江西省九江市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、江西省九江市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則實(shí)數(shù)x的值為    (  )a4             b1            c4或1         d其它參考答案

2、：c略2. 若圓與圓外切，則m=a21                 b19                  c9            

3、0;    d11參考答案：c3. 在()8的展開(kāi)式中,常數(shù)項(xiàng)是                                     （    ）a28  

4、         b7            c7d28參考答案：解析: tr+1=()8r()r,   8r=0,r=6.   答案: c4. 已知,且,則等于   (    )a.0.1           

5、;      b.0.2              c.0.3                  d. 0.4參考答案：a5. 已知an=log（n+1）（n+2）（nn*）我們把使乘積a1?a2?a3?an為整數(shù)的數(shù)n叫做“優(yōu)數(shù)”，則在區(qū)間（1，2

6、004）內(nèi)的所有優(yōu)數(shù)的和為（）a1024b2003c2026d2048參考答案：c【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】根據(jù)換底公式，把a(bǔ)n=log（n+1）（n+2）代入a1?a2an并且化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為log2（n+2），由log2（n+2）為整數(shù)，即n+2=2m，mn*，令m=1，2，3，10，可求得區(qū)間1，2004內(nèi)的所有優(yōu)數(shù)的和【解答】解：由換底公式：a1?a2?a3?an=log23?log34log（n+1）（n+2）=log2（n+2），log2（n+2）為整數(shù)，n+2=2m，mn*n分別可取222，232，242，最大值2m22004，m最大可取10，故和為22+23+21018=202

7、6故選：c6. 設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且，則點(diǎn)的軌跡方程是（  ）a.             b. c.             d. 參考答案：a略7. 已知圓與圓，則圓與圓的位置關(guān)系為（    ）  a 內(nèi)切  

8、0;     b 相交      c外切         d相離參考答案：c8. 如圖，用5種不同顏色給圖中標(biāo)有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一種顏色，且相鄰兩部分涂不同顏色，則不同的涂色方法共有（）a160種b240種c260種d360種參考答案：c先給1部分涂色，有5種涂色方法，再給2部分涂色，有4種涂色方法，再給3部分涂色，若3部分顏色與2部分相同，則3部分只有1種涂色方法，再給4部分涂色，有4種涂色方法；若3部分

9、顏色與2部分不相同，則3部分有3種涂色方法，再給4部分涂色，有3種涂色方法所以不同的涂色方法一共有種故選9. 一個(gè)正方體內(nèi)接于半徑為r的球，則該正方體的體積是(     )a2r3br3cr3dr3參考答案：c【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；球內(nèi)接多面體【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；空間位置關(guān)系與距離【分析】利用已知條件求出正方體的棱長(zhǎng)，然后求解正方體的體積【解答】解：一個(gè)正方體內(nèi)接于半徑為r的球，可知正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是球的直徑，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為：a，可得=2r，解得a=該正方體的體積是：a3=故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體，幾何體的體積

10、的體積的求法，正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是球的直徑是解題的關(guān)鍵10. 已知在等比數(shù)列an中，a1+a3=10，a4+a6=，則該數(shù)列的公比等于(     )abc2d參考答案：a【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知得，由此能求出該數(shù)列的公比【解答】解：在等比數(shù)列an中， a1+a3=10，a4+a6=，10q3=，解得q=故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 與圓上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程為  &#

11、160;          ；參考答案：12. 已知兩個(gè)正變量恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是                         。參考答案：13. 設(shè)函數(shù)（）若存在使得，則的取值范圍是    .參考答案：14. 在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則

12、兩數(shù)之和小于的概率為_(kāi). 參考答案：15. 已知實(shí)數(shù)滿足約束條件,則的最小值為      參考答案：316. 圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最小值是_. 參考答案：2略17. 在一些算法中，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情形的結(jié)構(gòu)是        ，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為         參考答案：循環(huán), 循環(huán)體三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)直線與橢圓相

13、交于兩點(diǎn).（1）若，求的范圍；（2）若，且橢圓上存在一點(diǎn)其橫坐標(biāo)為，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)；（3）若，且，求橢圓方程.參考答案：解：1）將直線代入橢圓方程，因?yàn)橹本€與橢圓交于兩點(diǎn)，故解得，所以的范圍為2）將直線代入橢圓方程，可得由可得，解得即，代到橢圓方程得即3）設(shè)直線與坐標(biāo)軸交于，則又兩個(gè)三角形等高，故所以，求得所以，所以橢圓方程為 略19. （本題滿分12分）如圖,的直徑的延長(zhǎng)線與弦的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn),為o上一點(diǎn),弧ae等于弧ac,交于點(diǎn),且,求的長(zhǎng)度.參考答案：連結(jié),由同弧對(duì)應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系結(jié)合題中條件弧可得,又,從而,故,由割線定理知,故.   

14、         -12分20. 為了了解中華人民共和國(guó)道路交通安全法在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門對(duì)某校6名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，6人得分情況如下：5,6,7,8,9,10.把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體(1)求該總體的平均數(shù)；(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個(gè)樣本求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率參考答案：解： (1)總體平均數(shù)為(5678910)7.5. ·········

15、 4分 (2)設(shè)a表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5”從總體中抽取2個(gè)個(gè)體全部可能的基本結(jié)果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15個(gè)基本結(jié)果   7分事件a包括的基本結(jié)果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7個(gè)基本結(jié)果·········

16、························ 10分所以所求的概率為p(a).························ 12分 21. (本小題滿分10分)袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球(1)試問(wèn)：一共有多少種不同的結(jié)果？請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果；(2)若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率參考答案：22. 在各項(xiàng)為正的數(shù)列an中，數(shù)列的前