[數(shù)學]第5章受彎構(gòu)件ppt課件

1、第第5章章 受彎構(gòu)件受彎構(gòu)件梁的類型梁的類型梁梁接受橫向荷載的實腹式受彎構(gòu)件。接受橫向荷載的實腹式受彎構(gòu)件。桁架桁架接受橫向荷載的格構(gòu)式受彎構(gòu)件。接受橫向荷載的格構(gòu)式受彎構(gòu)件。按功能分為：樓蓋梁、平臺梁、吊車梁、檁條、墻架梁按功能分為：樓蓋梁、平臺梁、吊車梁、檁條、墻架梁按制造方法分為：型鋼梁、組合梁按制造方法分為：型鋼梁、組合梁梁的承載才干極限形狀梁的承載才干極限形狀包括：截面的強度、構(gòu)包括：截面的強度、構(gòu)件的整體穩(wěn)定、部分穩(wěn)件的整體穩(wěn)定、部分穩(wěn)定疲勞定疲勞梁的正常運用極限形狀梁的正常運用極限形狀指梁的剛度即撓度指梁的剛度即撓度截面選擇：按制造方法不同分兩大類：按制造方法不同分兩大類： 型鋼

2、梁：熱軋型鋼梁：工字鋼、槽鋼、型鋼梁：熱軋型鋼梁：工字鋼、槽鋼、H H型型鋼鋼 冷彎薄壁型鋼梁：冷彎薄壁型鋼梁：C C型鋼、型鋼、Z Z型鋼型鋼 組合梁：焊接組合梁、鉚接組合梁、鋼與混組合梁：焊接組合梁、鉚接組合梁、鋼與混凝土組合梁凝土組合梁按受力不同分：按受力不同分： 單向彎曲和雙向彎曲單向彎曲和雙向彎曲截面選擇 冷彎薄壁：輕型鋼構(gòu)造。冷彎薄壁：輕型鋼構(gòu)造。 熱軋型鋼：加工簡單，價錢低，受規(guī)格限制。熱軋型鋼：加工簡單，價錢低，受規(guī)格限制。 組合梁：型鋼和鋼板進展銜接。組合梁：型鋼和鋼板進展銜接。 鋼鋼混凝土組合梁：高層鋼構(gòu)造中運用廣泛?；炷两M合梁：高層鋼構(gòu)造中運用廣泛。受彎構(gòu)件計算內(nèi)容：受

3、彎構(gòu)件計算內(nèi)容： 截面強度計算：抗彎截面彎曲正應(yīng)力最截面強度計算：抗彎截面彎曲正應(yīng)力最大處、抗剪截面剪應(yīng)力最大處、部大處、抗剪截面剪應(yīng)力最大處、部分壓應(yīng)力、折算應(yīng)力截面彎曲應(yīng)力和剪分壓應(yīng)力、折算應(yīng)力截面彎曲應(yīng)力和剪應(yīng)力都較大處應(yīng)力都較大處 構(gòu)件的整體穩(wěn)定計算：彎扭失穩(wěn)構(gòu)件的整體穩(wěn)定計算：彎扭失穩(wěn) 構(gòu)件的部分穩(wěn)定計算：組成構(gòu)件的各板件構(gòu)件的部分穩(wěn)定計算：組成構(gòu)件的各板件的承載力的承載力 構(gòu)件的疲勞驗算：直接接受動力荷載的梁，構(gòu)件的疲勞驗算：直接接受動力荷載的梁，當當n 5104次時應(yīng)進展計算。次時應(yīng)進展計算。 構(gòu)件的剛度驗算：撓度構(gòu)件的剛度驗算：撓度1、梁的抗彎強度、梁的抗彎強度正應(yīng)力正應(yīng)力5.

4、1梁的強度和剛度計算梁的強度和剛度計算5.1.1 5.1.1 梁的強度計算梁的強度計算實腹梁的截面正應(yīng)力開展過程分為彈性、彈實腹梁的截面正應(yīng)力開展過程分為彈性、彈塑性、塑性和應(yīng)變硬化四個階段塑性、塑性和應(yīng)變硬化四個階段塑性階段會出現(xiàn)過度的變形而不適于繼續(xù)承載，塑性階段會出現(xiàn)過度的變形而不適于繼續(xù)承載，因此設(shè)計中不運用到此階段。因此設(shè)計中不運用到此階段。強度計算：強度計算： 梁的正應(yīng)力：以工字型截面為例，純彎曲的簡支梁的M-曲線。有四個階段：1彈性任務(wù)階段2彈塑性任務(wù)階段3塑性任務(wù)階段4應(yīng)變硬化階段彈性任務(wù)階段：彈性任務(wù)階段：彈性階段承載力的極限形狀： 注：需進展疲勞驗算的梁以此作為承載才干極限

