速度選擇器和回旋加速器壓軸難題

1、速度選擇器和回旋加速器壓軸難題一、高中物理解題方法：速度選擇器和回旋加速器1如圖所示，虛線o1o2是速度選擇器的中線，其間勻強磁場的磁感應(yīng)強度為b1，勻強電場的場強為e（電場線沒有畫出）。照相底片與虛線o1o2垂直，其右側(cè)偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應(yīng)強度為 b2。現(xiàn)有一個離子沿著虛線o1o2向右做勻速運動，穿過照相底片的小孔后在偏轉(zhuǎn)磁場中做半徑為r 的勻速圓周運動，最后垂直打在照相底片上（不計離子所受重力）。(1)求該離子沿虛線運動的速度大小v；(2)求該離子的比荷qm；(3)如果帶電量都為q 的兩種同位素離子，沿著虛線o1o2射入速度選擇器，它們在照相底片的落點間距大小為d，求這兩種同位素離子的質(zhì)量差m

2、?！敬鸢浮?(1)1evb；(2)12qemrb b；(3)122b b qdme【解析】【分析】【詳解】(1)離子沿虛線做勻速直線運動，合力為0eq=b1qv解得1evb(2)在偏轉(zhuǎn)磁場中做半徑為r 的勻速圓周運動，所以22mvb qvr解得12qemrbb(3)設(shè)質(zhì)量較小的離子質(zhì)量為m1，半徑 r1；質(zhì)量較大的離子質(zhì)量為m2，半徑為r2根據(jù)題意r2=r1+2d它們帶電量相同，進入底片時速度都為v，得2121mvb qvr2222m vb qvr聯(lián)立得22121()b qmmmrrv化簡得122b b qdme2如圖所示，兩平行金屬板ab中間有互相垂直的勻強電場和勻強磁場。a 板帶正電荷，

3、b板帶等量負(fù)電荷，電場強度為e ；磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度為b1。平行金屬板右側(cè)有一擋板m，中間有小孔o ，oo是平行于兩金屬板的中心線。擋板右側(cè)有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為b2，cd為磁場 b2邊界上的一絕緣板，它與m 板的夾角 =45 ，現(xiàn)有大量質(zhì)量均為m，電荷量為q 的帶正電的粒子(不計重力 )，自 o 點沿 oo 方向水平向右進入電磁場區(qū)域，其中有些粒子沿直線oo方向運動，通過小孔o 進入勻強磁場b2，如果這些粒子恰好以豎直向下的速度打在cd板上的e點(e點未畫出)，求：(1)能進入勻強磁場b2的帶電粒子的初速度v；(2)ce的長度 l(3)粒子在磁場b2中的運動時間

4、【答案】 (1)1eb (2) 122meqb b (3) 2mqb【解析】【詳解】(1)沿直線 oo運動的帶電粒子，設(shè)進入勻強磁場b2的帶電粒子的速度為v，根據(jù)b1qv=qe解得：v=1eb(2)粒子在磁感應(yīng)強度為b2磁場中做勻速圓周運動，故：22vqvbmr解得：r=2mvqb=12meqb b該粒子恰好以豎直向下的速度打在cd板上的 e點， ce的長度為：l=45rsin=2r=122meqb b(3) 粒子做勻速圓周運動的周期2 mtqb2tmqb3如圖所示，水平放置的兩平行金屬板間存在著相互垂直的勻強電場和勻強磁場。已知兩板間的電勢差為u，距離為d；勻強磁場的磁感應(yīng)強度為b，方向垂直

