COMSOLMultiphysics北京航空航天大學(xué)研討會

1、1會計(jì)學(xué)COMSOLMultiphysics北京航空航天大北京航空航天大學(xué)研討會學(xué)研討會Matlab PDE Toolbox 1.0 Femlab 1.0 Femlab 3.1（2003年，v3.0具備獨(dú)立求解器） COMSOL Multiphysics 3.2a (2005年年) COMSOL Multiphysics 3.5afauuuuctudtueaa)(22zyx,0 xubtu0u0)(uktu0)(22utuuu)(S4S2S3S9S5S17S18S23S44S49S7S8建立方程：所研究的問題歸結(jié)為PDE或者PDEs（變分原理） COMSOL的各個(gè)應(yīng)用模式、自定義PDE 設(shè)置相

2、應(yīng)的方程系數(shù)及方程之間的聯(lián)系（互相耦合）離散化：將求解域離散化成有限數(shù)量的單元 在每個(gè)單元上，PDEs 線性方程組總裝：將各單元上的線性方程組總裝成剛度矩陣K求解：在定解條件下，矩陣求解Ku=F 獲得每個(gè)單元上每個(gè)節(jié)點(diǎn)的解u 插值獲得任意位置處的解uQTktTC)(0)(VS=S(T)Ku=F電-熱-結(jié)構(gòu)耦合電學(xué)：熱學(xué)：結(jié)構(gòu)力學(xué)：COMSOL Multiphysics FEA乘上形函數(shù)并積分 基于偏微分方程組(PDEs)而開發(fā)。 將任意耦合的多物理場PDEs轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)男问?，利用矢量有限元方法?shù)值求解。 易用性：內(nèi)建多個(gè)“應(yīng)用模式”，簡單鼠標(biāo)操作，即可自動建立相應(yīng)的PDE，從而建立包含任意數(shù)量

3、物理場的耦合模型。開放性：所有開放性：所有PDE都對用戶透明，支持用戶自定義都對用戶透明，支持用戶自定義PDE靈活性：與靈活性：與Matlab無縫連接，可保存成無縫連接，可保存成.m文件，二次開發(fā)文件，二次開發(fā)功能全面、強(qiáng)大：處理任意數(shù)量的多物理場耦合分析功能全面、強(qiáng)大：處理任意數(shù)量的多物理場耦合分析COMSOL Multiphysics準(zhǔn)靜態(tài)電磁AC/DC Module化工Chemical Engineering Module傳熱Heat Transfer Module射頻RF Module聲學(xué)Acoustics Module地球科學(xué)Earth Science Module微電機(jī)系統(tǒng)MEMS

4、 Module結(jié)構(gòu)力學(xué)Structural Mechanics Module材料庫Material LibraryCAD導(dǎo)入CAD Import Module優(yōu)化實(shí)驗(yàn)室Optimization Lab反應(yīng)工程實(shí)驗(yàn)室Reactoin Engineering LabSolidWorks AutoDesk INVENTOR Catia, Pro/E, NX SolidEdge ECAD(ODB+)SimplewareMATLAB & SimulinkCAPE-OPEN,CHEMKIN ,JANAF,NASACOMSOL Multiphysics TMMatweb網(wǎng)站 靈活的幾何建模 豐富的預(yù)

5、定義應(yīng)用模式 多物理場任意耦合 多維度之間進(jìn)行耦合（跨幾何傳遞變量） 多尺度之間進(jìn)行耦合 參數(shù)隨時(shí)間或解發(fā)生變化 求解域發(fā)生變形 專業(yè)軟件中預(yù)置的應(yīng)用模式不滿足要求 二次開發(fā)（特殊后處理、多參數(shù)優(yōu)化、模型標(biāo)定）COMSOL特點(diǎn)總結(jié)特點(diǎn)總結(jié)靈活的幾何建模靈活的幾何建模 仿真有時(shí)會遇到幾何結(jié)構(gòu)難以繪制 結(jié)構(gòu)復(fù)雜、有隨機(jī)性 COMSOL除內(nèi)建幾何建模工具外 強(qiáng)大的CAD導(dǎo)入功能 使用Matlab創(chuàng)建幾何 基于圖片建?；趫D片重建基于圖片重建2D模型模型基于基于CT圖像（圖像（MRI）重建）重建3D模型模型豐富的預(yù)定義模式豐富的預(yù)定義模式1ufuauuuc令c = f = 1；其余系數(shù)為0熱傳問題（換

