(新教材)2020新人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊同步學(xué)案：8.1第1課時(shí)棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征

1、& 1基本立體圖形第1課時(shí) 棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材P97P100的內(nèi)容，思考以下問題:1空間幾何體的定義是什么？2空間幾何體分為哪幾類？3.常見的多面體有哪些？4棱柱、棱錐、棱臺有哪些結(jié)構(gòu)特征？新知初睫1.空間幾何體的定義及分類定義：如果只考慮物體的形狀和大小不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來 的空間圖形就叫做空間幾何體.(2)分類：常見的空間幾何體有多面體與旋轉(zhuǎn)體兩類.2.空間幾何體第八章DI BAZHANG立體幾何初步考點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)棱柱的結(jié)構(gòu)特征理解棱柱的定義，知道棱柱的結(jié)構(gòu)特征， 并能識別直觀想象棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征理解棱錐、棱臺的定義，知道棱錐、棱

2、臺的 結(jié)構(gòu)特征，并能識別直觀想象應(yīng)用幾何體的平面展開圖能將棱柱、棱錐、棱臺的表面展開成平面圖形直觀想象硏像導(dǎo)學(xué)嘗試類別定義圖示多面體由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面 體圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的 面；兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱；棱與棱 的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)-橙旋轉(zhuǎn)體一條平面曲線(包括直線)繞它所在平面內(nèi)的這_ 條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面，封閉 的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體.這條定直 線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸軸一i _nr3X結(jié)構(gòu)特征及分類圖形及記法棱錐結(jié)構(gòu)特征(1)有一個(gè)面(底面)是多邊形(2)其余各面(側(cè)面)都是有一個(gè)公共頂點(diǎn) 的三角形分類按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱錐、

3、四棱錐/- 記作棱錐SABCD棱臺結(jié)構(gòu)特征(1)上下底面互相平行，且是相似圖形(2)各側(cè)棱延長線相交于一點(diǎn)(或用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截 棱錐，底面與截面之間那部分多面體叫 做棱臺)棱0記作分類由三棱錐、四棱錐、五棱錐. 截得的麥臺ABCD-ABCD棱臺分別為三棱臺、 四棱臺、五棱臺.名師點(diǎn)撥（1）棱柱、棱錐、棱臺的關(guān)系在運(yùn)動變化的觀點(diǎn)下，棱柱、棱錐、棱臺之間的關(guān)系可以用下圖表示出來（以三棱柱、棱錐、三棱臺為例）.上底面變小代上底面縮小為一個(gè)點(diǎn)/頂點(diǎn)拓展為與下底/7也平行，相須但不/全等的面、（2）各種棱柱之間的關(guān)系1棱柱的分類正棱柱（底面為正多邊形） 直棱柱$棱柱一般的直棱柱2常見的幾種

4、四棱柱之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系O判斷（正確的打“V”，錯(cuò)誤的打“X”）（1）棱柱的側(cè)面都是平行四邊形.（）（2）用一個(gè)平面去截棱錐， 底面和截面之間的部分叫棱臺.（）（3）將棱臺的各側(cè)棱延長可交于一點(diǎn).答案：V（2）XV秒下面多面體中，是棱柱的有（A.1個(gè)C.3個(gè)解析：選D.根據(jù)棱柱的定義進(jìn)行判定知，這4個(gè)都滿足.下面四個(gè)幾何體中， 是棱臺的解析：選C.A項(xiàng)中的幾何體是棱柱.B項(xiàng)中的幾何體是棱錐；D項(xiàng)中的幾何體的棱AABB ,CC,DD沒有交于一點(diǎn)，貝U D項(xiàng)中的幾何體不是棱臺；很明顯G在三棱錐A-BCD中，可以當(dāng)作棱錐底面的三角形的個(gè)數(shù)為（）C.3D.4解析：選D.每個(gè)面都可作為底面，有4個(gè).下列說法

5、正確的有_ .（填序號）1棱錐的側(cè)面為三角形，且所有側(cè)面都有一個(gè)公共點(diǎn)；2棱臺的側(cè)面有的是平行四邊形，有的是梯形；3棱臺的側(cè)棱所在直線均相交于同一點(diǎn).解析：棱錐是由棱柱的一個(gè)底面收縮為一個(gè)點(diǎn)而得到的幾何體，因而其側(cè)面均是三角形，且所有側(cè)面都有一個(gè)公共點(diǎn)，故 對棱臺是棱錐被平行于底面的平面所截后，截面與底面 之間的部分，因而其側(cè)面均是梯形，且所有的側(cè)棱延長后均相交于一點(diǎn)（即原棱錐的頂點(diǎn)），故2錯(cuò)，對.因而正確的有 答案：解惑掠究突破.探究點(diǎn)Hl棱柱的結(jié)構(gòu)特征例1下列關(guān)于棱柱的說法:1所有的面都是平行四邊形；2每一個(gè)面都不會是三角形；3兩底面平行，并且各側(cè)棱也平行；4被平面截成的兩部分可以都是棱柱