5、紙面向里。一質(zhì)量為m、電荷量為q 的帶電粒子從a 點沿水平方向射入到兩板之間，恰好沿直線從m 點射出；如果撤去磁場，粒子從n 點射出。 m、n 兩點間的距離為h。不計粒子的重力。求：（1）勻強電場場強的大小e；（2）粒子從a 點射入時的速度大小v0；（3）粒子從n 點射出時的動能ek。【答案】（ 1）電場強度ued；（ 2）0uvbd；（ 3）2222kquhmuedb d【解析】【詳解】（1）電場強度ued（2）粒子做勻速直線運動，電場力與洛倫茲力大小相等，方向相反，有：0qeqv b解得0euvbbd（3）粒子從n 點射出，由動能定理得：2012kqe hemv解得2222kquhmued

6、b d4如圖所示，相距為d的平行金屬板m、n間存在勻強電場和垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度為b0的勻強磁場；在xoy直角坐標(biāo)平面內(nèi)，第一象限有沿y軸負(fù)方向場強為e的勻強電場，第四象限有垂直坐標(biāo)平面向里、磁感應(yīng)強度為b的勻強磁場一質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子 (不計重力 ) 以初速度v0沿平行于金屬板方向射入兩板間并做勻速直線運動，從p點垂直y軸進入第一象限，經(jīng)過x軸上的a點射出電場進入磁場已知離子過a點時的速度方向與x軸成 45角求：(1) 金屬板m、n間的電壓u；(2) 離子運動到a點時速度v的大小和由p點運動到a點所需時間t；(3) 離子第一次離開第四象限磁場區(qū)域的位置c(圖中未畫出 ) 與坐標(biāo)

7、原點的距離oc【答案】 (1)00b v d；(2) t0mvqe；(3) 2002mvmvqeqb【解析】【分析】【詳解】離子的運動軌跡如下圖所示（1）設(shè)平行金屬板m、n 間勻強電場的場強為0e，則有：0ue d因離子所受重力不計，所以在平行金屬板間只受有電場力和洛倫茲力，又因離子沿平行于金屬板方向射入兩板間并做勻速直線運動，則由平衡條件得：000qeqv b解得：金屬板m、 n 間的電壓00ub v d（2）在第一象限的電場中離子做類平拋運動，則由運動的合成與分解得：0cos45vv故離子運動到a 點時的速度：02vv根據(jù)牛頓第二定律：qema設(shè)離子電場中運動時間t ，出電場時在y 方向上

8、的速度為yv ，則在 y 方向上根據(jù)運動學(xué)公式得yvat且0tan45yvv聯(lián)立以上各式解得，離子在電場e中運動到 a 點所需時間：0mvtqe（3）在磁場中離子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，則由牛頓第二定律有：2vqvbmr解得：02mvmvrqbqb由幾何知識可得022cos452mvacrrqb在電場中， x 方向上離子做勻速直線運動，則200mvoav tqe因此離子第一次離開第四象限磁場區(qū)域的位置c與坐標(biāo)原點的距離為：2002mvmvocoaacqeqb【點睛】本題考查電場力與洛倫茲力平衡時的勻速直線運動、帶電粒子在勻強磁場中的運動的半徑與速率關(guān)系、帶電粒子在勻強電場中的運動、

9、運動的合成與分解、牛頓第二定律、向心力、左手定則等知識，意在考查考生處理類平拋運動及勻速圓周運動問題的能力5如圖所示， m、n 為水平放置的兩塊平行金屬板，板間距為l，兩板間存在相互垂直的勻強電場和勻強磁場，電勢差為mn0uu，磁感應(yīng)強度大小為0b. 一個帶正電的粒子從兩板中點垂直于正交的電、磁場水平射入，沿直線通過金屬板，并沿與ab 垂直的方向由d點進入如圖所示的區(qū)域（忽略電磁場的邊緣效應(yīng)）直線邊界ab 及 ac 在同一豎直平面內(nèi)，且沿ab、 ac 向下區(qū)域足夠大，不計粒子重力，30a，求：(1) 粒子射入金屬板的速度大小；(2) 若 bac 區(qū)域僅存在垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場羅要使粒子不從a