6、熱器）熱傳問題（換熱器）TqQTksTuCTqQTkps熱傳導(dǎo)方程熱對流方程COMSOL 把一般的PDE方程按照具體的物理定律做固化預(yù)置的應(yīng)用模式熱導(dǎo)率 k PDE方程的系數(shù)c溫度 T PDE方程的狀態(tài)變量u熱源 Q PDE方程的源項(xiàng)f對于熱傳導(dǎo)過程，還要考慮材料的傳導(dǎo)和生成/吸收系數(shù)qs對于對流，還要加上流體的密度r、熱容量Cp、流速u等參數(shù)。靜電場問題（平板電容器）靜電場問題（平板電容器）Vr0直流導(dǎo)體中的靜電場問題用泊松方程來描述狀態(tài)變量u 電勢V系數(shù)c = 0r源項(xiàng)f 空間電荷體密度fuc豐富的預(yù)定義應(yīng)用模式使得COMSOL非常易用，方程自動建立多物理任意耦合分析（多物理任意耦合分析（

7、MEMS電阻橋）電阻橋）電勢分布（V）溫度分布（K）jQV QTk電壓施加在電阻橋的兩個(gè)固定端面上，電阻橋中因此有電流通過，產(chǎn)生焦耳熱，熱使得電阻橋發(fā)生形變而隆起。jQV QTkEJQ)(VfE 多物理耦合分析多物理耦合分析MEMS電阻橋電阻橋間接耦合假耦合RVP/2)0(TRPjQV QTk001TT EJQ)(VfE 全耦合真正的多物理耦合多物理分析（半導(dǎo)體二極管）多物理分析（半導(dǎo)體二極管）Maxwell方程和Blotzman傳導(dǎo)理論Shockley-Read-Hall recombination靜電場漂移擴(kuò)散COMSOL MultiphysicsSemiconductor Devices

8、Semiconductor Diode參數(shù)隨時(shí)間、空間、解發(fā)生變化參數(shù)隨時(shí)間、空間、解發(fā)生變化 參數(shù)隨時(shí)間、空間甚至隨解發(fā)生變化怎么辦 特殊的后處理需求怎么辦 舉例：高斯光束的二倍頻 2D軸對稱的使用（簡化計(jì)算） 支持復(fù)雜入射波形 介質(zhì)參數(shù)隨場強(qiáng)分布變化，D = d11 * E2 三階非線性： D = d11 * E3 瞬態(tài)分析 與Matlab無縫連接1.06 um高斯光束二階非線性介質(zhì)靈活的表達(dá)式實(shí)現(xiàn)復(fù)雜入射場靈活的表達(dá)式實(shí)現(xiàn)復(fù)雜入射場COMSOL任何設(shè)定物理量的輸入框都支持直接輸入數(shù)值、表達(dá)式、邏輯表達(dá)式、分段函數(shù)、數(shù)組表達(dá)式直接定義材料特性隨解變化表達(dá)式直接定義材料特性隨解變化材料特性隨

9、時(shí)間、空間變化的情況，同樣的方法處理。高斯光束的二倍頻效應(yīng)高斯光束的二倍頻效應(yīng)瞬態(tài)分析：不同時(shí)刻下高斯光束在二階非線性介質(zhì)中的傳播高斯光束的二倍頻效應(yīng)高斯光束的二倍頻效應(yīng)利用Matlab在輸出邊界做快速傅立葉變換（FFT）可以看到信號光頻率和新產(chǎn)生的倍頻光頻率分量倍頻光求解域存在變形、運(yùn)動求解域存在變形、運(yùn)動移動網(wǎng)格（移動網(wǎng)格（ALE）參量化幾何參量化幾何軟件預(yù)置的應(yīng)用模式不滿足要求軟件預(yù)置的應(yīng)用模式不滿足要求 軟件預(yù)置的應(yīng)用模式不能滿足要求怎么辦？ 跟蹤最新的研究成果：新材料、新物理過程等 舉例：利用Duffing模型實(shí)現(xiàn)完整的高斯光束四波混頻仿真 決定FWM效率的重要因素之一是相位匹配 相

