庫(kù)侖定律講解及習(xí)題(含答案)

1、第1章靜電場(chǎng)第02節(jié)庫(kù)侖定律知能準(zhǔn)備1點(diǎn)電荷：無(wú)大小、無(wú)形狀、且有電荷量的一個(gè)點(diǎn)叫它是一個(gè)理想化的模型2庫(kù)侖定律的內(nèi)容：真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力跟它們電荷量的成正比，跟它們的距離的成反比，作用力的方向在它們的3庫(kù)侖定律的表達(dá)式：F = ；其中q、q表示兩個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量，r表示它們的距離，k為比例系數(shù)，也叫靜電力常量，k = 9.0×10N m/C.同步導(dǎo)學(xué)1點(diǎn)電荷是一個(gè)理想化的模型實(shí)際問(wèn)題中，只有當(dāng)帶電體間的距離遠(yuǎn)大于它們自身的線度以至于帶電體的形狀和大小對(duì)相互作用力的影響可以忽略不計(jì)時(shí)，帶電體方可視為點(diǎn)電荷一個(gè)帶電體能否被視為點(diǎn)電荷，取決于自身的幾何形狀及帶電體之間的

2、距離的比較，及帶電體的大小無(wú)關(guān)2庫(kù)侖定律的適用范圍：真空中（干燥的空氣也可）的兩個(gè)點(diǎn)電荷間的相互作用，也可適用于兩個(gè)均勻帶電的介質(zhì)球，不能用于不能視為點(diǎn)電荷的兩個(gè)導(dǎo)體球例1半徑為r的兩個(gè)相同金屬球，兩球心相距為L(zhǎng) (L3r)，它們所帶電荷量的絕對(duì)值均為q，則它們之間相互作用的靜電力FA帶同種電荷時(shí),FB帶異種電荷時(shí),F C不論帶何種電荷,F D以上各項(xiàng)均不正確解析：應(yīng)用庫(kù)侖定律解題時(shí)，首先要明確其條件和各物理量之間的關(guān)系當(dāng)兩帶電金屬球靠得較近時(shí)，由于同種電荷互相排斥，異種電荷互相吸引，兩球所帶電荷的“中心”偏離球心，在計(jì)算其靜電力F時(shí)，就不能用兩球心間的距離L來(lái)計(jì)算若兩球帶同種電荷，兩球帶電“

3、中心”之間的距離大于L，如圖121（a）所示，圖121圖122則F ，故A選項(xiàng)是對(duì)的，同理B選項(xiàng)也是正確的3庫(kù)侖力是矢量在利用庫(kù)侖定律進(jìn)行計(jì)算時(shí)，常先用電荷量的絕對(duì)值代入公式進(jìn)行計(jì)算，求得庫(kù)侖力的大小；然后根據(jù)同種電荷相斥，異種電荷相吸來(lái)確定庫(kù)侖力的方向4系統(tǒng)中有多個(gè)點(diǎn)電荷時(shí)，任意兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力都遵從庫(kù)侖定律，計(jì)算多個(gè)電荷對(duì)某一電荷的作用力應(yīng)先分別計(jì)算每個(gè)電荷對(duì)它的庫(kù)侖力，然后再用力的平行四邊形定則求其矢量和例2 如圖122所示，三個(gè)完全相同的金屬球a、b、c位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上a和c帶正電，b帶負(fù)電，a所帶電荷量的大小比b的小已知c受到a和b的靜電力的合力可用圖中有向線段中的一

4、條來(lái)表示，它應(yīng)是AF1 BF2 CF3 DF4解析：根據(jù)“同電相斥、異電相吸”的規(guī)律，確定電荷c受到a和b的庫(kù)侖力方向，考慮a的帶電荷量大于b的帶電荷量，因?yàn)镕大于F，F(xiàn)及F的合力只能是F，故選項(xiàng)B正確例2 兩個(gè)大小相同的小球帶有同種電荷（可看作點(diǎn)電荷），質(zhì)量分別為m和m，帶電荷量分別是q和q，用絕緣線懸掛后，因靜電力而使兩懸線張開(kāi)，分別及鉛垂線方向成夾角和,且兩球同處一水平線上，如圖123所示，若,則下述結(jié)論正確的是A.q一定等于qB.一定滿足q/ mq/ mC.m一定等于mD.必須同時(shí)滿足qq, m m圖123解析：兩小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，故可用平衡條件去分析小球m受到F、F、mg三個(gè)力作用，

