(完整版)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.3同底數(shù)冪的除法(第1課時(shí))教案(新版)北師大版

1、遼寧省遼陽(yáng)市第九中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.3 同底數(shù)幕的除法（第 1課時(shí)）教案 （新版）北師大版一、學(xué)生起點(diǎn)分析依據(jù)新課標(biāo)制定教學(xué)重點(diǎn)： 同底數(shù)幕除法法則的探索和應(yīng)用，理解零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義，將運(yùn)算法則拓廣到整數(shù)指數(shù)幕的范圍依據(jù)新課標(biāo)制定教學(xué)難點(diǎn)：理解零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義二、教學(xué)任務(wù)分析1 1 教學(xué)目標(biāo)：會(huì)進(jìn)行同底數(shù)幕的除法運(yùn)算，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題，了解零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義，能進(jìn)行零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的乘除法運(yùn)算2 2知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索同底數(shù)幕除法運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)幕的意義，經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展學(xué)生的合情推理和演

2、繹推理能力以及有條理的表達(dá)能力 3 3能力目標(biāo)：在解決問(wèn)題的過(guò)程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和廣 泛性 三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本課時(shí)設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué) 環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧、情境引入、歸納法則、探索拓廣、反饋延伸、課堂小結(jié)、布置作業(yè) 第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)回顧活動(dòng)內(nèi)容：前面我們學(xué)習(xí)了哪些幕的運(yùn)算？在探索法則的過(guò)程中我們用到了哪些方法？（1 1） 同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加 amanam n（m,n是正整數(shù)）（2 2） 幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘 （am）namn（m,n是正整數(shù)）（3 3） 積的乘方等于積中各因數(shù)乘方的積 （ab）nanbn（n是正整數(shù)）活動(dòng)目的：學(xué)習(xí)同底數(shù)幕的除法要借助前面三種幕

3、的運(yùn)算的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，因此這個(gè)環(huán)節(jié)的目的是回顧前面的知識(shí)和方法，為下面自主探索、歸納法則做好鋪墊活動(dòng)的注意事項(xiàng)：教學(xué)時(shí)可以讓學(xué)生自己寫出三種冪的運(yùn)算法則的敘述和字母表示，要注意引導(dǎo)學(xué)生回顧三種法則探索過(guò)程中用到的歸納思想和數(shù)學(xué)的推理方法，只要他們用自己的語(yǔ)言描述清楚即可，如學(xué)生可能會(huì)回答“由具體的例子的計(jì)算（特殊）得到法則的符號(hào)表示（一般）” “用幕的意義說(shuō)明了法則的正確性”等等 第二環(huán)節(jié)情境引入活動(dòng)內(nèi)容：一種液體每升含有 101012個(gè)有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果 ，科學(xué)家們進(jìn)行了 實(shí)驗(yàn), ,發(fā)現(xiàn) 1 1 滴殺蟲劑可以殺死 10109個(gè)此種細(xì)菌,（1）要將 1 1 升液體中的有害

4、細(xì)菌全部殺死， 需要這種殺菌劑多少滴？（2）你是怎樣計(jì)算的？（3）你能再舉幾個(gè)類似的算式嗎？活動(dòng)目的：用實(shí)際背景來(lái)引入同底數(shù)幕的除法，而這個(gè)問(wèn)題學(xué)生運(yùn)用有理數(shù)知識(shí)就能解決，為下面類比解決“式”的問(wèn)題提供思路，第（3 3）問(wèn)的目的是幫助學(xué)生抓住“同底數(shù)幕”“相除”這些本質(zhì)特征，同時(shí)也為進(jìn)一步的探索提供素材 活動(dòng)的注意事項(xiàng)：解決問(wèn)題（1 1）學(xué)生可能根據(jù)題意列出算式1012109，也有可能列10出企，應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到兩種形式的實(shí)質(zhì)是一樣的 10問(wèn)題（2 2）用到的是有理數(shù)的運(yùn)算，教學(xué)時(shí)應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，在黑板上呈現(xiàn)不同的計(jì)算過(guò)程，并說(shuō)明每一步的算理，學(xué)生可能出現(xiàn)不同的解決方法：可能先將幕還原成大數(shù)

