大一下高數(shù)下冊知識點

1、學(xué)習(xí)必備精品知識點高等數(shù)學(xué)下冊知識點第八章空間解析幾何與向量代數(shù)（一） 向量線性運算定理 1：設(shè)向量 a0，則向量 b 平行于 a 的充要條件是存在唯一的實數(shù)，使ba1、 線性運算：加減法、數(shù)乘；2、 空間直角坐標(biāo)系：坐標(biāo)軸、坐標(biāo)面、卦限，向量的坐標(biāo)分解式；3、 利用坐標(biāo)做向量的運算：設(shè)),(zyxaaaa，),(zyxbbbb；則),(zzyyxxbabababa, ),(zyxaaaa；4、 向量的模、方向角、投影：1） 向量的模：222zyxr；2） 兩點間的距離公式：212212212)()()(zzyyxxba3） 方向角：非零向量與三個坐標(biāo)軸的正向的夾角,4） 方向余弦：rzryr

2、xcos,cos,cos1coscoscos2225） 投影：cospraaju，其中為向量a與u的夾角。（二） 數(shù)量積，向量積1、 數(shù)量積：cosbaba1）2aaa2）ba0ba學(xué)習(xí)必備精品知識點zzyyxxbabababa2、 向量積：bac大?。簊inba，方向：cba,符合右手規(guī)則1）0aa2）ba/0bazyxzyxbbbaaakjiba運算律：反交換律baab（三） 曲面及其方程1、 曲面方程的概念：0),(:zyxfs2、 旋轉(zhuǎn)曲面：yoz面上曲線0),(:zyfc，繞y軸旋轉(zhuǎn)一周：0),(22zxyf繞z軸旋轉(zhuǎn)一周：0),(22zyxf3、 柱面：0),(yxf表示母線平行于

3、z軸，準(zhǔn)線為00),(zyxf的柱面4、 二次曲面學(xué)習(xí)必備精品知識點1） 橢圓錐面：22222zbyax2） 橢球面：1222222czbyax旋轉(zhuǎn)橢球面：1222222czayax3） 單葉雙曲面：1222222czbyax4） 雙葉雙曲面：1222222czbyax5） 橢圓拋物面：zbyax22226） 雙曲拋物面（馬鞍面）：zbyax22227） 橢圓柱面：12222byax8） 雙曲柱面：12222byax9） 拋物柱面：ayx2（四） 空間曲線及其方程1、 一般方程：0),(0),(zyxgzyxf學(xué)習(xí)必備精品知識點2、 參數(shù)方程：)()()(tzztyytxx，如螺旋線：btzt

4、aytaxsincos3、 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影0),(0),(zyxgzyxf，消去z，得到曲線在面xoy上的投影00),(zyxh（五） 平面及其方程1、 點法式方程：0)()()(000zzcyybxxa法向量：),(cban，過點),(000zyx2、 一般式方程：0dczbyax截距式方程：1czbyax3、 兩平面的夾角：),(1111cban，),(2222cban，222222212121212121coscbacbaccbbaa210212121ccbbaa21/212121ccbbaa4、 點),(0000zyxp到平面0dczbyax的距離：222000cbadczb

5、yaxd（六） 空間直線及其方程學(xué)習(xí)必備精品知識點1、 一般式方程：0022221111dzcybxadzcybxa2、 對稱式（點向式）方程：pzznyymxx000方向向量：),(pnms，過點),(000zyx3、 參數(shù)式方程：ptzzntyymtxx0004、 兩直線的夾角：),(1111pnms，),(2222pnms，222222212121212121cospnmpnmppnnmm21ll0212121ppnnmm21/ ll212121ppnnmm5、 直線與平面的夾角：直線與它在平面上的投影的夾角，222222sinpnmcbacpbnam/l0cpbnamlpcnbma第九

6、章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用（一） 基本概念1、 距離，鄰域，內(nèi)點，外點，邊界點，聚點，開集，閉集，連通集，區(qū)域，閉區(qū)域，有界集，無界集。2、 多元函數(shù)：（1）定義：設(shè) n 維空間內(nèi)的點集d是 r2的一個非空子集，稱映學(xué)習(xí)必備精品知識點射 f：dr為定義在 d上的 n 元函數(shù)。當(dāng) n2 時，稱為多元函數(shù)。記為u=f（x1，x2， xn） ， （x1，x2， xn）d。3、 二次函數(shù)的幾何意義：由點集d所形成的一張曲面。如z=ax+by+c 的圖形為一張平面，而z=x2+y2的圖形是旋轉(zhuǎn)拋物線。4、 極限： （1）定義：設(shè)二元函數(shù)f(p)=f(x,y)的定義域 d,p0(x0,y0) 是 d的聚點

