河北省邢臺市威縣梨元屯中學2021年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、河北省邢臺市威縣梨元屯中學2021年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 等比數(shù)列的第四項等于a. b. 0c. 12d. 24參考答案：a2. 若函數(shù)的圖象過兩點和，則(    )a      bc       d參考答案：a略3. 已知冪函數(shù)圖象過點，則（    ）a3    

2、60;    b9       c-3         d1參考答案：a設(shè)冪函數(shù)f（x）=x，把點（3，）代入得，3=，解得=，即f（x）=，所以f（9）=3，故選a 4. 下列各組對象能構(gòu)成集合的是（ ）a參加2013年嘉興一中校運會的優(yōu)秀運動員b參加2013年嘉興一中校運會的美女運動員c參加2013年嘉興一中校運會的出色運動員d參加2013年嘉興一中校運會的所有運動員參考答案：d5. （5分）已知向量=（3，2）

3、，=（1，2），=（4，1），若+k與2共線，則k的值是（）abcd參考答案：c考點：平面向量共線（平行）的坐標表示 專題：平面向量及應用分析：根據(jù)兩向量共線，得出向量坐標之間的關(guān)系，求出k即可解答：向量=（3，2），=（1，2），=（4，1），若+k=（3+4k，2+k），2=（5，2），+k與2共線，可得：2（3+4k）=5（2+k），解得：k=故選：c點評：本題只要熟記向量共線的充要條件化簡求解，基本知識的考查6. 定義在(0,+)上的函數(shù)滿足：且，則不等式的解集為（    )   a. (2,+)b.(0,2)c. (0,4) 

4、;   d.(4, +) 參考答案：b7. 在abc 中，則（    ）a. b. c. d. 參考答案：b試題分析：，又因為，又因為 .8. 在中，已知，則這個三角形解的情況是   （    ）a有一個解        b有兩個解         c無解        

5、0;  d不能確定參考答案：c略9. 已知f（x）為定義在（0，+）上的函數(shù)，若對任意兩個不相等的正數(shù)x1，x2，都有0，記a=，b=，c=，則（）aabcbbacccabdcba參考答案：c【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】由題意可得函數(shù)是（0，+）上的減函數(shù)，比較大小可得0.2220.2log25，故可得答案【解答】解：f（x）是定義在（0，+）上的函數(shù)，對任意兩個不相等的正數(shù)x1，x2，都有，函數(shù)是（0，+）上的減函數(shù)，120.22，00.221，l0g252，0.2220.2log25，cab故選c10. 已知定義在r上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的

6、，且有如下對應值表：x123f（x）3.42.63.7則函數(shù)f（x）一定存在零點的區(qū)間是(     )a（，1）b（1，2）c（2，3）d（3，+）參考答案：c【考點】函數(shù)零點的判定定理 【專題】函數(shù)思想；試驗法；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)f（2）=2.60，又f（3）=3.70，即f（2）?f（3）0，根據(jù)函數(shù)零點的判定定理知，f（x）在區(qū)間（2，3）必有一零點【解答】解：因為f（x）是連續(xù)函數(shù)，根據(jù)題中的表格得，f（2）=2.60且f（3）=3.70，則f（2）?f（3）0，根據(jù)函數(shù)零點的判定定理知，f（x）在區(qū)間（2，3）必有一零點，故選

7、：c【點評】本題主要考查了函數(shù)零點的判定定理，即連續(xù)函數(shù)f（x）滿足f（a）f（b）0，則f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)至少有一個零點，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）冪函數(shù)y=f（x）過點（2，），則f（4）=       參考答案：2考點：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的表達式，即可得到結(jié)論解答：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=x，冪函數(shù)y=f（x）過點（2，），f（2）=，即f（x）=，則f（4）=，故答案為：2點評：本題主要考查冪函數(shù)的求值

