2018年河北省中考數(shù)學試卷

1、- 1 - 2018 年河北省中考數(shù)學試卷一 選擇題（ 110 題每題 3 分，1116 題每題 2 分，共 42 分）1. 下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）2. 一個整數(shù)8155500 用科學計數(shù)法表示為8.1555 1010，則原數(shù)中“ 0”的個數(shù)為（）a 4 b 6 c 7 d 10 3. 圖 1 中由“”和“”組成軸對稱圖形，該圖形的對稱軸是直線（）a l1 b l2 c l3 d l44. 將 9.52變形正確的是（） a 9.52=92+0.52 b 9.52=（10+0.5 ） （10-0.5 ） c 9.52=102-2 100.5+0.52 d 9.52=92+90.5+0.525

2、. 圖 2 中三視圖對應(yīng)的幾何體是（）6. 尺規(guī)作圖要求：i. 過直線外一點作這條直線的垂線；ii. 作線段的垂直平分線；iii.過直線上一點作這條直線的垂線； iv. 作角的平分線. 圖 3 是按照上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖, 則正確的配對是（）a -iv ， ii ， -i ， -iii b -iv ， iii， -ii， -i c -ii ， iv ， -iii， -i d -iv ， i ， -ii， -iii 7. 有三種不同質(zhì)量的物體“” “” “” ，其中，同一種物體的質(zhì)量都相等，現(xiàn)左右手中同樣的盤子上都放著不同個數(shù)的物體，只有一組左右質(zhì)量不相等，則該組是（）8. 已知：如圖4，

3、點 p在線段 ab外，且 pa=pb ，求證：點p在線段 ab的垂直平分線上. 在證明該結(jié)論時，需添加輔助線， 則作法不正確的是（）a 作 apb的平分線pc交 ab于點 c b 過點 p作 pcab于點 c且 ac=bc c 取 ab的中點 c，連接 pc d 過點 p作 pc ab ，垂足為c 9. 為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時期分別從中隨機抽取部分麥苗，獲得苗高（單位：cm）的平均數(shù)與方差為：甲x=乙x=13，乙x=丁x=15，s甲2=s丁2=3.6 ，s乙2=s丙2=6.3 ，則麥苗又高又整齊的是（）a 甲 b 乙 c 丙 d 丁10. 圖 5 中的手機截屏內(nèi)容是某同學

4、完成的作業(yè)，他做對的題數(shù)是（） a 2 個 b 3 個 c 4 個 d 5 個11. 如圖 6，快艇從p處向正北航行到a處時，向左轉(zhuǎn)500航行到 b處，再向右轉(zhuǎn)800繼續(xù)航行，此時的航行方向為（）a 北偏東 300 b 北偏東 800 c 北偏西 300 d 北偏西 50012. 用一根長為a （單位： cm）的鐵絲， 首尾相接圍成一個正方形，要將它按圖7 的方式向外等距擴1 （單位： cm ） ，得到新的正方形，則這根鐵絲需增加（）a 4cm b 8cm c （a+4）cm d （a+8）cm 13. 若 2n+2n+2n+2n=2，則 n=（）a -1 b -2 c 0 d 0.25 -

5、2 - 14. 老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進一步計算，再講結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡，過程如圖8 所示，接力中，自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是（）a 只有乙 b 甲和丁 c 乙和丙 d 乙和丁15. 如圖 9，點 i 為 abc的內(nèi)心， ab=4 ，ac=3 ，bc=2 ，將 acb平移使其頂點與l 重合，則圖中陰影部分的周長為（） a 4.5 b 4 c 3 d 2 16. 對于題目“一段拋物線l：y=-x(x-3)+c(0 x 3) 與直線 l ：y=x+2 有唯一公共點. 若 c為整數(shù)，確定所有c的值”甲的結(jié)果是c=1，乙的結(jié)果是c=