5、再用分?jǐn)?shù)的約分來(lái)計(jì)算：1291010 10 . 101010910 10101000（滴）；10910 10 . 10也可能先逆用同底數(shù)幕的乘法再進(jìn)行約分來(lái)計(jì)算：1012109（109103） 109 10學(xué)1031000（滴）109問(wèn)題（3 3）應(yīng)盡可能多的在黑板上呈現(xiàn)學(xué)生舉的算式，在教學(xué)時(shí)可以通過(guò)追問(wèn)“這些算式舉的對(duì)不對(duì)？”幫助學(xué)生抓住特征：同底數(shù)幕、除法 還可以再追問(wèn)“這些算式應(yīng)該叫做什么運(yùn)算呢？”引入這節(jié)課的研究對(duì)象：同底數(shù)幕的除法運(yùn)算第三環(huán)節(jié)歸納法則讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系,活動(dòng)內(nèi)容:1.1.計(jì)算你列出的算式（選作）2.2.計(jì)算下列各式，并說(shuō)明理由（mn1 1(1)10m1

6、0n；(2)( 3)m( 3)n;(3)( 2)m( 2)n；3 3 你能用字母表示同底數(shù)幕的除法運(yùn)算法則并說(shuō)明理由嗎？活動(dòng)目的：讓學(xué)生從有理數(shù)的運(yùn)算出發(fā)， 由特殊逐漸過(guò)渡到一般，得到同底數(shù)幕的運(yùn)算 法則：amanamn( (az0 0,m,n是正整數(shù)，且m n) )，再運(yùn)用幕的意義加以說(shuō)明. .在此過(guò) 程中，發(fā)展學(xué)生類比、歸納、符號(hào)演算、推理能力和有條理的表達(dá)能力活動(dòng)的注意事項(xiàng)： 這里的教學(xué)方式可以根據(jù)上一環(huán)節(jié)學(xué)生的舉例情況靈活處理：方式一，如果學(xué)生列出的算式比較全面：既有只含有理數(shù)的算式， 又有既含字母又含數(shù)的算式(如類似于活動(dòng) 2 2 的指數(shù)為字母或是底數(shù)為字母的)，還有只含字母的算式(

7、類似于 法則的)，那么教學(xué)時(shí)可以先引導(dǎo)學(xué)生將所列舉的算式進(jìn)行分類，再按照由“數(shù)”到“混合” 再到“字母”的順序分三個(gè)層次進(jìn)行探索，讓學(xué)生自己完成由特殊過(guò)渡到一般的過(guò)程，這樣就不用再進(jìn)行活動(dòng) 2 2 和 3.3.方式二：如果學(xué)生列出的算式不夠全面，就可以先將活動(dòng) 2 2 的內(nèi)容補(bǔ)充進(jìn)來(lái)，再讓學(xué)生觀察運(yùn)算前后指數(shù)和底數(shù)發(fā)生了怎樣的變化，從特例中歸納出同底數(shù)幕除法的運(yùn)算性質(zhì)：amanam n，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力. .最后進(jìn)行活動(dòng) 3 3，在運(yùn)用符號(hào)運(yùn)算的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力有了前面探索法則的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，類比有理數(shù)的計(jì)算過(guò)程學(xué)生不難得出m n 個(gè) aa a am-n，但學(xué)生可能會(huì)忽視 “a*

8、0 0,m,n是正整數(shù)，且n n”a都可以取哪些值呢？ ”來(lái)引導(dǎo)學(xué)生類比有理數(shù)的除法中對(duì)除數(shù)a 0 0,再借助上面的計(jì)算約分時(shí)出現(xiàn)m-n個(gè)a的過(guò)程得到mn在第四環(huán)節(jié)“探索規(guī)律”中會(huì)補(bǔ)充進(jìn)來(lái)，如果學(xué)生在這里就提出活動(dòng)內(nèi)容：例 1 1 計(jì)算:(2)( x)6( x)3;(3) m842m 22(xy)(xy);(5)b b ;活動(dòng)目的：這里為了更加全面的鞏固同底數(shù)幕除法運(yùn)算，在教材的基礎(chǔ)上增加了(3 3)和(6 6)兩個(gè)小題，這些題目由易到難，目的在于逐漸加深學(xué)生對(duì)同底數(shù)幕的除法的理解，m na a a a aaa a an 個(gè) a的要求，教學(xué)時(shí)可以追問(wèn)“不為 0 0 的要求來(lái)理解這里的而當(dāng)m=n

9、和m n)當(dāng)m=n時(shí),我們可以類似的得到a aa,1 1,a aam 個(gè) a(a 0,m,n為正整數(shù)） ；當(dāng)mn時(shí), 先設(shè)p= n -m,那么m-n=-p,也可以類似的得到方法二，從乘除法的逆運(yùn)算關(guān)系來(lái)說(shuō)明:因?yàn)閍ma0am 0am,所以a0amam1（a 0, m 為正整數(shù)）在這一結(jié)論的基礎(chǔ)上再進(jìn)一步得到因?yàn)閍papap(p)a01,所以ap1 ap丄(a 0,p為正整數(shù))ap(二)拓廣活動(dòng)內(nèi)容：1.1.例 2 2 計(jì)算：用小數(shù)或分?jǐn)?shù)分別表示下列各數(shù)：302(1)10(2)784;(3)1.6102.2.議一議：計(jì)算下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？與同伴交流(1)7375;(2)3136;(3)(1

