二元一次不等式組與平面區(qū)域xuena

1、二元一次不等式（組）與平面區(qū)域問題問題在平面直角坐標系中，在平面直角坐標系中，直線直線x+y-1=0 x+y-1=0將平面將平面分成幾部分呢？分成幾部分呢？不等式不等式x+y-1x+y-10 0對應(yīng)平面內(nèi)哪部分的點呢？對應(yīng)平面內(nèi)哪部分的點呢？0 xy11x+y-1=0想一想一想？想？右上方點右上方點左下方點左下方點區(qū)域內(nèi)的點區(qū)域內(nèi)的點x+y-1x+y-1值值的正負的正負代入點的坐標代入點的坐標（1,1）（2,0）（0,0）（2,1）（-1,1）（-1,0）（-1,-1）（2,2）直線上的點的坐標滿足直線上的點的坐標滿足x+y-1=0 x+y-1=0，那么直，那么直線兩側(cè)的點的坐標代入線兩側(cè)的點

2、的坐標代入x+y-1x+y-1中，也等于中，也等于0 0嗎嗎? ?先完成下表，再觀察有何規(guī)律呢？先完成下表，再觀察有何規(guī)律呢？探索規(guī)律探索規(guī)律0 xy11x+y-1=0正正負負1 1、點集、點集(x,y)|x+y-10(x,y)|x+y-10 表示表示直線直線x x + +y y1=01=0 右上方右上方的平面區(qū)域的平面區(qū)域；2 2、點集、點集(x,y)|x+y-10(x,y)|x+y-1 0 0表示直線表示直線A Ax x+B+By y+C+C=0=0某一側(cè)某一側(cè)所有點組成的所有點組成的平面區(qū)域，我們把直線畫成平面區(qū)域，我們把直線畫成虛線虛線, ,以表示區(qū)域以表示區(qū)域不包含不包含邊界邊界;

3、;不等式不等式 A Ax x+B+By y+C+C0 0表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域包括包括邊界，邊界，把邊界把邊界畫成畫成實線。實線。1、由于直線同側(cè)的點的坐標代入由于直線同側(cè)的點的坐標代入Ax+By+CAx+By+C中，所得中，所得實數(shù)符號相同，所以只需在直線的某一側(cè)取一個實數(shù)符號相同，所以只需在直線的某一側(cè)取一個特殊點代入特殊點代入Ax+By+CAx+By+C中，從所得結(jié)果的中，從所得結(jié)果的正負正負即可即可判斷判斷Ax+By+CAx+By+C00表示哪一側(cè)的區(qū)域。表示哪一側(cè)的區(qū)域。2、方法總結(jié)：方法總結(jié)：畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域的步驟：畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域的步驟：1 1、

4、線定界（注意邊界的虛實）、線定界（注意邊界的虛實）2 2、點定域（代入特殊點驗證）、點定域（代入特殊點驗證） 特別地，當特別地，當C0C0時常把原點作為特殊點。時常把原點作為特殊點。x+4y4x+4y4x-y-40 x-y-40 x-y-40 x-y-40典例精析典例精析題型一：畫二元一次不等式表示的區(qū)域題型一：畫二元一次不等式表示的區(qū)域例例1 1、畫出、畫出 x+4y4 x+4y4 表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域x+4y=4x+4y=4x+4y4x+4y4x +4y4（2 2）x-y-40 x-y-40 x-y-40o ox xy yx-y-4=0 x-y-4=0例例2 2、畫出不等式組、畫出

5、不等式組表示的平面區(qū)域。表示的平面區(qū)域。 題型二：畫二元一次不等式組表示的區(qū)域題型二：畫二元一次不等式組表示的區(qū)域由于所求平面區(qū)域的點的坐由于所求平面區(qū)域的點的坐標需同時滿足兩個不等式，標需同時滿足兩個不等式，因此二元一次不等式組表示因此二元一次不等式組表示的區(qū)域是各個不等式表示的的區(qū)域是各個不等式表示的區(qū)域的區(qū)域的交集交集，即，即公共部分公共部分。分析分析：畫二元一次不等式組表畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的步驟：示的平面區(qū)域的步驟：2.2.點定域點定域3.3.交定區(qū)交定區(qū)1.1.線定界線定界x-y+5x-y+50 0 x+yx+y0 0 x x3 3x xo oy y4 4- -5 55

