2020年四川省樂山市中考試卷(教師版)

1、樂山市 2020 年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)本試題卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），共 8 頁考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效滿分150分考試時間 120 分鐘考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回考生作答時，不能使用任何型號的計算器第卷（選擇題共 30 分）注意事項：1選擇題必須使用2b 鉛筆將答案標號填涂在答題卡對應(yīng)題目標號的位置上2在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3 分，共 30 分1.12的倒數(shù)是（）a.b.c.12d.12【答案】 a【解析】【分析】根據(jù)乘積是1 的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)，求解【

2、詳解】解：12=1212的倒數(shù)是2故選： a【點睛】本題考查倒數(shù)的概念，掌握概念正確計算是解題關(guān)鍵2.某校在全校學(xué)生中舉辦了一次“ 交通安全知識” 測試，張老師從全校學(xué)生的答卷中隨機地抽取了部分學(xué)生的答卷，將測試成績按“ 差” 、“ 中” 、“ 良” 、 “ 優(yōu)” 劃分為四個等級，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖若該校學(xué)生共有 2000 人，則其中成績?yōu)椤?良” 和“ 優(yōu)” 的總?cè)藬?shù)估計為（）a.1100b.1000c.900d.110【答案】 a【解析】【分析】先求出 “ 良” 和“ 優(yōu)” 的人數(shù)所占的百分比，然后乘以2000 即可【詳解】解： “ 良” 和“ 優(yōu)” 的人數(shù)所占的百分比：8525

3、18728525 100%=55% ，在 2000 人中成績?yōu)?“ 良” 和 “ 優(yōu)” 的總?cè)藬?shù)估計為200055%=1100（人） ，故選： a【點睛】本題考查了用樣本估計總體，求出“ 良” 和“ 優(yōu)” 的人數(shù)所占的百分比是解題關(guān)鍵3.如圖，e是直線ca上一點，40fea，射線eb平分cef，geef則geb（）a.10b.20c. 30d.40【答案】 b【解析】【分析】先根據(jù)射線eb平分cef，得出 ceb=bef=70 ，再根據(jù)geef，可得 geb=gef-bef 即可得出答案【詳解】40fea， cef=140 ，射線eb平分cef， ceb= bef=70 ，geef， geb=

4、gef-bef=90 -70=20，故選： b【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，補角，掌握知識點靈活運用是解題關(guān)鍵4.數(shù)軸上點a表示的數(shù)是3，將點a在數(shù)軸上平移7 個單位長度得到點b 則點 b 表示的數(shù)是（）a.4b.4或10c.10d.4或10【答案】 d【解析】【分析】根據(jù)題意，分兩種情況，數(shù)軸上的點右移加，左移減，求出點b 表示的數(shù)是多少即可【詳解】解：點a 表示的數(shù)是 -3 ，左移 7 個單位，得 -3-7 -10 ，點 a 表示的數(shù)是 -3 ，右移 7 個單位，得 -3 74，故選： d【點睛】此題主要考查了數(shù)軸的特征和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)軸上的點右移加，左移

5、減5.如圖，在菱形abcd中，4ab，120bad，o是對角線bd的中點，過點o作oecd于點e，連結(jié)oa則四邊形aoed的周長為（）a.92 3b.93c.72 3d.8【答案】 b【解析】【分析】由已知及菱形的性質(zhì)求得abd= cdb=30o，ao bd，利用含30o 的直角三角形邊的關(guān)系分別求得ao 、do、oe、de，進而求得四邊形aoed的周長 .【詳解】四邊形abcd 是菱形，o是對角線bd的中點，ao bd， ad=ab=4 ，ab dc bad=120o ， abd= adb= cdb=30o，oedc，在 rtaod 中， ad=4， ao=12ad=2 ，do=222 3a

6、dao，在 rtdeo中， oe=132od，de=223odoe，四邊形aoed的周長為ao+oe+de+ad=2+3+3+4=9+3，故選： b.【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、含30o 的直角三角形、勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)及含30o 的直角三角形邊的關(guān)系是解答的關(guān)鍵.6.直線ykxb在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則不等式2kxb的解集是（）a.2xb.4xc.2xd.4x【答案】 c【解析】【分析】先根據(jù)圖像求出直線解析式，然后根據(jù)圖像可得出解集【詳解】解：根據(jù)圖像得出直線ykxb 經(jīng)過（ 0，1） ， （2，0）兩點，將這兩點代入ykxb 得120bkb，解得112bk，直線解析