5、形狀；冷彎薄壁梁也以此作為承載才干極限形狀 fyyefWMeyeWfM彈塑性任務(wù)階段：彈塑性任務(wù)階段： 梁翼緣邊緣纖維應(yīng)力已到達屈服點，開場構(gòu)成塑性區(qū)，并從翼緣開場逐漸向中和軸開展。接近中和軸部分腹板面積仍堅持彈性階段。這時所添加的外力M全部由彈性區(qū)來接受。fy彈塑性任務(wù)階段：普通鋼構(gòu)造的受彎構(gòu)件就是以這個階段作為承載力極限形狀。此時只思索部分截面塑性開展。其計算公式是在彈性階段的根底上引進了一個截面塑性開展系數(shù)即： ynfWM塑性階段：塑性階段：截面每一處纖維的應(yīng)力均等于fy，即： 是鋼構(gòu)造進展塑性設(shè)計的根據(jù)。此時截面出現(xiàn)塑性鉸，Mp即為塑性極限彎矩。 wPn=S1n+S2n截面的外形系數(shù)F

6、=Wp/W 對矩形截面F=1.5; 圓形截面F=1.7; 圓管截面F=1.27; 工字形截面對軸 在1.10和1.17之間。ypnpypnpfWMfWMfy應(yīng)變硬化階段： 梁翼緣的強度有所添加，但在計算時不利用這一階段的強度值，作為強度貯藏。設(shè)計中設(shè)計中 思索截面有一定程度的思索截面有一定程度的塑性開展，取截面的塑性開展系數(shù)塑性開展，取截面的塑性開展系數(shù) 和和 。peMMMxy！截面塑性開展系數(shù)！截面塑性開展系數(shù)x和和 y ：取值取值1.01.21.01.2之間。如工字形截面之間。如工字形截面 x =1.05x =1.05， y=1.2y=1.2；箱形截面；箱形截面 x= x= y=1.05y

7、=1.05！對于！對于x和和y疲勞計算取疲勞計算取1.01 1 彈性設(shè)計需驗算疲勞的梁、薄壁桿彈性設(shè)計需驗算疲勞的梁、薄壁桿軸的凈截面抵抗矩軸和對、軸為強軸）軸的彎矩（軸和繞、yxWWxyxMMnynxyxfWMWMfWMnyynxxnxx雙向彎曲：單向彎曲：3379，表查截面塑性發(fā)展系數(shù)，、Pyx2 2 部分開展塑性設(shè)計普通的梁部分開展塑性設(shè)計普通的梁ha125. 0允許截面部分開展塑性，塑性開展區(qū)高度允許截面部分開展塑性，塑性開展區(qū)高度fWMWMfWMnyyynxxxnxxx雙向彎曲：單向彎曲：ttwhyf byf xxttwhbf ycyf aaxx3 3 塑性設(shè)計用于不直接接受動力荷載

8、的固端梁和塑性設(shè)計用于不直接接受動力荷載的固端梁和延續(xù)梁延續(xù)梁ttwhbxx為了防止梁受壓翼緣的部分失穩(wěn)出如今強度破壞之前：為了防止梁受壓翼緣的部分失穩(wěn)出如今強度破壞之前：受壓翼緣的厚度。寬度；受壓翼緣板的自由外伸tb0 . 1235152351323515yxyyyftbfftb時，取，且當fWMpnxx2. 梁的抗剪強度梁的抗剪強度剪應(yīng)力剪應(yīng)力VwfItVSmax在主平面內(nèi)受彎的梁，其抗剪強度應(yīng)按下式計算：在主平面內(nèi)受彎的梁，其抗剪強度應(yīng)按下式計算：。鋼材的抗剪強度設(shè)計值腹板厚度；毛截面慣性矩；面對中和軸的面積矩；計算剪應(yīng)力處以上毛截用的剪力；計算截面沿腹板平面作VwftISV剪應(yīng)力計算公

