GB∕T 40681.5-2021 生產(chǎn)過程能力和性能監(jiān)測統(tǒng)計方法 第5部分：計數(shù)特性的過程能力和性能估計

?ICS03.120.30

A41

中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)

GB/T40681.5—2021

生產(chǎn)過程能力和性能監(jiān)測統(tǒng)計方法

第5部分：計數(shù)特性的過程能力和

性能估計

Statisticalmethodsinmonitoringprocesscapabilityandperformance—Part5:

Processcapabilityestimatesandperformanceforattributivecharacteristics

(ISO22514-5：2019,Statisticalmethodsinprocessmanagement——

Capabilityandperformance—Part5:Processcapabilityestimatesand

performanceforattributivecharacteristics>MOD)

2021-10-11發(fā)布

2022-05-01實施

局會總員理委管理叔目管

IIV皿化場準(zhǔn)市標(biāo)家家國國

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GB/140681.5—2021

目次

illW I

弓IW Ill

1樞圍 1

2規(guī)范性引用文件 1

3術(shù)語和定義 1

4符號和縮略語 1

4.1時 1

4.2縮略語 1

5應(yīng)用前提 2

5.1M 2

5.2規(guī)范建立 2

5.3樣本量 2

6過程分析 3

6.1過程變異 3

6.2數(shù)據(jù)來源 3

6.3過程質(zhì)量水平QP的估計 3

7過程性能 5

7.15

7.2不合格品率的置信區(qū)間 6

8過程能力 7

參考文獻(xiàn) 9

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GB/T40681（（生產(chǎn)過程能力和性能監(jiān)測統(tǒng)計方法》計劃分為以下8個部分：

—第1部分:通用原則和概念；

——第2部分：時間相依過程模型的過程能力和性能；

—第3部分:分立產(chǎn)品測量數(shù)據(jù)的機(jī)器性能研究；

——第4部分:過程能力估計和性能測量；

——第5部分:計數(shù)特性的過程能力和性能估計；

—第6部分：多元正態(tài)過程能力分析；

—第7部分:測量過程能力；

第8部分：多狀態(tài)生產(chǎn)過程的設(shè)備性能分析。

本部分為GB/T40681的第5部分。

本部分按照GB/T1.1—2009給出的規(guī)則起草。

本部分使用重新起草法修改采用ISO22514-5:2019《過程管理中的統(tǒng)計方法能力和性能第5部分:計數(shù)特性的過程能力和性能估計》。

本部分與ISO22514-5:2019相比存在以下結(jié)構(gòu)調(diào)整：

——將第4章分為4.1符號和4.2縮略語。

本部分與ISO22514-5=2019的技術(shù)性差異及其原因如下：

關(guān)于規(guī)范性引用文件，本部分做了具有技術(shù)性差異的調(diào)整，調(diào)整的情況具體反映在第2章“規(guī)范性引用文件”中，具體調(diào)整如下：

?用等同采用國際標(biāo)準(zhǔn)的GB/T3358.2代替了ISO3534-2（見第3章）；

——第4章中增加符號“np”，并定義為“平均子組不合格品數(shù)”，更加準(zhǔn)確；

——第4章中符號定義修改為“總體不合格品率”，更加準(zhǔn)確；

——第4章中修改符號“7F”定義為“單位產(chǎn)品不合格數(shù)”，更加準(zhǔn)確；

-一5.1中計數(shù)數(shù)據(jù)定義修改為“表示通過記錄所考察的子組中每個個體是否具有某種特性（或特征），計算具有該特性的個體的數(shù)量，或記錄一個單位產(chǎn)品、一組產(chǎn)品或一定面積內(nèi)此種事件發(fā)生的次數(shù)所獲得的觀測值，即具有某種屬性的單元數(shù)量或者該特性出現(xiàn)的頻數(shù)”，更加準(zhǔn)確；

一將5.1中“基于四種不同控制圖中的一種”修改為“不合格數(shù)可以使用^圖監(jiān)控，單位產(chǎn)品不合格數(shù)可以使用u圖監(jiān)控，不合格品數(shù)可以使用np圖監(jiān)控，不合格品率可以使用p圖監(jiān)控”，改為更清晰描述；

一將5.3中的“不合格數(shù)使用c圖和M圖，不合格品數(shù)使用74圖和p圖”修改為“不合格數(shù)使用C圖，單位產(chǎn)品不合格數(shù)使用U圖，不合格品數(shù)使用np圖.不合格品率使用P圖”，改為更清晰描述；