6、 5x-y+5=0 x-y+5=0 x+yx+y=0=0 x=3 x=3 跟蹤練習跟蹤練習如圖,表示滿足不等式(x-y)(x+2y-2)0的點(x,y)所在區(qū)域應(yīng)為：( )By12O(C)y12O(D)y12O(A)y12O(B)(0,1)(-4,-1)(2,-1)xy題型三：根據(jù)平面區(qū)域?qū)懗龆淮尾坏仁剑ńM）題型三：根據(jù)平面區(qū)域?qū)懗龆淮尾坏仁剑ńM）例例3、寫出表示下面區(qū)域、寫出表示下面區(qū)域的二元一次不等式組的二元一次不等式組解析：邊界直線方程為解析：邊界直線方程為 x+y-1=0 x+y-1=0 代入原點（代入原點（0 0，0)0) 得得0+0-10+0-10 0 即所求不等式為即所求

7、不等式為 x+y-10 x+y-10典例精析典例精析題型三：根據(jù)平面區(qū)域?qū)懗龆淮尾坏仁剑ńM）題型三：根據(jù)平面區(qū)域?qū)懗龆淮尾坏仁剑ńM）例例3 3、寫出表示下面區(qū)域的二元一次不等式、寫出表示下面區(qū)域的二元一次不等式x xy y-2-2o o1 11 1-1-1x-2y+2x-2y+20 0y-1y-1綠色區(qū)域綠色區(qū)域藍色區(qū)域藍色區(qū)域x-2y+2x-2y+20 0y-1y-1x+y-10 x+y-10 x+y-10 x+y-10紫色區(qū)域紫色區(qū)域黃色區(qū)域黃色區(qū)域根據(jù)平面區(qū)域?qū)懗龆淮胃鶕?jù)平面區(qū)域?qū)懗龆淮尾坏仁剑ńM）的不等式（組）的步驟：步驟：方法總結(jié)方法總結(jié)求邊界直線的方程求邊界直線的方

8、程代入?yún)^(qū)域內(nèi)的點定號代入?yún)^(qū)域內(nèi)的點定號寫出不等式（組）寫出不等式（組）題型五：綜合應(yīng)用題型五：綜合應(yīng)用解析：解析： 由于在異側(cè)，則（由于在異側(cè)，則（1 1，2 2）和（）和（1 1，1 1）代入代入3x-y+m 3x-y+m 所得數(shù)值所得數(shù)值異號異號，則有（則有（3-2+m3-2+m）（）（3-1+m3-1+m） 0 0所以（所以（m+1m+1）(m+2) 0(m+2) 0即：即：-2m-1-2m-1試確定試確定m m的范圍，使點（的范圍，使點（1 1，2 2）和）和（1 1，1 1）在）在3x-y+m=03x-y+m=0的的異側(cè)異側(cè)。例例4 4、變式變式: :若在若在同側(cè)同側(cè)，m m的范圍又

9、是什么呢？的范圍又是什么呢？解析解析：由于在同側(cè)，則（由于在同側(cè)，則（1 1，2 2）和（）和（1 1，1 1）代入代入3x-y+m 3x-y+m 所得數(shù)值所得數(shù)值同號同號，則有（則有（3-2+m3-2+m）（）（3-1+m3-1+m） 0 0所以（所以（m+1m+1）(m+2)(m+2) 0 0即：即：m -2m -2或或m m-1-1題型四：綜合應(yīng)用題型四：綜合應(yīng)用求二元一次不等式組求二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域的面積所表示的平面區(qū)域的面積例例5 5、 x-y+50 y2 0 x22 2x xo oy y-5-55 5D DC CB BA Ax-y+5=0 x-y+5=0 x=2x=2

