2019-2020學(xué)年5月福建省福州市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(有答案)

1、. . 福建省福州市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（5 月份）一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知全集為r，集合 m= 1，1，2，4 ，n=x|x22x3 ，則 m （ ?rn）=（）a 1，1， 2 b 1 ，2 c4 dx| 1 x2 2復(fù)數(shù) z 滿足 z（1i ） =|1+i|，則復(fù)數(shù)z 的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于（）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3函數(shù) f（ x）=asin （x+） （a0）在 x=處取得最小值，則（）af （x+）是奇函數(shù)bf （x+）是偶函數(shù)cf （x）是奇函數(shù)df （

2、x）是偶函數(shù)4在 abc中，=5，=4，則 ab= （）a9 b3 c 2 d1 5已知某工程在很大程度上受當(dāng)?shù)啬杲邓康挠绊?，施工期間的年降水量x（單位： mm ）對工期延誤天數(shù)y的影響及相應(yīng)的概率p如表所示：降水量 x x100 100x200 200x300 x300 工期延誤天數(shù)y 0 5 15 30 概率 p 0.4 0.2 0.1 0.3 在降水量x至少是 100 的條件下，工期延誤不超過15 天的概率為（）a0.1 b0.3 c 0.42 d 0.5 6若 x， y 滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)z=ax y 取得最大值的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，則z 的最小值等于（）a 2 b c d 7執(zhí)行如圖的

3、程序框圖，若輸入n 值為 4，則輸出的結(jié)果為（）. . a8 b21 c 34 d55 8 （x+2+）5的展開式中， x2的系數(shù)為（）a45 b60 c 90 d120 9正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足 a1=1，a2a6+a3a5=128，則下列結(jié)論正確的是（）a? nn*，anan+1an+2b? nn*，an+an+2=2an+1c? nn*，snan+1d? nn*，an+an+3=an+1+an+210雙曲線的左右焦點(diǎn)為f1，f2，p是雙曲線上一點(diǎn)，滿足|pf2|=|f1f2| ，直線pf1與圓 x2+y2=a2相切，則雙曲線的離心率為（）abcd11一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的

4、體積等于（）. . a2 bcd3 12設(shè) m r，函數(shù) f （x）=（ xm ）2+（e2x2m）2，若存在x0使得 f （x0）成立，則m= （）abcd二、填空題：本大題4 小題，每小題5 分，共 20 分把答案填在答題卡相應(yīng)位置13若函數(shù) f（x）=，g （x）=f（x） +ax，x 2，2 為偶函數(shù)， 則實(shí)數(shù) a= 14所有棱長均為2 的正四棱錐的外接球的表面積等于15拋物線c：y2=4x 的準(zhǔn)線與x 軸交于 m ，過焦點(diǎn)f 作傾斜角為60的直線與c交于 a，b兩點(diǎn)，則tan amb= 16數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 sn，已知 a1=2，sn+1+（ 1）nsn=2n，則 s100

5、= 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17 abc的內(nèi)角 a ， b，c所對的邊分別為a，b，c，已知 1+=（i ）求 a ；（）若bc邊上的中線am=2，高線 ah=，求 abc的面積18為了研究某學(xué)科成績是否與學(xué)生性別有關(guān)，采用分層抽樣的方法，從高三年級抽取了30 名男生和20名女生的該學(xué)科成績，得到如圖所示男生成績的頻率分布直方圖和女生成績的莖葉圖，規(guī)定80 分以上為優(yōu)分（含 80 分） （）（i ）請根據(jù)圖示，將22 列聯(lián)表補(bǔ)充完整；優(yōu)分非優(yōu)分總計(jì)男生女生總計(jì)50 （ii ）據(jù)此列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過10% 的前提下認(rèn)為“該學(xué)科成績與性別有關(guān)”？. . （