7、d,如果存在函數(shù)a 對于任意給定的正數(shù), 總存在正數(shù) , 使得當(dāng)點 p（x,y ）d（ p0, ）時 ,都有 f(p)-a =f(x,y)-a成立 , 那么就稱常數(shù)a為函數(shù) f(x,y)當(dāng)(x,y) (x0,y0) 時的極限，記作ayxfyxyx),(lim),(),(00多元函數(shù)的連續(xù)性與不連續(xù)的定義5、 有界閉合區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)： （1）在有界閉區(qū)域d 上的多元連續(xù)函數(shù)，必定在 d上有界，且能取得它的最大值和最小值； （2）在有界區(qū)域d上的多元連續(xù)函數(shù)必取得介于最大值和最小值之間的任何值。6、 偏導(dǎo)數(shù)：設(shè)有二元函數(shù)z=f(x,y)，點(x0,y0) 是其定義域 d內(nèi)一點。把 y 固

8、定在 y0 而讓 x 在 x0 有增量 x，相應(yīng)地函數(shù) z=f(x,y)有增量( 稱為對 x/y 的偏增量) 如果 z 與 x/ y 之比當(dāng) x0/ y0 時的極限存在，那么此極限值稱為函數(shù)z=f(x,y)在(x0,y0) 處對 x/y 的偏導(dǎo)數(shù)記作學(xué)習(xí)必備精品知識點xyxfyxxfyxfxx),(),(lim),(0000000yyxfyyxfyxfyy),(),(lim),(00000007、 混合偏導(dǎo)數(shù)定理：如果函數(shù)的兩個二姐混合偏導(dǎo)數(shù)fxy(x,y) 和 fyx(x,y) 在 d內(nèi)連續(xù)，那么在該區(qū)域內(nèi)這兩個二姐混合偏導(dǎo)數(shù)必相等。8、 方向?qū)?shù)：coscosyfxflf其中,為l的方向角

9、。9、 全微分： 如果函數(shù) z=f(x, y) 在(x, y) 處的全增量 z=f(x x， y y)-f(x,y)可以表示為 z=a x+b y+o( )，其中 a、b不依賴于 x, y，僅與 x,y 有關(guān)，當(dāng) 0，此時稱函數(shù)z=f(x, y)在點（x，y）處可微分， a x+ b y 稱為函數(shù)z=f(x, y)在點(x, y)處的全微分，記為dddzzzxyxy（二） 性質(zhì)1、 函數(shù)可微，偏導(dǎo)連續(xù)，偏導(dǎo)存在，函數(shù)連續(xù)等概念之間的關(guān)系：微分法1） 定義：ux2） 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：鏈?zhǔn)椒▌tz偏導(dǎo)數(shù)存在函數(shù)可微函數(shù)連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)充分條件必要條件定義1 2 2 3 4 學(xué)習(xí)必備精品知識點若( , )

10、,( , ),( , )zf u v uu x y vv x y，則vyzzuzvxuxvx，zzuzvyuyvy3） 隱函數(shù)求導(dǎo)：兩邊求偏導(dǎo)，然后解方程（組）（三） 應(yīng)用1、 極值1） 無條件極值：求函數(shù)),(yxfz的極值解方程組00yxff求出所有駐點，對于每一個駐點),(00yx，令),(00yxfaxx，),(00yxfbxy，),(00yxfcyy， 若02bac，0a，函數(shù)有極小值，若02bac，0a，函數(shù)有極大值； 若02bac，函數(shù)沒有極值； 若02bac，不定。2） 條件極值：求函數(shù)),(yxfz在條件0),(yx下的極值令：),(),(),(yxyxfyxl lagran

11、ge 函數(shù)解方程組0),(00yxllyx2、 幾何應(yīng)用1） 曲線的切線與法平面曲線)()()(:tzztyytxx，則上一點),(000zyxm（對應(yīng)參數(shù)為0t ）處的學(xué)習(xí)必備精品知識點切線方程為：)()()(000000tzzztyyytxxx法平面方程為：0)()()(000000zztzyytyxxtx2） 曲面的切平面與法線曲面0),(:zyxf，則上一點),(000zyxm處的切平面方程為：0)(,()(,()(,(000000000000zzzyxfyyzyxfxxzyxfzyx法線方程為：),(),(),(000000000000zyxfzzzyxfyyzyxfxxzyx第十章