6、.其中正確說法的序號是_ .【解析】 錯(cuò)誤，棱柱的底面不一定是平行四邊形;C項(xiàng)中的幾何體是棱臺.A2錯(cuò)誤，棱柱的底面可以是三角形;3正確，由棱柱的定義易知;4正確，棱柱可以被平行于底面的平面截成兩個(gè)棱柱，所以正確說法的序號是.【答案】 棱柱結(jié)構(gòu)特征的辨析技巧（1）扣定義：判定一個(gè)幾何體是否是棱柱的關(guān)鍵是棱柱的定義.1看“面”，即觀察這個(gè)多面體是否有兩個(gè)互相平行的面，其余各面都是四邊形；看線”，即觀察每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊是否平行.（2）舉反例：通過舉反例，如與常見幾何體或?qū)嵨锬Ｐ?、圖片等不吻合，給予排除.1.下列命題中正確的是（）A.有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B.棱柱

7、中互相平行的兩個(gè)面叫棱柱的底面C.棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，而底面不是平行四邊形D.棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形 解析：選D.由棱柱的定義可知，選D.2.如圖所示的三棱柱ABC-AiBiCi,其中E,F,G,H是三棱柱對應(yīng)邊上的中點(diǎn)，過此四點(diǎn)作截面EFGH,把三棱柱分成兩部分， 各部分形成的幾何體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱, 并用符號表示；如果不是，請說明理由.解：截面以上的幾何體是三棱柱AEF-AiHG，截面以下的幾何體是四棱柱BEFC-BiHGCi.探究點(diǎn)因棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征吃囚 下列關(guān)于棱錐、棱臺的說法：1用一個(gè)平面去截棱錐，底面和截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺;2棱臺的側(cè)面一

8、定不會是平行四邊形；3棱錐的側(cè)面只能是三角形；4由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；5棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐.【解析】錯(cuò)誤，若平面不與棱錐底面平行，用這個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分不是棱臺.2正確，棱臺的側(cè)面一定是梯形，而不是平行四邊形.3正確，由棱錐的定義知棱錐的側(cè)面只能是三角形.4正確，由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐.5錯(cuò)誤，如圖所示四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐.所以正確說法的序號為.【答案】規(guī)I律I方法判斷棱錐、棱臺形狀的兩種方法(1)舉反例法結(jié)合棱錐、棱臺的定義舉反例直接判斷關(guān)于棱錐、棱臺結(jié)構(gòu)特征的某些說法不正確.(2)直接法棱錐棱臺定底面只有一個(gè)面是

9、多邊形，此面即為底面兩個(gè)互相平行的面，即為底面看側(cè)棱相交于一點(diǎn)延長后相交于一點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練11.棱臺不具有的性質(zhì)是()A.兩底面相似B.側(cè)面都是梯形C.側(cè)棱長都相等D.側(cè)棱延長后相交于一點(diǎn)解析：選C.由棱臺的概念(棱臺的產(chǎn)生過程)可知A,B,D都是棱臺具有的性質(zhì)，而側(cè)棱其中正確說法的序號是長不一定相等.2.下列說法中，正確的是（）1棱錐的各個(gè)側(cè)面都是三角形；2有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的幾何體是棱錐；3四面體的任何一個(gè)面都可以作為棱錐的底面；4棱錐的各側(cè)棱長相等.A.B.C.D.解析：選B.由棱錐的定義，知棱錐的各側(cè)面都是三角形，故正確；有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形

10、，如果這些三角形沒有一個(gè)公共頂點(diǎn)，那么這個(gè)幾何體就不是棱錐，故錯(cuò)；四面體就是由四個(gè)三角形所圍成的封閉幾何體，因此以四面體的任何一個(gè)面作底面的幾何體都是三棱錐，故正確；棱錐的側(cè)棱長可以相等，也可以不相等，故錯(cuò).探究點(diǎn)畫空間幾何體的平面展開圖叟（1）水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、F面、左面、右面”表示，如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖在正方體的外表面上），若圖中的“2”在正方體的上面，則這個(gè)正方體的相對，“2”與9”相對，“0”與“快”相對，所以下面是9”.（2）題圖中，有5個(gè)平行四邊形，而且還有兩個(gè)全等的五邊形，符合棱柱的特點(diǎn);中，有5個(gè)三角形，且具有共同的頂點(diǎn)，還有一個(gè)五邊形，