——修改圖2的縱軸數(shù)據(jù)，修改原文錯誤；

——將7.1中的和改為和增加么更加準(zhǔn)確；

—將公式（8）“么-1.96 <QP<QP+1.96/IZEH，，改為

yn A/n

“Qp-1.96 Qp）<Qp<（2p+1.96/Qp（lQp）”，修改原文符號錯誤；

m "vm

——將7.2中=2.438”改為“2.176<a_Qp<co”，修改原文計算及符號錯誤；

GB/T40681.5—2021

9438 f） 9176 cxd

——將7.2中“-^<P；k<y^0.81<P；k<oo，，改為“-^—^p^—^o.725<P；k<^”，修改原文計算及符號錯誤；

——將第8章中“C^Ck和Ck”改為“C:,C；k,C；L、C:ku”，增加C_：k更加準(zhǔn)確；

——將第8章中公式（15）"d；k=^^”修正為=

將第8章中“其中2^-/是的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)”改為“其中ZX-pM是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的歹《分位點”，修改原文符號錯誤。

本部分做了下列編輯性修改：

一將標(biāo)準(zhǔn)名稱修改為《生產(chǎn)過程能力和性能監(jiān)測統(tǒng)計方法第5部分:計數(shù)特性的過程能力和性能估計》；

—修改了本部分適用范圍的表述；

——將圖1標(biāo)題中的“ISO7870-2”修改為“GB/T17989.2”；

-5.3中增加“注：每百單位產(chǎn)品不合格數(shù)累積圖是指隨著子組數(shù)增加，基于當(dāng)前收集的所有樣本計算的每百單位產(chǎn)品不合格數(shù)”；

——將圖2“說明”巾的“平均每百單位產(chǎn)品不合格數(shù)”改為“基于所有樣本的每百單位產(chǎn)品不合格數(shù)”;

—將圖3“說明”中的“置信下限”改為“置信上限”；

—將圖3“說明”中的“置信區(qū)間曲線”改為“置信上限曲線”；

一將7.2中“PCI的置信區(qū)間使用公式（10）可得到”改為“PCI的置信區(qū)間使用公式（8）可得到”；——增加了表號和表的標(biāo)題；

修改了參考文獻(xiàn)。

本部分由全國統(tǒng)計方法應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會（SAC/TC21）提出并歸口。

本部分起草單位:青島大學(xué)、內(nèi)蒙古蒙牛乳業(yè)（集團(tuán)）股份有限公司、中國標(biāo)準(zhǔn)化研究院、山西壺化集團(tuán)股份有限公司、湖州榮柯建材科技有限公司、湖州銘豐企業(yè)管理咨詢有限公司、中通客車控股股份有限公司、聊城卓群汽車部件有限公司、杭州匡信科技有限公司。

本部分主要起草人:李莉莉、張鏇、宋曉東、林立民、張帆、趙靜、丁麗慧、錢鑫暉、楊麗萍、吳廣宇、董軍。

本部分描述的方法旨在協(xié)助各個機(jī)構(gòu)或組織基于計數(shù)特性來評估其主要過程的能力和性能。

對組織或機(jī)構(gòu)來說.利用過程能力和性能來評估供應(yīng)商生產(chǎn)過程的能力和性能是必要的，本部分給出的過程能力和過程性能指數(shù)有助于這項丁作。

nr

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GB/T40681.5—2021

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生產(chǎn)過程能力和性能監(jiān)測統(tǒng)計方法

第5部分:計數(shù)特性的過程能力和

性能估計

1范圍

GB/T40681的本部分給出了常用生產(chǎn)過程中計數(shù)特性的過程能力和性能指數(shù)的計算方法。本部分適用于常用生產(chǎn)過程中計數(shù)特性的過程能力和性能評估。

2規(guī)范性引用文件

下列文件對于本文件的應(yīng)用是必不可少的。凡是注日期的引用文件，僅注日期的版本適用于本文件。凡是不注日期的引用文件，其最新版本(包括所有的修改單)適用于本文件。

GB/T3358.2統(tǒng)計學(xué)詞匯及符號第2部分：應(yīng)用統(tǒng)計(GB/T3358.2—2009,ISO3534-2=2006,IDT)3術(shù)語和定義

