高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文高一數(shù)學(xué)知識要點與公式總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載高一數(shù)學(xué)知識要點與公式總結(jié)一、集合與簡易邏輯：1)、 理解集合中的有關(guān)概念（1）集合中元素的特征：確定性， 互異性， 無序性。（2）集合與元素的關(guān)系用符號，表示。（3）常用數(shù)集的符號表示：自然數(shù)集；正整數(shù)集、 ；整數(shù)集；有理數(shù)集、實數(shù)集。（4）集合的表示法：列舉法， 描述法， 韋恩圖。（5）空集是指不含任何元素的集合?？占侨魏渭系淖蛹侨魏畏强占系恼孀蛹?。2)、 集合中元素的個數(shù)的計算：（ 1）若集合中有 n 個元素，則集合的所有不同的子集個數(shù)為 _，所有真子集的個數(shù)是_，所有非空真子集的個數(shù)是。3)、若；則是的充分非必要條件；若；則是的必要非充分條件；若；則是的充要條

2、件；若；則是的既非充分又非必要條件；4)、原命題與逆否命題，否命題與逆命題具有相同的；5)、反證法：當(dāng)證明“若，則”感到困難時，改證它的等價命題“若則 ”成立，步驟： 1、假設(shè)結(jié)論反面成立；2、從這個假設(shè)出發(fā)，推理論證，得出矛盾；3、由矛盾判斷假設(shè)不成立，從而肯定結(jié)論正確。矛盾的來源：1、與原命題的條件矛盾；2、導(dǎo)出與假設(shè)相矛盾的命題；3、導(dǎo)出一個恒假命題。適用與待證命題的結(jié)論涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、 “唯一”等字眼時。正面詞語等于大于小于是 都是 至多有一個否定正面詞語至少有一個任意的所有的至多有 n 個 任意兩個否定二、函數(shù)1)、映射與函數(shù)：（1）映射的概念：（2）一

3、一映射：（3）函數(shù)的概念：2)、函數(shù)的三要素：，。（1）函數(shù)解析式的求法：定義法（拼湊）：換元法：待定系數(shù)法：賦值法：（2）函數(shù)定義域的求法：含參問題的定義域要分類討論；對于實際問題，在求出函數(shù)解析式后；必須求出其定義域，此時的定義域要根據(jù)實際意義來確定。（3）函數(shù)值域的求法：配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值；逆求法（反求法）：通過反解，用y 來表示 x，再由 x 的取值范圍，通過解不等式，得出y 的取值范圍；換元法：通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想；三角有界法：轉(zhuǎn)化學(xué)習(xí)必備歡迎下載為只含正弦、余弦的函數(shù)，運用三角函數(shù)有界性來求值域；基本不等式法：利用平均值不等式公式

4、來求值域；單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域。3)、函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性單調(diào)性：定義：注意定義是相對與某個具體的區(qū)間而言。判定方法有：定義法（作差比較和作商比較）導(dǎo)數(shù)法（適用于多項式函數(shù)）復(fù)合函數(shù)法和圖像法。應(yīng)用：比較大小，證明不等式，解不等式。奇偶性：定義： 注意區(qū)間是否關(guān)于原點對稱，比較 f(x) 與 f(-x)的關(guān)系。f(x) f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數(shù)； f(x)+f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為奇函數(shù)。判別方法：定義法，圖像法，復(fù)合函數(shù)法應(yīng)用：

5、把函數(shù)值進行轉(zhuǎn)化求解。周期性：定義：若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x 滿足： f(x+t)=f(x),則 t 為函數(shù) f(x) 的周期。其他：若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x 滿足： f(x+a)=f(xa), 則 2a 為函數(shù) f(x)的周期 . 應(yīng)用：求函數(shù)值和某個區(qū)間上的函數(shù)解析式。4)、圖形變換：函數(shù)圖像變換：（重點）要求掌握常見基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。常見圖像變化規(guī)律：（注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯(lián)系起來思考）平移變換y=f(x) y=f(x+a),y=f(x)+b 注意：（）有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如：把函數(shù)y f(2x) 經(jīng)過平移得到函數(shù)yf