7、式為：112yx，將 y=2 代入得1212x，解得 x=-2，不等式2kxb的解集是2x，故選： c【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和用待定系數(shù)法求解析式，解不等式，求出直線解析式是解題關(guān)鍵7.觀察下列各方格圖中陰影部分所示的圖形（每一小方格的邊長為1） ，如果將它們沿方格邊線或?qū)蔷€剪開重新拼接，不能拼成正方形的是（）a.b.c.d.【答案】 a【解析】【分析】先根據(jù)拼接前后圖形的面積不變，求出拼成正方形的邊長，再以此進行裁剪即可得【詳解】由方格的特點可知，選項a 陰影部分的面積為6，選項 b、 c、d 陰影部分的面積均為5如果能拼成正方形，那么選項a 拼接成的正方形的邊長為6，選項 b、

8、c、d 拼接成的正方形的邊長為5觀察圖形可知，選項b、c、d 陰影部分沿方格邊線或?qū)蔷€剪開均可得到如圖1 所示的 5 個圖形，由此可拼接成如圖2 所示的邊長為5的正方形而根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理可知，選項a 陰影部分沿著方格邊線或?qū)蔷€剪開不能得到邊長為6的正方形故選： a【點睛】本題考查了學(xué)生的動手操作能力、正方形的面積和正方形的有關(guān)畫圖、勾股定理，以拼接前后圖形的面積不變?yōu)橹贮c是解題關(guān)鍵8.已知34m，2432mn若9nx，則x的值為（）a.8b.4c.2 2d.2【答案】 c【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪的乘除法及冪的乘方法則由224=339mnmn即可解答【詳解】222-224-2

9、33= 3= 39=mnmnmnmn，依題意得：242x，0 x42x，=22x，故選： c【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，以及冪的乘方運算，關(guān)鍵是會逆用同底數(shù)冪的乘除法進行變形9.在abc中，已知90abc，30bac，1bc如圖所示，將abc繞點a按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到abc則圖中陰影部分面積為 （）a.4b.32c.34d.32【答案】 b【解析】【分析】先求出 ac 、ab，在根據(jù)=ab ccacdabssss陰影扇形扇形求解即可【詳解】解：在rtabc 中，30bac，ac=2bc=2 ，22=3abacbc，abc繞點a按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到abc，=3,1,90a

10、b abbcb ccac60cab229039021=3 1=360232603ab ccacdabssss陰影扇形扇形故選： b【點睛】本題考查了不規(guī)則圖形面積的求法，熟記扇形面積公式，根據(jù)=ab ccacdabssss陰影扇形扇形求解是解題關(guān)鍵10.如圖，在平面直角坐標系中，直線yx與雙曲線kyx交于a、 b 兩點， p 是以點(2,2)c為圓心，半徑長1的圓上一動點，連結(jié)ap，q為ap的中點若線段oq 長度的最大值為2，則k的值為（）a.12b.32c.2d.14【答案】a【解析】【分析】連接 bp，證得 oq 是 abp 的中位線，當(dāng)p、c、b 三點共線時pb 長度最大， pb=2oq

11、=4 ，設(shè)b 點的坐標為（ x，-x） ，根據(jù)點(2,2)c，可利用勾股定理求出b 點坐標，代入反比例函數(shù)關(guān)系式即可求出k 的值【詳解】解：連接bp，直線yx與雙曲線kyx的圖形均關(guān)于直線y=x 對稱，oa=ob ，點 q 是 ap 的中點，點o 是 ab 的中點oq 是 abp 的中位線，當(dāng) oq 的長度最大時，即pb 的長度最大，pb pc+bc，當(dāng)三點共線時pb 長度最大，當(dāng) p、c、 b 三點共線時pb=2oq=4，pc=1，bc=3 ，設(shè) b 點的坐標為（ x，-x） ，則22bc=2-23xx，解得1222,22xx（舍去）故 b 點坐標為22,22，代入kyx中可得：12k，故答

12、案為： a【點睛】本題考查三角形中位線的應(yīng)用和正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題意作出輔助線是解題的關(guān)鍵第卷（非選擇題共 120 分）注意事項1 考生使用 0.5mm 黑色墨汁簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，答在試題卷上無效2作圖時，可先用鉛筆畫線，確認后再用0.5mm 黑色墨汁簽字筆描清楚3解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟4本部分共 16 個小題，共 120 分二、填空題：本大題共6 個小題，每小題 3 分，共 18 分11.用“ ” 或“ ” 符號填空：7 _9【答案】【解析】【分析】兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可【詳解】解：|-7|=7，|-9|=9，