12、重積分（一） 二重積分1、 定義：nkkkkdfyxf10),(limd),(2、 性質(zhì)： （6 條）3、 幾何意義：曲頂柱體的體積。4、 計算：1） 直角坐標(biāo)bxaxyxyxd)()(),(21，21( )()( , )d dd( , )dbxaxdf x yx yxf x yydycyxyyxd)()(),(21，學(xué)習(xí)必備精品知識點21()()( , )d dd( , )ddycydf x yx yyf x yx2） 極坐標(biāo))()(),(21d21()()( ,)d d(cos , sin)ddf x yx ydf（二） 三重積分1、 定義：nkkkkkvfvzyxf10),(limd),

13、(2、 性質(zhì)：3、 計算：1） 直角坐標(biāo)dyxzyxzzzyxfyxvzyxf),(),(21d),(ddd),( -“先一后二 ”zdbayxzyxfzvzyxfdd),(dd),( -“先二后一”2） 柱面坐標(biāo)zzyxsincos，( , , )d(cos ,sin , ) d d df x y zvfzz3） 球面坐標(biāo)學(xué)習(xí)必備精品知識點cossinsincossinrzryrx2( , , )d( sincos , sinsin , cos )sin d d df x y zvf rrrrr（三） 應(yīng)用曲面dyxyxfzs),(, ),(:的面積：yxyzxzaddd)()(122第十二

14、章無窮級數(shù)（一） 常數(shù)項級數(shù)1、 定義：1）無窮級數(shù)：nnnuuuuu3211部分和：nnkknuuuuus3211，正項級數(shù)：1nnu ，0nu交錯級數(shù)：1) 1(nnnu ，0nu2）級數(shù)收斂：若ssnnlim存在，則稱級數(shù)1nnu收斂，否則稱級數(shù)1nnu發(fā)散3）絕對收斂：1nnu收斂，則1nnu絕對收斂；學(xué)習(xí)必備精品知識點條件收斂：1nnu收斂，而1nnu發(fā)散，則1nnu條件收斂。定理：若級數(shù)1nnu絕對收斂，則1nnu必定收斂。2、 性質(zhì)：1） 級數(shù)的每一項同乘一個不為零的常數(shù)后，不影響級數(shù)的收斂性；2） 級數(shù)1nna 與1nnb 分別收斂于和 s 與， ，則1)(nnnba收斂且，其

15、和為s+3） 在級數(shù)中任意加上、去掉或改變有限項，級數(shù)仍然收斂；4） 級數(shù)收斂，任意對它的項加括號后所形成的級數(shù)仍收斂且其和不變。5） 必要條件：級數(shù)1nnu收斂即0limnnu. 3、 審斂法正項級數(shù)：1nnu ，0nu1） 定義：ssnnlim存在；2）1nnu收斂ns有界；3） 比較審斂法：1nnu，1nnv為正項級數(shù)，且), 3, 2, 1(nvunn若1nnv收斂，則1nnu收斂；若1nnu發(fā)散，則1nnv發(fā)散. 4） 比較法的推論：1nnu，1nnv為正項級數(shù)，若存在正整數(shù)m， 當(dāng)mn時，nnkvu，而1nnv收斂，則1nnu收斂；若存在正整數(shù)m，當(dāng)mn時，學(xué)習(xí)必備精品知識點nnk

16、vu，而1nnv發(fā)散，則1nnu發(fā)散. 做題步驟：找比較級數(shù)（等比數(shù)列，調(diào)和數(shù)列，p 級數(shù) 1/np） ；比較大?。皇欠袷諗?。5） 比較法的極限形式：設(shè)1nnu，1nnv為正項級數(shù)，（1）若)0(limllvunnn，而1nnv收斂，則1nnu收斂；（2）若0limnnnvu或nnnvulim，而1nnv 發(fā)散，則1nnu 發(fā)散. 6） 比值法：1nnu 為正項級數(shù)，設(shè)luunnn1lim，則當(dāng)1l時，級數(shù)1nnu 收斂；則當(dāng)1l時，級數(shù)1nnu發(fā)散；當(dāng)1l時，級數(shù)1nnu可能收斂也可能發(fā)散 . 7） 根值法：1nnu為正項級數(shù)， 設(shè)lunnnlim，則當(dāng)1l時，級數(shù)1nnu收斂；則當(dāng)1l時，級數(shù)1nnu 發(fā)散；當(dāng)1l時，級數(shù)1nnu 可能收斂也可能發(fā)散 . 8） 極限審斂法：1nnu 為正項級數(shù)，若0limnnun或nnunlim，則級數(shù)1nnu發(fā)散；若存在1p， 使得)0(limllu