GB/T3358.2界定的術(shù)語和定義適用于本文件。

4符號和縮略語

4.1符號

下列符號適用于本文件。

C

p、匕pk、匕pk；、匕pk^

n

np

J

Pv

Pv

Qp

p*p*p*p*

p、ipk、ipky、上pkfj

U

Za

平均子組不合格數(shù)

過程能力指數(shù)

子組大小

平均子組不合格品數(shù)

總體不合格品率

上不合格品率

下不合格品率

過程質(zhì)量水平

過程性能指數(shù)

單位產(chǎn)品不合格數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的下a分位點

4.2縮略語

下列縮略語適用于本文件。

FRC：—次合格率(firstruncapability)

NHU:每百單位產(chǎn)品不合格數(shù)(nonconformitiesperhundredunits)

NMU:每百萬單位產(chǎn)品不合格數(shù)(numberofnonconformitiespermillion)

PCI:過程能力指數(shù)(processcapabilityindex)

5應(yīng)用前提

5.1概述

計數(shù)數(shù)據(jù)表示通過記錄所考察的子組中每個個體是否具有某種特性（或特征），計算具有該特性的個體的數(shù)量，或記錄一個單位產(chǎn)品、一組產(chǎn)品或一定面積內(nèi)此種事件發(fā)生的次數(shù)所獲得的觀測值，即具有某種屬性的單元數(shù)量或者該特性出現(xiàn)的頻數(shù)。計數(shù)數(shù)據(jù)用頻數(shù)或比例表示，并假設(shè)其服從二項分布或泊松分布。為了保證過程的穩(wěn)定性，每個分布都有一個參數(shù)需要監(jiān)控。當(dāng)樣本量已知，且樣本中具備某種特性的比例或頻數(shù)已知，就可以估計標(biāo)準(zhǔn)差，進(jìn)而確定計數(shù)控制圖的控制限（見圖1）。

說明：

X 子組編號_;

Y——不合格品數(shù)；

1下控制限LCl;

2—平均子組不合格品數(shù)np；

3 上控制限UCk。

圖1np圖（參見GB/T17989.2）

產(chǎn)品在多個地點生產(chǎn)時，應(yīng)分別考慮每個生產(chǎn)線或生產(chǎn)系統(tǒng)。

不合格數(shù)可以使用c圖監(jiān)控，單位產(chǎn)品不合格數(shù)可以使用《圖監(jiān)控，不合格品數(shù)可以使用np圖監(jiān)控，不合格品率可以使用P圖監(jiān)控。

5.2規(guī)范建立

產(chǎn)品規(guī)范應(yīng)允許機(jī)構(gòu)能夠判斷產(chǎn)品或特性在可接受的測量不確定度范圍內(nèi)是否滿足要求（見ISO22514-7）。

5.3樣本量

樣本是從過程中獲得的產(chǎn)品集合的子組。從這些產(chǎn)品的特性所獲得的計數(shù)數(shù)據(jù)可以通過計算得知，并在控制圖中表示出來。不合格數(shù)使用r圖，單位產(chǎn)品不合格數(shù)使用W圖，不合格品數(shù)使用圖，不合格品率使用p圖。

對于子組頻數(shù)或子組大小的確定，無法制定通用的規(guī)則。子組頻數(shù)取決于采集樣本和分析樣本的2

成本.并且子組的大小也需要考慮實際情況。

累積圖顯小，當(dāng)收集的數(shù)據(jù)量足夠大時就可以提供對過程質(zhì)量水平（毎百單位產(chǎn)品不合格數(shù)）的穩(wěn)定估計（見圖2）。

注：每百平位產(chǎn)品不合格數(shù)累積閣是指隨著子組數(shù)增加，基于3前收集的所有樣本計算的每百平位產(chǎn)品不合格數(shù)。

說明：

X 子組編號；

Y——每百單位產(chǎn)品不合格數(shù)NHU；

1——基丁?所有樣本的每百單位產(chǎn)品不合格數(shù)。

圖2每百單位產(chǎn)品不合格數(shù)累積圖（參見ISO/TR18532）

6過程分析

6.1過程變異

過程能力是對同有的過程變異的度量，它表示在消除了所有已知的可移除的可查明的原因之后仍然存在的變異。如果使用控制圖監(jiān)控過程，則顯示過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)（更多信息見GB/T17989.1）。計數(shù)特性的過程能力與產(chǎn)品合格的比例有關(guān)。由丁?處丁?統(tǒng)計控制狀態(tài)的過程可以通過可預(yù)測的分布來描述，因此可以估計出落在規(guī)范限外的比例。只要這個過程仍處于統(tǒng)計控制狀態(tài)中，則處于規(guī)范限外的比例是穩(wěn)定的。

