浙江省寧波市中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、浙江省寧波市中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點，因為函數(shù)f（x）=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f（x0）=0，所以，x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點以上推理中(     )a大前提錯誤b小前提錯誤c推理形式錯誤d結(jié)論正確參考答案：a考點：演繹推理的基本方法 專題：計算題；推理和證明分析：在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前

2、提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，我們分析的其大前提的形式：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點”，不難得到結(jié)論解答：解：大前提是：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點”，不是真命題，因為對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，且滿足當(dāng)xx0時和當(dāng)xx0時的導(dǎo)函數(shù)值異號時，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點，大前提錯誤，故選a點評：本題考查的知識點是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊涵關(guān)系因而，只要前提是真實的，推理的

3、形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實的，但錯誤的前提可能導(dǎo)致錯誤的結(jié)論2. 兩圓，的公切線有且僅有a4條          b3條          c2條    d1條參考答案：c3. 已知等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且log3a1+log3a2+log3a3+log3a10=10，則a5a6的值為（）a3b6c9d18參考答案：c【考點】等比數(shù)列的通項公式【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)、對數(shù)

4、函數(shù)性質(zhì)、運算法則求解【解答】解：等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且log3a1+log3a2+log3a3+log3a10=10，log3（a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10）=10，a5a6=9故選：c4. 已知x1，則不等式x+的最小值為（）a4b2c1d3參考答案：d【考點】基本不等式【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：x1，不等式x+=x1+12+1=3，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時取等號故選：d5. 為研究變量和的線性相關(guān)性，甲、乙二人分別作了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程和，兩人計算知相同，也相同，下列正確的是 a與重合   

5、0;                 b與相交于點    c與一定平行                d無法判斷和是否相交參考答案：b6. 已知a,b,cr,下列命題中正確的是（    ）a    &

6、#160;         bc              d參考答案：b略7. 如圖所示的算法流程圖中（注：“”也可寫成“”或“”, 均表示賦值語句），第3個輸出的數(shù)是（      ）a1             bc

7、             d參考答案：c8. 若a滿足x+lgx=4，b滿足x+10x=4，函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個數(shù)是（）a1b2c3d4參考答案：c【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【專題】計算題【分析】先根據(jù)a滿足x+lgx=4，b滿足x+10x=4，可得a+b=4，進而可分類求出關(guān)于x的方程f（x）=x的解，從而確定關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個數(shù)【解答】解：a滿足x+lgx=4，b滿足x+10x=4，a，b分別為函數(shù)y=4x與函數(shù)y=lgx，y=10

8、x圖象交點的橫坐標(biāo)由于y=x與y=4x圖象交點的橫坐標(biāo)為2，函數(shù)y=lgx，y=10x的圖象關(guān)于y=x對稱a+b=4函數(shù)f（x）=當(dāng)x0時，關(guān)于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，x=2或x=1，滿足題意當(dāng)x0時，關(guān)于x的方程f（x）=x，即x=2，滿足題意關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個數(shù)是3故選c【點評】本題考查函數(shù)與方程的聯(lián)系，考查根的個數(shù)的研究，解題的關(guān)鍵是求出分段函數(shù)的解析式，有一定的綜合性9. 設(shè)>0，兩圓與可能（   ）a相離        &#

9、160;      b相交        c內(nèi)切或內(nèi)含或相交   d外切或外離參考答案：a略10. 書架上有不同的語文書10本，不同的英語書7本，不同的數(shù)學(xué)書5本，現(xiàn)從中任選一本閱讀，不同的選法有()a. 22種b. 350種c. 32種d. 20種參考答案：a【分析】從中任選一本閱讀，選擇的方法有三類，故選擇1本書的方法需要分三種情況討論，再利用加法原理解決問題.【詳解】解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，解決問題分成三個種類，一是選擇語文書，有10種不

10、同的選法；二是選擇英語書，有7種不同的選法，三是選擇數(shù)學(xué)書，有5種不同的選法，根據(jù)分類計數(shù)原理知，共有10+7+522種不同的選法.【點睛】本題考查分類計數(shù)原理，本題解題的關(guān)鍵是看清楚完成一件事包含有幾類情況，計算出每一類所包含的基本事件數(shù)，進而相加得到結(jié)果.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別為橢圓的左、右焦點，b，c分別為橢圓的上、下頂點，直線bf2與橢圓的另一個交點為d，若，則直線cd的斜率為_參考答案：略12. 程序框圖如右圖所示，若，輸入，則輸出結(jié)果為_參考答案：      

11、0; 13. 若函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，則     ，     。參考答案：    14. 某小組有三名女生，兩名男生，現(xiàn)從這個小組中任意選出一名組長，則其中一名女生甲當(dāng)選為組長的概率是_參考答案：略15. 已知，則最小正整數(shù)n=.參考答案：3略16. 給出以下四個命題：1         若，則；“若a+b2，則a，b 中至少有一個不小于1” 的逆命題；“若x2+y2=0，則x，y都為0”的否命題；若，則其中

12、真命題是_。參考答案：略17. 雙曲線上一點p到點的距離為7，則點p到點的距離為_參考答案：13【分析】先由雙曲線方程得到，根據(jù)雙曲線的定義，即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，即或，又，所以.故答案為13三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求滿足下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1），焦點在x軸上的橢圓；（2）頂點在原點，對稱軸是坐標(biāo)軸，且焦點在直線上拋物線的方程.參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）先依據(jù)條件求出，再依的關(guān)系求出，最后寫出方程；（2）先求出直線與坐標(biāo)軸的交點，即得拋物線的焦點坐標(biāo)，因此可以寫出方程?！驹斀狻浚?）由，解得，所以，故

13、所求的橢圓方程為；（2）直線與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)分別是，當(dāng)焦點坐標(biāo)為時，頂點在原點，對稱軸是坐標(biāo)軸的拋物線方程是：當(dāng)焦點坐標(biāo)為時，頂點在原點，對稱軸是坐標(biāo)軸的拋物線方程是：?！军c睛】本題主要考查利用橢圓性質(zhì)求橢圓方程，以及利用拋物線性質(zhì)求拋物線方程。19.  某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運費用根據(jù)下列方法計算：f=其中（單位：元）為托運費，為托運物品的重量（單位：千克），試寫出一個計算費用算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖.參考答案：算法：第一步：輸入物品重量；第二步：如果50，那么f =0.53，否則，f = 50×0.53+（50）×0.85；第三步：輸出物品重量

14、和托運費f.相應(yīng)的程序框圖.20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中，e為自然對數(shù)的底數(shù)）（）若函數(shù)f(x)無極值，求實數(shù)a的取值范圍；（）當(dāng)時，證明：參考答案：解：（）函數(shù)無極值，在上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減.即或在時恒成立；又令，則；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，即當(dāng)時，顯然不成立；所以實數(shù)的取值范圍是.5分（）由（）可知，當(dāng)時，當(dāng)時，即.欲證，只需證即可.構(gòu)造函數(shù)=（），則恒成立，故在單調(diào)遞增，從而.即，亦即.得證. 12分 21. 已知函數(shù).（）解不等式；（）當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（）原不等式等價于或或或或.故不等式的解集為.（）由三角不等式：，所以函數(shù)的最小值為4，由恒成立關(guān)系，所以.22. （本小題滿分12分）已知四邊形abcd滿足adbc，baaddcbca，e是bc的中點，將bae沿ae折起到的位置，使平面平面，f為b1d的中點.（）