10、y=2y=22 2如圖，平面區(qū)域為直角梯形如圖，平面區(qū)域為直角梯形, ,易得易得A(0,2),B(2,2),C(2,7),D(0,5)A(0,2),B(2,2),C(2,7),D(0,5)所以所以AD=3,AB=2,BC=5AD=3,AB=2,BC=5故所求區(qū)域的面積為故所求區(qū)域的面積為S=S=解析：解析：825321題型四：綜合應(yīng)用題型四：綜合應(yīng)用若二元一次不等式組若二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是一個三角形，所表示的平面區(qū)域是一個三角形，求求a a的取值范圍的取值范圍變式：變式： x-y+50 ya 0 x2變式訓練變式訓練題型四：綜合應(yīng)用題型四：綜合應(yīng)用若二元一次不等式組若二元一次不等

11、式組所表示的平面區(qū)域是一個三角形，所表示的平面區(qū)域是一個三角形，求求a a的取值范圍的取值范圍變式：變式： x-y+50 ya 0 x22 2x xo oy y5 5D DC Cx-y+5=0 x-y+5=0 x=2x=2-5-5y=y=ay=y=ay=y=ay=y=5y=y=77 7數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想答案答案:5a5a 7 7四四線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題例題例題(1)設(shè)設(shè)z=2x+y，求滿足，求滿足 時時求求z的最大值和最小值。的最大值和最小值。x-y0 xy-10y 10 551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)x-y01.xy-10y 1

12、0 畫出區(qū)域2、畫出、畫出Z=2x+y對應(yīng)的對應(yīng)的 方程方程0=2x+y的圖像的圖像3、根據(jù)、根據(jù)b的正負值判斷向上向下的正負值判斷向上向下平移時平移時Z的增減性，的增減性，4、 根據(jù)根據(jù)0=2x+y平移到平移到區(qū)域的最后一個點時有區(qū)域的最后一個點時有最大（小）值最大（小）值551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)x-y01.xy-10y 10 畫出區(qū)域2、畫出、畫出Z=2x+y對應(yīng)的對應(yīng)的 方程方程0=2x+y的圖像的圖像3、根據(jù)、根據(jù)b的正負值判斷向上向下的正負值判斷向上向下平移時平移時Z的增減性，的增減性，4、 根據(jù)根據(jù)0=2x+y平移到平移到

13、區(qū)域的最后一個點時有區(qū)域的最后一個點時有最大（小）值最大（?。┲?51Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)x-y01.xy-10y 10 畫出區(qū)域2、畫出、畫出Z=2x+y對應(yīng)的對應(yīng)的 方程方程0=2x+y的圖像的圖像3、根據(jù)、根據(jù)b的正負值判斷向上向下的正負值判斷向上向下平移時平移時Z的增減性，的增減性，4、 根據(jù)根據(jù)0=2x+y平移到平移到區(qū)域的最后一個點時有區(qū)域的最后一個點時有最大（?。┲底畲螅ㄐ。┲?51Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、畫出、畫出Z=2x+y對應(yīng)的對應(yīng)的 方程方程0=2x+y的圖

14、像的圖像3、根據(jù)、根據(jù)b的正負值判斷向上向下的正負值判斷向上向下平移時平移時Z的增減性，的增減性，4、 根據(jù)根據(jù)0=2x+y平移到平移到區(qū)域的最后一個點時有區(qū)域的最后一個點時有最大（?。┲底畲螅ㄐ。┲祒-y01.xy-10y 10 畫出區(qū)域551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)x-y01.xy-10y 10 畫出區(qū)域2、畫出、畫出Z=2x+y對應(yīng)的對應(yīng)的 方程方程0=2x+y的圖像的圖像3、根據(jù)、根據(jù)b的正負值判斷向上向下的正負值判斷向上向下平移時平移時Z的增減性，的增減性，4、 根據(jù)根據(jù)0=2x+y平移到平移到區(qū)域的最后一個點時有區(qū)域的最后一個點