如果要計算過程能力.則有必要繪制計數(shù)控制罔，檢查過程是否處于統(tǒng)計控制狀態(tài)。

當(dāng)過程未達(dá)到統(tǒng)計控制狀態(tài)或尚未確定過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)時，則計算過程性能指數(shù)Ppk.而不是過程能力指數(shù)Cpk。

6.2數(shù)據(jù)來源

過程質(zhì)量水平的估計可以基于：

a） 常規(guī)控制閣的結(jié)果；

b） 從總體中隨機(jī)抽取的核查樣本的結(jié)果；

c） 批驗收數(shù)據(jù)。

未通過批驗收程序的數(shù)據(jù)，無論是核查樣本數(shù)據(jù)還是批驗收數(shù)據(jù).都不可從計算中移除。

6.3過程質(zhì)量水平.的估計

過程質(zhì)量水平QP為統(tǒng)計控制狀態(tài)下計數(shù)控制圖的中心線。

a）當(dāng)使用〃p圖或p圖監(jiān)控過程時，如果過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài).過程質(zhì)量水平QpP」'由平均水

平p或〃歹描述［見公式(1)］。

_ — JIp Q

Qp=100?p或QP=100?zz，或QP=100—或QP=100?—n n

(1)

過程合格率，有吋稱為一次合格率(FRC)，可由公式(2)計算。FRC是過程產(chǎn)出的令顧客滿意產(chǎn)品的百分比：

FRC=100(l—歹)(％)，或FRC=100(l (%)

(2)

b)當(dāng)使用c圖或M圖監(jiān)控過程時，如果過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài).過程質(zhì)量水平QP可由平均水平

F或描述。此外，不合格率可由每百單位產(chǎn)品不合格數(shù)NHU表示：

NHU=100^—j或NHU=100m (3)

其中《是子組大小。

如果每百單位產(chǎn)品不合格數(shù)很小，即NHU比1小得多，考慮每百萬單位產(chǎn)品不合格數(shù)NMU。當(dāng)處理分立個體產(chǎn)品時，可以用每百萬分之一(ppm)來表示每百萬單位產(chǎn)品不合格品數(shù)。

c)不使用控制圖。當(dāng)僅有單個批次的樣本結(jié)果可用時，在m個樣本中發(fā)現(xiàn)個不合格品，0。可由公式(4)估計。

Qp=100?—(%) (4)

m

d)沒有不合格品或未發(fā)現(xiàn)不合格品。如果在樣本中沒有不合格品，則應(yīng)將均值為零的置信限作

為Qpo

注：如果過程未處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，總體情況難以確定，進(jìn)而難以計算指數(shù)。

圖3可以用來確定QP的置信區(qū)間上限。

說明：

X 樣本量；

Y——置信上限；

1 置信上限曲線。

圖3單側(cè)置信限一沒有不合格產(chǎn)品一不同樣本量m

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圖3是在不同樣本量m下計算出的二項分布的置信上限,1-?=95%,Qp可由公式（5）計算。

Qp=1—"\/a （5）

如果27?>50,且p=Q,公式（5）可以近似為：

Qp3/m （6）

公式（6）可以用來代替公式（5）。

示例：樣本量w=200,沒有不合格品，在圖3中找到置信限為1.5%,即QP為1.5%。

7過程性能

7.1概述

一個特性或零件的過程性能，由觀測結(jié)果得到的分布表示。過程性能和過程能力的一個重要的區(qū)別在于，過程性能不需要過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，也不需要控制圖來控制過程。以下是分析過程性能時需具備的條件：

—應(yīng)明確說明所有的技術(shù)條件，如溫度和濕度；

——應(yīng)記錄收集數(shù)據(jù)所持續(xù)的時間；

應(yīng)規(guī)定抽樣頻率和數(shù)據(jù)收集的開始和結(jié)束日期；

該過程不需要用控制圖來控制；

一該過程也不需要處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，特別是當(dāng)未進(jìn)行測量時，可以用歷史數(shù)據(jù)來評價過程性能。