9、式運用時應(yīng)留意：1 1對熱軋型鋼，由于其對熱軋型鋼，由于其腹板較厚，假設(shè)腹板腹板較厚，假設(shè)腹板無孔洞或截面減弱，無孔洞或截面減弱，普通情況下不驗算剪普通情況下不驗算剪應(yīng)力；應(yīng)力； 2 2主、次梁銜接采用主、次梁銜接采用圖中所示時，次梁端圖中所示時，次梁端部剪應(yīng)力計算公式：部剪應(yīng)力計算公式：vwwfthV5 . 1max3.梁腹板部分壓應(yīng)力梁腹板部分壓應(yīng)力h 0twahyRaFhyzlzl1ayh0hwtaa當梁上翼緣受有沿腹板平面作用的集中荷載、且該當梁上翼緣受有沿腹板平面作用的集中荷載、且該荷載處又未設(shè)置支承加勁肋時，腹板計算高度上邊荷載處又未設(shè)置支承加勁肋時，腹板計算高度上邊緣的部分承壓強

10、度應(yīng)按下式計算：緣的部分承壓強度應(yīng)按下式計算：fltFzwc。對鋼軌上的輪壓可取的支承長度，集中荷載沿梁跨度方向梁端支反力：跨中集中荷載：，度邊緣的假定分布長度集中荷載在腹板計算高；其他荷載重級工作制吊車輪壓集中荷載增大系數(shù)：考慮動力系數(shù)；集中荷載，對動力荷載mmalFz500 . 135. 1zyR52lahhzy2.5lah。軌道的梁軌道的高度，對梁頂無度上邊緣的距離；自梁頂面至腹板計算高0RRhhhy4. 折算應(yīng)力折算應(yīng)力在梁的腹板計算高度邊緣處，假設(shè)同時受有較大的正在梁的腹板計算高度邊緣處，假設(shè)同時受有較大的正應(yīng)力、剪應(yīng)力和部分壓應(yīng)力，或同時受有較大的正應(yīng)應(yīng)力、剪應(yīng)力和部分壓應(yīng)力，或同

11、時受有較大的正應(yīng)力力和剪應(yīng)力時，按下式驗算折算應(yīng)力：和剪應(yīng)力時，按下式驗算折算應(yīng)力：。時，取同號或和當異號時，取和當計值增大系數(shù)，驗算折算應(yīng)力的強度設(shè)為負。以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力和剪應(yīng)力和局部壓應(yīng)力，、點上同時產(chǎn)生的正應(yīng)力腹板計算高度邊緣同一、1 . 102 . 1111cccccfcc12223f1 . 1322留意：同一截面的同一部位有多種應(yīng)力形狀時，能否滿足強度要求。以工字型截面為例：max 邊緣、max中和軸是同一截面的不同部位。此外任一部位都有、，找最不利的部位。驗算公式fcc12223f1 . 1322折算應(yīng)力驗算時應(yīng)留意幾個方面：折算應(yīng)力驗算時應(yīng)留意幾個方面： 必需是同一截面同一部

12、位的必需是同一截面同一部位的、c； 公式運用于特定截面、特定部位公式運用于特定截面、特定部位 如：沿梁長度方向：支座處、集中力作用途；如：沿梁長度方向：支座處、集中力作用途； 沿梁高度方向：翼緣和腹板交界處；沿梁高度方向：翼緣和腹板交界處； 對簡支梁支座不計算折算應(yīng)力。對簡支梁支座不計算折算應(yīng)力。5.1.2 5.1.2 梁的剛度計算梁的剛度計算 控制梁的撓跨比小于規(guī)定的限制為變形量的限控制梁的撓跨比小于規(guī)定的限制為變形量的限制制 簡支梁受均布荷載規(guī)范值簡支梁受均布荷載規(guī)范值qk時的撓度為：時的撓度為： 剛度不夠應(yīng)調(diào)整截面尺寸，其中以添加截面高度剛度不夠應(yīng)調(diào)整截面尺寸，其中以添加截面高度最為有效