6、3 或 4，則（） a 甲的結(jié)果正確 b 乙的結(jié)果正確 c 甲、乙的結(jié)果合在一起在正確 d 甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確二 填空題（ 17,18 題每個 3 分，19 題每個空 3 分，共 12 分）17. 計算312= 18. 若 a、b 互為相反數(shù)，則a2-b2= 19. 如圖 10-1 ，作 bpc平分線的反向延長線pa ，現(xiàn)要分別以apb ，apc ， bpc為內(nèi)角作正多邊形，且邊長為1，將作出的三個正多邊形填充不同花紋后成為一個圖案. 例如，若以 bpc為內(nèi)角，可作出一個邊長為1 的正方形，此時bpc=900，而 9002=450是 3600（多邊形外角和）的18，這樣就恰好可作出兩

7、個邊長均為1的正八邊形，填充花紋后得到一個符合要求的圖案，如圖10-2 所示，圖10-2 中的圖案外輪廓周長是；在所有符合要求的圖案中選一個外輪廓周長最大的定為會標，則會標的外輪廓周長是三 解答題 （本大題共 7 小題，共 66 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20. （8 分）嘉淇準備完成題目：化簡（x2+6x+8） -（6x+5x2+2） ，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚. （1）他把“”猜成 3，請你化簡： （3x2+6x+8）- （6x+5x2+2） ； （ 2）他媽媽說： “你猜錯了，我看到該題標準答案的結(jié)果是常數(shù) . ”通過計算說明原題中“”是幾？21. （9 分）老師隨機抽查

8、了本學期學生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成條形圖（圖11-1）和不完整的扇形圖（圖11-2 ） ，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分. （1）求條形圖中被遮蓋的數(shù)，并寫出冊數(shù)的中位數(shù)；（2）在所抽查的學生中隨機選一人談讀書感想，求選中讀書超過5 冊的學生的概率； （3）隨后又補查了另外幾人，得知最少的讀了 6 冊，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的中位數(shù)沒改變，則最多補查了人- 3 - 22. （9 分）如圖 12，階梯圖的每個臺階都標著一個數(shù)，從下到上的第1 個至第 4 個臺階上依次標著-5，-2,1,9 ，且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等. 嘗試： （1）求前 4 個臺階上數(shù)的和是多少？（2）求第

9、5 個臺階上的數(shù)x是多少？應(yīng)用：求從下到上前31 個臺階上數(shù)的和；發(fā)現(xiàn)：試用含k（k 為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)“1”所在的臺階數(shù)23. （9 分）如圖13， a=b=500，p為 ab的中點，點m為射線 ac上（不與a重合）的任意一點，連接mp ，并使 mp的延長線交射線bd與點 n，設(shè) bpn= .（1）求證： apm bpn ； （2）當 mn=2bn 時，求的度數(shù)； （3）若 bpn的外心在該三角形的內(nèi)部，直接寫出的取值范圍24. （10 分）如圖14，直角坐標系xoy 中，一次函數(shù)y=-21x+5 的圖像 l1分別與 x，y 軸交于 a、b兩點，正比例函數(shù)的圖像l2與 l1交于點 c

10、（m ，4）.（1）求 m的值及 l2的解析式；（2）求 saoc-sboc的值； （3）一次函數(shù) y=kx+1的圖像為l3，且 l1，l2， l3不能圍成三角形，直接寫出k 的值- 4 - 25. （10 分）如圖 15，點 a在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為26，以原點 o為圓心， oa為半徑作優(yōu)弧ab弧，使點 b在 o右下方，且 tan aob=4 3，在優(yōu)弧ab上任取一點p，且能過 p作直線 l ob交數(shù)軸于點q ，設(shè) q在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為 x，連接 op.（ 1）若優(yōu)弧 ab上一段 ap弧的長為 13，求 aop的度數(shù)及x 的值； （2）求 x 的最小值，并指出此時直線l 與 ab弧所在圓的位置關(guān)

11、系； （3）若線段pq點長為 12.5 ，直接寫出這時x 的值26. （11 分）圖 16 是輪滑場地的截面示意圖，平臺ab距 x 軸（水平） 18 米，與 y 軸交于點b，與滑道y=k x （x1）交于點 a，且 ab=1米，運動員（看成點） ）在 ba方向獲得速度v 米秒后，從a處向右下飛向滑道，點 m是下落路線的某位置. 忽略空氣阻力，實驗表明：m 、a的豎直距離h（米）與飛出時間t( 秒)的平方成正比，且 t=1 時 h=5， ；m 、a的水平距離是vt 米. （ 1）求 k，并用 t 表示 h； （2）設(shè) v=5，用 t 表示點 m的橫坐標 x 和縱坐標 y，并求 y 與 x 的關(guān)系