8、，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)12. 將正整數(shù)排成下表：    1    2   3   4    5   6   7   8   9    10  11  12  13  14  15  16        其中排在第i行第j

9、列的數(shù)若記為（例如：），則            。參考答案：37313. 三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，其長分別是1、，則此三棱錐的外接球的表面積是_參考答案：614. 函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)各有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是_ .  參考答案：15. 已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列的前10項和為100，那么 的最大值為       .  參考答案：100  略16. 已知點a（1，1），b（2，2），直線l過點p（1，1

10、）且與線段ab始終有交點，則直線l的斜率k的取值范圍為參考答案：k3，或k1【考點】直線的斜率【分析】由題意畫出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案【解答】解：如圖，a（1，1），b（2，2），直線l過點p（1，1），又，直線l的斜率k的取值范圍為k3，或k1故答案為：k3，或k117. 在中，角所對的邊分別是，已知，則的面積為         參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐s- abcd中，底面abcd為菱形，e、p、q分別是棱ad、sc、ab的中點，且se

11、平面abcd（1）求證：pq平面sad；（2）求證：ac平面seq參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）取中點，連接，得，利用直線與平面平行的判定定理證明平面（2）連結(jié)，由已知條件得，由平面，得，利用直線與平面垂直的判定定理證明平面【詳解】（1）取中點，連接，、分別是棱、的中點，且在菱形中，是中點，且，且，為平行四邊形.平面，平面，平面（2）連接，是菱形，分別是棱、的中點，平面，平面，、平面，平面.【點睛】本題考查直線與平面平行以及直線與平面垂直的判定定理的應用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題19. 如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，為的中點，點在上.（1）求證

12、：平面平面；（2）求點到平面的距離.參考答案：（1），為的中點，.又平面平面，且平面，平面，而平面，平面平面.（2）由已知得，為等腰直角三角形，等邊的面積，由（1）易知平面，在中，邊上的高為，設(shè)點到平面的距離為，則有，即點到平面的距離為.20. 設(shè)函數(shù)是定義在(0,+)上的減函數(shù)，并且滿足，.（1）求,的值； （2）如果，求x的取值范圍參考答案：解：（1）令，則， -3分令, 則     -6分（2）,則又函數(shù)是定義在上的減函數(shù), 得            

13、;                               -12分21. 已知函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（1，2）（1）求m的值；（2）證明函數(shù)f（x）在（1，+）上是增函數(shù)參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（1）根據(jù)函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（1，2），將點的坐標代

14、入函數(shù)的解析式，我們易得一個關(guān)于m的方程，解方程即可求出m的值（2）要證明函數(shù)f（x）在（1，+）上是增函數(shù)，我們可以利用定義法（作差法）進行證明【解答】解：（1）函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（1，2）2=1+mm=1（2）設(shè)1x1x2，則f（x1）f（x2）=x1x20，x1x210，x1x20f（x1）f（x2）y=f（x）在（1，+）上為增函數(shù)22. 從某學校的800名男生中隨機抽取50名測量身高，被測學生身高全部介于155cm與195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組155,160)，第二組160,165)，第八組190,195，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一

15、部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為人(1)求第七組的頻率；(2)估計該校的800名男生的身高的中位數(shù)；(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為 事件，事件，求 參考答案：解： （1）第六組的頻率為,                    所以第七組的頻率為；    （2）身高在第一組155,160)的頻率為，身高在第二組16

16、0,165)的頻率為，身高在第三組165,170)的頻率為，ks5u 身高在第四組170,175)的頻率為，由于，估計這所學校的800名男生的身高的中位數(shù)為，則由得                   所以可估計這所學校的800名男生的身高的中位數(shù)為                （3）第六組的人數(shù)為4人,設(shè)為,第八組190,195的人數(shù)為2人, 設(shè)為,則有共15種情況， 因事件發(fā)生當且僅當隨機抽取的兩名男生在同一組，所以事件包含的基本事件為共7種情況，故                       &