探索勾股定理八上學習教案

1、會計學1探索探索(tn su)勾股定理八上勾股定理八上第一頁，共20頁。第1頁/共19頁第二頁，共20頁。你知道這三個正方形的面積分別(fnbi)是多少嗎 圖1 三個正方形三個正方形A，B，C的面積的面積(min j)之間有什么關系之間有什么關系？SA+SB=SC32=932=918第2頁/共19頁第三頁，共20頁。ABC圖222=4sA+sB=sC32=913第3頁/共19頁第四頁，共20頁。A AB BC Ca ac cb bS Sa a+S+Sb b=S=Sc c設：直角三角形的三邊設：直角三角形的三邊(sn bin)長分別是長分別是a、b、c猜想猜想(cixing):兩直角邊兩直角邊a

2、、b與斜邊與斜邊c 之間的關系之間的關系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2第4頁/共19頁第五頁，共20頁。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角直角(zhjio)三角形兩直角三角形兩直角(zhjio)邊的平方和等于斜邊的平方邊的平方和等于斜邊的平方.勾勾股股弦弦 命題(mng t)：第5頁/共19頁第六頁，共20頁。在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂(shu b)(shu b)的上半的上半部分稱為部分稱為 勾勾 ，下半部分稱為，下半部分稱為 股股 。我國古代學者把直角。我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為三角形較短的直角

3、邊稱為“勾勾”，較長的直角邊稱為，較長的直角邊稱為“股股”，斜邊稱為，斜邊稱為“弦弦”.”.勾勾股股第6頁/共19頁第七頁，共20頁。 勾股定理勾股定理千古第一定理千古第一定理 在古代，許多民族發(fā)現(xiàn)了這個事實，即直角三角形的三條邊長在古代，許多民族發(fā)現(xiàn)了這個事實，即直角三角形的三條邊長為為a，b，c，則，則 a2+b2=c2 ，其中，其中 a、b是直角邊長，是直角邊長，c是斜邊長是斜邊長. 在在公元前公元前2世紀，我國的數(shù)學著作周髀算經(jīng)記著商高的一段話，世紀，我國的數(shù)學著作周髀算經(jīng)記著商高的一段話，意思是說：意思是說：“把一直尺折斷把一直尺折斷(sh dun)組成一個直角三角形，若勾組成一個直

4、角三角形，若勾為三，股為四，則弦為五為三，股為四，則弦為五”，即，即“勾三股四弦五勾三股四弦五”其中其中“勾勾”指的是較指的是較短的直角邊，短的直角邊，“股股”是較長的直角邊，是較長的直角邊，“弦弦”是斜邊。是斜邊。 因此把這個定理命名為因此把這個定理命名為“勾股定理勾股定理”或或“商高定理商高定理”，在西方，被，在西方，被稱為稱為“畢達哥拉斯畢達哥拉斯”定理。定理。數(shù)學數(shù)學(shxu)文化文化股股勾勾弦弦第7頁/共19頁第八頁，共20頁。 讀一讀讀一讀 我國古代把直角三角形中較我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦邊稱為股，斜邊稱

5、為弦.圖圖1-1稱稱為為“弦圖弦圖”，最早是由三國，最早是由三國(SnGu)時期的數(shù)學家趙爽在為時期的數(shù)學家趙爽在為周髀算經(jīng)作法時給出的周髀算經(jīng)作法時給出的.圖圖1-2是在北京召開的是在北京召開的2002年國際數(shù)年國際數(shù)學家大會（學家大會（TCM2002）的會）的會標，其圖案正是標，其圖案正是“弦圖弦圖”，它標志，它標志著中國古代的數(shù)學成就著中國古代的數(shù)學成就. 圖1-1圖1-2第8頁/共19頁第九頁，共20頁。acbabc22214)(cabab222cba22222cabaabb思考(sko)：大正方形面積怎么求？趙爽弦圖趙爽弦圖結論(jiln)：第9頁/共19頁第十頁，共20頁。a a2

6、 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形兩直角邊的平方和等于直角三角形兩直角邊的平方和等于(dngy)斜邊的平方斜邊的平方.勾勾股股弦弦 勾股定理(u dn l)第10頁/共19頁第十一頁，共20頁。做一做：做一做： P62540026xP的面積的面積(min j) =_X=_X=_24322622x24225BACAB=_AC=_BC=_251520第11頁/共19頁第十二頁，共20頁。例例1 1 已知已知ABCABC中中, , C=Rt,BC=a,AC=b,AB=cC=Rt,BC=a,AC=b,AB=c已知已知: a=1, b=2, : a=1, b=2, 求求c;c