6、）將頻率視作概率，從高三年級該學(xué)科成績中任意抽取3 名學(xué)生的成績，求至少2 名學(xué)生的成績?yōu)閮?yōu)分的概率附：p（k2k）0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 k2=19如圖所示，四棱錐pabcd 的底面是梯形，且ab cd ，ab 平面 pad ，e是 pb中點(diǎn)， cd=pd=ad=ab （）求證：ce 平面 pab ；（）若ce=，ab=4 ，求直線ce與平面 pdc所成角的大小20在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)a，b的坐標(biāo)分別為（2，0） ， （2，0） 直線 ap，bp相交于點(diǎn)p，且它們的斜率之積是記點(diǎn) p的軌跡為（）求 的方

7、程；（） 已知直線ap ，bp分別交直線l ：x=4 于點(diǎn) m ，n，軌跡 在點(diǎn) p處的切線與線段mn交于點(diǎn) q，求的值21已知 ar，函數(shù) f （x）=ex1 ax 的圖象與x 軸相切（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)x1 時(shí)， f （x） m （x1）lnx ，求實(shí)數(shù)m的取值范圍四. 請考生在第（22） 、 （23） 、 （24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請寫清題號 選修 4-1 ：幾何證明選講22如圖所示，abc內(nèi)接于圓o ，d是的中點(diǎn)， bac的平分線分別交bc和圓 o于點(diǎn) e，f（）求證：bf是 abe外接圓的切線；（）若ab=3 ，ac=2 ，求 db

8、2da2的值. . 選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)）以 o為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸，并取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系（）寫出c1的極坐標(biāo)方程；（）設(shè)曲線c2： +y2=1 經(jīng)伸縮變換后得到曲線c3，射線 =（ 0）分別與 c1和 c3交于 a，b兩點(diǎn)，求 |ab| 選修 4-5 ：不等式選講 24已知不等式|x+3| 2x+1 的解集為 x|x m（）求m的值；（）設(shè)關(guān)于x 的方程 |x t|+|x+|=m（t0）有解，求實(shí)數(shù)t 的值. . 福建省福州市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（5 月份）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12 小

9、題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知全集為r，集合 m= 1，1，2，4 ，n=x|x22x3 ，則 m （ ?rn）=（）a 1，1， 2 b 1 ，2 c4 dx| 1 x2 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】 求出 n中不等式的解集確定出n，根據(jù)全集r，求出 n的補(bǔ)集，找出m與 n補(bǔ)集的交集即可【解答】 解：由 n中不等式變形得： （ x3） （ x+1） 0，解得： x 1 或 x3，即 n= （， 1）（ 3，+） ，全集為r ， ?rn=1，3 ，m=1，1，2，4，m （ ?rn）= 1，1，2，故選： a2復(fù)數(shù) z 滿足

10、z（1i ） =|1+i|，則復(fù)數(shù)z 的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于（）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義即可得出【解答】 解： z（1i ）=|1+i|， z（1i ） （1+i ）=（1+i ） ，z=+i ，則復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù)+i 在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于第四象限故選： d3函數(shù) f（ x）=asin （x+） （a0）在 x=處取得最小值，則（）af （x+）是奇函數(shù)bf （x+）是偶函數(shù)cf （x）是奇函數(shù)df （x）是偶函數(shù)【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象. . 【分析】 由 f （

11、）=fmin（ x）可知直線x=是 f （x）的一條對稱軸故將f （x）圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于y 軸對稱【解答】 解： f （x）在 x=處取得最小值，直線 x=是 f （x）的一條對稱軸將 f （x）的函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于y 軸對稱，f （ x+）是偶函數(shù)故選 b4在 abc中，=5，=4，則 ab= （）a9 b3 c 2 d1 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】 由=4，得，與=5作和，然后結(jié)合向量加法的運(yùn)算法則求得得答案【解答】 解：由=4，得，即，又=5，=，即ab=3 故選： b5已知某工程在很大程度上受當(dāng)?shù)啬杲邓康挠绊懀┕て陂g的年降水量x（單位： mm ）對工期

