2019-2020學(xué)年遼寧省沈陽市鐵西區(qū)九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2019-2020學(xué)年遼寧省沈陽市鐵西區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷2分，共20分）、選擇題（下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請將正確答案涂在答題卡上，每小題1 . （2分）在比例尺為1: n的某市地圖上，A, B兩地相距5cm,則A、B之間的實(shí)際距離為（B .C. 5ncmD. 25n2cm)3. （2分）有三張正面分別寫有數(shù)字 1, 2, -3的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，記錄卡片上的數(shù)字，然后放回卡片，再將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，記錄卡片上的數(shù)字，則記錄的兩個(gè)數(shù)字乘積是正數(shù)的概率是（）D.4. （2分）若菱形的一條邊長為 5cm,則

2、這個(gè)菱形的周長為（A . 20cmB . 18cmC. 16cmD. 12cmx+6=4,則另一個(gè)一5. （2分）一元二次方程（x+6） 2= 16可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)一元一次方程是 元一次方程是（）C. x+6 = 4A . x 6= 46. （2分）如圖，在4ABC中，點(diǎn)D、E分別在 AB、AC邊上，DE與BC不平行,那么下列條件中,不能判斷 ADEAD AEAC 一杷,原空地一邊減少了 1m,A . / ADE = / C B . / AED = / BC.=EC BD7. （2分）公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖）8.9.10另一邊減少了

3、 2m,剩余空地的面積為方程為（）1明A . (x+1) (x+2) = 18C. (x1) (x 2) =1818m2,求原正方形空地的邊長.設(shè)原正方形的空地的邊長為B. x2 - 3x+16 = 0D. x2+3x+16 = 0（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形= 90° , CA，x軸，點(diǎn)C在函數(shù)y =BB. - 1（2分）在一個(gè)不透明的袋子里裝有ABC的頂點(diǎn)A,（x<0）的圖象上，若 AB= 1,D.xm,則可列B分別在x軸，y軸的負(fù)半軸上，/ ABC則k的值為（）-Vs3個(gè)黑球和若干白球，它們除顏色外都相同.在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小明為估計(jì)其中白

4、球數(shù)，采用如下辦法：隨機(jī)從中摸出一球，記下顏色后放回袋中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一球，記下顏色,袋中白球大約有（.（2分）二次函數(shù)不斷重復(fù)上述過程.小明共摸100次，其中20次摸到黑球.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明估計(jì)口B. 12 個(gè)C. 15D. 18 個(gè)2. . z ,y=ax +bx+c (a, b,c是常數(shù)，且aw0）的圖象如圖所示，圖象與 x軸交點(diǎn)都在點(diǎn)（-3, 0）的右邊，下列結(jié)論:2a+b - c>0,a+b+cv0,其中正確的是(A.B.C.D.、填空題（每小題 3分，共18分）11. （3分）將二次函數(shù) y=x2-4x+5化成y=a（x-h） 2+k的形式為 12. （3分）如圖

5、，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)，且兩個(gè)三角形是位似圖形,點(diǎn)。和點(diǎn)P也在小正方形的頂點(diǎn)，則這兩個(gè)三角形的位似中心是點(diǎn)13. （3分）反比例函數(shù) y= （kw0）的圖象上有一點(diǎn) P （2, n）,將點(diǎn)P向右平移1個(gè)單位，再向下平移 1個(gè)單位得到點(diǎn)Q.若點(diǎn)Q也在該函數(shù)的圖象上，則 n =.14. （3分）三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程 x2-6x+8=0的解，則此三角形的周長是 .215. （3分）兩個(gè)相似多邊形的一組對應(yīng)邊分別為3cm和4.5cm.如果它們的面積和為 78cm ,那么較大多邊形的面積為 cm2.16. （3分）如圖，在矩形 ABCD中，

6、AB = 3, BC=5,點(diǎn)E在AD邊上且不與點(diǎn) A和點(diǎn)D重合，點(diǎn)。是對角線 BD、（17題6分，18題、19題各8分，共22分）17. （6分）若18. （8 分）解方程：x2-5x+1 = 0.19. （8分）如圖，點(diǎn)E, F分別是銳角/ A兩邊上的點(diǎn)，AE = AF,分別以點(diǎn)E, F為圓心，以AE的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn) D,連接DE , DF .（1）請你判斷所畫四邊形的形狀，并說明理由;（2）連接EF,若AE=8厘米，/ A=60° ,求線段EF的長.四、(20、21題各8分，共16分)20. (8分)從1, 2, 3, 4四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為a, c