10、)5(2)2;(4)( 8)0( 8)23.3.當(dāng)指數(shù)拓廣到零和負(fù)整數(shù)范圍后，我們前面學(xué)過(guò)的同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則是否也成立呢?活動(dòng)目的：活動(dòng) 1 1 目的是鞏固學(xué)生對(duì)零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕意義的理解，活動(dòng)2 2、3 3將所有幕的運(yùn)算法則都拓廣到整數(shù)指數(shù)幕的范圍，可以幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系活動(dòng)注意事項(xiàng)：活動(dòng) 1 1 主要是為了考察學(xué)生對(duì)有理數(shù)的零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕意義的 理解，教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生在計(jì)算中出現(xiàn)的問(wèn)題，及時(shí)了解學(xué)生存在的困惑活動(dòng) 2 2 應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算和交流的基礎(chǔ)上，從“數(shù)”過(guò)渡到“式”，從而得到一般的結(jié)論：只要m n是整數(shù)，前面探索的同底數(shù)幕的除法

11、法則amanam n就成立. .在將同底數(shù)幕的除法法則拓廣到零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕范圍后，學(xué)生自然會(huì)產(chǎn)生疑問(wèn)：前面的幾種幕的運(yùn)算是否也成立呢？因此， 活動(dòng) 3 3 是活動(dòng) 2 2 的自然延伸，這里可以讓學(xué)生類比活動(dòng) 2 2 自主解決，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否能獨(dú)立完成“舉特例觀察、歸納一般結(jié)論”的 過(guò)程. .如果時(shí)間較緊，可以讓學(xué)生組內(nèi)分工對(duì)三種運(yùn)算分別進(jìn)行探索第五環(huán)節(jié)反饋延伸 活動(dòng)內(nèi)容：反饋練習(xí)：1.1.下面的計(jì)算是否正確？如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正:(1)b6b2b3;拓展延伸：(1)(a b)8(b a)3(2(2) (-3 38)* ( 3 3)活動(dòng)目的：運(yùn)算能力的形成不是一蹴而就的，它的發(fā)展是從簡(jiǎn)單到

12、復(fù)雜， 從低級(jí)到高級(jí),從具體到抽象，有層次地進(jìn)行的，因此這里設(shè)計(jì)了由易到難的兩組練習(xí)題，對(duì)本節(jié)課所學(xué)的10(2)a42(3)( be) ( be)2.2.計(jì)算32(1)( y) ( y);.2 2b e ;12(2)x(4)( r)5r4;(5) knkn 2(4)x2n 1X0(3)m m ;5(6)( m n) (mn)知識(shí)進(jìn)行鞏固和拓展，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力 活動(dòng)的注意事項(xiàng)： 反饋練習(xí)中學(xué)生可能在 2 2 計(jì)算第（4 4）小題中出現(xiàn)問(wèn)題，這里應(yīng)先轉(zhuǎn) 化為同底數(shù)幕，再相除，這道題也為拓展延伸做了鋪墊拓展延伸應(yīng)注意（1 1）中（a b）8與（b a）3不是同底數(shù)幕，計(jì)算時(shí)應(yīng)先化成同底，學(xué)8833生既可以把（a b）化成（b a）；也可以把（b a）化成（a b），教學(xué)時(shí)應(yīng)讓學(xué)生充 分交流、展示各自的作法，從而對(duì)于算理有更為清楚的認(rèn)識(shí)第六環(huán)節(jié)課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：1.1.這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？2.2.現(xiàn)在你一共學(xué)習(xí)了哪幾種幕的運(yùn)算？它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？談?wù)勀愕睦斫?.3.我們?cè)谔剿鬟\(yùn)算法則的過(guò)程中用到了哪些方法？活動(dòng)目的：本節(jié)課是幕的運(yùn)算中最后一節(jié)，因此這里不僅回顧了本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，還將這四種幕的運(yùn)算進(jìn)行了對(duì)比，對(duì)探索過(guò)程中的類比、歸納等數(shù)學(xué)方法進(jìn)行回顧 這樣設(shè)計(jì)的目的是加深學(xué)生對(duì)四種幕的運(yùn)算的理解