12、延誤天數(shù)y的影響及相應(yīng)的概率p如表所示：降水量 x x100 100x200 200x300 x300 工期延誤天數(shù)y 0 5 15 30 概率 p 0.4 0.2 0.1 0.3 在降水量x至少是 100 的條件下，工期延誤不超過15 天的概率為（）a0.1 b0.3 c 0.42 d 0.5 【考點(diǎn)】 古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】 分別求出兩個(gè)事件發(fā)生的概率，利用條件概率公式求得答案【解答】 解：降水量x至少是 100 的條件下，工期延誤不超過15 天的概率p，設(shè)：降水量x至少是 100 為事件 a，工期延誤不超過15 天的事件b，. . p（a）=0.6 ， p（ab ） =0.3

13、，p=p （ b丨 a ） =0.5 ，故答案選： d6若 x， y 滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)z=ax y 取得最大值的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，則z 的最小值等于（）a 2 b c d 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃【分析】 化簡可得y=axz，再作出平面區(qū)域，從而可得a=，化簡直線y=xz，從而可知過點(diǎn)（1，1）時(shí)有最小值，代入求之即可【解答】 解： z=axy，y=axz，故直線 y=axz 的截距為 z，作平面區(qū)域如下，故 a=，故直線y=xz，故過點(diǎn)（ 1，1）時(shí)，有最小值z=（ 1） 1=，故選 c7執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入n 值為 4，則輸出的結(jié)果為（）. . a8 b21 c 34 d55 【考點(diǎn)】

14、 程序框圖【分析】 執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，t ，i 的值，當(dāng)n=4 時(shí)不滿足條件i 4，退出循環(huán)，輸出 s+t 的值為 21，從而得解【解答】 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=4， s=1，t=1 ，i=1 滿足條件i 4，執(zhí)行循環(huán)體，可得：s=2，t=3 ，i=2 滿足條件i 4，執(zhí)行循環(huán)體，可得：s=4，t=7 ，i=3 滿足條件i 4，執(zhí)行循環(huán)體，可得：s=7，t=14 ， i=4 不滿足條件i 4，退出循環(huán)，輸出s+t 的值為 21故選： b8 （x+2+）5的展開式中，x2的系數(shù)為（）a45 b60 c 90 d120 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】 利用完全平方

15、公式對原式變形可知，問題即求（+）10的展開式中x2的系數(shù)，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論【解答】 解： x+2+=（+）2，（ x+2+）5=（+）10，. . tk+1=?=x5k，令 5k=2，則 k=3，故 x2的系數(shù)為=120，故選： d9正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足 a1=1，a2a6+a3a5=128，則下列結(jié)論正確的是（）a? nn*，anan+1an+2b? nn*，an+an+2=2an+1c? nn*，snan+1d? nn*，an+an+3=an+1+an+2【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】 根據(jù)題意先求出q，求出通項(xiàng)公式，再分別判斷即可【解答】 解：設(shè)公比為q，正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足 a

16、1=1，a2a6+a3a5=128，q6+q6=128，q6=64=26，解得 q=2，an=2n1，an+1=2n，an+2=2n+1，若 anan+1an+2，22n12n+1，2n1n+1，解得 n2，故 a不正確，若 an+an+2=2an+1，2n1+2n+1=2?2n，則 1+4=22，顯然不成立，故b不正確，sn=2n1，若 snan+1，2n1 2n，恒成立，故c正確，an+3=2n+2，若 an+an+3=an+1+an+2，2n1+2n+2=2n+2n+1，即 1+8=2+4，顯然不成立，故d不正確，故選： c. . 10雙曲線的左右焦點(diǎn)為f1，f2，p是雙曲線上一點(diǎn)，滿足

17、|pf2|=|f1f2| ，直線pf1與圓 x2+y2=a2相切，則雙曲線的離心率為（）abcd【考點(diǎn)】 雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】 先設(shè) pf1與圓相切于點(diǎn)m ，利用 |pf2|=|f1f2| ，及直線pf1與圓 x2+y2=a2相切，可得幾何量之間的關(guān)系，從而可求雙曲線的離心率的值【解答】 解：設(shè) pf1與圓相切于點(diǎn)m ，因?yàn)?|pf2|=|f1f2| ，所以 pf1f2為等腰三角形，所以 |f1m|=|pf1| ，又因?yàn)樵谥苯莊1mo 中， |f1m|2=|f1o|2a2=c2a2，所以 |f1m|=b=|pf1| 又|pf1|=|pf2|+2a=2c+ 2a ，c2=a2+b2由解得=故

