江蘇省泰州市師專附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、江蘇省泰州市師專附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 曲線圍成的封閉圖形的面積為    （    ）a.10        b.8c.2    d.13 參考答案：a略2. 某食品的廣告詞為：“幸福的人們都擁有”，初聽起來，這似乎只是普通的贊美說詞，然而他的實(shí)際效果大哩，原來這句話的等價(jià)命題是a不擁有的人們不一定幸福   

2、0;       b不擁有的人們可能幸福c擁有的人們不一定幸福            d不擁有的人們不幸福參考答案：d略3. 等差數(shù)列中，前項(xiàng)和為，則= _時(shí)，取到最大值                      

3、60;                                  （     ）a、4或5           

4、  b、4           c、3            d、2參考答案：b4. 莊子?天下篇中記述了一個(gè)著名命題：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”反映這個(gè)命題本質(zhì)的式子是（）a1+=2b +1c +=1        d +1參考答案：b【考點(diǎn)】歸納推理【分析】根據(jù)已知可得每次截取的長(zhǎng)度構(gòu)造一個(gè)以為首項(xiàng)

5、，以為公比的等比數(shù)列，但累加和小于1，進(jìn)而得到答案【解答】解：根據(jù)已知可得每次截取的長(zhǎng)度構(gòu)造一個(gè)以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，+=11，故反映這個(gè)命題本質(zhì)的式子是+1，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，數(shù)列的應(yīng)用，難度中檔5. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，過f2且斜率為1的直線l交橢圓c于a、b兩點(diǎn)，則的內(nèi)切圓半徑為(   )a. b. c. d. 參考答案：c分析：根據(jù)韋達(dá)定理結(jié)合三角形面積公式求出的面積，利用橢圓的定義求出三角形的周長(zhǎng)，代入內(nèi)切圓半徑，從而可得結(jié)果.詳解：橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，則的坐標(biāo)為，過且斜率為的直線為，即，代入，

6、得，則，故的面積，的周長(zhǎng)，故的內(nèi)切圓半徑，故選c.點(diǎn)睛：本題主要考查利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)與橢圓定義的應(yīng)用，屬于中檔題.求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸、橢圓的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.6. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)a產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)34562.544.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為（    ）a.  3    

7、60;        b.  3.15         c. 3.5            d.  4.5參考答案：a略7. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則     () a.          

8、0; b        c12         d. 1參考答案：b8. 已知雙曲線c的兩焦點(diǎn)為f1，f2，離心率為，拋物線y2=16x的準(zhǔn)線過雙曲線c的一個(gè)焦點(diǎn)，若以線段f1f2為直徑的圓與雙曲線交于四個(gè)點(diǎn)pi（i=1，2，3，4），|pif1|?|pif2|=（）a0b7c14d21參考答案：c【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出雙曲線、圓的方程，聯(lián)立求出|y|=，利用面積關(guān)系，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，c=4，a=3，b=，雙曲線的方程為=1，

9、與圓x2+y2=16，可得|y|=，|pif1|?|pif2|=14，故選c9. 三個(gè)人乘同一列火車，火車有10節(jié)車廂，則至少有2人上了同一車廂的概率為   （  ）a      b      c        d參考答案：b10. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）a第四象限b第三象限c第二象限d第一象限參考答案：d【考點(diǎn)】a5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】由已知利用復(fù)數(shù)

10、代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求得復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)得答案【解答】解：由，得，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第一象限故選：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，且  現(xiàn)給出如下結(jié)論：；，其中正確的序號(hào)為_.參考答案：略12. 求_的值。參考答案：13. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,若橢圓上存在點(diǎn)p使,則該橢圓的離心率的取值范圍為_.參考答案：略14. 一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面。已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長(zhǎng)為3，那么這個(gè)球的體積為 _參考答案：15. 若三條直線不能圍成三角形，則c

11、的值為   參考答案：16. 長(zhǎng)方體中,則與平面所成角的正弦值為           .參考答案：17. 已知橢圓，則它的離心率為                .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知是復(fù)數(shù)，和均為實(shí)數(shù)（為虛數(shù)單位）（1）求復(fù)數(shù)；（2）求的模參考答

12、案：（1）設(shè) ()，所以為實(shí)數(shù)，可得又因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以，即6分（2），所以模為，12分19. 2017年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁?km/h)分成六段：60,65)，65,70)，70,75)， 75,80)，80,85)， 85,90后得到如圖的頻率分布直方圖（1）調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？（2）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計(jì)值；（3）若從車速在60,70)的車輛中任抽取2輛，求車速在65,70)的車輛至少有一輛

13、的概率參考答案：（1）系統(tǒng)抽樣                                      1分 （2）眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，即       2分

14、設(shè)圖中虛線所對(duì)應(yīng)的車速為，則中位數(shù)的估計(jì)值為：，解得即中位數(shù)的估計(jì)值為                             4分平均數(shù)的估計(jì)值為：   6分 （3）車速在的車輛數(shù)為：2 車速在的車輛數(shù)為：4       

15、60;                  8分設(shè)車速在的車輛為，車速在的車輛為，則基本事件有：共15種，其中，車速在的車輛至少有一輛的事件有：10分共14種，所以車速在的車輛至少有一輛的概率為    .12分20. 已知數(shù)列計(jì)算s1 ，s2， s3， s4根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想sn 的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明。參考答案：解：；。猜想證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊右邊，猜想成立。（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想

16、成立，即：那么，當(dāng)時(shí)，21. 某高校在2013年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組160,165)，第2組165,170)，第3組170,175)，第4組175,180)，第5組180,185，得到的頻率分布直方圖如圖所示                            

17、60;                           (1)求第3,4,5組的頻率；      (2)為了了解最優(yōu)秀學(xué)生的情況，該校決定在筆試成績(jī)高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3,4,5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試參考答案：解：(1)由題設(shè)可知

18、，第3組的頻率為0.06×50.3，第4組的頻率為0.04×50.2，            第5組的頻率為0.02×50.1.                 6(2)第3組的人數(shù)為0.3×10030，第4組的人數(shù)為0.2×10020，第5組的人數(shù)為0.1×10010.因?yàn)榈?,4,5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取