12、式（不寫x 的取值范圍） ，及 y=13 時運動員與正下方滑道的豎直距離；（3）若運動員甲、乙同時從a處飛出，速度分別是5 米秒、 v乙米秒，當甲距x 軸 1.8 米，且乙位于甲右側(cè)超過4.5 米的位置時，直接寫出t 的值及 v乙的范圍- 5 - 2018 年河北省中考數(shù)學試題答案一 選擇題1 a 2 b 3 c 4 c 5 c 6 d 7 a 8 b 9 d 10 a 11 a 12 b 13 a 14 d 15 b 16 d 二 填空題 17. 2 18. 0 19. 14、 21 三 解答題20. 分析：該題屬于常規(guī)基礎(chǔ)題，難度小，考察代數(shù)式的化簡解： （1） （3x2+6x+8）- （

13、6x+5x2+2）=3x2+6x+8-6x-5x2-2=-2x2+6 （2）設(shè)內(nèi)的數(shù)字為a， 則 （x2+6x+8） -（6x+5x2+2） = （ax2+6x+8） -（6x+5x2+2） =ax2+6x+8-6x-5x2-2=（a-5 ）x2+6，因為媽媽看到該題的標準結(jié)果是常數(shù)，所以a-5=0 ，即 a=5，所以原題中為 5 21. 分析：此題是統(tǒng)計概率的綜合題，前兩問難度不大，只要計算不出錯，審題沒問題，基本不會出錯，第三問需要分類討論x 的奇偶性，很多學生可能想不到. 解： （1）由條形圖可知，讀書為6 冊的學生有6 人，由扇形圖可知讀書為6 冊的人占總學生數(shù)的25，所以總?cè)藬?shù) =6

14、25=24( 人) ，所以讀書冊數(shù)為5 冊的學生數(shù)為24-5-6-4=9 （人），所以被遮蓋的數(shù)是9，共抽取了24 名學生的調(diào)查結(jié)果，所以第12 名學生和第13 名學生調(diào)查結(jié)果的平均數(shù)為中位數(shù)，所以中位數(shù)為5. （ 2）讀書超過5 冊的學生數(shù)總共為6+4=10（人），所以 p（讀書超過 5 冊）=1024=512. （ 3）因為 4 冊和 5 冊的人數(shù)和為14，中位數(shù)沒改變，所以總?cè)藬?shù)不能超過27，即最多補查了3 人故答案為 3另解：設(shè)補查人數(shù)為x 人，則補查后共有（24+x）名學生參與調(diào)查. 因為中位數(shù)不改變，仍然是5. 當 x 為奇數(shù)時，第2124x名學生的調(diào)查結(jié)果為中位數(shù)，即第2124x

15、名學生的調(diào)查結(jié)果為5，所以2124x14，解得 x3； 當 x 為偶數(shù)時，第224x名學生和第（1224x） 名學生的調(diào)查結(jié)果的平均數(shù)為中位數(shù)，即第224x名學生和第（1224x）名學生的調(diào)查結(jié)果的平均數(shù)為中位數(shù)均為5，所以1224x14，解得 x2；綜合這兩種情形，所以最多補查3 人. 22. 分析：本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等得出臺階上的數(shù)字是每 4 個一循環(huán)嘗試：（1）將前 4 個數(shù)字相加可得； （2）根據(jù)“相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等”列出方程求解可得；應(yīng)用：根據(jù)“臺階上的數(shù)字是每4 個一循環(huán)”求解可得；發(fā)現(xiàn)：由循環(huán)規(guī)律即可知“1”所在的臺階數(shù)為