18、選 d11一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積等于（）a2 bcd3 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積【分析】 根據(jù)三視圖知幾何體是三棱錐為棱長為2 的正方體一部分，畫出幾何體的直觀圖，根據(jù)切割補(bǔ)形法和椎體的體積公式求出該三棱錐的體積【解答】 解根據(jù)三視圖知幾何體是：三棱錐 pabc為棱長為2 的正方體一部分，. . 直觀圖如圖所示：且b是棱的中點(diǎn)，由圖得，該三棱錐是：由正方體截去兩個(gè)相同的四棱錐padec 、pcefb ，兩個(gè)三棱錐pabm 、canb ，由正方體的性質(zhì)可得，四棱錐 padec的體積是=2，三棱錐 pabm的體積是=三棱錐 canb的體積是=，所以該三棱錐的體積：v=2

19、224=2，故選： a12設(shè) m r，函數(shù) f （x）=（ xm ）2+（e2x2m）2，若存在x0使得 f （x0）成立，則 m= （）abcd【考點(diǎn)】 特稱命題【分析】 函數(shù) f（x）=（xm ）2+（e2x2m ）2，表示兩點(diǎn)p（x，e2x） ，q （m ，2m ）之間的距離的平方分別令 f （x） =e2x，g（x）=2x利用導(dǎo)數(shù)研究切線方程的斜率，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出【解答】 解：函數(shù)f （x） =（xm ）2+（e2x2m ）2，表示兩點(diǎn)p（ x，e2x） ，q（m ， 2m ）之間的距離的平方分別令 f （x）=e2x，g（x）=2xf （ x）=2e2x，令=2，解

20、得 x0=0，可得 p（0，1） 則點(diǎn) p（0， 1）到直線y=2x 的距離 d=， d2=因此存在x0=0 使得 f （x0）成立，. . 聯(lián)立，解得 x=故選： b二、填空題：本大題4 小題，每小題5 分，共 20 分把答案填在答題卡相應(yīng)位置13若函數(shù)f（x）=，g（ x）=f （x）+ax，x 2，2 為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a= 【考點(diǎn)】 分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】 依題意，可求得g（x）=，依題意， g（ 1） =g（1）即可求得實(shí)數(shù)a 的值【解答】 解： f （x）=，g（ x）=f （ x）+ax=，g（ x）=為偶函數(shù)，g（ 1）=g（1） ，即 a1=1+a1=a，2a

21、=1，a=故答案為：14所有棱長均為2 的正四棱錐的外接球的表面積等于8【考點(diǎn)】 球的體積和表面積【分析】 作出棱長均為2 的正四棱錐oabcd ，如圖所示，四邊形abcd 為正方形， oad ， oab ， obc ，ocd 都為等邊三角形，得到8條邊相等，再由oe=de=ae=be=ce=r，即為正四棱錐的外接球半徑，求出球的表面積即可【解答】 解：作出棱長均為2 的正四棱錐o abcd ，如圖所示，四邊形abcd 為正方形， oad ， oab ， obc ， ocd 都為等邊三角形，ad=dc=cb=ab=oa=od=ob=oc=2，ae=ec=de=be=oe= ，正四棱錐的外接球的

22、半徑r=，則正四棱錐的外接球的表面積s=4 ?r2=8，故答案為： 8. . 15拋物線c：y2=4x 的準(zhǔn)線與x 軸交于 m ，過焦點(diǎn)f 作傾斜角為60的直線與c交于 a，b兩點(diǎn)，則tan amb= 4【考點(diǎn)】 拋物線的簡單性質(zhì)【分析】 設(shè) ab方程 y=（ x1） ，與拋物線方程y2=4x 聯(lián)立，求出a，b的坐標(biāo)，利用夾角公式求出tanamb 【解答】 解：拋物線c：y2=4x 的焦點(diǎn) f（1，0） ，m （ 1，0） ，設(shè) ab方程 y=（ x1） ，y=（ x1） ，與 y2=4x 聯(lián)立可得3x210 x+3=0 可得 x=或 3，a（，） ，b（3，2） ，kam=，kbm=tan

