21兩條直線的位置關(guān)系（二）教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第二章 相交線與平行線1兩條直線的位置關(guān)系（第2課時(shí)）青島第五十一中學(xué) 苗芳花課時(shí)安排說明:兩條直線的位置關(guān)系共分兩課時(shí)，我們在第一課時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系、對頂角、余角、補(bǔ)角的定義及其性質(zhì)；今天我們將要學(xué)習(xí)第二課時(shí)，主要內(nèi)容是掌握垂直的定義及其表示方法，會(huì)借助有關(guān)工具畫垂線，掌握垂線的有關(guān)性質(zhì)并會(huì)簡單應(yīng)用。一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)認(rèn)識(shí)了平行線、相交線、角；在七年級(jí)上冊中，已經(jīng)對角及其分類有了一定的認(rèn)識(shí)；上一節(jié)課又進(jìn)一步學(xué)習(xí)了兩直線的位置關(guān)系、兩角互補(bǔ)、互余等概念，這些知識(shí)儲(chǔ)備為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)，使學(xué)生具備了掌握本節(jié)

2、知識(shí)的基本技能。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在上一節(jié)課，通過引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)生活，從身邊熟悉的情境出發(fā)，使學(xué)生經(jīng)歷了從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程；讓學(xué)生通過直觀和大量的操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦來進(jìn)行歸納整理；鑒于學(xué)生已有充分的知識(shí)儲(chǔ)備，本課時(shí)將繼續(xù)延續(xù)還課堂于學(xué)生，在開放的前提下，讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手畫圖（或者操作）、合作交流的過程，給學(xué)生一個(gè)充分發(fā)表見解的舞臺(tái)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神，提高學(xué)生的自信力，打造高效課堂！二、教學(xué)任務(wù)分析根據(jù)七年學(xué)生好奇的心理，首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)現(xiàn)實(shí)世界，用一雙慧眼去發(fā)現(xiàn)有關(guān)垂直的情境，借助視覺思維的直觀性，復(fù)習(xí)舊知識(shí)，提煉新知識(shí)，讓學(xué)生在主動(dòng)“探索發(fā)現(xiàn)”的過程中增進(jìn)對

3、數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，激發(fā)他們的創(chuàng)造力，在無形中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力！根據(jù)學(xué)生已經(jīng)具備的知識(shí)儲(chǔ)備和能力，特制定目標(biāo)如下：1.知識(shí)與技能：(1)會(huì)用符號(hào)表示兩直線垂直，并能借助三角板、直尺和方格紙畫垂線。(2)通過折紙、動(dòng)手操作等活動(dòng)探究歸納垂直的有關(guān)性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行簡單的應(yīng)用。(3)初步嘗試進(jìn)行簡單的推理。2. 過程與方法：經(jīng)歷從生活中提煉、動(dòng)手操作、觀察交流、猜想驗(yàn)證、簡單說理等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力。善于舉一反三，學(xué)會(huì)運(yùn)用類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法解決新知識(shí)。3情感與態(tài)度：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)“數(shù)學(xué)來源于生活反之又服務(wù)于生活”的道理，在解決實(shí)際問題的過程中了解

4、數(shù)學(xué)的價(jià)值，通過“簡單說理”體會(huì)數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本課時(shí)我遵循“開放”的原則，在把握教材編寫意圖的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了再創(chuàng)造。通過重組教材，恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)情境,為學(xué)生構(gòu)建了有效開放的學(xué)習(xí)環(huán)境。本節(jié)課共設(shè)計(jì)以下環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：走進(jìn)生活，引入課題；第二環(huán)節(jié)：動(dòng)手實(shí)踐、探究新知；第三環(huán)節(jié)：學(xué)以致用，步步為營；第四環(huán)節(jié)：綜合應(yīng)用，開闊視野；第五環(huán)節(jié)：學(xué)有所思，反饋鞏固； 第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，能力延伸。第一環(huán)節(jié) 走進(jìn)生活 引入課題1 請每位同學(xué)提前搜集有關(guān)“兩條直線的位置關(guān)系”的圖片，提煉出數(shù)學(xué)圖形，重點(diǎn)關(guān)注有關(guān)“垂直”的內(nèi)容，然后小組內(nèi)交流資料，進(jìn)行合理分類、整理。復(fù)習(xí)兩條直線的位置關(guān)系2