16、4k1解： （1）由題意得前4 個臺階上數(shù)的和是52+1+9=3；（2）由題意得 2+1+9+x=3，解得： x= 5，則第 5 個臺階上的數(shù)x 是 5；應(yīng)用：由題意知臺階上的數(shù)字是每 4 個一循環(huán)， 314=73， 73+12 5=15，即從下到上前31 個臺階上數(shù)的和為15；發(fā)現(xiàn)：數(shù)“ 1”所在的臺階數(shù)為4k 123. 分析： （1）根據(jù) aas證明： apm bpn ； （2）由（ 1）中的全等得：mn=2pn ，所以 pn=bn ，由等邊對等角可得結(jié)論；（3）三角形的外心是外接圓的圓心，三邊垂直平分線的交點，直角三角形的外心在直角頂點上，鈍角三角形的外心在三角形的外部，只有銳角三角形的

17、外心在三角形的內(nèi)部，所以根據(jù)題中的要求可知：bpn是銳角三角形，由三角形的內(nèi)角和可得結(jié)論解（ 1）證明： p是 ab的中點， pa=pb ，在 apm 和 bpn中， a= b，pa=pb ， apm= bpn ， apm bpn （asa ） ；（2）解：由（ 1）得： apm bpn ， pm=pn ， mn=2pn ， mn=2bn ， bn=pn ， = b=500；（3）解： bpn 的外心在該三角形的內(nèi)部，bpn 是銳角三角形，b=500， 400 bpn 900，即 400 90024. 分析：本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等腰直角三

18、形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理及分類討論思想等（ 1）先求得點c的坐標，再運用待定系數(shù)法即可得到 l2的解析式；（2）過 c作 cd ao于 d，ce bo于 e，則 cd=4 ，ce=2 ，再根據(jù)a（10，0） ，b（0，5） ，可得 ao=10 ， bo=5 ，進而得出saocsboc的值； （3）分三種情況：當l3經(jīng)過點 c（2，4）時， k=3 2；當 l2，l3平行時， k=2；當 11，l3平行時， k=1 2；故 k 的值為 32 或 2 或 12解： （1）把 c （ m ，4）代入一次函數(shù)y=x+5，可得 4=m+5 ，解得 m=2 ，c （2，4） ，設(shè) l2的

19、解析式為y=ax，則 4=2a，解得 a=2， l2的解析式為y=2x；- 6 - （2）如圖，過c作 cd ao于 d，ce bo于 e，則 cd=4 ，ce=2 ，y=x+5，令 x=0，則 y=5；令 y=0，則 x=10，a（10，0） ， b（0，5） ， ao=10 ， bo=5 ， saocsboc=10452=20 5=15；（3）一次函數(shù)y=kx+1 的圖象為l3，且 11，l2，l3不能圍成三角形，當l3經(jīng)過點 c（2，4）時， k=；當 l2，l3平行時， k=2；當 11，l3平行時， k=；故 k 的值為或 2 或25. 分析：本題考查圓綜合題、平行線的性質(zhì)、弧長公式

20、、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題（1）利用弧長公式求出圓心角即可解決問題； （2）如圖當直線pq與 o相切時時， x 的值最小（3）由于 p 是優(yōu)弧上的任意一點，所以 p點的位置分三種情形，分別求解即可解決問題解： （1）如圖 1 中，由=13，解得 n=90，poq=90 ， pq ob ， pqo= boq ，tan pqo=tanqob= =， oq=， x=（2）如圖當直線pq與 o相切時時， x 的值最小在rt opq 中， oq=op =32.5 ，此時 x 的值為 32.5 （3）分三種情況：如圖 2 中，作 oh pq于 h，設(shè) oh=4k ，qh=3k 在 rt oph 中， op2=oh2+ph2， 262=（4k）2+（12.5 3k）2，整理得： k23k20.79=0 ，解得 k=6.3 或 3.3 （舍棄）， oq=5k=31.5此時 x 的值為 31.5 如圖 3 中，作 oh pq交 pq的延長線于h設(shè) oh=4k ， qh=3k 在 rt在 rt oph 中，op2=oh2+ph2，262= （4k）2+（12.5+3k ）2，整理得： k2+3k20.79=0 ，解得 k= 6.3 （舍棄）或3.3 ，oq=5k=1