23、amb=4故答案為： 416數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 sn，已知 a1=2，sn+1+（ 1）nsn=2n，則 s100= 198 【考點(diǎn)】 數(shù)列遞推式【分析】 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，由題意可推出sn+2+sn=4n+2，從而可得sn+4sn=8，再由 a1=2 知 s2=4，s4=6，再利用累加法求和【解答】 解：當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， sn+1+sn=2n， sn+2sn+1=2n+2，故 sn+2+sn=4n+2，故 sn+4+sn+2=4（n+2）+2，故 sn+4sn=8，而由 a1=2 知， s1=2，s2s1=2，故 s2=4，. . s4+s2=4 2+2=10，s4=6，s8s4=

24、8，s12s8=8，s100s96=8，s100=248+s4=192+6=198故答案為： 198三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17 abc的內(nèi)角 a ， b，c所對的邊分別為a，b，c，已知 1+=（i ）求 a ；（）若bc邊上的中線am=2，高線 ah=，求 abc的面積【考點(diǎn)】 正弦定理；余弦定理【分析】（i）由和三角函數(shù)公式和正弦定理可得cosa=，a=；（）可得mh=，以 m為原點(diǎn)， bc的垂直平分線為y 軸建系，由向量的數(shù)量積可得a 的方程，解得a2=4，a=2，代入三角形的面積公式計(jì)算可得【解答】 解： （i ）在 abc中 1+=， 1+=，=，=，=，

25、由正弦定理可得=，cosa=， a（ 0，） ， a=；（）由題意和勾股定理可得mh=，以 m為原點(diǎn)， bc的垂直平分線為y 軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，并設(shè) c（a， 0） ，則 b（ a，0） ，其中 a 0，則由題意可得a（，） ，cos，=cos=，又可得=（ a，） ，=（ a，） ，由數(shù)量積可得（a） （a）+3=?，整理可得a4 20a2+64=0，故（ a24） （a216） =0，解得 a2=4 或 a2=16 經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)a2=16 時(shí)矛盾，應(yīng)舍去，故a2=4，a=2，. . 故可得 abc的面積 s=?bc?ah= 4=218為了研究某學(xué)科成績是否與學(xué)生性別有關(guān)，采用分層抽樣的方

26、法，從高三年級抽取了30 名男生和20名女生的該學(xué)科成績，得到如圖所示男生成績的頻率分布直方圖和女生成績的莖葉圖，規(guī)定80 分以上為優(yōu)分（含 80 分） （）（i ）請根據(jù)圖示，將22 列聯(lián)表補(bǔ)充完整；優(yōu)分非優(yōu)分總計(jì)男生9 21 30 女生11 9 20 總計(jì)20 30 50 （ii ）據(jù)此列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過10% 的前提下認(rèn)為“該學(xué)科成績與性別有關(guān)”？（）將頻率視作概率，從高三年級該學(xué)科成績中任意抽取3 名學(xué)生的成績，求至少2 名學(xué)生的成績?yōu)閮?yōu)分的概率附：p（k2k）0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 k2=【

27、考點(diǎn)】 頻率分布直方圖；莖葉圖；獨(dú)立性檢驗(yàn)【分析】（）根據(jù)圖示，將22 列聯(lián)表補(bǔ)充完整，計(jì)算觀測值k，對照數(shù)表得出概率結(jié)論；. . （）利用頻率視作概率，得出x服從二項(xiàng)分布，求出對應(yīng)的概率值【解答】 解： （）根據(jù)圖示，將22 列聯(lián)表補(bǔ)充完整如下：優(yōu)分非優(yōu)分總計(jì)男生9 21 30 女生11 9 20 總計(jì)20 30 50 假設(shè) h0：該學(xué)科成績與性別無關(guān)，則 k2的觀測值k=3.125 ，因?yàn)?3.125 2.706 ，所以能在犯錯(cuò)誤概率不超過10% 的前提下認(rèn)為該學(xué)科成績與性別有關(guān)；（）由于有較大的把握認(rèn)為該學(xué)科成績與性別有關(guān)，因此需要將男女生成績的優(yōu)分頻率f=0.4 視作概率；設(shè)從高三年級