10、c 邊界射出，設(shè)最小磁感應(yīng)強度為b1；若 bac 區(qū)域內(nèi)僅存在平行紙面且平行ab 方向向下的勻強電場，要使粒子不從 ac 邊射出，設(shè)最小電場強度為e1. 求 b1與 e1的比值為多少 ?【答案】（ 1）v=00ub l（2）01102b lbeu【解析】【詳解】(1) 設(shè)帶電粒子電荷量為q、質(zhì)量為m、射入金屬板速度為v，粒子做直線運動時電場力與洛倫茲力平衡，根據(jù)平衡條件有：qvb0= qe0e0 =0ul解得 :v=00ub l(2) 僅存在勻強磁場時，若帶電粒子剛好不從ac 邊射出，則其軌跡圓與ac 邊相切，則11sin30adrsrqvb1 =2vmr得:b1=3admvqs僅存在勻強電場

11、時，若粒子不從ac 邊射出，則粒子到達邊界線ac 且末速度也是與ac 邊相切，即： x=vty=12at2 qe1=matan30o=adxsyyvattan30o =yvv得:e1=232admvqs所以 :01102b lbeu6如圖所示， a、 b 兩水平放置的金屬板板間電壓為u(u 的大小、板間的場強方向均可調(diào)節(jié))，在靠近a 板的 s點處有一粒子源能釋放初速度為零的不同種帶電粒子，這些粒子經(jīng)a、b板間的電場加速后從b 板上的小孔豎直向上飛出，進入豎直放置的c、d 板間， c、 d板間存在正交的勻強電場和勻強磁場，勻強電場的方向水平向右，大小為e，勻強磁場的方向水平向里，大小為b1。其中

12、一些粒子能沿圖中虛線做直線運動到達上方豎直圓上的a點，圓內(nèi)存在磁感應(yīng)強度大小為b2、方向水平向里的勻強磁場。其中s、a、圓心 o 點在同一豎直線上。不計粒子的重力和粒子之間的作用力。求：(1)能到達a點的粒子速度v的大?。?2)若 e、f 兩粒子帶不同種電荷，它們的比荷之比為13，都能到達a 點，則對應(yīng)a、b 兩金屬板間的加速電壓u1u2的絕對值大小為多大；(3)在滿足 (2)中的條件下，若e 粒子的比荷為k，e、f 兩粒子在磁場圓中射出的兩位置恰好在圓形磁場的同一條直徑上，則兩粒子在磁場圓中運動的時間差t 為多少 ?【答案】（ 1）1evb；（ 2）12:3:1uu；（ 3）1229tttk

13、b【解析】【詳解】解： (1)能達到 a點的粒子速度設(shè)為v，說明在c、d 板間做勻速直線運動，有：1qvbqe解得：1evb(2)由題意得 e、f 兩粒子經(jīng)a、 b板間的電壓加速后，速度都應(yīng)該為v，根據(jù)動能定理得：21qumv2它們的比荷之比：efefqq:1: 3mm得出：12u :u3:1(3)設(shè)磁場圓的半徑為r，e、 f 粒子進入磁場圓做圓周運動對 e 粒子：21211vq vbmr對 f 粒子：22222vq vbmr解得：12r3r1e、f 兩粒子在磁場圓中射出的兩位置恰好在同一條直徑上，說明兩粒子的偏轉(zhuǎn)角之和為180， e、f 兩粒子的軌跡圖如圖所示，由幾何關(guān)系有：1rtanr2r

14、tanr 90聯(lián)立解得： 30， 60e、f 兩粒子進入磁場圓做勻速圓周運動的周期滿足：112 rtv222 rtvefefqq:1: 3mm在磁場中運動的時間：112tt360222tt36012tt兩粒子在磁場中運動的時間差為：122 ttt9kb7如圖所示，水平放置的兩塊帶金屬極板a、b 平行正對 .極板長度為l ,板間距為 d ,板間存在著方向堅直向下、場強大小為e 的勻強電場和垂直于紙面向里的勻強磁場.假設(shè)電場、磁場只顧在于兩板間.一質(zhì)量為 m 、電荷量為q 的粒子，以水平速度v 0 從兩極板的左端正中央沿垂直于電場、磁場的方向入極板間，恰好做做勻速直線運動.不計重力及空氣阻力. （