10、位匹配由非線性材料的色散特性決定 高斯光束，必須使用瞬態(tài)分析來處理（無法諧波近似） 瞬態(tài)分析方程中無法直接定義材料色散特性（只有中心波長） 添加一個(gè)自定義的PDE耦合進(jìn)來，描述非線性材料的色散特性利用利用Duffing模型處理非線性色散效應(yīng)模型處理非線性色散效應(yīng) = 0，Lorentz色散模型w0 = 0，c1 = 1，Drude色散模型不考慮色散效應(yīng)不考慮色散效應(yīng) 純純Kerr效應(yīng)效應(yīng)輸入信號和輸出信號的頻譜僅考慮僅考慮Lorentz色散色散 = 0， w0 = wpLorentz色散發(fā)生在諧振頻率附近造成脈沖展寬和能量吸收僅考慮僅考慮Drude色散色散 = 0， w0 = 0，c1 1Dr

11、ude色散：頻率高于諧振頻率的，正常傳播 頻率低于諧振頻率的，被反射和吸收四種情況：fpf2f1fp f2f1f2 fp f1f2f1 fp綜合考慮：綜合考慮：LD模型模型w0 = wp近紫外區(qū)域2pc/w0 = 0.3 0.4 mmc = 1 n = sqrt(2) = -n0*n2/(02*c12*h0)，h0 = sqrt(m0/0)FWM效率隨傳輸距離增大先增加后降低James E. Toney, Penn State University Electro-Optics Center場場 激激 發(fā)發(fā) ZnO納米線作為陰極 圓形金質(zhì)電極 尖端處場增強(qiáng) 場激發(fā)Fowler-Nordhiem

12、方程用于等離子顯示、電子顯微鏡Department of Electrical and Computer EngineeringConcordia University, Canada 場增強(qiáng)（電場強(qiáng)度）場增強(qiáng)（電場強(qiáng)度）納米線尖端結(jié)構(gòu)普通平板結(jié)構(gòu)納米線尖端結(jié)構(gòu)普通平板結(jié)構(gòu)場增強(qiáng)（電場能量）場增強(qiáng)（電場能量）電場能量密度電場能量場場 激激 發(fā)發(fā) （電流密度）（電流密度）基于Fowler-Nordhiem方程 靈活的幾何建模 豐富的預(yù)定義應(yīng)用模式 多物理場任意耦合 多維度之間進(jìn)行耦合 多尺度之間進(jìn)行耦合 參數(shù)隨時(shí)間或解發(fā)生變化 求解域發(fā)生變形 專業(yè)軟件中預(yù)置的應(yīng)用模式不滿足要求 二次開發(fā)（特殊后

13、處理、多參數(shù)優(yōu)化、模型標(biāo)定）COMSOL特點(diǎn)總結(jié)特點(diǎn)總結(jié)COMSOL 學(xué)習(xí)資源學(xué)習(xí)資源COMSOL中文資料中文資料基于基于COMSOL Multiphysics 的的MEMS建模及應(yīng)用建模及應(yīng)用多物理場耦合模型及數(shù)值模擬導(dǎo)論多物理場耦合模型及數(shù)值模擬導(dǎo)論有限元分析教學(xué)范本有限元分析教學(xué)范本FEMLAB與與Mathematica COMSOL中文補(bǔ)丁中文補(bǔ)丁COMSOL外文書籍外文書籍更多外文書籍可參考總部網(wǎng)站http:/ 基于偏微分方程組(PDEs)而開發(fā)。 將任意耦合的多物理場PDEs轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)男问?，利用矢量有限元方法?shù)值求解。 易用性：內(nèi)建多個(gè)“應(yīng)用模式”，簡單鼠標(biāo)操作，即可自動建立相應(yīng)的PDE，從而建立包含任意數(shù)量物理場的耦合模型。開放性：所有開放性：所有PDE都對用戶透明，支持用戶自定義都對用戶透明，支持用戶自定義PDE靈活性：與靈活性：與Matlab無縫連接，可保存成無縫連接，可保存成.m文件，二次開發(fā)文件，二次開發(fā)功能全面、強(qiáng)大：處理任意數(shù)量的多物理場耦合分析功能全面、強(qiáng)大：處理任意數(shù)量的多物理場耦合分析基于圖片重建基于圖片重建2D模型模型靈活的表達(dá)式實(shí)現(xiàn)復(fù)雜入射場靈活的表達(dá)式實(shí)現(xiàn)復(fù)雜入射場COMSOL任何設(shè)定物理量的輸入框都支持直接輸入數(shù)值、表達(dá)式、邏輯表達(dá)式、分段函數(shù)、數(shù)組參量化幾何參量化幾