13、7-9，故答案為： 【點睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小12.某小組七位學(xué)生的中考體育測試成績（滿分40 分）依次為37，40，39，37， 40，38，40則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 _【答案】 39【解析】【分析】將數(shù)據(jù)從小到大進行排列即可得出中位數(shù)【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大進行排列為：37，37，38，39，40，40，40中位數(shù)為39，故答案為： 39【點睛】本題考查了求中位數(shù)，掌握計算方法是解題關(guān)鍵13.如圖是某商場營業(yè)大廳自動扶梯示意圖自動扶梯ab的傾斜角為30 ，在自動扶梯下方地面c處測得扶梯頂端 b 的仰角為6

14、0，a、c之間的距離為4m 則自動扶梯的垂直高度bd=_m （結(jié)果保留根號）【答案】2 3【解析】【分析】先推出 abc= bac ，得 bc=ac=4 ，然后利用三角函數(shù)即可得出答案【詳解】 bac+ abc= bcd=60 ， bac=30 ， abc=30 ， abc= bac ，bc=ac=4 ，在 rtbcd 中， bd=bcsin60 =432=2 3，故答案為：2 3【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，得出bc=ab=4是解題關(guān)鍵14.已知0y，且22340 xxyy則xy的值是_【答案】 4 或-1【解析】【分析】將已知等式兩邊同除以2y進行變形，再利用換元法和因式分

15、解法解一元二次方程即可得【詳解】0y將22340 xxyy兩邊同除以2y得：23()40 xxyy令xty則2340tt因式分解得：(4)(1)0tt解得4t或1t即xy的值是 4或1故答案為： 4 或1【點睛】本題考查了利用換元法和因式分解法解一元二次方程，將已知等式進行正確變形是解題關(guān)鍵15.把兩個含 30 角的直角三角板按如圖所示拼接在一起，點e為ad的中點，連結(jié)be 交ac于點f則afac=_【答案】35【解析】【分析】連接 ce，設(shè) cd=2x ，利用兩個直角三角形的性質(zhì)求得ad=4x ，ac=23x，bc=3x，ab=3 ，再由已知證得 ce ab，則有afbfcfef，由角平分線

16、的性質(zhì)得32abbfaeef，進而求得afac的值 .【詳解】連接ce，設(shè) cd=2x ，在 rtacd和 rtabc中， bac= cad=30o， d=60o，ad=4x ，ac=222 3adcdx，bc=12ac=3x，ab=223acbcx，點 e 為 ad 的中點，ce=ae=de=12ad=2x，ced為等邊三角形， ced=60o， bad= bae+ cad=30o+30o=60o， ced=bad ，ab ce，afbfcfef，在bae 中， bae= cad=30oaf 平分 bae ，3322abbfxaeefx，32afbfcfef，35afac，故答案為：35.【

17、點睛】本題考查了含30o的直角三角形、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例、角平分線的性質(zhì)等知識，是一道綜合性很強的填空題，解答的關(guān)鍵是認真審題，找到相關(guān)知識的聯(lián)系，確定解題思路，進而探究、推理并計算.16.我們用符號x表示不大于x的最大整數(shù)例如：1.51，1.52那么：（1）當(dāng)12x時，x的取值范圍是 _；（2）當(dāng)12x時，函數(shù)223yxa x的圖象始終在函數(shù)3yx的圖象下方則實數(shù)a的范圍是_【答案】(1).03x(2).1a或32a【解析】【分析】（1）首先利用x的整數(shù)定義根據(jù)不等式確定其整數(shù)取值范圍，繼而利用取整函數(shù)定義精確求解x 取值范圍（2）本題可根據(jù)題意構(gòu)造新函數(shù)，采取自變量

18、分類討論的方式判別新函數(shù)的正負，繼而根據(jù)函數(shù)性質(zhì)反求參數(shù)【詳解】（1）因為x表示整數(shù)，故當(dāng)12x時，x的可能取值為0,1,2當(dāng)x取 0 時，01x；當(dāng)x取 1 時，12x；當(dāng)x=2 時，23x故綜上當(dāng)12x時， x 的取值范圍為：03x（2）令2123yxa x，23yx，321yyy，由題意可知：30y ，23(21)yxax當(dāng)10 x時，x=1，23(21)yxa，在該區(qū)間函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)1x時，min220ya，得1a-當(dāng)01x時，x=0，230yx 不符合題意當(dāng)12x時，x=1，2321yxa，在該區(qū)間內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)x取值趨近于2 時，min230ya，得32a，當(dāng)32a時，2