5、教師提前進(jìn)行篩選，捕捉出有代表性的題目，課堂上由學(xué)生本人主講，最后概括出有關(guān)結(jié)論。3 鞏固練習(xí)：教師展示下列圖片，學(xué)生快速回答：問題：1.觀察下面三個(gè)圖形，你能找出其中相交的直線嗎？他們有什么特殊的位置關(guān)系？ 2你還能提出哪些問題？.歸納總結(jié)兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直（perpendicular），其中的一條直線叫做另一條直線的垂線。它們的交點(diǎn)叫做垂足。通常用“”表示兩直線垂直。2.112.12記作lm，垂足為點(diǎn)O.記作ABCD，垂足為點(diǎn)O.活動(dòng)目的：數(shù)學(xué)來源于生活，通過課前開放，引導(dǎo)學(xué)生從身邊熟悉的圖形出發(fā)，既復(fù)習(xí)了上一節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)兩條直線的位置關(guān)系，

6、又體會(huì)到生活中大量存在特殊的相交線垂直，在比較中發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)新知，加深了學(xué)生對垂直和平行的感性認(rèn)識(shí)，感受垂直 “無處不在”；使學(xué)生充分體驗(yàn)到現(xiàn)實(shí)世界的美來源于數(shù)學(xué)的美，在美的享受中進(jìn)入新知識(shí)的殿堂。通過親身經(jīng)歷提煉有關(guān)數(shù)學(xué)信息的過程，可以讓學(xué)生在直觀有趣的問題情境中抽象出有價(jià)值的數(shù)學(xué)模型，然后利用現(xiàn)代化教學(xué)手段加強(qiáng)直觀教學(xué)，在展示學(xué)生作品中進(jìn)行師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與意識(shí)?；顒?dòng)注意事項(xiàng)：教師應(yīng)放手讓學(xué)生參與，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入角色，組織好學(xué)生之間的合作交流。首先要給予學(xué)生足夠的時(shí)間搜尋信息，提煉信息；其次在課堂上應(yīng)充分展示學(xué)生的杰作，在活動(dòng)中提高學(xué)生與他人合作交流的能力

7、，讓學(xué)生充分發(fā)表他們的見解，及時(shí)作出恰當(dāng)?shù)脑u價(jià)，激勵(lì)學(xué)生以滿腔熱情投入到學(xué)習(xí)中；最后教師應(yīng)提煉學(xué)生中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，在辨析中讓學(xué)生“明辨是非”。如怎樣判斷兩條線段的位置關(guān)系？在第三個(gè)圖中，如果有學(xué)生提出a和c有何位置關(guān)系，教師可以激勵(lì)學(xué)生課后繼續(xù)探究，將課內(nèi)學(xué)習(xí)延伸到課外，開闊學(xué)生的視野。如果學(xué)生的作品中已經(jīng)“生成”了“問題一”的內(nèi)容，教師應(yīng)因勢利導(dǎo)，適時(shí)調(diào)整預(yù)案。你能畫出兩條互相垂直的直線嗎？你有哪些方法？小組交流，相互點(diǎn)評用自己的語言描述你的畫法。第二環(huán)節(jié) 動(dòng)手實(shí)踐，探究新知?jiǎng)邮之嬕划?：工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？工具2：如果只有直尺，你能在方格紙

8、上畫出兩條互相垂直的直線嗎？說出你的畫法和理由.工具3：你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎，試試看吧！請說明理由。 活動(dòng)目的： “條條大路通羅馬”，相同的問題可以借助不同的工具不同的方法來解決，讓學(xué)生的思維得到充分發(fā)散，引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)。通過畫、折等活動(dòng)，進(jìn)一步豐富對兩條直線互相垂直的認(rèn)識(shí)，掌握有關(guān)的符號(hào)表示。課改理念之一就是改變學(xué)生被動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生積極主動(dòng)的投身于“做數(shù)學(xué)”中。本環(huán)節(jié)的設(shè)置，將問題更加形象生動(dòng)的呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生在經(jīng)歷思考、實(shí)踐、猜想，動(dòng)手驗(yàn)證等過程，不僅加深對“垂直”的理解，而且感受到“做數(shù)學(xué)“的樂趣，從而享受到成功的喜悅，形成探索新知的內(nèi)驅(qū)力！而學(xué)生在相