13、。最為有效。 / / vvv lv l或EIlMEIlqlkk485384535.2 5.2 梁的整體穩(wěn)定梁的整體穩(wěn)定.1梁的整體穩(wěn)定概念梁的整體穩(wěn)定概念鋼梁喪失整體穩(wěn)定鋼梁喪失整體穩(wěn)定 的景象：側(cè)向彎的景象：側(cè)向彎扭屈曲單向受彎構(gòu)件的失穩(wěn)方扭屈曲單向受彎構(gòu)件的失穩(wěn)方式。為什么會發(fā)生這種失穩(wěn)方式？式。為什么會發(fā)生這種失穩(wěn)方式？梁的臨界荷載或臨界彎矩：推梁的臨界荷載或臨界彎矩：推導以純彎曲雙軸對稱工字型截面簡導以純彎曲雙軸對稱工字型截面簡支梁為例。支梁為例。圖圖5-7喪失整體穩(wěn)定景象喪失整體穩(wěn)定景象.2梁的整體穩(wěn)定計算原理梁的整體穩(wěn)定計算原理 圖中圖中,在小變形情

14、況在小變形情況下下, xoz和和yoz平面平面內(nèi)的曲率分別取為內(nèi)的曲率分別取為d2u /dz2和和d2v /dz2，并且以為在，并且以為在0和和0 平面內(nèi)的曲率分別平面內(nèi)的曲率分別與之相等。在角度與之相等。在角度關(guān)系方面可以近似關(guān)系方面可以近似取用取用sin du/dz，sin ，cos 1和和cos 1。 依圖依圖c可以得到：可以得到：M = Mx cos cos Mx ，M= Mx cos sin Mx ，M= Mx sin Mxdu/dz 根據(jù)梁的邊境條件：根據(jù)梁的邊境條件： 當當 z=0 和和 z=l 時時, =0, d2 /dz2 =0得梁的臨界彎矩得梁的臨界彎矩Mcr ：(4.45

15、) GI(4.44) (4.43) 33t2222dzduMdzdEIdzdMdzudEIMdzvdEIxxyxx(4.47) 122ttycrGIlEIGIEIlM圖4.33 單軸對稱截面 Mcr與什么要素有關(guān)？與什么要素有關(guān)？(4.47) 122ttycrGIlEIGIEIlM（翹曲剛度）有關(guān)（抗扭剛度）（抗彎剛度）與EIGIEIMtycr間距離）有關(guān)（受壓翼緣側(cè)向支撐點與lMcr)1 ()(223232221wtywbbyrcEIGIlIIyayalEIM梁失穩(wěn)的臨界彎矩普通式為：梁失穩(wěn)的臨界彎矩普通式為： )2/()(220 xAbIdAyxyyy坐標原點取截面形心坐標原點取截面形心O

16、,縱坐標指向受拉翼緣為正；縱坐標指向受拉翼緣為正； 式中：式中：0y剪切中心剪切中心S至形心至形心O的間隔的間隔(SO指向受拉翼緣為正指向受拉翼緣為正,反之為負反之為負) 123支承條件和荷載類型影響系數(shù)表支承條件和荷載類型影響系數(shù)表5-2 截面對稱系數(shù)截面對稱系數(shù)yo = I1h1 I2h2/ Iy 剪力中心的縱剪力中心的縱坐標，得正值時，剪力中心在形心之下，坐標，得正值時，剪力中心在形心之下，得負值時，在形心之上；得負值時，在形心之上；a 荷載在截面上的作用點與剪力中心之間荷載在截面上的作用點與剪力中心之間的間隔，當荷載作用點在剪力中心以下時，的間隔，當荷載作用點在剪力中心以下時，取正值，

17、反之取為負值；取正值，反之取為負值；I1和和I2 分別為受壓翼緣和受拉翼緣對腹板分別為受壓翼緣和受拉翼緣對腹板軸線軸線(y軸軸)的慣性矩，的慣性矩，I1 =tlb1312，I2 = t2b2312；純彎均布荷載跨中集中荷載最小crM較大crM最大crM 影響梁整體穩(wěn)定承載力的要素影響梁整體穩(wěn)定承載力的要素FF1. 荷載的類型荷載的類型2. 荷載作用位置荷載作用位置3. 梁的截面方式梁的截面方式4. 梁受壓翼緣側(cè)向支承點間的間隔梁受壓翼緣側(cè)向支承點間的間隔5. 端部支承條件端部支承條件6. 初始缺陷初始缺陷7. 鋼材強度鋼材強度影響梁整體穩(wěn)定承載力的要素有：影響梁整體穩(wěn)定承載力的要素有： 截面方