5、建立水平和豎直方向建立直角坐標(biāo)系如圖124所示，此時(shí)只需分解F.由平衡條件得：所以同理，對(duì)m分析得：圖124因?yàn)?，所以，所? 可見(jiàn)，只要m= m，不管q、q如何，都等于.所以，正確答案是C.討論：如果m> m,及的關(guān)系怎樣？如果m< m,及的關(guān)系又怎樣？(兩球仍處同一水平線上)因?yàn)椴还躴、q大小如何，兩式中的是相等的所以m> m時(shí)，<, m< m時(shí)，>.5庫(kù)侖定律給出了兩個(gè)點(diǎn)電荷作用力的大小及方向，庫(kù)侖力畢竟也是一種力，同樣遵從力的合成和分解法則，遵從牛頓定律等力學(xué)基本規(guī)律動(dòng)能定理，動(dòng)量守恒定律，共點(diǎn)力的平衡等力學(xué)知識(shí)和方法，在本章中一樣使用這就是：電學(xué)問(wèn)

6、題，力學(xué)方法例3 a、b兩個(gè)點(diǎn)電荷，相距40cm，電荷量分別為q和q，且q9 q，都是正電荷；現(xiàn)引入點(diǎn)電荷c，這時(shí)a、b、c三個(gè)電荷都恰好處于平衡狀態(tài)試問(wèn)：點(diǎn)電荷c的性質(zhì)是什么?電荷量多大?它放在什么地方?解析：點(diǎn)電荷c應(yīng)為負(fù)電荷，否則三個(gè)正電荷相互排斥，永遠(yuǎn)不可能平衡由于每一個(gè)電荷都受另外兩個(gè)電荷的作用，三個(gè)點(diǎn)電荷只有處在同一條直線上，且c在a、b之間才有可能都平衡設(shè)c及a相距x，則c、b相距(0.4x)，如點(diǎn)電荷c的電荷量為q，根據(jù)二力平衡原理可列平衡方程： a平衡： b平衡： c平衡：顯見(jiàn)，上述三個(gè)方程實(shí)際上只有兩個(gè)是獨(dú)立的，解這些方程，可得有意義的解： x30cm 所以 c在a、b連線

7、上，及a相距30cm，及b相距10cmq，即q:q:q=1: (q、q為正電荷，q為負(fù)電荷)例4 有三個(gè)完全相同的金屬球A、B、C，A帶電荷量7Q，B帶電荷量Q，C不帶電將A、B固定，然后讓C反復(fù)及A、B接觸，最后移走C球問(wèn)A、B間的相互作用力變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍?解析： C球反復(fù)及A、B球接觸，最后三個(gè)球帶相同的電荷量，其電荷量為Q2Q A、B球間原先的相互作用力大小為F A、B球間最后的相互作用力大小為F=kQQ/r=即F 4F7.所以：A、B間的相互作用力變?yōu)樵瓉?lái)的47點(diǎn)評(píng)：此題考查了中和、接觸起電及電荷守恒定律、庫(kù)侖定律等內(nèi)容利用庫(kù)侖定律討論電荷間的相互作用力時(shí)，通常不帶電荷的正、負(fù)號(hào)，力

8、的方向根據(jù)“同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引”來(lái)判斷如圖125所示在光滑絕緣的水平面上的A、B兩點(diǎn)分別放置質(zhì)量為m和2m的兩個(gè)點(diǎn)電荷Q和Q.將兩個(gè)點(diǎn)電荷同時(shí)釋放，已知?jiǎng)傖尫艜r(shí)Q的加速度為a，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后(兩電荷未相遇)，Q的加速度也m2m圖1315為a，且此時(shí)Q的速度大小為v，問(wèn)： (1) 此時(shí)Q的速度和加速度各多大? (2) 這段時(shí)間內(nèi)Q和Q構(gòu)成的系統(tǒng)增加了多少動(dòng)能？解析：題目雖未說(shuō)明電荷的電性，但可以肯定的是兩點(diǎn)電荷間的作用力總是等大反向的(牛頓第三定律)兩點(diǎn)電荷的運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)(加速度增大)對(duì)Q和Q構(gòu)成的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，庫(kù)侖力是內(nèi)力，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量是守恒的(1) 剛釋放時(shí)它們之間的作用