28、中任意抽取3名學(xué)生的該學(xué)科成績中，優(yōu)分人數(shù)為x，則 x服從二項(xiàng)分布b（3， 0.4 ） ，所求概率p=p （x=2）+p（ x=3 ）=0.420.6+0.43=0.352 19如圖所示，四棱錐pabcd 的底面是梯形，且ab cd ，ab 平面 pad ，e是 pb中點(diǎn)， cd=pd=ad=ab （）求證：ce 平面 pab ；（）若ce=，ab=4 ，求直線ce與平面 pdc所成角的大小【考點(diǎn)】 直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定【分析】（i）取 ap的中點(diǎn) f，連結(jié) df，ef，由四邊形cdfe 是平行四邊形可轉(zhuǎn)而證明df平面 pab ；（ii ）設(shè)點(diǎn) o ，g分別為 ad ，bc

29、的中點(diǎn)，連結(jié)og ，op ，則可證oa ，og ， op兩兩垂直，以o為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系， 求出和 平面 pdc的法向量， 于是直線ce與平面 pdc所成角的正弦值等于|cos | 【解答】 證明： （）取ap的中點(diǎn) f，連結(jié) df，efpd=ad ， dfap . . ab 平面 pad ， df ? 平面 pad ，ab df又 ap ? 平面 pab ，ab ? 平面 pab ，ap ab=a ，df平面 pab e是 pb的中點(diǎn)， f是 pa的中點(diǎn)，efab ，ef=ab 又 ab cd ， cd= ab，efcd ，ef=cd ，四邊形efdc 為平行四邊形，ce df，ce

30、平面 pab （）解：設(shè)點(diǎn)o，g分別為 ad ， bc的中點(diǎn)，連結(jié)og ，則 og ab ，ab 平面 pad ， ad ? 平面 pad ，ab ad ， og ad bc=，由（）知，df=，又 ab=4 ， ad=2 ，ap=2af=2=2， apd為正三角形，po ad ，ab 平面 pad ， po ? 平面 pad ，ab po 又 ad ? 平面 abcd ，ab ? 平面 abcd ，ad ab=a ，po 平面 abcd 以點(diǎn) o為原點(diǎn)，分別以oa ，og ，op為 x 軸， y 軸， z 軸建立空間直角坐標(biāo)系o xyz，如圖所示則 p（0， 0，） ， c（ 1，2，0）

31、，d（ 1，0， 0） ，e（，2，） ，=（ 1，0，） ，=（ 1，2，） ，=（，0，） ，設(shè)平面 pdc的法向量為=（x，y，z） ，則，取 z=1，則=（，0，1） ，cos =設(shè) ec與平面 pdc所成的角為，. . 則 sin =cos=， 0 ， ，=，ec與平面 pdc所成角的大小為20在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)a，b的坐標(biāo)分別為（2，0） ， （2，0） 直線 ap，bp相交于點(diǎn)p，且它們的斜率之積是記點(diǎn) p的軌跡為（）求 的方程；（） 已知直線ap ，bp分別交直線l ：x=4 于點(diǎn) m ，n ，軌跡 在點(diǎn) p處的切線與線段mn交于點(diǎn) q ，求的值【考點(diǎn)】 橢圓的簡

32、單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】（）設(shè)出p點(diǎn)坐標(biāo)，求得ap 、bp所在直線的斜率，由斜率之積是列式整理即可得到 的方程；（）設(shè)出p點(diǎn)坐標(biāo)，得到ap 、bp的方程，進(jìn)一步求出m 、n的縱坐標(biāo)，再寫出橢圓在p點(diǎn)的切線方程，由判別式等于0 得到過 p的斜率（用p的坐標(biāo)表示） ，再代入切線方程，求得q點(diǎn)縱坐標(biāo)，設(shè)，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)的關(guān)系即可求得，從而得到的值【解答】 解： （）設(shè)點(diǎn)p坐標(biāo)為（ x，y） ，則直線 ap的斜率（x 2） ；直線 bp的斜率（x2） 由已知有（x 2） ，化簡得點(diǎn)p的軌跡 的方程為（x 2） （）設(shè)p （x1，y1） （x1 2） ，則直線 ap的方程為，令

