江西省宜春市同田中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、江西省宜春市同田中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 命題“存在xz使x2+2x+m0”的否定是（）a存在xz使x2+2x+m0b不存在xz使x2+2x+m0c對任意xz使x2+2x+m0d對任意xz使x2+2x+m0參考答案：d【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)命題“存在xz使x2+2x+m0”是特稱命題，其否定命題是全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“改為“”可得答案【解答】解：命題“存在xz使x2+2x+m0”是特稱命題否定命題為：對任意xz使x2+2x+m0故選d2.

2、橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（    ）a. (±1,0)b. (±3,0)c.(0,±1)d. (0,±3)參考答案：c【分析】從橢圓方程確定焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，然后根據(jù)求的值.【詳解】由橢圓方程得：，所以，又橢圓的焦點(diǎn)在上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是.【點(diǎn)睛】求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，要先確定橢圓是軸型還是軸型，防止坐標(biāo)寫錯(cuò). 3. 拋物線的準(zhǔn)線方程是ab          c      

3、0;    d參考答案：d4. 是“方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線”的（   ）a充分而不必要條件           b必要而不充分條件           c充分必要條件           d既不充分也不必要條件參考答案：b5. 函數(shù) = 的最大值為（ &#

4、160;    ）a.            b.           c.  e               d. 參考答案：d略6. 將三顆骰子各擲一次，記事件a=“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不同”，b=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則條件

5、概率，分別是（ ）a. ，b. ，c. ，d. ，參考答案：a【分析】根據(jù)條件概率的含義，明確條件概率p（a|b），p（b|a）的意義，即可得出結(jié)論【詳解】，,故選：a【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，明確條件概率的含義是關(guān)鍵7. 設(shè)集合a=x|1x4，集合b =x|-2x-30, 則a（crb）=（   ）a(1,4)             b(3,4)       &#

6、160;  c(1,3)            d(1,2)（3,4）參考答案：b8. 某農(nóng)場給某種農(nóng)作物的施肥量x(單位：噸)與其產(chǎn)量y(單位：噸)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：施肥量x(噸)2345產(chǎn)量y(噸)26394954由于表中的數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程為，當(dāng)施肥量時(shí)，該農(nóng)作物的預(yù)報(bào)產(chǎn)量是()a. 72.0b. 67.7c. 65.5d. 63.6參考答案：c【分析】根據(jù)回歸直線方程過樣本的中心點(diǎn)，先求出中心點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出的值，最后把代入回歸直線方程呆，可以求出該農(nóng)作物的預(yù)報(bào)產(chǎn)

7、量.【詳解】，因?yàn)榛貧w直線方程過樣本的中心點(diǎn)，所以有，因此，當(dāng)時(shí)，故本題選c.【點(diǎn)睛】本題考查了回歸直線方程的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.9. 某空間幾何體的三視圖均為直角三角形，邊長如圖所示，那么這個(gè)幾何體的體積為（    ）a.      1     b .    2      c.     3     &

8、#160; d.   4參考答案：a10. 在abc中，ab5，bc7，ac8，則的值為(   )a79           b69    c5       d-5參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過橢圓的右焦點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓于a、b兩點(diǎn)，已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)且兩條漸近線分別過a、b兩點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（  &

9、#160; ）a               b                c                  d參考答案：b略12.

10、 以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：設(shè)a、b為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若|pa|pb|=k，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡是雙曲線方程2x25x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率雙曲線=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)已知拋物線y2=2px，以過焦點(diǎn)的一條弦ab為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切其中真命題為（寫出所以真命題的序號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】證明題【分析】根據(jù)雙曲線的定義，可判斷的真假；解方程求出方程的兩根，根據(jù)橢圓和雙曲線的簡單性質(zhì)，可判斷的真假；根據(jù)已知中雙曲線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷的真假；設(shè)p為ab中點(diǎn)，a、b、p在準(zhǔn)線l上射影分別為m、n、q，根據(jù)

11、拋物線的定義，可知ap+bp=am+bn，從而 pq=ab，所以以ab為直徑作圓則此圓與準(zhǔn)線l相切【解答】解：a、b為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若|pa|pb|=k，當(dāng)k=|ab|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)p的軌跡是兩條射線，故錯(cuò)誤；方程2x25x+2=0的兩根為和2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，故正確；雙曲線=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0），橢圓y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0），故正確；設(shè)ab為過拋物線焦點(diǎn)f的弦，p為ab中點(diǎn)，a、b、p在準(zhǔn)線l上射影分別為m、n、q，ap+bp=am+bnpq=ab，以ab為直徑作圓則此圓與準(zhǔn)線l相切，故正確故正確的命題有：故答案為：【點(diǎn)評】本題以拋物線為載體