6、(2x 4)的圖象。（）會結(jié)合向量的平移，理解按照向量（m ，n）平移的意義。對稱變換y=f(x) y=f( x), 關(guān)于 y 軸對稱y=f(x) y= f(x) ,關(guān)于 x 軸對稱y=f(x) y=f|x|,把x 軸上方的圖象保留，x 軸下方的圖象關(guān)于x 軸對稱y=f(x) y=|f(x)|把y 軸右邊的圖象保留，然后將y 軸右邊部分關(guān)于y 軸對稱。 （注意： 它是一個偶函數(shù)）伸縮變換： y=f(x) y=f(x), y=f(x) y=af( x+) 具體參照三角函數(shù)的圖象變換。5)、反函數(shù)：（1）定義：（2）函數(shù)存在反函數(shù)的條件：；（3）互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系：；（4）求反函數(shù)的步

7、驟：將看成關(guān)于的方程，解出，若有兩解，要注意解的選擇；將互換，得；寫出反函數(shù)的定義域（即的值域）。（5）互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系：（6）原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性；學(xué)習(xí)必備歡迎下載（7）原函數(shù)為奇函數(shù)，則其反函數(shù)仍為奇函數(shù)；原函數(shù)為偶函數(shù)，它一定不存在反函數(shù)。三、數(shù)列本章是高考命題的主體內(nèi)容之一，應(yīng)切實進行全面、深入地復(fù)習(xí)，并在此基礎(chǔ)上，突出解決下述幾個問題：（1）等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個數(shù)列的前項和， 則其通項為若 滿足則通項公式可寫成 . （2） 數(shù)列計算是本章的中心內(nèi)容，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、前項和公式及其性質(zhì)熟練地進行計算，是高考命題重

8、點考查的內(nèi)容. （3）解答有關(guān)數(shù)列問題時，經(jīng)常要運用各種數(shù)學(xué)思想. 善于使用各種數(shù)學(xué)思想解答數(shù)列題， 是我們復(fù)習(xí)應(yīng)達到的目標. 函數(shù)思想： 等差等比數(shù)列的通項公式求和公式都可以看作是的函數(shù)，所以等差等比數(shù)列的某些問題可以化為函數(shù)問題求解. 分類討論思想：用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為及 ；已知求 時，也要進行分類；整體思想：在解數(shù)列問題時，應(yīng)注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢，運用整體思想求解 . （4）在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時，要認真地進行分析，將實際問題抽象化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再利用有關(guān)數(shù)列知識和方法來解決.解答此類應(yīng)用題是數(shù)學(xué)能力的綜合運用，決不是簡單地模仿和套用所能完成的. 特別注意與年份有

9、關(guān)的等比數(shù)列的第幾項不要弄錯. 1)、基本概念：1、 數(shù)列的定義及表示方法：2、 數(shù)列的項與項數(shù)：3、 有窮數(shù)列與無窮數(shù)列：4、 遞增（減）、擺動、循環(huán)數(shù)列：5、 數(shù)列 an 的通項公式an：6、 數(shù)列的前 n 項和公式sn: 7、 等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu)：8、 等比數(shù)列、公比q、等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)：2)、基本公式：9、一般數(shù)列的通項an 與前 n 項和 sn的關(guān)系： an= 10、等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中 a1 為首項、 ak 為已知的第k項) 當(dāng) d0 時， an 是關(guān)于 n 的一次式；當(dāng)d=0 時， an 是一個常數(shù)。11、等差

10、數(shù)列的前n 項和公式： sn= sn= sn= 當(dāng) d0 時， sn是關(guān)于 n 的二次式且常數(shù)項為0；當(dāng) d=0 時（a10）， sn=na1是關(guān)于 n 的正比例式。12、等比數(shù)列的通項公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k ( 其中 a1 為首項、 ak 為已知的第k 項，an0) 13、等比數(shù)列的前n 項和公式：當(dāng)q=1 時， sn=n a1 ( 是關(guān)于 n 的正比例式 )；當(dāng) q1 時， sn= sn= 3)、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論14、等差數(shù)列 an 的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列sm 、s2m-sm 、 s3m-s2m 、s4m - s3m 、仍為等差數(shù)列。15、等差