7、,請用樹狀圖或列表法求：“關(guān)于x的一元二次方程 ax2+4x+ c= 0有實(shí)數(shù)根的概率.I-21. (8分)如圖，一次函數(shù) y=x-3的圖象與反比例函數(shù) y= ( kw 0)的圖象交于點(diǎn) A與點(diǎn)B (a, -4).(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2) 一次函數(shù)y= x-3的圖象與x軸交于點(diǎn)M,連接OB,求 OBM的面積；(3)若動(dòng)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)(不與點(diǎn) A重合)，連接OP,且過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線 AB于點(diǎn)C,連接OC,若 POC的面積為3,請直接寫出點(diǎn) P的坐標(biāo).五、(本題0分)22. (10分)如圖，四邊形 ABCD中，ACXBD垂足為點(diǎn) E,點(diǎn)F, M分別是 AB, BC

8、的中點(diǎn)，BN平分/ ABE交AM 于點(diǎn) N, AB = AC=BD,連接 NF.(1)判斷線段MN與線段BM的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，說明理由；(2)如果CD = 5,求NF的長.六、(本題10分)50元銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)23. （10分）某商店購進(jìn)一批成本為每件30元的商品，商店按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于現(xiàn)，該商品每天的銷售量 y （件）與銷售單價(jià) x （元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.（1）求該商品每天的銷售量 y （件）與銷售單價(jià)x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w （元）最大？最大利潤是多少?（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利

9、潤高于800元，請直接寫出每天的銷售量y （件）的取值范圍.七、（本題12分）24. （12分）4ABC中，AC=BC, / ACB= "，點(diǎn)D是平面內(nèi)不與點(diǎn) A和點(diǎn)B重合的一點(diǎn)，連接 DB,將線段 DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到線段DE,連接AE、BE、CD.（1）如圖，點(diǎn)D與點(diǎn)A在直線BC的兩側(cè)，a= 60°時(shí)，&L的值是；直線AE與直線CD相交所成CD的銳角的度數(shù)是（2）如圖，點(diǎn)D與點(diǎn)A在直線BC兩側(cè),a= 90。時(shí)，求趣的值及直線AE與直線CD相交所成的銳角/AMC的度數(shù);（3）當(dāng)“=90° ,點(diǎn)D在直線AB的上方，Saabd= Saabc,請直接寫出

10、當(dāng)點(diǎn) C、D、E在同一直線上時(shí)， 織2CD的值.八、（本題12分）25. （12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，拋物線y=ax2-5ax+4a （a是常數(shù),且a>0）過點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊.連接 AC,以AC為邊作等邊三角形 ACD ,點(diǎn)D與點(diǎn)O在直線AC兩側(cè).(1)求點(diǎn)A, B的坐標(biāo)；(2)當(dāng)CD/x軸時(shí)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(3)連接BD,當(dāng)BD最短時(shí)，請直接寫出拋物線的函數(shù)表達(dá)式.2019-2020學(xué)年遼寧省沈陽市鐵西區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析2分，共20分）、選擇題（下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請將

11、正確答案涂在答題卡上，每小題1 .【解答】解：設(shè) A、B之間的實(shí)際距離為 x,則 1: n= 5: x,解得x= 5n,故選：C.2 .【解答】解：從上邊看第一層一個(gè)小正方形，第二層在第一層的正上方一個(gè)小正方形，右邊一個(gè)小正方形, 故選：B.3 .【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：開始A A A12 .3 12刁 1 2 J由樹狀圖知，共有 9種等可能結(jié)果，其中兩個(gè)數(shù)字乘積是正數(shù)的有5種,則記錄的兩個(gè)數(shù)字乘積是正數(shù)的概率是反；9故選：D .4 .【解答】解：二菱形的四條邊都相等，其邊長都為5cm,，菱形的周長=4X 5= 20cm.故選：A.5 .【解答】解：（x+6） 2=16,兩邊直接開平方得

12、：x+6=±4,貝U: x+6=4, x+6= - 4,故選：D .6 .【解答】解：.一/ A=/ A,添加/ ADE=/C, ADEsacb,故 A 正確；添加/ AED = /B, ADEsacb,故 B 正確;.添加 &LUL, ADEsacb,故 D 正確; AC -AB故選：C.7 .【解答】解：設(shè)原正方形的邊長為xm,依題意有(x-1) (x- 2) =18,故選：C.8 .【解答】解：.等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的負(fù)半軸上，/ ABC=90° , CAx軸，AB=1, ./ BAC=Z BAO = 45 ° ,OA=O