18、式及其平面特性抗彎剛度截面方式及其平面特性抗彎剛度EIy、抗扭剛度、抗扭剛度GIt和翹曲剛度和翹曲剛度EI 梁受壓翼緣側(cè)向支承點間的間隔梁受壓翼緣側(cè)向支承點間的間隔 荷載類型及其沿梁跨度分布情況荷載類型及其沿梁跨度分布情況 荷載作用于截面上的位置作用在受壓翼緣易失穩(wěn)，荷載作用于截面上的位置作用在受壓翼緣易失穩(wěn)，作用在受拉翼緣不易失穩(wěn)作用在受拉翼緣不易失穩(wěn) y值越大，值越大， Mcr 越大加大受壓翼緣越大加大受壓翼緣 端部支承對位移的約束越大，端部支承對位移的約束越大， Mcr 越大越大提高梁整體穩(wěn)定承載力的方法提高梁整體穩(wěn)定承載力的方法 添加梁受壓翼緣側(cè)向支承點添加梁受壓翼緣側(cè)向支承點 加大受

19、壓翼緣加大受壓翼緣5.2.3 5.2.3 梁的整體穩(wěn)定系數(shù)梁的整體穩(wěn)定系數(shù)對于雙軸對稱工字形截面簡支梁，在純彎曲作用下，可以改對于雙軸對稱工字形截面簡支梁，在純彎曲作用下，可以改寫為寫為在修訂鋼構(gòu)造設(shè)計規(guī)范時，為了簡化計算，援用：在修訂鋼構(gòu)造設(shè)計規(guī)范時，為了簡化計算，援用：式中式中 A 梁的毛截面面積；梁的毛截面面積； tl 梁受壓翼緣板的厚度；梁受壓翼緣板的厚度； h 梁截面的全高度。梁截面的全高度。并以并以E=206103Nmm2及及EG=2.6代入式，可以得到臨代入式，可以得到臨界彎矩為：界彎矩為：(4.50) 2222ytyycrEIGIlIIlEIM(4.52) 4 (4.51) 3

20、125. 131325. 1221213213hIIAtAtt bAtt bIyiiiit(4.53) )(4 . 411017.102125mmNhtAhMyycr臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力cr 應(yīng)為應(yīng)為 式中式中 Wx 按受壓翼緣確定的毛截面抵抗矩。按受壓翼緣確定的毛截面抵抗矩。在上述情況下，假設(shè)保證梁不喪失整體穩(wěn)定，應(yīng)使梁受壓翼緣的最大應(yīng)力小于臨在上述情況下，假設(shè)保證梁不喪失整體穩(wěn)定，應(yīng)使梁受壓翼緣的最大應(yīng)力小于臨界應(yīng)力界應(yīng)力cr 除以抗力分項系數(shù)除以抗力分項系數(shù)R ，即，即取梁的整體穩(wěn)定系數(shù)取梁的整體穩(wěn)定系數(shù)b為：為：以以b 代入式，得到代入式，得到 (4.54) 4 . 411017.1021

21、25htAhWWMyxyxcrcr 4.55 RcrxxWM 4.56 ycrbf 4.57 ffWMbRybxx即規(guī)范中梁的整體穩(wěn)定計算公式即規(guī)范中梁的整體穩(wěn)定計算公式以厚度以厚度16mm的的Q235鋼的鋼的fy =235Nmm2代代入，入，對于屈服強度對于屈服強度fy 不同于不同于235Nmm2的鋼材：的鋼材： 4.58 fWMxbx4.59 4 . 414320212htWAhyxyb4.60 2354 . 414320212yyxybfhtWAh梁整體穩(wěn)定系數(shù)梁整體穩(wěn)定系數(shù)b b的計算公式可以寫為如下的方式：的計算公式可以寫為如下的方式：式中式中 b b 工字形截面簡支梁的等效彎矩系數(shù)

22、，參見附表工字形截面簡支梁的等效彎矩系數(shù)，參見附表1515； b b 截面不對稱影響系數(shù)：雙軸對稱工字形截面取截面不對稱影響系數(shù)：雙軸對稱工字形截面取b =0b =0，加強受壓翼緣的工字形加強受壓翼緣的工字形 截面取截面取b =0.8(2b =0.8(2b b1)1)，加強受拉翼緣，加強受拉翼緣的工字形截面取的工字形截面取b =2b =2b b1 1； b=I1 / (I1+I2)b=I1 / (I1+I2)，I1I1和和I2I2分別為受壓翼緣和受拉翼緣對分別為受壓翼緣和受拉翼緣對y y軸的軸的慣性矩。慣性矩。由上述可見，由上述可見，4.61 2354 . 414320212ybyxybbfh

