關(guān)于排污水管的優(yōu)化設(shè)計模型

1、    關(guān)于排污水管的優(yōu)化設(shè)計模型    馬君兒李東明【摘要】為了響應(yīng)“五水共治”決策，多地都在重新鋪設(shè)排污水管道，以達到排污整治的效果。本文前兩個小題是一個非線性規(guī)劃（nlp）的優(yōu)化模型，通過尋找線路（折線段形式）的最優(yōu)轉(zhuǎn)折點位置，借助微積分、幾何學(xué)知識，及matlab軟件的調(diào)用，得到污水管的最優(yōu)布置方案和造價總費用的最小值。并且利用求多元函數(shù)的極值方法，得到污水處理池造價最低時的設(shè)計尺寸與污水池造價的最小值?！娟P(guān)鍵詞】管線布置  造價  最優(yōu)  距離一、問題的提出青山綠水就是金山銀山。水是生命之源，水與浙江有著淵源：由于

2、浙江省內(nèi)分布著錢塘江、甌江、苕溪、甬江、靈江、飛云江、鰲江等七大河流，因此水也是浙江之源。浙江作為沿海發(fā)達地區(qū)，隨著經(jīng)濟的迅猛發(fā)展，水環(huán)境正在承受著越來越大的壓力。為了保護生態(tài)環(huán)境，防止河流被工業(yè)污水、生活污水等污染，浙江省委十三屆四次全會，提出了“治污水、防洪水、排澇水、保供水、抓節(jié)水”的“五水共治”決策。其目的要求，是要以“五水共治”為契機，讓水與人更好地和諧相處?！爸挝鬯弊鳛椤拔逅仓巍钡氖滓蝿?wù)，主要是通過污水處理， 整治垃圾河、黑河、臭河里的水，讓其水質(zhì)基本達到無毒無害、不黑不臭，讓水可用于農(nóng)田灌溉，讓人可在河中游泳。具體問題如下（1）假設(shè)浙江省某城鎮(zhèn)有甲（位于點a）、乙（位于點b

3、）兩工廠，都處于線段cd同側(cè)，a離線段cd的距離為a，垂足為c，b離線段cd的距離為b，垂足為d，cd的間距離為，現(xiàn)準備在線段cd上取點e，造一個容積為k的無蓋長方體的污水處理池。假設(shè)：從甲、乙兩廠至點e間鋪設(shè)的污水管單位造價（萬元/千米）一致，問：e點選在何處，使得鋪設(shè)排污水管的總造價最低？（2）假設(shè)甲、乙兩廠的具體位置由圖1所示，其中b位于城區(qū)（圖中的ii區(qū)域），a位于郊區(qū)（圖中的i區(qū)域），城區(qū)與郊區(qū)兩個區(qū)域的分界線用圖中的虛線表示。圖中各字母表示的距離（單位：千米）分別為a=5，b=8，c=15，l=20。若所有管線的鋪設(shè)費用均為每千米0.72萬元。但鋪設(shè)在城區(qū)的管線還需增加附屬物的拆遷

4、補償?shù)雀郊淤M用，設(shè)附加費用為0.2（萬元/千米），請給出排污管線的布置方案及相應(yīng)的費用？（3）對于問題一與問題二中，如果還準備在點e處造一個容積為v的無蓋長方體的污水處理池，假設(shè)池底與四個側(cè)面的單位造價（萬元/平方米）相同，問：應(yīng)如何選擇污水處理池的尺寸，方可使污水處理池的總造價最低？二、模型的假設(shè)兩個工廠及所有排污管線均在線段的同一側(cè)。忽略地域、地貌等對污水管鋪設(shè)上的影響，非共用管線與共用管線均以直線段鋪設(shè)。當城區(qū)考慮附加費用時，假設(shè)污水處理池選址在郊區(qū)。假設(shè)污水處理池選址位于甲、乙兩廠所鋪設(shè)的管線的交點m在cd線段上的投影點。假設(shè)每支段上的管線單位造價（萬元/千米）相同。假設(shè)污水處理池是容

5、積為v無蓋的長方體，且池底與四個側(cè)面的單位造價（萬元/平方米）相同。三、符號的說明： a：甲廠到cd的垂直距離;b：乙廠到cd的垂直距離;1：cd間的直線段長度;m：甲廠、乙廠污水管線的交點;e： 污水處理池的選址;k：附加費用（萬元/千米）;f： 乙廠的污水管線同郊區(qū)和城區(qū)的分界線的交點;q1：鋪設(shè)甲廠污水的管線單位造價（萬元/千米）;q2鋪設(shè)乙廠污水的管線單位造價（萬元/千米）（不考慮附加費用）;q3鋪設(shè)兩廠共用管線的單位造價（萬元/千米）;q：污水管線鋪設(shè)的總費用;q：污水處理池側(cè)面與池底的造價（萬元/平方米）;z： 污水處理池的總造價。四、模型的建立與求解問題一：模型的建立與求解建立以