13、B=11, AC=Vj,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(- 亞，-比)，2點(diǎn)C在函數(shù)y=L (x<0)的圖象上，xk= - -x (- |V-2) = 1,2故選：A.9 .【解答】解：二小明共摸了 100次，其中20次摸到黑球，有80次摸到白球,，摸到黑球與摸到白球的次數(shù)之比為1:4,，口袋中黑球和白球個(gè)數(shù)之比為1 : 4,3+ =12 (個(gè)). 4故選：B.10【解答】解：由圖可知，拋物線與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則 b2-4ac>0,則b2>4ac,故符合題意；由圖可知，拋物線對稱軸在y軸左側(cè)，則a、b同號，即ab>0.又拋物線與y軸交于正半軸，則 c> 0,所以abc>0

14、,故符合題意；由圖可知，對稱軸 x= - - = - 1,則b=2a.2a.2a+b c= 4ac, a<0, 4a<0,c> 0, - c< 0,2a+b_ c= 4a cv 0故不符合題意；對稱軸為直線 x= - 1,拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)-3VX1V- 2,，拋物線與X軸另一個(gè)交點(diǎn)0VX2V1,當(dāng) x= 1 時(shí)，y=a+b+cv0,故符合題意；綜上所述，正確的結(jié)論是： .故選：B.X-1二、填空題(每小題 3分，共18分)11 .【解答解：y= x2 4x+5 = x24x+4+1 = (x2) 2+1,所以，y = (x 2)2+1.故答案為：y= (x-2) 2

15、+1.12 .【解答】解：如圖所示：這兩個(gè)三角形的位似中心是點(diǎn)P.故答案為：P.13 .【解答】解：二,點(diǎn) P的坐標(biāo)為(2, n),將點(diǎn)P向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn) Q.點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3, n - 1),依題意得：k= 2n= 3 (n-1),解得：n=3,故答案為：3.14 .【解答】解：x26x+8=0,(x 2) (x 4) = 0,x_ 2=0, x_ 4=0,xl = 2, x2 = 4,當(dāng)x=2時(shí)，2+3v6,不符合三角形的三邊關(guān)系定理，所以x=2舍去，當(dāng)x=4時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系定理，三角形的周長是3+6+4=13,故答案為：13.15 .【解答】解：設(shè)較大多

16、邊形的面積為xcm2,則較小多邊形的面積為：（78-x） cm2,兩個(gè)相似多邊形的一組對應(yīng)邊長分別為3cm和4.5cm,.x： （78 - x） = 4.52: 32,解得x= 54.故答案為：5416 .【解答】解：當(dāng) OE=DE時(shí)，當(dāng) OED是等腰三角形，如圖 1,連接OA,在矩形 ABCD中，CD = AB=3, AD= BC=5, / BAD = 90° ,在RtAABD中，根據(jù)勾股定理得，BD = M森， .O是BD中點(diǎn)，.-.OD = OB=OA=1,2 ./ OAD = Z ODA, OE= DE, ./ EOD = Z ODE , ./ EOD = Z ODE = Z

17、 OAD ,ODEA ADO ,.do2=de?da,設(shè) AE=x,DE = 5 x,一 x=3310，即:AE =3310 '如圖2,當(dāng)DE=OD=Wn.時(shí)，當(dāng) OED是等腰三角形,2當(dāng)OD=OE=U11時(shí)，當(dāng)E與點(diǎn)A重合，不合題意舍去,2綜上所述，當(dāng) OED是等腰三角形時(shí)，AE的長為9或5-叱更; 102、（17題6分，18題、19題各8分，共22分）17 .【解答解：x=2k, y= 3k,廿辛 2k43k i-y 2k-3k故答案為：-5.18 .【解答】解：a=1, b= 5, c=1, = b24ac= 254= 21,19【解答】解：（1）菱形.理由：二.根據(jù)題意得：AE

18、 = AF=ED = DF,四邊形AEDF是菱形;(2)連接EF, , AE= AF, / A=60° ,. EAF是等邊三角形，20 【解答】解：畫樹狀圖為:/N /1 Z /N2 3 4 134 1 2 4 1 2 3共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中滿足=16-4ac>0的結(jié)果數(shù)有6,則關(guān)于x的一元二次方程 ax2+4x+c= 0有實(shí)數(shù)根的概率 =.12221 .【解答】解：(1)將B (a, 4)代入一次函數(shù)y = x- 3中得：a= - 1 B (T, - 4)將B ( 1, 4)代入反比例函數(shù) yX (kw0)中得：k= 4 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y= A; x(2)由

19、一次函數(shù) y=x-3可知：M (3, 0),.OM = 3,- B ( - 1, - 4),9 3乂4 = 6'(3)解y=-4 A (4, 1)如圖:A1.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m, ） （m>0）,則C （m, m - 3） mPC=|A- (m-3) I,點(diǎn)O到直線PC的距離為m m. POC的面積=（m- 3） |=3解得：01=5或-2或1或2.點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，且 A (4, 1)m= 5 或 1 或 2點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5, _1）或（1, 4）或（2, 2）.5五、（本題0分）22 .【解答】證明：（1） MN = BM,理由如下：AB=AC,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)， AMXBC