15、1）求勻強磁場感應(yīng)強度b 的大小；（2）若撤去磁場，粒子能從極板間射出，求粒子穿過電場時沿電場方向移動的距離；（3）若撤去磁場，并使電場強度變?yōu)樵瓉淼? 倍，粒子將打在下極板上，求粒子到達下極板時動能的大小. 【答案】 （1）0ebv（2）2202qelmv（3）2012kemvqed【解析】【分析】（1）粒子恰好做勻速直線運動，可知電場力與洛侖茲力平衡，可求磁感應(yīng)強度b；（2）粒子做類平拋運動，由運動分解方法，求解粒子穿過電場時沿電場方向移動的距離；（3）用動能定理求解粒子到達下極板時動能【詳解】（1）帶電粒子勻速通過場區(qū)時受到的電場力與洛侖茲力平衡，qe=qv0b，解得磁感應(yīng)強度大小b=0

16、ev；（2）撤掉磁場后，粒子做類平拋運動，通過電場區(qū)偏轉(zhuǎn)的距離22220011()222qelqelyatmvmv（3）設(shè)粒子運動到下極板時的動能大小為ek，根據(jù)動能定理得：q 2e12d=ek-12m v02解得 ek=12mv02+qed【點睛】對粒子搞好受力分析，挖掘“恰好做勻速直線運動”的隱含條件，對于撤掉磁場后的粒子的類平拋運動，要能夠熟練分析解決，為常考內(nèi)容81932 年美國物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明了回旋加速器，巧妙地利用帶電粒子在磁場中運動特點，解決了粒子的加速問題。現(xiàn)在回旋加速器被廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和恢學(xué)設(shè)備中。回旋加速器的工作原理如圖甲所，置于真空中的d 形金屬盒半徑為r，兩盒間的

17、狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。磁感應(yīng)強度為b 的勻強磁場與盒面垂直，加速器按一定頻率的高頻交流電源，保證粒子每次經(jīng)過電場都被加速，加速電壓為u。d 形金屬盒中心粒子源產(chǎn)生的粒子，初速度不計，在加速器中被加速，加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用。(1)求把質(zhì)量為m、電荷量為q 的靜止粒子加速到最大動能所需時間；(2)若此回旋加速器原來加速質(zhì)量為2m，帶電荷量為q 的 粒子（42he），獲得的最大動能為 ekm，現(xiàn)改為加速氘核（21h ），它獲得的最大動能為多少？要想使氘核獲得與粒子相同的動能，請你通過分析，提出一種簡單可行的辦法；(3)已知兩 d 形盒間的交變電壓如圖乙所示，設(shè)粒子

18、在此回旋加速器中運行的周期為t，若存在一種帶電荷量為q 、質(zhì)量為m 的粒子201100x，在4tt時進入加速電場，該粒子在加速器中能獲得的最大動能？（在此過程中，粒子未飛出d 形盒）【答案】（ 1）22bru；（ 2）22，見解析；（ 3）0100q u【解析】【分析】【詳解】（1）由洛倫茲力提供向心力得2mmmvqv br粒子每旋轉(zhuǎn)一周動能增加2qu，則旋轉(zhuǎn)周數(shù)224qb rnmu周期2mrtv粒子在磁場中運動的時間2=2brtntu磁一般地可忽略粒子在電場中的運動時間，t磁可視為總時間（2）對 粒子，由速度2mqbrvm得其最大動能為22221224kmmq b remvm對氘核，最大動能