11、數(shù)列 an 中，若 m+n=p+q ，則學(xué)習(xí)必備歡迎下載16、等比數(shù)列 an 中，若 m+n=p+q ，則17、等比數(shù)列 an 的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列sm 、s2m-sm 、 s3m-s2m 、s4m - s3m 、仍為等比數(shù)列。18、兩個等差數(shù)列an 與bn 的和差的數(shù)列an+bn 、an-bn 仍為等差數(shù)列。19、兩個等比數(shù)列an 與bn 的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列an bn 、 、 仍為等比數(shù)列。20、等差數(shù)列 an 的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。21、等比數(shù)列 an 的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。22、三個數(shù)成等差的設(shè)法：a-d,a,a+d；四個數(shù)成等差的設(shè)法：

12、a-3d,a-d,a+d,a+3d 23、三個數(shù)成等比的設(shè)法：a/q,a,aq；四個數(shù)成等比的錯誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3 24、 an 為等差數(shù)列，則 (c0) 是等比數(shù)列。25、 bn （bn0）是等比數(shù)列，則logcbn (c0且 c 1) 是等差數(shù)列。4) 、數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項結(jié)構(gòu)。28、分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n 29、錯位相減法求和：如an=(2n-1)2n 30、裂項法求和：如an=1/n(n+1) 31、倒序相加法求和：如an= 32、在等差數(shù)列中, 有關(guān) sn 的最值問題常用鄰項變號法求解

13、：在解含絕對值的數(shù)列最值問題時, 注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。四、常用的初等函數(shù)：（1）一元二次函數(shù)：一般式：；對稱軸方程是；頂點為；兩點式：；對稱軸方程是；與軸的交點為；頂點式：；對稱軸方程是；頂點為；一元二次函數(shù)的單調(diào)性：二次函數(shù)求最值問題：首先要采用配方法，、若頂點的橫坐標在給定的區(qū)間上，則時：在頂點處取得最小值，最大值在距離對稱軸較遠的端點處取得；時：在頂點處取得最大值，最小值在距離對稱軸較遠的端點處取得；、若頂點的橫坐標不在給定的區(qū)間上，則時：最小值在距離對稱軸較近的端點處取得，最大值在距離對稱軸較遠的端點處取得；時：最大值在距離對稱軸較近的端點處取得，最小值在距離對稱軸較遠的端點處取得；有

14、三個類型題型： (1) 頂點固定，區(qū)間也固定。(2) 頂點含參數(shù) ( 即頂點變動 ) ，區(qū)間固定，學(xué)習(xí)必備歡迎下載這時要討論頂點橫坐標何時在區(qū)間之內(nèi)，何時在區(qū)間之外。 (3) 頂點固定， 區(qū)間變動， 這時要討論區(qū)間中的參數(shù)指數(shù)運算法則：指數(shù)函數(shù)： y= (ao,a 1)，圖象恒過點（0，1），單調(diào)性與a 的值有關(guān)，在解題中，往往要對 a 分 a1 和 0ao,a 1) 圖象恒過點（1，0），單調(diào)性與a 的值有關(guān)，在解題中，往往要對 a 分 a1 和 0a0，則。即不等式兩邊同號時，不等式兩邊取倒數(shù)，不等號方向要改變。如果對不等式兩邊同時乘以一個代數(shù)式，要注意它的正負號，如果正負號未定，要注意分

15、類討論。圖象法：利用有關(guān)函數(shù)的圖象（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)的圖象），直接比較大小。中介值法：先把要比較的代數(shù)式與“ 0”比，與“ 1”比，然后再比較它們的大小2)、均值不等式：兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)?；緫?yīng)用：放縮，變形；求函數(shù)最值：注意：一正二定三取等；積定和小，和定積大。常用的方法為：拆、湊、平方；3)、絕對值不等式：注意：上述等號“”成立的條件；4)、常用的基本不等式：5)、證明不等式常用方法：（1）比較法：作差比較：作差比較的步驟：作差：對要比較大小的兩個數(shù)（或式）作差。變形：對差進行因式分解或配方成幾個數(shù)（或式）的完全平方和。判斷差的符號：結(jié)合變形的

