人教版九年級上冊數(shù)學(xué)2441弧長和扇形面積

1、會計學(xué)1人教版九年級上冊數(shù)學(xué)人教版九年級上冊數(shù)學(xué)2441弧長和扇形弧長和扇形面積面積學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解弧長和扇形面積公式的探求過程.(難點(diǎn)）2.會利用弧長和扇形面積的計算公式進(jìn)行計算.（重點(diǎn)）導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課圖片欣賞問題1 如圖，在運(yùn)動會的4100米比賽中，甲和乙分別在第1跑道和第2跑道，為什么他們的起跑線不在同一處？問題2 怎樣來計算彎道的“展直長度”？因為要保證這些彎道的“展直長度”是一樣的.導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課情境引入講授新課講授新課與弧長相關(guān)的計算一問題1 半徑為R的圓,周長是多少？ORC=2 R問題2 下圖中各圓心角所對的弧長分別是圓周長的幾分之幾?OR180OR90OR45ORn合作探究

2、(1) 圓心角是180，占整個周角的 ，因此它所對的弧長是圓周長的_.180360(2) 圓心角是90，占整個周角的 ，因此它所對的弧長是圓周長的_.90360(3) 圓心角是45，占整個周角的 ，因此它所對的弧長是圓周長的_.45360(4) 圓心角是n，占整個周角的 ，因此它所對的弧長是圓周長的_.360n1803609036045360360n 用弧長公式進(jìn)行計算時，要注意公式中n的意義n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.注意算一算 已知弧所對的圓心角為60，半徑是4，則弧長為_.432360180nn RlR知識要點(diǎn)u弧長公式弧長公式例1 制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”

3、，再下料，試計算圖所示管道的展直長度l.(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧AB的長100 9005001570 (mm),180l 因此所要求的展直長度l=2700+1570=2970（mm）. 答：管道的展直長度為2970mm 700mm700mmR=900mm(100 ACBDOOA解：設(shè)半徑OA繞軸心O逆時針 方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為n.解得 n90因此，滑輪旋轉(zhuǎn)的角度約為90.15.7,180n R一滑輪起重機(jī)裝置（如圖），滑輪的半徑r=10cm，當(dāng)重物上升15.7cm時，滑輪的一條半徑OA繞軸心O逆時針方向旋轉(zhuǎn)多少度（假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動， 取3.14）？練一練圓的一條

4、弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所圍成的圖形叫作扇形.如圖，黃色部分是一個扇形，記作扇形OAB.半徑半徑OBA圓心角圓心角弧OBA扇形與扇形面積相關(guān)的計算二概念學(xué)習(xí)下列圖形是扇形嗎？判一判合作探究問題1 半徑為r的圓,面積是多少？Or2S= r問題2 下圖中各扇形面積分別是圓面積的幾分之幾，具體是多少呢?圓心角占圓心角占周角的比例周角的比例扇形面積扇形面積占占圓圓面積面積的比例的比例扇形的扇形的面積面積21360180813604536045360180903609036014=r212pr214pr218Or180Or90Or45Orn360n360n2360nr扇形面積公式半徑為r的圓中，圓

5、心角為n的扇形的面積 公式中n的意義n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；公式要理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過程記憶）.注意2=360n rS扇形知識要點(diǎn) _大小不變時，對應(yīng)的扇形面積與 _ 有關(guān)， _ 越長，面積越大.圓心角半徑半徑圓的 不變時，扇形面積與 有關(guān)， 越大，面積越大.圓心角半徑 圓心角 總結(jié)：扇形的面積與圓心角、半徑有關(guān).O ABDCEFO ABCD問題 扇形的面積與哪些因素有關(guān)？問題：扇形的弧長公式與面積公式有聯(lián)系嗎？ 想一想 扇形的面積公式與什么公式類似？ 11180221802nrrnrSrlr扇形ABOO類比學(xué)習(xí)180n rl2=360n rS扇形例3 如圖，圓心角為60的

6、扇形的半徑為10cm.求這個扇形的面積和周長.（精確到0.01cm2和0.01cm）OR60解：n=60，r=10cm，扇形的面積為=2 +180n rlr26010=360 50=3252.36(cm ).扇形的周長為2=180n rS6010=20+180 10=20+330.47(cm).1.已知半徑為2cm的扇形，其弧長為 ，則這個扇形的面積S扇扇= 432.已知扇形的圓心角為120，半徑為2，則這個扇形的面積S扇= .24cm3 43 試一試?yán)? 如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積.（精確到0.01cm）(1)O .BA