33、x=4，得點(diǎn) m縱坐標(biāo)為；. . 直線 bp的方程為，令 x=4，得點(diǎn) n縱坐標(biāo)為；設(shè)在點(diǎn) p處的切線方程為yy1=k（xx1） ，由，得由 =0，得=0，整理得將代入上式并整理得：，解得，切線方程為令 x=4 得，點(diǎn) q縱坐標(biāo)為=設(shè)，則 yqym=（ ynyq） ，將代入上式，得，解得 =1，即=121已知 ar，函數(shù) f （x）=ex1 ax 的圖象與x 軸相切（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)x1 時(shí)， f （x） m （x1）lnx ，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)圖象與x 軸相切，求出a的值，從

34、而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及f （x） m （x1）lnx ，求出 m的范圍即可【解答】 解： （） f （ x）=ex1 a，設(shè)切點(diǎn)為（ x0，0） ，依題意，解得所以 f （ x）=ex11. . 當(dāng) x1 時(shí)，f （ x） 0；當(dāng) x 1 時(shí)，f （ x） 0故 f （x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，1） ，單調(diào)遞增區(qū)間為（1， +） （）令g（x）=f （x） m （x 1）lnx ，x0則 g（ x） =ex1m （lnx+） 1，令 h（x）=g（ x） ，則 h（ x）=ex1m （+） ，（）若m ，因?yàn)楫?dāng) x1 時(shí)， ex11，

35、m （+） 1，所以 h（ x） 0，所以 h（x）即 g（ x）在（ 1，+）上單調(diào)遞增又因?yàn)?g（ 1）=0，所以當(dāng)x1 時(shí)，g（ x） 0，從而 g（x）在 1 ，+）上單調(diào)遞增，而 g（1） =0，所以 g（x） 0，即 f （x） m （x1）lnx 成立（）若m ，可得 h（ x）在（ 0，+）上單調(diào)遞增因?yàn)?h（ 1）=12m 0，h（ 1+ln （2m ） ） 0，所以存在x1（ 1，1+ln （2m ） ） ，使得 h（ x1）=0，且當(dāng) x（ 1，x1）時(shí)， h（ x） 0，所以 h（x）即 g（ x）在（ 1，x1）上單調(diào)遞減，又因?yàn)?g（ 1）=0，所以當(dāng)x（ 1，x1

36、）時(shí)， g（ x） 0，從而 g（x）在（ 1，x1）上單調(diào)遞減，而 g（1） =0，所以當(dāng)x（ 1，x1）時(shí)， g（x） 0，即 f （x） m （ x1）lnx 不成立縱上所述， k 的取值范圍是（， 四. 請考生在第（22） 、 （23） 、 （24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請寫清題號 選修 4-1 ：幾何證明選講22如圖所示，abc內(nèi)接于圓o ，d是的中點(diǎn)， bac的平分線分別交bc和圓 o于點(diǎn) e，f（）求證：bf是 abe外接圓的切線；（）若ab=3 ，ac=2 ，求 db2da2的值. . 【考點(diǎn)】 圓周角定理；平行截割定理【分析】（）設(shè) abe外接圓的圓心為o ，連結(jié)bo 并延長交圓o 于 g點(diǎn)，連結(jié)ge ，則 beg=90 ，bae= bge ，可證 fbe= bae ，進(jìn)而證明 fbg=90 ，即可得證bf是 abe外接圓的切線（）連接df ，則 dfbc ，由勾股定理可得bd2da2=af2bf2，利用相似三角形的性質(zhì)可得ab?ac=ae?af=（afef）?af ，由 fbe fab