11、符合棱錐的特點(diǎn)；題圖中,（圖中數(shù)字寫C.快D.樂“ 1 ”【解】（1）選B.由題意，將正方體的展開圖還原成正方體,“樂有3個(gè)梯形，且其腰的延長線交于一點(diǎn)，還有兩個(gè)相似的三角形，符合棱臺的特點(diǎn)，把側(cè)面展開圖還原為原幾何體，如圖所示:0策多面體展開圖問題的解題策略(1)繪制展開圖：繪制多面體的平面展開圖要結(jié)合多面體的幾何特征，發(fā)揮空間想象能力或者是親手制作多面體模型在解題過程中，常常給多面體的頂點(diǎn)標(biāo)上字母，先把多面體的底面畫出來，然后依次畫出各側(cè)面，便可得到其平面展開圖.(2)由展開圖復(fù)原幾何體：若是給出多面體的平面展開圖，來判斷是由哪一個(gè)多面體展開的，則可把上述過程逆推，同一個(gè)幾何體的平面展開圖

12、可能是不一樣的，也就是說，一個(gè)多面體可有多個(gè)平面展開圖.1某同學(xué)制作了一個(gè)對面圖案均相同的正方體禮品盒，如圖所示，則這個(gè)正方體禮品盒的平面展開圖應(yīng)該為(CJ)解析：選A.其展開圖是沿盒子的棱剪開，無論從哪條棱剪開，剪開的相鄰面在展開圖中可以不相鄰，但未剪開的相鄰面在展開圖中一定相鄰相同的圖案是盒子上相對的面，展開后不能相鄰.2.根據(jù)如圖所示的幾何體的表面展開圖，畫出立體圖形.解：如圖是以四邊形ABCD為底面，P為頂點(diǎn)的四棱錐其圖形如圖所示.測評案墨融夠解析：選C棱柱有三個(gè)特征：（1）有兩個(gè)面相互平行.（2）其余各面是四邊形.（3）側(cè)棱相互平行本題所給幾何體中不符合棱柱的三個(gè)特征，而符合，故選C

13、.2.下面圖形中，為棱錐的是（）選C.3.有一個(gè)多面體，共有四個(gè)面圍成，每一個(gè)面都是三角形，則這個(gè)幾何體為（）A.四棱柱B.四棱錐C.三棱柱D.三棱錐解析：選D.根據(jù)棱錐的定義可知該幾何體是三棱錐.4.一個(gè)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，所有的側(cè)棱長的和為60 cm,則每條側(cè)棱長為 _解析：因?yàn)槔庵?0個(gè)頂點(diǎn)，所以棱柱為五棱柱，共有五條側(cè)棱，所以側(cè)棱長為12（cm）.A.解析：選C.根據(jù)棱錐的定義和結(jié)構(gòu)特征可以判斷,是棱錐， 是棱錐.故605A3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D6個(gè)B.答案：125.畫一個(gè)三棱臺，再把它分成:(1)一個(gè)三棱柱和另一個(gè)多面體.(2)三個(gè)三棱錐，并用字母表示.解：畫三棱臺一定要利用三棱錐.

14、(1)如圖所示，三棱柱是棱柱ABC ABC，另一個(gè)多面體是B C CBBC.(2)如圖所示，三個(gè)三棱錐分別是AA-C,B-A BC,C-A B C.A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.下列說法正確的是()A.棱柱的底面一定是平行四邊形B.棱錐的底面- -定是 三角形C.棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐D.棱柱被平面分成的兩部分可能都是棱柱解析：選D.棱柱和棱錐的底面可以是任意多邊形，故選項(xiàng)A、B均不正確；可沿棱錐的 側(cè)棱將其分割成兩個(gè)棱錐，故C錯(cuò)誤；用平行于棱柱底面的平面可將棱柱分割成兩個(gè)棱柱.2.具備下列條件的多面體是棱臺的是()A.兩底面是相似多邊形的多面體B.側(cè)面是梯形的多面體C.兩底面平行的多面體D.兩

