河南省鄭州市第二外國(guó)語(yǔ)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、河南省鄭州市第二外國(guó)語(yǔ)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是                   （    ）         a   

2、60;      bc       d參考答案：c2. 設(shè)集合m=，n=，則mn等于  (a)    (b)  (c)    (d)參考答案：b略3. 已知函數(shù)f（x）=，則ff（）=（）abeced參考答案：d【考點(diǎn)】3t：函數(shù)的值【分析】由已知條件，直接利用分段函數(shù)的定義先求出f（）=ln=1，由此能求出ff（）【解答】解：f（x）=，f（）=ln=1，ff（）=f（1）=e1=故選：d4. 集合m=1

3、，2，3的子集個(gè)數(shù)為（  ）a、5           b、6            c、7            d、8參考答案：d略5. （5分）已知函數(shù)f（x）=asin（x+）（a0，0，0）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（）af（x）=2sin（2x

4、+）bf（x）=2sin（x+）cf（x）=2sin（2x+）df（x）=2sin（x+）參考答案：b考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)圖象確定a， 和的值即可求函數(shù)的解析式解答：由圖象知函數(shù)的最大值為2，即a=2，函數(shù)的周期t=4（）=2，解得=1，即f（x）=2sin（x+），由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法知+=，解得=，故f（x）=2sin（x+），故選：b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)解析式的求解，根據(jù)條件確定a， 和的值是解決本題的關(guān)鍵要要求熟練掌握五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法6. 若集合，則中元素的個(gè)數(shù)是（  ）a5    b6    c7&

5、#160;    d8參考答案：a略7. 函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是   a    b  c d參考答案：b8. （5分）函數(shù)f（x）=lg（x1）的定義域是（）a（2，+）b（1，+）c1，+）d2，+）參考答案：b考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)函數(shù)定義域的定義，我們易列出關(guān)于x的不等式，解不等式即可得到答案解答：要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：x10即x1故函數(shù)f（x）=lg（x1）的定義域是（1，+）故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時(shí)，其定義域是使解析式

6、有意義的自變量的取值集合9. （5分）若函數(shù)f（x）=（a3）?ax是指數(shù)函數(shù)，則f（）的值為（）a2b2c2d2參考答案：考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義可得a3=1，a0，a1，先求出函數(shù)解析式，將x=代入可得答案解答：函數(shù)f（x）=（a3）?ax是指數(shù)函數(shù)，a3=1，a0，a1，解得a=8，f（x）=8x，f（）=2，故選：b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的定義：形如y=ax（a0，a1）的函數(shù)叫指數(shù)函數(shù)，屬于考查基本概念10. 若函數(shù)y=x2+2ax+1在上是減函數(shù)，則的取值范圍是a a=4   &#

7、160;           b a-4             c a-4           d a4 參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 參考答案：12. 函數(shù)在區(qū)間2,5上的值域?yàn)?#160;    

8、;    參考答案：,函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞增，即。函數(shù)的值域?yàn)?。答案?#160;13. 已知：sinsin=，coscos=，則cos（）=參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)【分析】根據(jù)兩角和差的余弦公式，將條件進(jìn)行平方相加即可得到結(jié)論【解答】解：sinsin=，coscos=，平方相加得sin22sinsin+sin2+cos22coscos+cos2=，即22cos（）=，則2cos（）=，則cos（）=，故答案為：14. 設(shè)函數(shù)是公差為的等差數(shù)列，則_參考答案：由已知，是公差為的等差數(shù)列，則，由和差化積公式得，則，比較兩邊等式得，且，解得，所以.15.

9、 已知f（x）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集r，?xr，f（3+2x）=f（72x），若f（x）=0恰有n個(gè)不同實(shí)數(shù)根，且這n個(gè)不同實(shí)數(shù)根之和等于75，則n=參考答案：15【考點(diǎn)】3p：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】由條件可得f（x）=f（10x），即圖象關(guān)于x=5對(duì)稱，可得f（x）=0n個(gè)不同實(shí)數(shù)根每?jī)蓚€(gè)根的和為10，只需求出共有幾組10即可【解答】解：?xr，f（3+2x）=f（72x），令t=3+2x，2x=t3f（t）=f（10t）f（x）=f（10x）f（5）=0，（755）÷10=7，n=2×7+1=15故答案為1516. 已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍

10、是      參考答案：17. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為某三角形三邊之比為，則該三角形最大角為_(kāi)參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且滿足， （1）求，的值；（2）若，求的取值范圍參考答案：略19. 已知f（x）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b1，1，a+b0時(shí)，有0成立（）判斷f（x）在1，1上的單調(diào)性，并證明；（）解不等式：f（2x1）f（13x）；（）若f（x）m22am+1對(duì)所有的a1，1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)

11、恒成立問(wèn)題【分析】（）任取x1，x21，1，且x1x2，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明f（x）在1，1上單調(diào)遞增（）利用f（x）在1，1上單調(diào)遞增，列出不等式組，即可求出不等式的解集（）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m22am0，對(duì)a1，1恒成立，通過(guò)若m=0，若m0，分類討論，判斷求解即可【解答】解：（）任取x1，x21，1，且x1x2，則x21，1，f（x）為奇函數(shù)，f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）=?（x1x2），由已知得0，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在1，1上單調(diào)遞增（）f（x）在1，1上單調(diào)遞增，不等式的解集為（）f（1）=1，f（x）在1，1上單調(diào)遞增在

12、1，1上，f（x）1問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m22am+11，即m22am0，對(duì)a1，1恒成立下面來(lái)求m的取值范圍設(shè)g（a）=2m?a+m20若m=0，則g（a）=00，對(duì)a1，1恒成立若m0，則g（a）為a的一次函數(shù)，若g（a）0，對(duì)a1，1恒成立，必須g（1）0且g（1）0，m2或m2綜上，m=0 或m2或m220. 某飛機(jī)制造公司一年中最多可生產(chǎn)某種型號(hào)的飛機(jī)80架。已知制造x架該種飛機(jī)的產(chǎn)值函數(shù)為（單位：萬(wàn)元）成本函數(shù)（單位：萬(wàn)元）已知利潤(rùn)是產(chǎn)值與成本之差。（1）求利潤(rùn)函數(shù)；（2）求該公司的利潤(rùn)函數(shù)的最大值，并指出此時(shí)的x值。參考答案：21. （本小題14分）已知二次函數(shù)滿足：，且該函數(shù)的最小值為1. 求此二次函數(shù)的解析式; 若函數(shù)的定義域?yàn)? .(其中). 問(wèn)是否存在這樣的兩個(gè)實(shí)數(shù),使得函數(shù)的值域也為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：綜上：存在滿足條件的，其中。 略22. 如圖， =(6,1), ，且 。 (1)求x與y間的關(guān)系； (2)若 ，求x與y的值及四邊形abcd的面積。  參考答案：(1) ，       由 ，得x(y-2)=y(4+x), x+2y=0.