19、34yx，因為2x，故3y0，符合題意故綜上：1a或32a【點睛】本題考查函數(shù)的新定義取整函數(shù)，需要有較強的題意理解能力，分類討論方法在此類型題目極為常見，根據(jù)不同區(qū)間函數(shù)單調(diào)性求解參數(shù)為常規(guī)題型，需要利用轉(zhuǎn)化思想將非常規(guī)題型轉(zhuǎn)化為常見題型三、本大題共 3 個小題，每小題 9 分，共 27 分17.計算：022cos60(2020)【答案】 2【解析】【分析】根據(jù)絕對值，特殊三角函數(shù)值，零指數(shù)冪對原式進行化簡計算即可【詳解】解：原式=12212=2【點睛】本題考查了絕對值，特殊三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，掌握運算法則是解題關(guān)鍵18.解二元一次方程組：22,839.xyxy【答案】321.xy，【解析

20、】【分析】方程組利用加減消元法，由-3即可解答；【詳解】解：22839xyxy，-3，得23x，解得：32x，把32x代入，得1y；原方程組的解為321.xy，【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法19.如圖，e是矩形abcd的邊cb上的一點，afde于點f，3ab，2ad，1ce求df的長度【答案】105【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)、勾股定理求出10de，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得deecaddf，由此即可得出答案【詳解】四邊形abcd是矩形，3ab3dcab，90adcc1ce22223110dedcceafde，90adc90

21、adfdaf，90adfedcedcdaf在edc和daf中，90edcdafcafdedcdafdeecaddf，即1012df解得105df即df的長度為105【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵四、本大題共 3 個小題，每小題 10 分，共 30 分20.已知2yx，且xy ，求()x yxyxyxy22211的值【答案】2xy，1【解析】【分析】先進行分式的加減運算，進行乘除運算，把式子化簡為2xy將2=yx代入進行計算即可【詳解】原式 =2222()()xx yxy xyxy=222222xxyxyx y=2xy

22、，2yx，原式 =212xx【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，關(guān)鍵在于通過已知用含x的表達式表示出y21.如圖，已知點( 2, 2)a在雙曲線kyx上，過點a的直線與雙曲線的另一支交于點()1ba,（1）求直線ab的解析式；（2）過點 b 作bcx軸于點c，連結(jié)ac，過點c作cdab于點d求線段cd的長【答案】（1）22yx； （2）4 55cd【解析】【分析】（1）由點( 2, 2)a在雙曲線kyx上，求得反比例函數(shù)解析式，再由點b 在雙曲線上，求得點b 坐標，利用待定系數(shù)法求直線ab 的解析式即可；（2）用兩種方式表示abc 的面積可得11322abcsabcdbc，即可求出cd 的長【

23、詳解】解： （1）將點()22a，代入kyx，得4k，即4yx，將(1)ba，代入4yx，得4a，即(14)b ，設(shè)直線ab的解析式為ymxn，將()22a，、(14)b ，代入ymxn，得224.mnmn，解得22.mn，直線ab的解析式為22yx（2）()22a，、(14)b ，22( 21)( 24)3 5ab，bcx軸，bc=4 ，11322abcsabcdbc，34 34 553 5bccdab【點睛】本題考查了反比例函數(shù)上點坐標的特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩點距離公式，面積法等知識，面積法：是用兩種方式表示同一圖形的面積22.自新冠肺炎疫情爆發(fā)以來，我國人民上下一心，團結(jié)一

24、致，基本控制住了疫情然而，全球新冠肺炎疫情依然嚴重，境外許多國家的疫情尚在繼續(xù)蔓延，疫情防控不可松懈如圖是某國截止5 月 31 日新冠病毒感染人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題：（1）截止 5 月 31 日該國新冠肺炎感染總?cè)藬?shù)累計為萬人，扇形統(tǒng)計圖中40-59 歲感染人數(shù)對應(yīng)圓心角的度數(shù)為o ；（2）請直接在圖中補充完整該國新冠肺炎感染人數(shù)的折線統(tǒng)計圖；（3）在該國所有新冠肺炎感染病例中隨機地抽取1 人，求該患者年齡為60 歲或 60 歲以上的概率；（4）若該國感染病例中從低到高各年齡段的死亡率依次為1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求該國新冠肺炎感染病例的