15、時有最大（?。┲底畲螅ㄐ。┲?51Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、畫出、畫出Z=2x+y對應(yīng)的對應(yīng)的 方程方程0=2x+y的圖像的圖像3、根據(jù)、根據(jù)b的正負值判斷向上向下的正負值判斷向上向下平移時平移時Z的增減性，的增減性，4、 根據(jù)根據(jù)0=2x+y平移到平移到區(qū)域的最后一個點時有區(qū)域的最后一個點時有最大（?。┲底畲螅ㄐ。┲礪max=2x+y=2x2+(-1)=3x-y01.xy-10y 10 畫出區(qū)域551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、畫出、畫出Z=2x+y對應(yīng)的對應(yīng)的 方程方程0=2x+y

16、的圖像的圖像3、根據(jù)、根據(jù)b的正負值判斷向上向下的正負值判斷向上向下平移時平移時Z的增減性，的增減性，4、 根據(jù)根據(jù)0=2x+y平移到平移到區(qū)域的最后一個點時有區(qū)域的最后一個點時有最大（?。┲底畲螅ㄐ。┲祒-y01.xy-10y 10 畫出區(qū)域551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、畫出、畫出Z=2x+y對應(yīng)的對應(yīng)的 方程方程0=2x+y的圖像的圖像3、根據(jù)、根據(jù)b的正負值判斷向上向下的正負值判斷向上向下平移時平移時Z的增減性，的增減性，4、 根據(jù)根據(jù)0=2x+y平移到平移到區(qū)域的最后一個點時有區(qū)域的最后一個點時有最大（?。┲底畲螅ㄐ。┲祒-y0

17、1.xy-10y 10 畫出區(qū)域551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、畫出、畫出Z=2x+y對應(yīng)的對應(yīng)的 方程方程0=2x+y的圖像的圖像3、根據(jù)、根據(jù)b的正負值判斷向上向下的正負值判斷向上向下平移時平移時Z的增減性，的增減性，4、 根據(jù)根據(jù)0=2x+y平移到平移到區(qū)域的最后一個點時有區(qū)域的最后一個點時有最大（小）值最大（?。┲祒-y01.xy-10y 10 畫出區(qū)域551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、畫出、畫出Z=2x+y對應(yīng)的對應(yīng)的 方程方程0=2x+y的圖像的圖像3、根據(jù)、根據(jù)b的正負值

18、判斷向上向下的正負值判斷向上向下平移時平移時Z的增減性，的增減性，4、 根據(jù)根據(jù)0=2x+y平移到平移到區(qū)域的最后一個點時有區(qū)域的最后一個點時有最大（小）值最大（?。┲祒-y01.xy-10y 10 畫出區(qū)域551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、畫出、畫出Z=2x+y對應(yīng)的對應(yīng)的 方程方程0=2x+y的圖像的圖像3、根據(jù)、根據(jù)b的正負值判斷向上向下的正負值判斷向上向下平移時平移時Z的增減性，的增減性，4、 根據(jù)根據(jù)0=2x+y平移到平移到區(qū)域的最后一個點時有區(qū)域的最后一個點時有最大（?。┲底畲螅ㄐ。┲祒-y01.xy-10y 10 畫出區(qū)域55

19、1Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、畫出、畫出Z=2x+y對應(yīng)的對應(yīng)的 方程方程0=2x+y的圖像的圖像3、根據(jù)、根據(jù)b的正負值判斷向上向下的正負值判斷向上向下平移時平移時Z的增減性，的增減性，4、 根據(jù)根據(jù)0=2x+y平移到平移到區(qū)域的最后一個點時有區(qū)域的最后一個點時有最大（?。┲底畲螅ㄐ。┲祒-y01.xy-10y 10 畫出區(qū)域551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、畫出、畫出Z=2x+y對應(yīng)的對應(yīng)的 方程方程0=2x+y的圖像的圖像3、根據(jù)、根據(jù)b的正負值判斷向上向下的正負值判斷向上向下平移

