江西省萍鄉(xiāng)市宣風(fēng)中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、江西省萍鄉(xiāng)市宣風(fēng)中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知直線和兩個平面，給出下列兩個命題：命題p：若，則；命題q：若，則；那么下列判斷正確的是(     )ap為假             b為假          c為真 &

2、#160;      d為真參考答案：d略2. 在abc中，a4，b，5cos (bc)30，則角b的大小為a.  b.           c.  d.參考答案：a略3. 已知a是實(shí)數(shù)，則1是a1的(     )a既不充分又不必要條件b充要條件c充分不必要條件d必要不充分條件參考答案：d考點(diǎn)：充要條件 專題：簡易邏輯分析：解出關(guān)于a的不等式，結(jié)合充分必要條件的定義，從而求出答案解答：解

3、：解不等式1得：a0或a1，故1是a1的必要不充分條件，故選：d點(diǎn)評：本題考查了充分必要條件，考查解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題4. 有下列四個命題，若點(diǎn)p在橢圓=1上，左焦點(diǎn)為f，則|pf|長的取值范圍為1，5；方程x=表示雙曲線的一部分；過點(diǎn)（0，2）的直線l與拋物線y2=4x有且只有一個公共點(diǎn)，則這樣的直線l共有3條；函數(shù)f（x）=x32x2+1在（1，2）上有最小值，也有最大值其中真命題的個數(shù)是（）a1b2c3d4參考答案：c【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可判斷；根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可判斷；根據(jù)直線與拋物線的位置關(guān)系，可判斷；分析函數(shù)的最值，可判斷【解答】解：橢圓=

4、1的a=3c=2，若點(diǎn)p在橢圓=1上，左焦點(diǎn)為f，|pf|長的最小值為ac=1，最大值為a+c=5，則|pf|長的取值范圍為1，5，故正確；方程x=可化為：x2y2=1，x0，表示雙曲線的一部分，故正確；過點(diǎn)（0，2）的直線l與拋物線y2=4x有且只有一個公共點(diǎn)，則直線與拋物線相切，或與對稱軸平行，則這樣的直線l共有3條，故正確；函數(shù)f（x）=x32x2+1的導(dǎo)數(shù)f（x）=3x24x2，令f（x）=0，則x=0，或x=，由f（1）=2，f（）=； f（0）=1，f（2）=1，故在（1，2）上無最小值，有最大值故錯誤；故選：c5. 以模型y=cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)z=ln

5、y，其變換后得到線性回歸方程z=0.3x+4，則c=（）a0.3be0.3c4de4參考答案：d【考點(diǎn)】bk：線性回歸方程【分析】我們根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：loga（mn）=logam+logan，logann=nlogan，即可得出結(jié)論【解答】解：y=cekx，兩邊取對數(shù)，可得lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，令z=lny，可得z=lnc+kx，z=0.3x+4，lnc=4，c=e4故選：d【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是線性回歸方程，其中熟練掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是解答此類問題的關(guān)鍵6. 若m0，則過（1，-1）的直線ax+3my+2a=0的斜率為  &

6、#160;           （   ）a.1          b.-3          c.           d.-參考答案：d略7. 下列命題，其中說法錯誤的是（）a命題“若x23x4=0，則x=

7、4”的逆否命題為“若x4，則x23x40”b“x=4”是“x23x4=0”的充分條件c命題“若m0，則方程x2+xm=0有實(shí)根”的逆命題為真命題d命題“若m2+n2=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m2+n20，則m0或n0”參考答案：c【考點(diǎn)】2k：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】命題“若x23x4=0，則x=4”的逆否命題為“若x4，則x23x40；“x=4”是“x23x4=0”的充分條件；命題“若m0，則方程x2+xm=0有實(shí)根”的逆命題是假命題；命題“若m2+n2=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m2+n20，則m0或n0”【解答】解：命題“若x23x4=0，則x=4”的逆否命題為

8、“若x4，則x23x40”，故a正確；“x=4”?“x23x4=0”，“x23x4=0”?“x=4，或x=1”，“x=4”是“x23x4=0”的充分條件，故b正確；命題“若m0，則方程x2+xm=0有實(shí)根”的逆命題為：若方程x2+xm=0有實(shí)根，則=1+4m0，解得m，“若方程x2+xm=0有實(shí)根，則m0”，是假命題，故c不正確；命題“若m2+n2=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m2+n20，則m0或n0”，故d正確故選c【點(diǎn)評】本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答8. 在邊長為a的等邊三角形abc中，adbc于d，沿ad折成二面角badc后，bc=a，這時二面角b