25、平均死亡率【答案】（1）20， 72 ； （2）見解析；（3）67.5%； （ 4）10%【解析】【分析】（1）利用60 79歲感染的人數(shù)有9萬人，占比45%,可求得總?cè)藬?shù)；利用總?cè)藬?shù)可求扇形統(tǒng)計圖中40-59歲感染人數(shù)所占百分比，從而可求扇形圖中所對應(yīng)的圓心角；（2）先求解20 39感染人數(shù)，然后直接補全折線統(tǒng)計圖即可；（3）先求解患者年齡為60 歲或 60 歲以上的人數(shù)，直接利用概率公式計算即可；（4）先求解全國死亡的總?cè)藬?shù)，再利用平均數(shù)公式計算即可【詳解】解： （1）由60 79歲感染的人數(shù)有9萬人，占比45%,截止 5 月 31 日該國新冠肺炎感染總?cè)藬?shù)累計為92045%（萬人），扇形

26、統(tǒng)計圖中40-59 歲感染人數(shù)占比：420%,20扇形統(tǒng)計圖中40-59 歲感染人數(shù)對應(yīng)圓心角的度數(shù)為：36020%72 .故答案為：20， 72 ；（2）補全的折線統(tǒng)計圖如圖2 所示；20 39感染人數(shù)為：200.5494.52萬人，補全圖形如下：（3）該患者年齡為60 歲及以上的概率為：94.5100%67.5%20；（4）該國新冠肺炎感染病例的平均死亡率為：0.5 1%22.75%43.5%9 10%4.520%100%10%20【點睛】本題考查的是從扇形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖中獲取信息，考查了扇形統(tǒng)計圖某部分所對應(yīng)的圓心角的計算，考查總體數(shù)量的計算，考查了平均數(shù)的計算，同時考查簡單隨機事件

27、的概率，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵五、本大題共 2 個小題，每小題 10 分，共 20 分23.某汽車運輸公司為了滿足市場需要，推出商務(wù)車和轎車對外租賃業(yè)務(wù)下面是樂山到成都兩種車型的限載人數(shù)和單程租賃價格表：車型每車限載人數(shù)（人）租金（元 /輛）商務(wù)車6300轎車4（1）如果單程租賃2 輛商務(wù)車和3 輛轎車共需付租金1320 元，求一輛轎車的單程租金為多少元？（2）某公司準備組織34 名職工從樂山赴成都參加業(yè)務(wù)培訓(xùn)，擬單程租用商務(wù)車或轎車前往在不超載的情況下，怎樣設(shè)計租車方案才能使所付租金最少？【答案】（1）租用一輛轎車的租金為240 元 （2）租用商務(wù)車5輛和轎車1輛時，所付租金最少為1740

28、元【解析】【分析】（1）本題可假設(shè)轎車的租金為x 元，并根據(jù)題意列方程求解即可（2）本題可利用兩種方法求解，核心思路均是分類討論，討論范圍分別是兩車各租其一以及兩車混合租賃，方法一可利用一次函數(shù)作為解題工具，根據(jù)函數(shù)特點求解本題；方法二則需要利用枚舉法求解本題【詳解】解： （1）設(shè)租用一輛轎車的租金為x元由題意得：300 231320 x解得240 x，答：租用一輛轎車的租金為240 元（2）方法 1：若只租用商務(wù)車，342563，只租用商務(wù)車應(yīng)租6 輛，所付租金為300 61800（元）；若只租用轎車，348.54，只租用轎車應(yīng)租9 輛，所付租金為240 92160（元） ；若混和租用兩種車

29、，設(shè)租用商務(wù)車m輛，租用轎車n輛，租金為w元由題意，得6434300240mnwmn由6434mn，得4634nm，30060( 634)602040wmmm，63440mn，173m，15m，且m為整數(shù)，w隨m的增大而減小，當(dāng)5m時，w有最小值1740，此時1n，綜上，租用商務(wù)車5輛和轎車1輛時，所付租金最少為1740元方法 2：設(shè)租用商務(wù)車m輛，租用轎車n輛，租金為w元由題意，得6434300240mnwmn由6434mn，得46340nm，173m，m為整數(shù)，m只能取 0， 1，2，3，4，5，故租車方案有：不租商務(wù)車，則需租9 輛轎車，所需租金為92402160（元） ；租 1 商務(wù)車