9、互交流探討中，可以相互點(diǎn)撥，順其自然的掌握新知識(shí)。對于第2問的最后一種畫法，必要時(shí)給出示范，并利用量角器等工具進(jìn)行驗(yàn)證，為今后探索圖形的性質(zhì)積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?；顒?dòng)注意事項(xiàng)：要給學(xué)生充裕的時(shí)間操作、思考。教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的畫圖是否合乎要求，還要及時(shí)收集學(xué)生一些好的畫法進(jìn)行展示。教師應(yīng)關(guān)注個(gè)體差異，關(guān)注學(xué)習(xí)上稍微落后的學(xué)生，幫助他們分析產(chǎn)生困難或錯(cuò)誤的原因，提前給予點(diǎn)撥，在集體展示時(shí)給這部分同學(xué)展示的機(jī)會(huì)，可以極大的調(diào)動(dòng)這部分同學(xué)的學(xué)習(xí)熱情，提高自信力！教師還應(yīng)注意收集錯(cuò)誤信息，進(jìn)行辨析，將易錯(cuò)點(diǎn)消滅在萌芽中！ 歸納結(jié)論：1.點(diǎn)A和直線m的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)A可能在直線m上，也可能在直線m外。圖2.1-

10、3AAmm2.平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。活動(dòng)目的：這是本節(jié)課的難點(diǎn)，首先通過讓學(xué)生畫“點(diǎn)和直線的位置關(guān)系”，讓學(xué)生在直觀中抽象出“點(diǎn)在直線上和點(diǎn)在直線外”這一數(shù)學(xué)模型，這是分散難點(diǎn)的有效途徑，讓學(xué)生在看似“盲目”的探究中發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，增加繼續(xù)探究的勇氣！問題的設(shè)置由易到難，由直觀畫圖到理性思考的過程。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣在問題串的激發(fā)下，逐步高漲。開放的環(huán)境讓學(xué)生擁有了自由發(fā)揮的空間?；顒?dòng)注意事項(xiàng)：教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生在畫圖過程中的不良習(xí)慣并及時(shí)糾正；參與到學(xué)生中進(jìn)行討論，及時(shí)捕捉好的資源，充分利用多媒體進(jìn)行展示，注重調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性！ 活動(dòng)目的：通過動(dòng)手畫圖，可以加深學(xué)生對知識(shí)的理

11、解，能更好的關(guān)注知識(shí)的形成過程，這也是促使學(xué)生認(rèn)真審題的重要策略。比較線段的大小，是學(xué)生能輕松解決的問題，他們在動(dòng)手操作中，很容易得出結(jié)論，輕而易舉地掌握這一重要性質(zhì)?；顒?dòng)注意事項(xiàng)：教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的畫圖是否合乎要求，關(guān)注學(xué)生是否掌握了“比較線段大小”的方法，讓學(xué)生充分體會(huì)“新知識(shí)都是由舊知識(shí)解決的”這一重要方法，在小組交流期間，教師還應(yīng)重點(diǎn)幫扶在理解上有困難的學(xué)生，讓每位學(xué)生都學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)。注意：是數(shù)量而不是圖形。2.14 第三環(huán)節(jié) 學(xué)以致用，步步為營請動(dòng)手畫一畫四 如圖：一輛汽車在直線形的公路上由A向B行駛，M、N分別是位于公路AB兩側(cè)的兩所學(xué)校。問題1：汽車行駛時(shí)，會(huì)對公路兩旁的學(xué)校造