7、;(1)(1)已知已知: a=15, c=17, : a=15, c=17, 求求b; b; abc解解:(1)根據(jù)根據(jù)(gnj)勾股勾股定理得定理得:c2=a2+b2c0, c=5=12 +22 =5(2)根據(jù)根據(jù)(gnj)勾股定理得勾股定理得:b0 , b=8=172 -152=64=(1715)(1715)b2 = c2 -a2第12頁/共19頁第十三頁，共20頁。1、如圖：在RtABC中, C=90已知c 13，a5，求b的值.cabBAC勾股定理的主要作用是勾股定理的主要作用是 ： 在直角三角形中在直角三角形中,已知已知任意兩邊求第三任意兩邊求第三(d sn)邊的長；已知一邊及另邊的

8、長；已知一邊及另兩邊的關系，求另兩邊。兩邊的關系，求另兩邊。第13頁/共19頁第十四頁，共20頁。(1)a3， b4，則c=_.(2)c 17，a8，則b=_.(3)c=61，b=60，則a=_.cabBAC(4)a:b3:4，c=10則a=_,b=_.5151168第14頁/共19頁第十五頁，共20頁。例例2 2、如圖、如圖: :是一個是一個(y )(y )長方形零件圖長方形零件圖, ,根據(jù)所給的尺寸根據(jù)所給的尺寸, ,求兩孔中心求兩孔中心A A、B B之間的距離。之間的距離。ABC409016040解解: :過過A A作鉛垂線作鉛垂線, ,過過B B作水平線作水平線, ,兩線交于點兩線交于

9、點C,C,則則C =90C =90。 AC=90-40=50(mm),AC=90-40=50(mm),BC=160-40=120(mm).BC=160-40=120(mm). C =90 C =90。 AB2=AC2+BC2 AB0AB=130(mm)答答:兩孔中心兩孔中心(zhngxn)A,B之間的距離之間的距離為為130mm. 溫馨提示：在實際問題中，要溫馨提示：在實際問題中，要會根據(jù)需要構造直角三角形，再會根據(jù)需要構造直角三角形，再通過勾股定理來解決問題。通過勾股定理來解決問題。=502+1202 =16900(mm2)第15頁/共19頁第十六頁，共20頁。 如圖，一塊長約8m，寬約6m

10、的長方形草地，被不自覺的人沿對角線踏出了一條斜“路”，類似的現(xiàn)象也時有發(fā)生.請問：走斜“路”的客觀原因是什么？斜“路”比正路近多少？走這么幾步近路(jn l)，值得嗎？68BCA第16頁/共19頁第十七頁，共20頁。勾股定理勾股定理(u dn l)：直角三角形兩直角邊直角三角形兩直角邊a ，b的的平方和，等于斜邊為平方和，等于斜邊為c的平方的平方. 即即a2 + b2 = c2符號語言：符號語言： 如圖：在如圖：在RtABC中中, C=90, 則則 a2+b2=c2公式變形：公式變形： a2 = c2 - b2 c= b2 = c2 - a2 a= b= 小結(xioji)勾股定理勾股定理(u

11、 dn l)的的主要用途是主要用途是 ： 在直角三角在直角三角形中形中,1、已知任意兩邊求第三邊、已知任意兩邊求第三邊的長；的長；2、已知一邊及另兩邊的關、已知一邊及另兩邊的關系，求另兩邊系，求另兩邊.cabBAC22ba 22bc 22ac 勾弦股第17頁/共19頁第十八頁，共20頁。作業(yè)作業(yè)(zuy)：1 1、作業(yè)本、作業(yè)本2 2、通過查閱、通過查閱(chyu)(chyu)資料，了解勾股定理的文化背景資料，了解勾股定理的文化背景. .3 3、通過查閱、通過查閱(chyu)(chyu)資料，了解勾股定理的證明方法資料，了解勾股定理的證明方法. .第18頁/共19頁第十九頁，共20頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結會計學。第1頁/共19頁。三個正方形A，B，C的面積之間有什么關系。設：直角三角形的三邊長分別是a、b、c。