16、結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號。注意：若兩個正數(shù)作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小。（2）綜合法：由因?qū)Ч?。?3）分析法：執(zhí)果索因?；静襟E：要證只需證，只需證 （4）反證法：正難則反。（5）放縮法：將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達證題目的。放縮法的方法有：添加或舍去一些項，將分子或分母放大（或縮?。├没静坏仁?，利用常用結(jié)論：（6）換元法：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。（7）構(gòu)造法：通過構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來證明不等式；6)、不等式的解法：（1）一元一次不等式：、：若，則；若，則；學(xué)習(xí)必備歡迎下載、：若，

17、則；若，則；（2）一元二次不等式：一元二次不等式二次項系數(shù)小于零的，同解變形為二次項系數(shù)大于零；注：要對進行討論：（5）絕對值不等式：若，則；注意： (1). 幾何意義：(2) 解有關(guān)絕對值的問題，考慮去絕對值，去絕對值的方法有：對絕對值內(nèi)的部分按大于、等于、小于零進行討論去絕對值；(3). 通過兩邊平方去絕對值；需要注意的是不等號兩邊為非負值。(4). 含有多個絕對值符號的不等式可用“按零點分區(qū)間討論”的方法來解。（6）分式不等式的解法：通解變形為整式不等式；（7）不等式組的解法：分別求出不等式組中，每個不等式的解集，然后求其交集，即是這個不等式組的解集，在求交集中， 通常把每個不等式的解集

18、畫在同一條數(shù)軸上，取它們的公共部分。（8）解含有參數(shù)的不等式：解含參數(shù)的不等式時，首先應(yīng)注意考察是否需要進行分類討論. 如果遇到下述情況則一般需要討論：不等式兩端乘除一個含參數(shù)的式子時，則需討論這個式子的正、負、零性. 在求解過程中，需要使用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時，則需對它們的底數(shù)進行討論. 在解含有字母的一元二次不等式時，需要考慮相應(yīng)的二次函數(shù)的開口方向，對應(yīng)的一元二次方程根的狀況（有時要分析），比較兩個根的大小, 設(shè)根為（或更多分、討論。六 ，三角公式匯總1）、任意角的三角函數(shù)在角的終邊上任取一點，記：，正弦：余弦：正切：余切：正割：余割：注：我們還可以用單位圓中的有向線段表示任意角

19、的三角函數(shù)：如圖， 與單位圓有關(guān)的有向線段、 、 分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線。2)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系：， ， 。商數(shù)關(guān)系：， 。平方關(guān)系：， ， 。3)、誘導(dǎo)公式 、 、 、 、 的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號。（口訣：函數(shù)名不變，符號看象限）學(xué)習(xí)必備歡迎下載 、 、 、 的三角函數(shù)值，等于的異名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號。（口訣：函數(shù)名改變，符號看象限）4)、和角公式和差角公式5)、二倍角公式二倍角的余弦公式有以下常用變形：（規(guī)律：降冪擴角，升冪縮角）， ， 。6)、萬能公式（可以理解為二倍角公式的另一種形式）， ， 。萬能公式告訴我們，單角的三角函數(shù)都可以用半角的正切來表示。7)、和差化積公式了解和差化積公式的推導(dǎo)，有助于我們理解并掌握好公式：兩式相加可得公式，兩式相減可得公式。兩式相加可得公式，兩式相減可得公式。8)、積化和差公式我們可以把積化和差公式看成是和差化積公式的逆應(yīng)用。9)、輔助角公式（）其中：角的終邊所在的象限與點所在的象限相同， ， 。學(xué)習(xí)必備歡迎下載10) 、正弦定理（ 為 外接圓半徑）11) 、余弦定理七、平面向量1基本概念：向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。2 加法與減法的代數(shù)運算：(1) (2) 若 a=（ ）,b= （ ）則