30、，則需租7 輛轎車，所需租金為1 30072401980（元） ；租 2 商務(wù)車，則需租6 輛轎車，所需租金為2 30062402040（元）；租 3 商務(wù)車，則需租4 輛轎車，所需租金為3 30042401860（元） ；租 4 商務(wù)車，則需租3 輛轎車，所需租金為4 30032401920（元） ；租 5 商務(wù)車，則需租1 輛轎車，所需租金為5 300 1 2401740（元） ；由此可見，最佳租車方案是租用商務(wù)車5輛和轎車1輛，此時所付租金最少，為1740元【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際問題以及信息提取能力，此類型題目需要根據(jù)題干所求列一次函數(shù)，并結(jié)合題目限制條件對函數(shù)自變量進行限制，繼

31、而利用函數(shù)單調(diào)性以及分類討論思想解答本題24.如圖 1，ab是半圓o的直徑，ac是一條弦，d是ac上一點， deab 于點e，交ac于點f，連結(jié)bd交ac于點g，且affg（1）求證：點d平分ac；（2）如圖 2 所示，延長ba至點 h ，使ahao，連結(jié)dh 若點e是線段ao的中點求證：dh是o的切線【答案】（1）證明見解析； （2）證明見解析【解析】【分析】（1）連接ad，由ab是直徑得90adb，由同角的余角相等證明adeabd，由直角三角形斜邊中線性質(zhì)證明dacade，進而得出abddac，即得出結(jié)論；（2）由已知可知de 是 oa 、hb 的垂直平分線，可得dado，dhdb，從而d

32、aodoa，hb，再由90bdao即可證明90hdo，由此即可得出可能【詳解】證明： （1）連接ad、bc，如圖 3 所示，圖 3ab是半圓o的直徑，90adb， deab，adeabd，又affg，即點f是rtagd的斜邊ag的中點，dfaf，dacade，abddac，adcd，即點d平分ac；（2）如圖 4 所示，連接od 、ad，圖 4點e是線段oa的中點，deab，ahaoob，dado，dhdb，daodoa，hbhdoabdao，又90bdao，90hdoa，90hdo，dh是o的切線【點睛】本題是圓的簡單綜合題目，考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)

33、、直角三角形的性質(zhì)知識；熟練掌握圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵六、本大題共 2 個小題，第 25 題 12分，第 26 題 13 分，共 25 分25.點 p 是平行四邊形abcd的對角線ac所在直線上的一個動點（點 p 不與點a、c重合） ，分別過點a、c向直線bp作垂線，垂足分別為點e、f點o為ac的中點（1）如圖 1，當(dāng)點 p 與點o重合時，線段oe和 of 的關(guān)系是；（2）當(dāng)點 p 運動到如圖2 所示的位置時， 請在圖中補全圖形并通過證明判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（3）如圖 3，點 p 在線段oa的延長線上運動，當(dāng)30oef時，試探究線段cf、ae、oe之間的關(guān)系

34、【答案】（1）oeof； （2）補圖見解析，oeof仍然成立，證明見解析；（3）oecfae，證明見解析【解析】【分析】（1）證明 aoe cof 即可得出結(jié)論；（2） （1）中的結(jié)論仍然成立，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明aoe cgo，得 oeog，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出結(jié)論；（3）fcaeoe，理由是：作輔助線，構(gòu)建全等三角形，與（2）類似，同理得aoecoh，得出aech，oeoh，再根據(jù)30oef，90hfe，推出12hfehoe，即可得證【詳解】解： （1）如圖 1，四邊形abcd 是平行四邊形，oa oc，aebp，cfbp， aeo cfo90 ， ao

35、e cof， aoe cof（aas ） ，oeof；（2）補全圖形如圖所示，oeof仍然成立，證明如下：延長eo交cf于點g，aebpcfbp，/ /aecf，eaogco，點o為ac的中點， aoco ，又aoecog，aoecog，oeog，90gfe，12ofegoe；（3）當(dāng)點 p 在線段oa的延長線上時，線段cf、ae、oe之間的關(guān)系為oecfae，證明如下：延長eo交 fc 的延長線于點h ，如圖所示，由（ 2） 可知aoecoh，aech，oeoh，又30oef，90hfe，12hfehoe，oecfchcfae【點睛】本題考查了平行四邊形、全等三角形的性質(zhì)和判定以及等腰三角形的性質(zhì)和判定，以構(gòu)建全等三角形和證明三角形全等這突破口，利用平行四邊形的對角線互相平分得全等的邊相等的條件，從而使問題得以解決26.