15、底面平行，側(cè)棱延長后交于一點(diǎn)的多面體解析：選D.由棱臺的定義可知，棱臺的兩底面平行，側(cè)棱延長后交于一點(diǎn).3.如圖，能推斷這個(gè)幾何體可能是三棱臺的是()強(qiáng)化培f尤通關(guān)A.AiBi=2,AB=3,BQI=3,BC=4B.AiBi=1,AB=2,BiCi=I.5,BC=3,AiCi=2,AC=3C.AiBi=1,AB=2,BiCi=I.5,BC=3,AiCi=2,AC=4D.AB=A1B1,BC=B1C1,CA=C1A1解析：選C根據(jù)棱臺是由棱錐截成的進(jìn)行判斷.A1B1B1C1B1C1AiCiA1B1選項(xiàng)A中応 =BC，故A不正確；選項(xiàng)B中B&AAC，故B不正確；選項(xiàng)C中応 =4.一個(gè)棱錐的

16、各棱長都相等，那么這個(gè)棱錐一定不是（）A.三棱錐B.四棱錐C.五棱錐D.六棱錐解析：選D.由題意可知，每個(gè)側(cè)面均為等邊三角形，每個(gè)側(cè)面的頂角均為60,如果是六棱錐，因?yàn)?X60=360,所以頂點(diǎn)會在底面上，因此不是六棱錐.5.下列圖形中，不能折成三棱柱的是（）CD解析：選C.C中，兩個(gè)底面均在上面，因此不能折成三棱柱，其余均能折成三棱柱.6.四棱柱有_條側(cè)棱，_個(gè)頂點(diǎn).解析：四棱柱有4條側(cè)棱，8個(gè)頂點(diǎn)（可以結(jié)合正方體觀察求得）.答案：487.一個(gè)棱臺至少有 _ 個(gè)面，面數(shù)最少的棱臺有 _ 個(gè)頂點(diǎn)，有_ 條棱.解析：面數(shù)最少的棱臺是三棱臺，共有5個(gè)面，6個(gè)頂點(diǎn)，9條棱.答案：56 98.在下面的

17、四個(gè)平面圖形中，_ 是側(cè)棱都相等的四面體的展開圖的為.（填序號）BiCiBC=AiCiAC，故C正確；選項(xiàng)D中滿足這個(gè)條件的可能是一個(gè)三棱柱，不是三棱臺.故選C.A解析：由于中的圖組不成四面體，只有 可以.答案：9.根據(jù)下列關(guān)于空間幾何體的描述，說出幾何體的名稱:（1）由6個(gè)平行四邊形圍成的幾何體；（2）由7個(gè)面圍成的幾何體，其中一個(gè)面是六邊形， 其余 角形；6個(gè)面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三B能力提升11.五棱柱中， 不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對角線, 一個(gè)五棱柱共有對角線（ ）A.20條C.12條D.10條解析：選D.如圖，在五棱柱ABCDEA1BQ1D1E1中，從頂點(diǎn)

18、A出發(fā)的對角線有兩條：AC1,AD1，同理從B,C,D,E點(diǎn)出發(fā)的對角線均有兩條，共有2X5=10（條）.12.一個(gè)三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個(gè)側(cè)面（）A.至多有一個(gè)是直角三角形B.至多有兩個(gè)是直角三角形C.可能都是直角三角形D.必然都是非直角三角形解析：選C.注意到答案特征是研究側(cè)面最多有幾個(gè)直角三角形，這是一（3）由5個(gè)面圍成的幾何體，其中上、下兩個(gè)面是相似三角形，其余3個(gè)面都是梯形，并且這些梯形的腰延長后能相交于一點(diǎn).解：（1）4個(gè)側(cè)面也是平行四邊形的四棱柱.（2）這是一個(gè)六棱錐.（3）這是一個(gè)三棱臺.10.畫出如圖所示的幾何體的表面展開圖.解：表面展開圖如圖所示:那么B.15條（答案不唯一）2)D道開放性試題，需要研究在什么情況下側(cè)面的直角三角形最多.在如圖所示的長方體中，三棱錐A-A1C1D1的三個(gè)側(cè)面都是直角三角形.13.長方體ABCD-A1B1C1D1的長、寬、高分別為3,2,1,從A到G沿長方體的表面的最短距離為解析：結(jié)合長方體的三種展開圖不難求得AC1的長分別是:值是3 2解：(1)不對，水面的形狀就是用一個(gè)與棱(傾斜時(shí)固定不動的棱)平行的平面截長方體