì)x、y的值進(jìn)行逐一驗(yàn)算求解，找出符合條件的實(shí)數(shù)對(duì)13（1998內(nèi)江）若，則x33x2+3

13、x的值等于（）ABCD考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：把x的值代入所求代數(shù)式求值即可也可以由已知得（x1）2=3，即x22x2=0，則x33x2+3x=x（x22x2）（x22x2）+3x2=3x2，代值即可解答：解：x33x2+3x=x（x23x+3），當(dāng)時(shí)，原式=（）3（）+3=3+1故選C點(diǎn)評(píng)：代數(shù)式的三次方不好求，就先提取公因式，把它變成二次方后再代入化簡(jiǎn)合并求值14（2000陜西）將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形硬紙板剪去四角，使它成為正八邊形，求正八邊形的面積（）A（22）a2Ba2Ca2D（32）a2考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：設(shè)剪去三角形的

14、直角邊長(zhǎng)x，根據(jù)勾股定理可得，三角形的斜邊長(zhǎng)為x，即正八邊形的邊長(zhǎng)為x，依題意得x+2x=a，則x=，那么正八邊形的面積等于原正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積解答：解：設(shè)剪去三角形的直角邊長(zhǎng)x，根據(jù)勾股定理可得，三角形的斜邊長(zhǎng)為x，即正八邊形的邊長(zhǎng)為x，依題意得x+2x=a，則x=，正八邊形的面積=a24××=（22）a2故選A點(diǎn)評(píng)：此題綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵是尋找正八邊形和正方形邊長(zhǎng)和面積之間的關(guān)系，得以求解二填空題（共6小題）15（2012田陽(yáng)縣一模）若x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)（如=3，=4等），根據(jù)定義計(jì)算下面算式：+=2011考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題

15、：壓軸題；新定義分析：首先對(duì)每個(gè)式子進(jìn)行分母有理化，即可確定每個(gè)式子的值，然后相加即可解答：解：=，而11+2所以=1，設(shè)第n+1個(gè)式子是：=1+，則=1+=1，故可求得每個(gè)式子均為1，所以所求式子的和為2011點(diǎn)評(píng)：本題是一道定義新運(yùn)算型問(wèn)題，具有一定的難度，解答問(wèn)題的關(guān)鍵是歸納出一般規(guī)律，然后求解16（2011成都）設(shè)，設(shè)，則S= （用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題；規(guī)律型分析：由Sn=1+=，求，得出一般規(guī)律解答：解：Sn=1+=，=1+=1+，S=1+1+1+1+=n+1=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值關(guān)鍵是由

16、Sn變形，得出一般規(guī)律，尋找抵消規(guī)律17若實(shí)數(shù)a滿足|a8|+=a，則a=74考點(diǎn)：二次根式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：由可得a10，再對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而求出a的值解答：解：根據(jù)題意得：a100，解得a10，原等式可化為：a8+=a，即=8，a10=64，解得：a=74點(diǎn)評(píng)：二次根式中被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，是解此題的突破口18（2004寧波）已知：a0，化簡(jiǎn)=2考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)解答：解：原式=又二次根式內(nèi)的數(shù)為非負(fù)數(shù)a=0a=1或1a0a=1原式=02=2點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式內(nèi)的數(shù)為非負(fù)數(shù)得到a的值19

17、（2003常德）化簡(jiǎn)：+2xx2=2x考點(diǎn)：二次根式的加減法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：利用開平方的定義計(jì)算解答：解：原式=+2xx2=2x+x5x=2x點(diǎn)評(píng)：應(yīng)先化成最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行運(yùn)算，只有同類二次根式，才能合并20（2002黃岡）若，則代數(shù)式的值等于考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：先將各式因式分解，然后再約分、代值解答：解：原式=，當(dāng)時(shí)，原式=故填空答案：點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的計(jì)算和化簡(jiǎn)解決這類題目關(guān)鍵是把握好通分與約分分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分同時(shí)注意在進(jìn)行運(yùn)算前要盡量保證每個(gè)分式最簡(jiǎn)三解答題（共1小題）21（2008涼山州）閱讀材料，解答下列問(wèn)題例：當(dāng)a0時(shí)，如a=6則|a|=|6|=6，故此時(shí)a的絕對(duì)值是它本身；當(dāng)a=0時(shí)，|a|=0，故此時(shí)a的絕