(新課標(biāo))高考數(shù)學(xué)-題型全歸納-數(shù)列創(chuàng)新題的基本類型及求解策略

1、名師精編歡迎下載PF1, PF2, PF3:組成公差為的等差數(shù)列，則的取值范圍為數(shù)列創(chuàng)新題的基本類型及求解策略高考創(chuàng)新題，向來(lái)是高考試題中最為亮麗的風(fēng)景線這類問(wèn)題著重考查觀察發(fā)現(xiàn)，類比轉(zhuǎn)化 以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力當(dāng)然數(shù)列創(chuàng)新題是高考創(chuàng)新題重點(diǎn)考查的 一種類型.下舉例談?wù)剶?shù)列創(chuàng)新題的基本類型及求解策略.一、創(chuàng)新定義型例1.已知數(shù)列an滿足弘=109.+（門+2）（代N）,定義使耳色創(chuàng)|，|久為整數(shù)的數(shù)叫做企盼數(shù)，則區(qū)間1,2005內(nèi)所有的企盼數(shù)的和M =_.解：.alogn+( n+2)(N,.aa2a3alog23 -log3log “(k+2) = log2(k+2)要使

2、Iog2(k+2)為正整數(shù)，可設(shè)如)十2=2十，即k(n)=2*_2(n運(yùn)N.令12n 1-2w2005 = 1wn6時(shí)，有an=an6，于是知爲(wèi)005=比34 61=印=1評(píng)析：本題主要通過(guò)對(duì)數(shù)列形式的挖掘得出數(shù)列特有的性質(zhì)，從而達(dá)到化歸轉(zhuǎn)化解決問(wèn)題的目的.其中性質(zhì)探求是關(guān)鍵.三、知識(shí)關(guān)聯(lián)型2 2例3.設(shè)是橢圓76的右焦點(diǎn)，且橢圓上至少有234=(2 2 218 =2056解：由an= -an3,n7知,an 6- -an 3二an21個(gè)不同的點(diǎn)P（iT2,3,），使名師精編歡迎下載|PF|J_ L g|RP=|RF|=eRP解析：由橢圓第二定義知II I丨，這些線段長(zhǎng)度的最小值為右焦點(diǎn)到右

3、頂點(diǎn)的距離即FPi=7-1，最大值為右焦點(diǎn)到左頂點(diǎn)的距離即PF27 1，故若公差d 0，評(píng)析：本題很好地將數(shù)列與橢圓的有關(guān)性質(zhì)結(jié)合在一起，形式新穎，內(nèi)容深遂，有一定的難度，可 見(jiàn)命題設(shè)計(jì)者的良苦用心解決的關(guān)鍵是確定該數(shù)列的最大項(xiàng)、最小項(xiàng)，然后根據(jù)數(shù)列的通 項(xiàng)公求出公差的取值范圍.四、類比聯(lián)想型b_印+玄2+玄3|十+an例4若數(shù)列an(n，N “)是等差數(shù)列，則有數(shù)列n一n(nN“)也是等差數(shù)列；類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列Cn是等比數(shù)列，且Cn，則有數(shù)列dn=_也是等比數(shù)列.解析：由已知 等差數(shù)列前n項(xiàng)的算術(shù)平均值是等差數(shù)列 ”可類比聯(lián)想 等比數(shù)列前n項(xiàng)的幾何 平均值也應(yīng)該是等比數(shù)列 ”不難

4、得到dn CC2C Cn也是等比數(shù)列. 評(píng)析：本題只須由已知條件的特征從形式和結(jié)構(gòu)上對(duì)比猜想不難挖掘問(wèn)題的突破口.五、規(guī)律發(fā)現(xiàn)型 例5.將自然數(shù)1,2,3,4；排成數(shù)陳(如右圖)，在處轉(zhuǎn)第一個(gè)彎，在轉(zhuǎn)第二個(gè)彎，在轉(zhuǎn)第三個(gè)彎，.,則第2005個(gè)轉(zhuǎn)彎處的數(shù)為21122232425-26112017-189101|2711911611-21111-11815-4 -1-3112I117161514113解：觀察由起每一個(gè)轉(zhuǎn)彎時(shí)遞增的數(shù)字可發(fā)現(xiàn)為“，1, 2, 2, 3, 3, 4,Mil”.故在第2005個(gè)轉(zhuǎn)彎處的數(shù)為：1 2(1 21002) 1003 =1006010.評(píng)析：本題求解的關(guān)鍵是對(duì)圖

5、表轉(zhuǎn)彎處數(shù)字特征規(guī)律的發(fā)現(xiàn).具體解題時(shí)需要較強(qiáng)的觀察能力及快則71二7-1( n _1)d1 d : 01021nT210： ：d 2且n N）的通項(xiàng)式.解：由圖易知 比,2二2%2二4, %2=7,龜2仁從而知an,2是一階等差數(shù)列，即綜上所述，正整數(shù)在該等差數(shù)陣中的充要條件是2N 1可以分解成兩個(gè)不是的正整數(shù)之積.:第個(gè)數(shù).5 111411 5玄3,2 _2,2a4,2_a3,2a5,2 a4,2=2(1)-3=4(3)an,2 -a(n 1),2 =n-1.(n _1)以上n -1個(gè)式相加即可得到:(n 1)(n -2)an,2-a2,2 =23 4 (n -1)an,2(n 1)( n

6、- 2)2an,2即2_n _n 2-2 (n2且nN)評(píng)析：楊輝三角”型數(shù)列創(chuàng)新題是近年高考創(chuàng)新題的熱點(diǎn)問(wèn)題.項(xiàng)與行列式的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通常需轉(zhuǎn)化成一階（或二階）等差數(shù)列結(jié)合求和方法來(lái)求解.有興求解這類題目的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察各行趣的同學(xué)不妨求出aij（i,N且ij）的通項(xiàng)式.十進(jìn)制二進(jìn)制100101110八、閱讀理解型例8.電子計(jì)算機(jī)中使用二進(jìn)制，它與十進(jìn)制的換算關(guān)系如下表:名師精編歡迎下載觀察二進(jìn)制位數(shù)，位數(shù)，位數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制的數(shù)，當(dāng)二進(jìn)制為位數(shù)能表示十進(jìn)制中最大 的數(shù)是解：通過(guò)閱讀，不難發(fā)現(xiàn)：仁仆2, 2 =0 x2+1 X21, 3=1工2 +仁24 =0漢2+0匯21+1漢220 12 0 125 =1 20 21 2,進(jìn)而知7 =1 21 21 2,寫成二進(jìn)制為111.于是知二進(jìn)制為位數(shù)能表示十進(jìn)制中最大的數(shù)是111111化成十進(jìn)制為0123452-11212 -12-121212632