廣東省陽江市廣雅中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省陽江市廣雅中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 下列命題中，真命題的是                                  

2、      （    ）a，0     b，c“ab0”的充要條件是“1” d“a1，b1”是“ab1“的充分條件參考答案：d略2. 已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為a.+=1            b.+=1c.+=1            d.+=1

3、參考答案：b3. 設(shè)命題p：?x0，x21，則?p為（）a?x0，x21b?x0，x21c?x0，x21d?x0，x21參考答案：b【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷即可【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題，?p：?xr，都有x21故選：b4. 函數(shù)的圖象大致是參考答案：b5. 的展開式中，的系數(shù)為                       

4、  （  ）a-10    b-5       c5      d10  參考答案：d2.某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名.為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是a抽簽法    b隨機(jī)數(shù)法     c系統(tǒng)抽樣法      d分層抽樣法 參考答案：d7. 函

5、數(shù)的圖象大致為參考答案：d8. 在等差數(shù)列an中，an0，且a1+a2+a10=30，則a5+a6的值（）a3b6c9d12參考答案：b【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得5（a5+a6）=30，則答案可求【解答】解：在等差數(shù)列an中，由an0，且a1+a2+a10=30，得（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a7）+（a5+a6）=30，即5（a5+a6）=30，a5+a6=6故選：b【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題9. 如圖，四棱錐sabcd的底面為正方形，底面abcd，則下列結(jié)論中不正確的是（   

6、; ）  a     bab/平面scd    csa與平面sbd所成的角等于sc與平面sbd所成的角    dab與sc所成的角等于dc與sa所成的角參考答案：d略10. 已知集合則ab=（   ）a. （0,1）b. （1,2）c. （2,3）d. （0,3）參考答案：b【分析】先求出集合a，再根據(jù)集合交集的定義求出即可.【詳解】集合，且所以故選：b【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，以及求兩個集合的交集，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11

7、. 已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_參考答案：.【詳解】注意到，.則.易知，在區(qū)間 上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在 處取得最小值.故，且 在區(qū)間 上單調(diào)遞增.,.當(dāng) 、在區(qū)間 上只有一個交點(diǎn)，即的圖像與 的圖像相切時， 取最大值.不妨設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 ，斜率為     又點(diǎn)在 上，于是，         聯(lián)立式、解得，.從而，.12. 已知x，y滿足約束條件的最小值是       &

8、#160; 參考答案：略13. 設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為         .參考答案：【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/不等式/含有絕對值的不等式的解法.【試題分析】即，所以，故答案為.14. 若，則參考答案：15. 已知定義在r的奇函數(shù)滿足，且時，下面四種說法；函數(shù)在-6，-2上是增函數(shù)；函數(shù)關(guān)于直線對稱；若，則關(guān)于的方程在-8，8上所有根之和為-8，其中正確的序號      

9、0;  .參考答案：略16. 函數(shù)ysincos（）的圖象中相鄰兩對稱軸的距離是_.參考答案：略17. 在abc中，角a、b、的對邊分別為a、b、c,若()tanb,則b的值為            .參考答案：、三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）某民營企業(yè)生產(chǎn)a、b兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，a產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，b產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位：萬元）x

10、（i）分別將a、b兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；（ii）該企業(yè)現(xiàn)已籌集到10萬元資金，并準(zhǔn)備全部投入a、b兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？   參考答案：解析：（i）設(shè)投資為萬元，產(chǎn)品的利潤為萬元，產(chǎn)品的利潤為萬元，由題設(shè)，由圖知，又，從而：，                   （5分）（ii）設(shè)產(chǎn)品投入萬元，則產(chǎn)品

11、投入萬元，設(shè)企業(yè)利潤為萬元則，            （8分）令，則，當(dāng)時，（萬元），此時   （11分）當(dāng)產(chǎn)品投入萬元，產(chǎn)品投入萬元時，企業(yè)獲得最大利潤為萬元。（12分）19. （2017?廣安模擬）已知函數(shù)f（x）=|x+b2|x+1|，g（x）=|x+a2+c2|+|x2b2|，其中a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且ab+bc+ac=1（）當(dāng)b=1時，求不等式f（x）1的解集；（）當(dāng)xr時，求證f（x）g（x）參考答案：【考點(diǎn)】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法【分析

12、】（）當(dāng)b=1時，把f（x）用分段函數(shù)來表示，分類討論，求得f（x）1的解集（）當(dāng)xr時，先求得f（x）的最大值為b2+1，再求得g（x）的最小值，根據(jù)g（x）的最小值減去f（x）的最大值大于或等于零，可得f（x）g（x）成立【解答】解：（）由題意，當(dāng)b=1時，f（x）=|x+b2|x+1|=，當(dāng)x1時，f（x）=21，不等式f（x）1無解，不等式f（x）1的解集為?；當(dāng)1x1時，f（x）=2x，由不等式f（x）1，解得x，所以x1；當(dāng)x1時，f（x）=21恒成立，所以不等式f（x）1的解集為，+）（）（）當(dāng)xr時，f（x）=|x+b2|x+1|x+b2 +（x+1）|=|b2+1|=b2+1

13、；g（x）=|x+a2+c2|+|x2b2|=|x+a2+c2（x2b2）|=|a2+c2+2b2|=a2+c2+2b2而 a2+c2+2b2（b2+1）=a2+c2+b21=（ a2+c2+b2+a2+c2+b2 ）1ab+bc+ac1=0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時，等號成立，即 a2+c2+2b2b2+1，即f（x）g（x）【點(diǎn)評】本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)，絕對值三角不等式的應(yīng)用，比較2個數(shù)大小的方法，屬于中檔題20. （13分） 設(shè)數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為sn,a1=10,an+1=9sn+10。 （1）求證：lgan是等差數(shù)列；（2）設(shè)tn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使對所有的都成立的最大正整數(shù)m的值。參考答案：解析：（1）依題意，a2=9a1+10=100，故，當(dāng)時，an=9sn-1+10  又an+1=9sn+10 3分-整理得：，故an為等比數(shù)列，且，即是等差數(shù)列。  6分（2）由（1）知，  10分，依題意有，解得-1<m<6，故所求最大整數(shù)m的值為5。  13分21. 已知函數(shù)與g(x)=m-x的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：與g(x)=m-x的圖象如圖.由得x2-(2m-1)x+m2=0,由=(2m-1)2-4m2=0，即f(x)與g(x)的圖象恰有一個交點(diǎn)時，依題意當(dāng)0m時，f