9、adc的大小為（）abc d 參考答案：a【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法【分析】由定義知，bdc為二面角badc的平面角，推導(dǎo)出bdc為等邊三角形，由此能求出二面角badc的大小【解答】解：在邊長為a的等邊三角形abc中，adbc于d，沿ad折成二面角badc，由定義知，bdc為所求二面角badc的平面角，又bc=bd=dc=a，bdc為等邊三角形，bdc=二面角badc的大小為故選：a【點(diǎn)評】本題考查二面角的余弦值的求法，考查推理論證能力、空間思維能力、運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題9. 已知真命題“abc>d”和“abef”，那么“c>d”是“ef”的（&

10、#160;   ）a充分條件                        b必要條件c充要條件                      

11、    d既不充分也不必要條件參考答案：b略10. 已知正項(xiàng)數(shù)列中，則等于(    )（a）16          （b）8          （c）       （d）4參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對正整數(shù)n，設(shè)曲線y=xn（1x）在x=2處的切線與y軸

12、交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是參考答案：2n+12【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；數(shù)列的求和【分析】欲求數(shù)列的前n項(xiàng)和，必須求出在點(diǎn)（1，1）處的切線方程，須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率即得直線方程進(jìn)而得到切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)最后利用等比數(shù)列的求和公式計算，從而問題解決【解答】解：y=nxn1（n+1）xn，曲線y=xn（1x）在x=2處的切線的斜率為k=n2n1（n+1）2n切點(diǎn)為（2，2n），所以切線方程為y+2n=k（x2），令x=0得an=（n+1）2n，令bn=數(shù)列的前n項(xiàng)和為2+22+23+

13、2n=2n+12故答案為：2n+1212. 若向量=（4，2，4），=（6，3，2），則（23）?（+2）=參考答案：212【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算【分析】利用向量的坐標(biāo)形式的四則運(yùn)算法則、利用向量的數(shù)量積公式求出數(shù)量積【解答】解：，=10×16+13×（4）=212故答案為212【點(diǎn)評】本題考查向量的四則運(yùn)算法則、考查向量的數(shù)量積公式：對應(yīng)坐標(biāo)乘積的和13. 設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2a=0（ar）（1）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的方程是；（2）若直線l不經(jīng)過第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：3x+y=0或x+y+2=0,（，1.【考點(diǎn)】

14、直線的截距式方程；直線的一般式方程【分析】（1）求出直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距，利用截距相等建立方程，解出a的值即可；（2）化直線的方程為斜截式，可得，解之可得【解答】解：（1）令x=0，得y=a2  令y=0，得x=（a1）l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，a2=，解得a=2或a=0所求的直線l方程為3x+y=0或x+y+2=0（2）直線l的方程可化為 y=（a+1）x+a2l不過第二象限，解得a1a的取值范圍為（，1故答案為：3x+y=0或x+y+2=0，（，114. 甲、乙、丙三人在同一辦公室工作，辦公室只有一部電話機(jī)，給該機(jī)打進(jìn)的電話是打給甲、乙、丙的概率分別是，在一段時間內(nèi)該電話機(jī)共

15、打進(jìn)三個電話，且各個電話之間相互獨(dú)立，則這三個電話中恰有兩個是打給乙的概率是                 (用分?jǐn)?shù)作答)參考答案：15. 已知為偶函數(shù)，則ab=            參考答案：4當(dāng)時，則有，所以，所以，從而求得. 16. 如右圖所示，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，當(dāng)?shù)酌?四邊形a1b1c1d1滿足條

16、件_時， 有a1cb1d1 (注：填上你認(rèn)為正確的一種情況即可，不必考慮所有可能的情況)參考答案：（底面為菱形等符合題意即可）17. 已知x0，y0， +=2，則2x+y的最小值為  參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式【分析】由題意可得2x+y=（+）（2x+y）=（4+），運(yùn)用基本不等式即可得到最小值【解答】解：x0，y0， +=2，2x+y=（+）（2x+y）=（4+）（4+2）=4，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=2時取等號故答案為：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求滿足下列條件的雙曲線方程（1）兩焦點(diǎn)分別為 ,點(diǎn)p（8,0）在雙曲線上；（2）已知雙曲線過兩點(diǎn)；參考答案：略19. （本小題滿分10分）已知函數(shù)，若恒成立，求的值域參考答案：依題意，恒成立，則，解得，所以，從而，所以的值域是20. （本小題滿分14分）已知函數(shù)在x = 0處取得極值0(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)若關(guān)于x的方程，f(x)= 在區(qū)間0，2上恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)證