12、成一定的噪音影響。當(dāng)汽車行駛到何處時(shí)，分別對兩個(gè)學(xué)校影響最大？在圖中標(biāo)出來。問題2：當(dāng)汽車由A向B行駛時(shí)，在哪一段上對兩個(gè)學(xué)校影響越來越大？越來越小？問題3：在哪一段對M學(xué)校影響逐漸減小而對N學(xué)校影響逐漸增大？( 用文字表達(dá)) 活動(dòng)目的：通過一題多問，可以引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)、通過本質(zhì)找規(guī)律、通過規(guī)律找方法。本環(huán)節(jié)的設(shè)置能夠很好地鍛煉學(xué)生的觀察、分析、歸納的能力，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿了趣味性和挑戰(zhàn)性。本題的設(shè)置可以較大限度的調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與熱情，學(xué)生通過動(dòng)手畫圖，就可以將一個(gè)較難的題目分解于無形，從而輕而易舉的突破難點(diǎn)；本題的設(shè)置，為學(xué)生掌握解決難題的方法指明了方向?；顒?dòng)注意事項(xiàng)：教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生

13、養(yǎng)成畫圖的好習(xí)慣，而且要培養(yǎng)學(xué)生善于從復(fù)雜的題目中分離出簡單的小題目，從而各個(gè)擊破，化難為易！本題滲透了從特殊到一般，又從一般到特殊的思想方法，只要掌握“點(diǎn)到直線的距離”，多角度地觀察圖形，再綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行分析，就能從千變?nèi)f化中找到問題的切入點(diǎn)。第四環(huán)節(jié) 綜合應(yīng)用，開闊視野問題1：體育課上老師是怎樣測量跳遠(yuǎn)成績的？能說說說其中的道理嗎？與同伴交流.ABC2.15DCBAE2.16 問題2：如圖2.1-5已知ACB90°，即直線AC BC；若BC4cm，AC3cm，AB5cm，那么點(diǎn)B到直線AC的距離等于 ，點(diǎn)A到直線BC的距離等于 ，A、B兩點(diǎn)間的距離等于 。你能求出點(diǎn)C到A

14、B的距離嗎？你是怎樣做的？小組合作交流.問題3：如圖2.16，點(diǎn)C在直線 AB上,過點(diǎn)C 引兩條射線CE、CD，且ACE=32°，DCB=58°，則CE、CD有何位置關(guān)系關(guān)系？為什么？活動(dòng)目的：問題一取材于學(xué)生最熟悉的情境，既可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，同時(shí)又鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)來分析解決實(shí)際問題，滿足他們的好奇心，問題1的設(shè)置不僅僅鞏固了垂直的定義及其性質(zhì)，而且讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)的建模思想！通過設(shè)置問題2和問題3，使學(xué)生思維分層遞進(jìn)，突出了本節(jié)課的重點(diǎn)，通過變式練習(xí)，步步遞進(jìn)，不斷完善了新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)了知識(shí)的形成過程和發(fā)現(xiàn)的快樂，繼而轉(zhuǎn)化為進(jìn)一步探索的內(nèi)驅(qū)

15、力。問題串的提出,可以滿足不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，提出的問題能激發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的沖突，從而促使他們?nèi)ヌ剿?，去對自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整和變革?；顒?dòng)注意事項(xiàng)：教師要充分發(fā)散學(xué)生的思維，鼓勵(lì)學(xué)生各抒己見，敢于質(zhì)疑；要滲透合情說理的方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。第五環(huán)節(jié) 學(xué)有所思 反饋鞏固活動(dòng)內(nèi)容： 1.你學(xué)到了哪些知識(shí)點(diǎn)？2.你學(xué)到了哪些方法？3.你還有哪些困惑？活動(dòng)目的：該環(huán)節(jié)是為了提高學(xué)生歸納問題的能力，鼓勵(lì)學(xué)生積極表達(dá)自己的觀點(diǎn)，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師只是一個(gè)組織者和引導(dǎo)者。本環(huán)節(jié)的設(shè)置使學(xué)生學(xué)會(huì)從系統(tǒng)的角度把握知識(shí)方法，努力使知識(shí)結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化，引導(dǎo)學(xué)生時(shí)刻注意新舊知識(shí)之間的聯(lián)系?；顒?dòng)