19、為22222222( )112228kmmhqb rq b remvmmm若兩者有相同的動能，設(shè)磁感應(yīng)強度變?yōu)閎 、由 粒子換成氘核，有222222=48q b rq b rmm解得2bb，即磁感應(yīng)強度需增大為原來的2倍高頻交流電源的原來周期4 mtqb故22 2242222mmmttqqbqbb由 粒子換為氘核時，交流電源的周期應(yīng)為原來的22（3）對粒子201100x分析，其在磁場中的周期12201200mttq b每次加速偏移的時間差為1=2400tttt加速次數(shù)4100tnt所以獲得的最大動能00100kmenq uqu9我們熟知經(jīng)典回旋加速器如圖（甲）所示，帶電粒子從m 處經(jīng)狹縫中的高

20、頻交流電壓加速，進入與盒面垂直的勻強磁場的兩個d 形盒中做圓周運動，循環(huán)往復(fù)不斷被加速，最終離開加速器。另一種同步加速器，基本原理可以簡化為如圖（乙）所示模型，帶電粒子從 m 板進入高壓縫隙被加速，離開n 板時，兩板的電荷量均立即變?yōu)榱悖x開n 板后，在勻強磁場的導(dǎo)引控制下回旋反復(fù)通過加速電場區(qū)不斷加速，但帶電粒子的旋轉(zhuǎn)半徑始終保持不變。已知帶電粒子a 的電荷量為 +q，質(zhì)量為m，帶電粒子第一次進入磁場區(qū)時，兩種加速器的磁場均為b0，加速時狹縫間電壓大小都恒為u，設(shè)帶電粒子最初進入狹縫時的初速度為零，不計粒子受到的重力，不計粒子加速時間及其做圓周運動產(chǎn)生的電磁輻射，不考慮磁場變化對粒子速度的影

21、響及相對論效應(yīng)。（1）求帶電粒子a 每次經(jīng)過兩種加速器加速場時，動能的增量；（2）經(jīng)典回旋加速器與同步加速器在裝置上的類似性，源于它們在原理上的類似性。經(jīng)典回旋加速器，帶電粒子在不斷被加速后，其在磁場中的旋轉(zhuǎn)半徑也會不斷增加，求加速 n 次后 rn的大小；同步加速器因其旋轉(zhuǎn)半徑r 始終保持不變，因此磁場必須周期性遞增，請推導(dǎo)bn的表達式；（3）請你猜想一下，若帶電粒子a 與另一種帶電粒子b（質(zhì)量也為m，電荷量為 +kq，k為大于 1 的整數(shù)）一起進入兩種加速器，請分別說明兩種粒子能否同時被加速，如果不能請說明原因，如果能，請推導(dǎo)說明理由。【答案】（ 1）kequ；（ 2）a.012nnuqrb

22、m b.0nbnb;（3）見解析【解析】【分析】【詳解】（1）粒子僅在狹縫間由電場加速，繞行過程中僅受洛倫茲力作用，洛倫茲力不會對粒子做功，根據(jù)動能定理：每次動能的增量為：kequ（2）a在 d 形盒中洛倫茲力作向心力，磁感應(yīng)強度不需要改變，當(dāng)?shù)趎 次穿過 mn 兩板間開始作第n 圈繞行時20nnnvqv bmr第 n 圈的半徑012nnuqrbm同步加速器因其旋轉(zhuǎn)半徑始終保持不變，因此磁場必須周期性遞增，洛倫茲力作向心力212nqumv，2000vqv bmr，2nnnvqv bmr所以第 n 圈繞行的磁感應(yīng)強度為：0nbnb（3）經(jīng)典回旋加速器不能做到回旋加速，同步加速器仍然能做到回旋加速。經(jīng)典回旋加速器，交變電壓的周期與帶電粒子回旋周期相同，加速a 粒子的交變電壓的周期為02 mtb q而若要加速回旋加速粒子b，交變電壓周期應(yīng)為02 mtkb q因