6、c為原點，cd所在的直線為x軸，ca所在的直線為 y軸的直角坐標系，則各點坐標為a（0，），b（l，b），c（0，0），d（l，0），設(shè)m為（x，y），則建污水處理池處點e為（x，0）。問題二：模型的建立與求解此時，城區(qū)由于附屬物的拆遷補償?shù)雀郊淤M用的增加對管線建設(shè)費用造成影響，所以b廠的管線不再是一條直線段，為此，我們設(shè)b廠的管線走b-f-m折線段的形式，也就是說，在問題1的基礎(chǔ)上增設(shè)b廠的管線同城郊分界線的交點f（c，u），見圖2。所以有：|bf|=;|fm|=。問題三：模型的建立與求解設(shè)污水處理池是無蓋的長方體，且池底與四個側(cè)面的單位造價相同：為q（萬元/平方米）。設(shè)污水處理池池底的長為

7、x，寬為y，則由長方體的體積公式，可求得：高為v/（xy），記：對應(yīng)的表面積為s，總造價為z。根據(jù)假設(shè)，則z=q*s。其中：單位造價q（萬元/平方米）為定值，因此，只要求出表面積s的最小值就行。事實上，表面積：s=x·y+2v（+）（x>0，y>0），則偏導(dǎo)數(shù)=y-，=y-。令=0且=0，得駐點（底面邊長）：x0=y0=，這時高h0=。因為表面積s的最小值必定存在，且開區(qū)域內(nèi)駐點唯一，所以，總造價的最小值就在該駐點處取得，即當污水處理池的池底長與寬都為，高為時，總造價達到最小值：z0=3q。五、模型的評價（1）問題一與問題二中，都假設(shè)：甲、乙兩廠的生產(chǎn)規(guī)?；鞠嗤Ｒ虼酥?/p>

8、流上的排污水管單位造價（萬元/千米）不妨假設(shè)相等。如果甲、乙兩廠的生產(chǎn)規(guī)模相差較大，意味著：支流的污水管應(yīng)有粗細，即：支流上的排污水管單位造價（萬元/千米）q1與q2應(yīng)假設(shè)為：不相等。（2）問題二中，關(guān)于“鋪設(shè)在城區(qū)的管線還需增加附屬物的拆遷補償?shù)雀郊淤M用”，應(yīng)根據(jù)不同城市、不同區(qū)域來綜合評估得到相應(yīng)的附加費用。（3）問題三中，假設(shè)污水處理池是容積為v無蓋的長方體，且側(cè)面與池底的單位造價（萬元/平方米）相同?？梢酝茝V為：池底的單位造價/側(cè)面的單位造價為p（p>1）。再利用多元函數(shù)的極值計算，推導(dǎo)出對應(yīng)的最優(yōu)設(shè)計尺寸及最低總造價。（4）如果是整治農(nóng)村某個自然村人們的生活污水，則應(yīng)根據(jù)住房分

9、布情況（如果整村分布范圍較廣，呈若干個片區(qū)相對集中分布），則應(yīng)“分片分組布置污水管線，多建幾個小污水處理池”。這樣設(shè)計，總造價相對而言會比“集中造一個大污水處理池”要經(jīng)濟實用。六、模型的應(yīng)用現(xiàn)狀分析：隨著政府在城市建設(shè)中人力與物力的不斷投入，中國城市的污水處理率已提前完成給定的目標，相對而言，縣城和建制鎮(zhèn)的污水處理率依然不理想。特別是農(nóng)村，一些小型企業(yè)私自排放工業(yè)污水，或不規(guī)范辦理養(yǎng)豬場，亂排污穢物，導(dǎo)致地下水、流域支流、河網(wǎng)的水質(zhì)持續(xù)惡化，河中的魚越來越少，甚至有些河段水體發(fā)黑發(fā)臭，直接影響人們的生活質(zhì)量與生活環(huán)境。如果不及時采取有效措施，污染將持續(xù)擴大。準對現(xiàn)狀，從上至下，各級部門應(yīng)統(tǒng)一思想，創(chuàng)造條件，投入資金，重點在小城鎮(zhèn)和規(guī)模較大的村莊，鋪設(shè)排污水管道、建設(shè)污水處理設(shè)施，進行污水處理，從而改善河道水質(zhì)。相信通過政府、企事業(yè)、個人，大家的齊心協(xié)力，真正搞好“五水共治” 這項惠民工程，那么，藍天白云下，魚兒在清徹見底的溪澗暢游，一幅幅美景將隨處可見。參考文獻：1王家文，曹宇.matlab 6.5圖形圖像處