12、，考查拋物線過焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確運(yùn)用拋物線的定義，合理轉(zhuǎn)化，綜合性強(qiáng)13. 根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的s的值為       參考答案：2114. 已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)向量=（1，2），=（m1，m+3），使得平面內(nèi)的任意一個(gè)向量都可以唯一分解成=+，則m的取值范圍參考答案：m|m5【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【分析】根據(jù)已知條件便知不共線，從而m應(yīng)滿足m+32（m1），從而解出m的范圍即可【解答】解：由題意知向量，不共線；m+32（m1）；解得m5；m的取值范圍為m|m5故答案為：m|m515. y=的最小值是_

13、.參考答案：.5略16. 設(shè)函數(shù)則=_.參考答案：17. 若a0，b0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值等于_  參考答案：9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在中，（1）求邊長、的值；  （2）求的值參考答案：解：（1）由，解得：，由，得；6分（2）由正弦定理有：，   12分19. 如圖，三棱柱abca1b1c1中，底面abc為等腰直角三角形，ab=bc，側(cè)面a1b1ba和b1c1cb都是邊長為2的正方形，d為ac的中點(diǎn)（1）求證：ab1平面dbc1；（2）求證：a1

14、c1平面bdc1；（3）求三棱錐cbdc1的體積參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）根據(jù)線面平行的判定定理證明即可；（2）根據(jù)線面垂直的判定定理證明即可；（3）根據(jù)三棱錐的體積公式計(jì)算即可解答：（1）證明：如圖示：連接b1、c交bc1與點(diǎn)o，連接od，在cab1中，o、d分別是b1c和ac的中點(diǎn)，odab1，而ab1不在平面bdc1，od?平面bdc，ab1平面bdc1；（2）證明：三棱柱abca1b1c1中，側(cè)面a1b1ba和b1c1cb都是正方形，bb1平面abc，aa1平面abc，bd?平面abc，則aa1bd，ab=bc=2，

15、d為ac的中點(diǎn)，bdac，bd平面aa1c1c，bda1c，a1b1b1c1，a1b1b1b，b1c1b1b=b1，a1b1平面b1c1cb，a1b1bc1，在正方形b1c1cb中，b1cbc1，a1b1b1c=b1，bc1平面a1b1c，a1c?平面a1b1c，a1cbc1，又bdbc1=b，故a1平面bdc1，（3）解：=h，d是ac的中點(diǎn)，易知ab平面bcc1b1，故h=ab=1，=h=××2×2×1=點(diǎn)評：本題考查了線面平行、線面垂直的判定定理，考查空間幾何體的體積公式，是一道中檔題20. （12分）現(xiàn)有某批次同一型號(hào)的產(chǎn)品共10件，其中有8件合

16、格品，2件次品（）某檢驗(yàn)員從中有放回地連續(xù)抽取產(chǎn)品2次，每次隨機(jī)抽取1件，求兩次都取到次品的概率；（）若該檢驗(yàn)員從中任意抽取2件，用x表示取出的2件產(chǎn)品中次品的件數(shù)，求x的分布列參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）求出任取一件取到次品的概率，然后求解檢驗(yàn)員兩次都取到次品的概率（）判斷x的可能值，求出概率，然后求解分布列即可【解答】解：（）從該產(chǎn)品中任取一件取到次品的概率為：=，（2分）故檢驗(yàn)員兩次都取到次品的概率為（5分）（）顯然x的可能取值為0，1，2（6分）p（x=0）=，p（x=1）=，p（x=2

17、）=，（10分）所以x的分布列為x012p（12分）【點(diǎn)評】本題考查離散性隨機(jī)變量的分布列，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的求法，考查計(jì)算能力21. （13分）如圖，在正方體a1b1c1d1abcd中，（1）在正方體的12條棱中，與棱aa1是異面直線的有幾條（只要寫出結(jié)果）（2）證明：ac平面a1bc1；（3）證明：ac平面bdd1b1參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定 【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）畫出正方體abcda1b1c1d1，根據(jù)異面直線的概念即可找出與棱aa1異面的棱（2）連接ac，a1c1，則a1c1ac，利用線面平行的判定定理

18、即可證明；（3）由dd1面ac，知dd1ac，由dd1bd，能夠證明ac平面bdd1b1【解答】解：（1）與棱aa1異面的棱為：cd，c1d1，bc，b1c1，共4條（2）證明：連接ac，a1c1，則a1c1ac，ac?平面a1bc1，a1c1?平面a1bc1，ac平面a1bc1；（3）證明：dd1面ac，ac?平面ac，dd1ac，acbd，dd1bd=d，bd?平面bdd1b1，dd1?平面bdd1b1ac平面bdd1b1【點(diǎn)評】考查異面直線的概念，直線與平面垂直的證明，直線與平面平行的判定，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，屬于中檔題22. （12分）某校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，40，50），50，60），90，100后畫出如下圖的頻率分布直方圖，觀察圖形，回