20、時平移時Z的增減性，的增減性，4、 根據(jù)根據(jù)0=2x+y平移到平移到區(qū)域的最后一個點時有區(qū)域的最后一個點時有最大（?。┲底畲螅ㄐ。┲礪min=2x+y=2x(-1)+(-1)=-3x-y01.xy-10y 10 畫出區(qū)域x-y0 xy-10y 10 設(shè)設(shè)z=2x+y,求滿足求滿足時時,求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.線性目線性目標函數(shù)標函數(shù)線性約線性約束條件束條件線性規(guī)線性規(guī)劃問題劃問題任何一個滿足任何一個滿足不等式組的不等式組的（x,yx,y）可行解可行解可行域可行域所有的所有的最優(yōu)解最優(yōu)解線性規(guī)劃有關(guān)概念線性規(guī)劃有關(guān)概念由由x，y 的不等式的不等式(或方程或方程)組成的不等式組稱為

21、組成的不等式組稱為x，y 的的約束條件約束條件。關(guān)于。關(guān)于x，y 的一次不等式或方程組的一次不等式或方程組成的不等式組稱為成的不等式組稱為x，y 的的線性約束條件線性約束條件。欲達到。欲達到最大值或最小值所涉及的變量最大值或最小值所涉及的變量x，y 的解析式稱的解析式稱為為目標函數(shù)目標函數(shù)。關(guān)于。關(guān)于x，y 的一次目標函數(shù)稱為的一次目標函數(shù)稱為線線性目標函數(shù)性目標函數(shù)。求線性目標函數(shù)在線性約束條件下。求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題稱為的最大值或最小值問題稱為線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題。滿足。滿足線性約束條件的解（線性約束條件的解（x，y）稱為稱為可行解可行解。所有可。所有可行

22、解組成的集合稱為行解組成的集合稱為可行域可行域。使目標函數(shù)取得最。使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解稱為大值或最小值的可行解稱為最優(yōu)解最優(yōu)解。 求求z=2x-yz=2x-y取值范圍。取值范圍。設(shè)設(shè)x,y滿足約束條件：滿足約束條件：作可行域（如圖）因此z在A（2，-1）處取得最大值，即Zmax=22+1=5；在B（-1，-1）處取得最小值，即Zmin=2（-1）-（-1）=-1。由z=2x-y得y=2x-z,因此平行移動直線y=2x，若直線截距-z取得最大值，則z取得最小值；截距-z取得最小值，則z取得最大值.綜上,z最大值為5；z最小值為-1.舉一反三舉一反三x-y0 x+y-1 0y -1

23、解：y=-1x-y=0 x+y=1(-1,-1)xy011A AB BC（2，-1）y=2x 求求z=-z=-x-yx-y最大值與最小值最大值與最小值 。設(shè)設(shè)x,y滿足約束條件：滿足約束條件：作可行域（如圖）因此z在B（-1，-1）處截距-z取得最小值，z取得最大值即Zmax=2；在邊界AC處取得截距-z最大值，z取得最小值即Zmin=-2-（-1）=-1。由z=-x-y得y=-x-z,因此平行移動直線y=-x，若直線截距-z取得最大值，則z取得最小值；截距-z取得最小值，則z取得最大值.變式演練變式演練x-y0 x+y-1 0y -1解：y=-1x-y=0 x+y=1(-1,-1)xy011A AB BC（2，-1）y=-x某工廠現(xiàn)有兩種大小不同規(guī)格的鋼板可截成某工廠現(xiàn)有兩種大小不同規(guī)格的鋼板可截成A、B、C三種規(guī)格，三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)示每張鋼板可同時截得三種規(guī)示 ：格的小鋼板的塊數(shù)如下表所格的小鋼板的塊數(shù)如下表所解：解：設(shè)需截第一種鋼板設(shè)需截第一種鋼板x張，第二種鋼板張，第二種鋼板y張，張，鋼板鋼板總總張數(shù)為張數(shù)為Z則則,規(guī)格類型規(guī)格類型鋼板類型鋼板類型第一種鋼板第一種鋼板第二種鋼板第二種鋼板A規(guī)格規(guī)格B規(guī)格規(guī)格C規(guī)格規(guī)格2121312x+y15,x+2y18,x+3y27,x0y0 某顧客需要某顧客需要A,B,C三種規(guī)格的成品分別為三種規(guī)格的成品