20、, AM 平分/ BAC,BN 平分/ ABE, ./ EBN=Z ABN, ACXBD, .ZAEB = 90 , ./ EAB+Z EBA =90 ,Z MNB = Z NAB+ Z ABN= （Z EAB+Z EBA） = 45 ,且 AMXBC,Z MBN = 45 =Z MNB ,MN = BM ;(2)連接FM ,點(diǎn)F, M分別是AB, BC的中點(diǎn),FM / AC, FM = AC=BD,FM = BD,即理-，2 ED 2由(1)知 BMN是等腰直角三角形,mn = bm =bc,即迎_=A, 2 BC 2. FM MN .=,BD BCAM ±BC, ./ NMF+Z

21、 FMB = 90° , FM / AC, ./ ACB=Z FMB, . / CEB=90° , ./ ACB+ZCBD = 90° , ./ CBD+Z FMB =90° , ./ NMF =/ CBD,fm _mBD -BC . MFNABDC,CD 'bc"CD = 5,FN六、（本題10分）y= kx+b,23 .【解答】解：（1）設(shè)y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為:100=20kbL70=45k+b將點(diǎn)（ 30, 100）、（45, 70）代入一次函數(shù)表達(dá)式得:解得:k=-2b=160（2）由題意得:一 2<0,故當(dāng)當(dāng)

22、x= 50時(shí),w有最大值，此時(shí)，w= 1200,故函數(shù)的表達(dá)式為：y= - 2x+160;w = ( x- 30) (- 2x+160) = - 2 (x- 55) 2+1250, xv 55時(shí)，w隨x的增大而增大，而 30<x< 50,故銷售單價(jià)定為50元時(shí)，該超市每天的利潤最大，最大利潤 1200元;（3）由題意得:(x- 30) (- 2x+160) >800,解得：40WxW50,.每天的銷售量 y=- 2x+160>20,.每天的銷售量最少應(yīng)為 20件.七、（本題12分）1,延長AE, CD交于點(diǎn)H ,將線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到線段DE,DE = BD,

23、 / BDE = 60° , . BDE是等邊三角形,BD = BE, / DBE = 60° ,.ABC是等邊三角形, .AB=BC, Z ABC = Z DBE = 60° , ./ ABE = Z CBD,且 BE=BD, AB=BC,ABEA CBD (SAS)AE= CD, / DCB = / BAE,幽CD=1, . / BAC+Z ACB= 120° , ./ BAE+/CAE+/ACB=120° , ./ CAE+Z ACB+ZBCD= 120° ./ CAE+ACH = 120° , ./ AHB=60&#

24、176; ,故答案為：1, 60.(2) AC= BC, / ACB= 90° ,AB= VBC, / ABC = 45 ° , 將線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段DE, .DE = BD, / BDE = 90° ,BE=巫BD , / DBE = 45° , ./ DBE=Z ABC,丁./ABE = / CBD,且至二七£；=挺， BC 2 BDABEA CBD, 二坦/BAE = /BCD,CD CB . / BAC+Z ACB= 135° =Z ACB + Z CAM+/BAE, ./ ACB+/ CAM + / BC

25、D = / CAM+Z ACM = 135° , ./ AMC = 45° ;(3)若點(diǎn)D,點(diǎn)A在直線BC兩側(cè)，如圖3,分別取 AC, BC中點(diǎn)G, H,連接GH ,鄙 - Sa ABD = "SaabC,. 點(diǎn)D在直線GH上， . /ACB=/ BDE = 90° , AC=BC, DE=BD, .Z CAB=Z CBA = 45° , / DEB = /DBE = 45。, BE= V2BD, 點(diǎn)G,點(diǎn)H分別是AC, BC的中點(diǎn)，GH / ABDHB =Z ABC=45° , 點(diǎn)C、E、D三點(diǎn)共線， ./CDB=90°，且點(diǎn) H 是 BC 中點(diǎn)，DH =CH= BH, ./ HCD =/ HDC ,且/ HCD + Z HDC = Z BHD = 45 ./ HCD =Z HDC =22.5° , . Z BED=Z BCE+Z CBE = 45° , ./ BCE=Z CBE = 22.5° ,BE= CE=也 BD, .CD = CE+DE=（M+1） BD,若點(diǎn)A,點(diǎn)D在直線BC同側(cè)，如圖4,分別取 AC, BC中點(diǎn)G, H,連接GH ,- SaABD= -SaABC,2.點(diǎn)D