7、C 討論：(1)截面上有水部分的面積是指圖上哪一部分？陰影部分.O.BACD(2)O.BACD(3)(2)水面高0.3 m是指哪一條線段的長？這條線段應(yīng)該怎樣畫出來？線段DC.過點(diǎn)O作OD垂直符號于AB并長交圓O于C.(3)要求圖中陰影部分面積，應(yīng)該怎么辦？ 陰影部分面積=扇形OAB的面積- OAB的面積解：如圖，連接OA，OB，過點(diǎn)O作弦AB的垂線，垂足為D，交AB于點(diǎn)C,連接AC. OC0.6, DC0.3, ODOC- DC0.3， ODDC.又 AD DC，AD是線段OC的垂直平分線，ACAOOC.從而 AOD60, AOB=120.O.BACD(3)有水部分的面積：SS扇形OAB -

8、 SOAB2212010.6360210.120.6 3 0.320.22(m )AB ODOBACD(3)OO弓形的面積=扇形的面積三角形的面積 S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形知識要點(diǎn)u弓形的面積公式弓形的面積公式 2.如圖，RtABC中，C=90, A=30,BC=2,O、H分別為AB、AC的中點(diǎn)，將ABC順時針旋轉(zhuǎn)120到A1BC1的位置，則整個旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過的面積為 （ ）A. BC. D.1.已知弧所對的圓周角為90,半徑是4,則弧長為 .當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)7733847338 433C2ABCOHC1A1H1O13.如圖，A、B、 C、 D兩兩不相交，且

9、半徑都是2cm，則圖中陰影部分的面積是 .212 cmABCD解析：點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長為三個半徑為2，圓心角為120的扇形弧長與兩個半徑為 ，圓心角為90的扇形弧長之和，即 4.如圖，RtABC的邊BC位于直線l上，AC ，ACB90，A30.若RtABC由現(xiàn)在的位置向右無滑動地翻轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A第3次落在直線l上時，點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長為_(結(jié)果用含的式子表示)3312029033243(43) .180180l (43)5.（例題變式題）如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積.OABDCE22=24010.60.3 0.6 33602

10、0.240.09 30.91 cm.OABSS弓形扇形S解：6. 如圖，一個邊長為10cm的等邊三角形模板ABC在水平桌面上繞頂點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，求頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路程為多少.ABABC解 由圖可知，由于ACB=60，則等邊三角形木板繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)了120，即ACA =120，這說明頂點(diǎn)A經(jīng)過的路程長等于弧AA 的長.等邊三角形ABC的邊長為10cm，弧AA 所在圓的半徑為10cm.l弧AA 1201020(cm).1803 答：頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束時所經(jīng)過的路程為20cm.3課堂小結(jié)課堂小結(jié)弧長計算公式：180n Rl 扇形定義公式2360n RS扇形112

11、SC R扇形陰影部分面積求法：整體思想弓形公式S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形割補(bǔ)法問題1 如圖，在運(yùn)動會的4100米比賽中，甲和乙分別在第1跑道和第2跑道，為什么他們的起跑線不在同一處？問題2 怎樣來計算彎道的“展直長度”？因為要保證這些彎道的“展直長度”是一樣的.導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課情境引入OA解：設(shè)半徑OA繞軸心O逆時針 方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為n.解得 n90因此，滑輪旋轉(zhuǎn)的角度約為90.15.7,180n R一滑輪起重機(jī)裝置（如圖），滑輪的半徑r=10cm，當(dāng)重物上升15.7cm時，滑輪的一條半徑OA繞軸心O逆時針方向旋轉(zhuǎn)多少度（假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動， 取3.14）？練一

12、練問題：扇形的弧長公式與面積公式有聯(lián)系嗎？ 想一想 扇形的面積公式與什么公式類似？ 11180221802nrrnrSrlr扇形ABOO類比學(xué)習(xí)180n rl2=360n rS扇形OO弓形的面積=扇形的面積三角形的面積 S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形知識要點(diǎn)u弓形的面積公式弓形的面積公式 5.（例題變式題）如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積.OABDCE22=24010.60.3 0.6 336020.240.09 30.91 cm.OABSS弓形扇形S解：6. 如圖，一個邊長為10cm的等邊三角形模板ABC在水平桌面上繞頂點(diǎn)C按順