9、力大小為F，則：F m a當(dāng)Q的加速度為a時(shí)，作用力大小為F，則：F2 m a此時(shí)Q的加速度a方向及a相同設(shè)此時(shí)Q的速度大小為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：m v2 m v，解得v2 v，方向及v相反 (2) 系統(tǒng)增加的動(dòng)能E3m6庫(kù)侖定律表明，庫(kù)侖力及距離是平方反比定律，這及萬(wàn)有引力定律十分相似，目前尚不清楚兩者是否存在內(nèi)在聯(lián)系，但利用這一相似性，借助于類比方法，人們完成了許多問(wèn)題的求解同步檢測(cè)1下列哪些帶電體可視為點(diǎn)電荷A電子和質(zhì)子在任何情況下都可視為點(diǎn)電荷B在計(jì)算庫(kù)侖力時(shí)均勻帶電的絕緣球體可視為點(diǎn)電荷C帶電的細(xì)桿在一定條件下可以視為點(diǎn)電荷D帶電的金屬球一定不能視為點(diǎn)電荷2對(duì)于庫(kù)侖定律，下面說(shuō)法

10、正確的是A凡計(jì)算真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷間的相互作用力，就可以使用公式F = ； B兩個(gè)帶電小球即使相距非常近，也能用庫(kù)侖定律C相互作用的兩個(gè)點(diǎn)電荷，不論它們的電荷量是否相同，它們之間的庫(kù)侖力大小一定相等D當(dāng)兩個(gè)半徑為r的帶電金屬球心相距為4r時(shí)，對(duì)于它們之間相互作用的靜電力大小，只取決于它們各自所帶的電荷量3兩個(gè)點(diǎn)電荷相距為d，相互作用力大小為F，保持兩點(diǎn)電荷的電荷量不變，改變它們之間的距離，使之相互作用力大小為4F，則兩點(diǎn)之間的距離應(yīng)是A4d B2d Cd/2 Dd/44兩個(gè)直徑為d的帶正電的小球，當(dāng)它們相距100 d時(shí)作用力為F，則當(dāng)它們相距為d時(shí)的作用力為( )AF100 B10000F

11、C100F D以上結(jié)論都不對(duì)5兩個(gè)帶正電的小球，放在光滑絕緣的水平板上，相隔一定的距離，若同時(shí)釋放兩球，它們的加速度之比將A保持不變 B先增大后減小 C增大 D減小6兩個(gè)放在絕緣架上的相同金屬球相距d，球的半徑比d小得多，分別帶q和3q的電荷量，相互作用的斥力為3F現(xiàn)將這兩個(gè)金屬球接觸，然后分開(kāi)，仍放回原處，則它們的相互斥力將變?yōu)锳O BF C3F D4F圖126如圖126所示，大小可以不計(jì)的帶有同種電荷的小球A和B互相排斥，靜止時(shí)兩球位于同一水平面上，絕緣細(xì)線及豎直方向的夾角分別為和盧，且 < ，由此可知AB球帶電荷量較多BB球質(zhì)量較大CA球帶電荷量較多D兩球接觸后，再靜止下來(lái)，兩絕緣

12、線及豎直方向的夾角變?yōu)?、，則仍有 < 兩個(gè)質(zhì)量相等的小球，帶電荷量分別為q和q，用長(zhǎng)均為L(zhǎng)的兩根細(xì)線，懸掛在同一點(diǎn)上，靜止時(shí)兩懸線及豎直方向的夾角均為30°，則小球的質(zhì)量為.兩個(gè)形狀完全相同的金屬球A和B，分別帶有電荷量q7×10C和q3×10C，它們之間的吸引力為2×10N在絕緣條件下讓它們相接觸，然后把它們又放回原處，則此時(shí)它們之間的靜電力是 (填“排斥力”或“吸引力”)，大小是(小球的大小可忽略不計(jì))圖12710如圖127所示，A、B是帶等量同種電荷的小球，A固定在豎直放置的10 cm長(zhǎng)的絕緣支桿上，B平衡于傾角為30°的絕緣光滑斜