16、注意事項(xiàng)：教師一定讓學(xué)生暢談自己的切身感受，仔細(xì)聆聽學(xué)生對本節(jié)知識(shí)的達(dá)成度，注意鼓勵(lì)學(xué)生說出自己的困惑，以便進(jìn)行適時(shí)的點(diǎn)撥和強(qiáng)調(diào)。鞏固反饋OABCDE2.192.18ODECBA2.171.如圖2.17中，BAC90°，ADBC于點(diǎn)D，則下面結(jié)論中正確的有（ ）個(gè)。點(diǎn)B到AC的垂線段是線段AB；線段AC是點(diǎn)C到AB的垂線段；線段AD是點(diǎn)A到BC的垂線段；線段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段。A、1個(gè)；B、2個(gè)；C、3個(gè)；D、4個(gè)。2. 如圖2.18中, 點(diǎn)O在直線AB上，OEAB于點(diǎn)O，OCOD,若DOE=320，請你求出EOC、BOD的度數(shù)，并說明理由。3. 如圖2.19中，點(diǎn)O在直線AB

17、上，OC平分BOD，OE平分AOD，則OE和OC有何位置關(guān)系？請簡述你的理由?；顒?dòng)目的：本環(huán)節(jié)是為了檢驗(yàn)學(xué)生對本節(jié)課的掌握程度。在測試題的選擇上，體現(xiàn)了分層次的原則。題目由易到難，由簡到繁，爭取能讓每一位學(xué)生都能領(lǐng)略到成功的喜悅！活動(dòng)注意事項(xiàng)：應(yīng)當(dāng)堂反饋，針對學(xué)生出現(xiàn)的問題及時(shí)糾正！第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè) 能力延伸基礎(chǔ)題：1書P45頁習(xí)題2.2 第 1,2,3題提高題：2.請學(xué)有余力的同學(xué)采取合理的方式，搜集整理與本節(jié)課有關(guān)的“好題”，被選中的同學(xué)下節(jié)課為全班展示?；顒?dòng)目的：作業(yè)的布置不僅體現(xiàn)了分層次的原則。而且將課內(nèi)的學(xué)習(xí)延伸到了課外，給了學(xué)生更廣闊的提升空間，激勵(lì)學(xué)生為了獲得“展示”而積極的投

18、入到學(xué)習(xí)中，從而使每個(gè)學(xué)生都能學(xué)到了有價(jià)值的數(shù)學(xué)！活動(dòng)注意事項(xiàng)：教師一定要將所有學(xué)生搜集的題目批閱一遍，給予這部分同學(xué)很高的評價(jià)，采取“賞識(shí)教育”激勵(lì)更多的學(xué)生走向講臺(tái)，展示自我；將“好題”除了部分展示外，多余的“好題目”還可以采取“布置作業(yè)”的形式供全體同學(xué)共享！四 教學(xué)設(shè)計(jì)反思 首先我通過讓學(xué)生搜集資料、動(dòng)手實(shí)踐等活動(dòng)，讓全體學(xué)生通過自主參與知識(shí)的過程，主動(dòng)掌握探求新知的方法，培養(yǎng)了一種積極向上的探究精神，引導(dǎo)學(xué)生真正把知識(shí)變?yōu)樽约旱膶W(xué)問，以便隨時(shí)駕馭流動(dòng)的世界.根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)及學(xué)生的心理特征，在學(xué)法上，極力倡導(dǎo)了新課程的動(dòng)手實(shí)踐、獨(dú)立探究、合作交流的學(xué)習(xí)方法，引導(dǎo)學(xué)生挖掘生活中的實(shí)際素材，能夠列舉一些具有合理性、科學(xué)性、創(chuàng)造性的實(shí)例，并輔以語言及書面的表達(dá)，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的生成過程，既加深了對所學(xué)知識(shí)的理解，也培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新精神；注重了學(xué)生的情感、態(tài)度和價(jià)值觀的培養(yǎng)。獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；概括歸納得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。本節(jié)課采用教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索和小組合作相結(jié)合的教學(xué)方式。利用多媒體和實(shí)物演示等教學(xué)設(shè)備輔助教學(xué)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，創(chuàng)設(shè)和諧、輕松的學(xué)習(xí)氛圍。課程的設(shè)置注重以問題串的方式及變式練習(xí)，以激發(fā)學(xué)生探究、解決實(shí)際問題的興趣，并在學(xué)生