下面給出了表示過程性能的指數(shù)，它們分別是F； 和P;。在大多數(shù)情況下，當(dāng)不存在

下限時，僅基于計算。

可基于單位不合格數(shù)的平均值或者單位不合格品數(shù)的平均值石P計算。

在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中的zi-qp如圖4所示。

說明：

X zi-op;

Y——概率。

圖4在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中的

之1_0P

7.2不合格品率的置信區(qū)間

QP值通過以下公式計算:

Qp一1.96

Qp(l-Qp)QpQp+L96

Qp(1—QP)

(1—a=95%)

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(8)

示例1:從軸類產(chǎn)品中抽取樣本量為200的樣本，沒有發(fā)現(xiàn)不合格品。在圖3中可以得到置信上限是1.5%，所以

QP是1.5%。

過程性能指數(shù)基于下列公式計算:

之0.985 2.17

丁=j=0.72

示例2:從軸類產(chǎn)品中抽取樣本量為200的樣本，并且發(fā)現(xiàn)1個不合格的產(chǎn)品?？傻肣p=0.5%o從而可得到置信區(qū)間：

Qp-1.96

Qp(1—Qp) —

————<QpCQp十1.96

Qr(l-Qr)^Q<Qp<L478%

(10

(11

0<Qp<1.478%,可知2.176<z]-Qp<oo,從而置信區(qū)間為：

0.725<

示例3：以一個孔的直徑為例計算3個過程能力指數(shù)PCI，用一個固定量規(guī)作為測量設(shè)備，計算直徑低于最小值的

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產(chǎn)品的百分比和直徑超過最大值的產(chǎn)品的百分比。

結(jié)果如下：

m=25O，l個產(chǎn)品高于上容差限，2個產(chǎn)品低于下容差限。

表1給出了表示過程性能的指數(shù)，它們分別是P:和P;。

表1過程性能指數(shù)及其估計值機(jī)計算公式

指數(shù)

估計

p*-UP*廣PkytrpkL

p2

p* +p*

-X._^PkU卞rpkL

p_2

尸* _Zl-Qpu

rpku 3

rpku 3

p._Z'-^PL

pkL 3

Z^L

1pkl- 3

計算：

QPu=0.4%之卜?=2.65

(12)

(13)

Qpl=0.8% =2.41

Ppkfj+PpkL0.88+0.80

2=2

'u

3—

2.65

"I-

=0.88

(14)

PCI的置信區(qū)間使川公式（8）可得到。

8過程能力

過程能力是對給定特性或產(chǎn)品的過程變異的統(tǒng)計度量。計算過程能力所需要的數(shù)據(jù)應(yīng)從控制圖中獲得。能夠在現(xiàn)行的周期中處于統(tǒng)計控制狀態(tài)的過程才是有用的過程?？刂茍D的結(jié)果應(yīng)反映實際的合格率或者不合格率。特別是，實際的合格率或者不合格率應(yīng)產(chǎn)生與過程能力或者過程性能相同的值，與分布形狀無關(guān)。

€^的計算方法遵循的方法，其置信區(qū)間與第7章給出的的置信區(qū)間計算公式相同。

以下是分析過程能力時需具備的條件：

—應(yīng)明確說明所有的技術(shù)條件（如溫度和濕度）;

——應(yīng)記錄收集數(shù)據(jù)所持續(xù)的時間；

應(yīng)規(guī)定抽樣頻率和數(shù)據(jù)收集的開始和結(jié)束日期；

該過程需要用控制圖來控制；

該過程需要處于統(tǒng)計控制狀態(tài)。

下面給出了表示過程能力的指數(shù)，它們分別是,c；k,c；L、c;。在大多數(shù)情況下，當(dāng)不存在下限時，只計算C;。

C;可以基于單位不合格品的平均值或者單位不合格數(shù)的平均值歹《來計算。所使用的方法與計算性能指數(shù)時相同。

其中Zi-?M是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位點。

在使用固定的量具時，過程能力指數(shù)及其估計值計算公式見表2。

表2過程能力指數(shù)及其估計值計算公式

指 數(shù)

估

計

* + *

門* 1pk[j丁 pkL

cpku

p2

2

r _Zl-pu

1-廣u

Gpkt; 3

3

r*_z