13、面上時(shí)，恰及A等高，若B的質(zhì)量為30g，則B帶電荷量是多少?(g取l0 ms)綜合評(píng)價(jià)1兩個(gè)帶有等量電荷的銅球，相距較近且位置保持不變，設(shè)它們帶同種電荷時(shí)的靜電力為F，它們帶異種電荷時(shí)(電荷量絕對(duì)值相同)的靜電力為F，則F和F的大小關(guān)系為：AFF DF> F CF< F D無(wú)法比較2如圖128所示，在A點(diǎn)固定一個(gè)正點(diǎn)電荷，在B點(diǎn)固定一負(fù)點(diǎn)電荷，當(dāng)在C點(diǎn)處放上第三個(gè)電荷q時(shí)，電荷q受的合力為F，若將電荷q向B移近一些，則它所受合力將A增大 D減少 C不變 D增大、減小均有可能圖129圖128 3真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷，電荷量分別為q8×10C和q18×10C，兩者固定于

14、相距20cm的a、b兩點(diǎn)上,如圖129所示有一個(gè)點(diǎn)電荷放在a、b連線(或延長(zhǎng)線)上某點(diǎn)，恰好能靜止，則這點(diǎn)的位置是Aa點(diǎn)左側(cè)40cm處 Ba點(diǎn)右側(cè)8cm處Cb點(diǎn)右側(cè)20cm處 D以上都不對(duì)4如圖所示，+Q1和-Q2是兩個(gè)可自由移動(dòng)的電荷，Q2=4Q1現(xiàn)再取一個(gè)可自由移動(dòng)的點(diǎn)電荷Q3放在Q1及Q2連接的直線上，欲使整個(gè)系統(tǒng)平衡，那么（）A.Q3應(yīng)為負(fù)電荷，放在Q1的左邊 B、Q3應(yīng)為負(fù)電荷，放在Q2的右邊C.Q3應(yīng)為正電荷，放在Q1的左邊 D、Q3應(yīng)為正電荷，放在Q2的右邊5如圖1210所示，兩個(gè)可看作點(diǎn)電荷的小球帶同種電，電荷量分別為q和q，質(zhì)量分別為m和m，當(dāng)兩球處于同一水平面時(shí)， >

15、，則造成 >的可能原因是：Am>m Bm<m C q>q Dq>q圖1211圖1210圖12126如圖1211所示，A、B兩帶正電小球在光滑絕緣的水平面上相向運(yùn)動(dòng)已知m2m，2，當(dāng)兩電荷相距最近時(shí)，有AA球的速度為，方向及相同 BA球的速度為，方向及相反CA球的速度為2，方向及相同 DA球的速度為2，方向及相反圖12137真空中兩個(gè)固定的點(diǎn)電荷A、B相距10cm，已知qA+2.0×10C，q+8.0×10C，現(xiàn)引入電荷C，電荷量Qc+4.0×10C，則電荷C置于離A cm，離B cm處時(shí)，C電荷即可平衡；若改變電荷C的電荷量，仍置于上

16、述位置，則電荷C的平衡狀態(tài) (填不變或改變)，若改變C的電性，仍置于上述位置，則C的平衡，若引入C后，電荷A、B、C均在庫(kù)侖力作用下平衡，則C電荷電性應(yīng)為，電荷量應(yīng)為 C8如圖1212所示，兩相同金屬球放在光滑絕緣的水平面上，其中A球帶9Q的正電荷，B球帶Q的負(fù)電荷，由靜止開(kāi)始釋放，經(jīng)圖示位置時(shí)，加速度大小均為a，然后發(fā)生碰撞，返回到圖示位置時(shí)的加速度均為9如圖1213所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的金屬小球A、B質(zhì)量都是m、帶正電電荷量都是q，連接小球的絕緣細(xì)線長(zhǎng)度都是，靜電力常量為k，重力加速度為g則連結(jié)A、B的細(xì)線中的張力為多大? 連結(jié)O、A的細(xì)線中的張力為多大?圖121410如圖1214所示，一個(gè)掛在絲線下端的帶正電的小球B靜止在圖示