23、tWAh 對加強受壓翼緣的工字形截面，對加強受壓翼緣的工字形截面，b為正值，為正值，將使整體穩(wěn)定系數(shù)將使整體穩(wěn)定系數(shù)b加大，反之，對加強受加大，反之，對加強受拉翼緣的工字形截面，拉翼緣的工字形截面，b為負值，將使整體為負值，將使整體穩(wěn)定系數(shù)穩(wěn)定系數(shù)b降低。顯然，運用加強受壓翼緣降低。顯然，運用加強受壓翼緣的工字形截面更有利于提高梁的整體穩(wěn)定性。的工字形截面更有利于提高梁的整體穩(wěn)定性。 對于鋼梁，當思索剩余應(yīng)力影響時，可取比例極對于鋼梁，當思索剩余應(yīng)力影響時，可取比例極限限fp =0.6fy 。因此，當。因此，當cr0.6 fy ，即當算得，即當算得的穩(wěn)定系數(shù)的穩(wěn)定系數(shù)b0.6時，梁已進入了彈塑

24、性任務(wù)時，梁已進入了彈塑性任務(wù)階段，其臨界彎矩有明顯的降低。此時，應(yīng)按下階段，其臨界彎矩有明顯的降低。此時，應(yīng)按下式對穩(wěn)定系數(shù)進展修正：式對穩(wěn)定系數(shù)進展修正： b =1.07-0.282/b1.0 用修正所得系數(shù)用修正所得系數(shù)b 替代式替代式5-17中的中的b值值作整體穩(wěn)定計算。作整體穩(wěn)定計算。 對于軋制普通工字鋼簡支梁的整體穩(wěn)定系數(shù)對于軋制普通工字鋼簡支梁的整體穩(wěn)定系數(shù)b，可由附表可由附表3-2P386直接查得，當查得的直接查得，當查得的b值值大于大于0.6時，同應(yīng)按時，同應(yīng)按(5-18)式進展修正。式進展修正。 整體穩(wěn)定系數(shù)整體穩(wěn)定系數(shù)b b值的近似計算值的近似計算對于受均布彎矩對于受均布

25、彎矩(純彎曲純彎曲)作用的構(gòu)件，當作用的構(gòu)件，當y120(235/fy)1/2時，其整體穩(wěn)定系數(shù)時，其整體穩(wěn)定系數(shù)b 可可按以下近似公式計算：按以下近似公式計算：1工字形截面工字形截面雙軸對稱時：雙軸對稱時：單軸對稱時：單軸對稱時：式中式中W1x為截面最大受壓纖維的毛截面抵抗矩。為截面最大受壓纖維的毛截面抵抗矩。(4.63) 2354400007. 12yybf(4.64) 235140001 . 0207. 121yybxbfAhW2T形截面形截面(彎矩作用在對稱軸平面，繞彎矩作用在對稱軸平面，繞x軸軸)彎矩使翼緣受壓時：彎矩使翼緣受壓時：雙角鋼組成的雙角鋼組成的T形截面形截面剖分剖分T型鋼

26、板組成的型鋼板組成的T形截面形截面彎矩使翼緣受拉且腹板寬厚比不大于彎矩使翼緣受拉且腹板寬厚比不大于 時：時：上式中的上式中的b值曾經(jīng)思索了非彈性屈曲問題。因此當算得的值曾經(jīng)思索了非彈性屈曲問題。因此當算得的b值大于值大于0.6時不需求再換算成時不需求再換算成b 值。當算得的值。當算得的b值大于值大于l.0時，取時，取b = l.0。(4.65) 2350017. 01yybf(4.66) 2350022. 01yybfyf23518(4.67) 2350005. 01yybf5.2.4 梁的整體穩(wěn)定計算方法梁的整體穩(wěn)定計算方法 單向受彎構(gòu)件單向受彎構(gòu)件 雙向受彎構(gòu)件雙向受彎構(gòu)件 提高梁的整體穩(wěn)

27、定承載力的提高梁的整體穩(wěn)定承載力的關(guān)鍵是，加強梁受壓翼緣的抗側(cè)關(guān)鍵是，加強梁受壓翼緣的抗側(cè)移及改動剛度，當滿足一定條件移及改動剛度，當滿足一定條件時，就可以保證在梁強度破壞之時，就可以保證在梁強度破壞之前不會發(fā)生梁的整體失穩(wěn)，可以前不會發(fā)生梁的整體失穩(wěn)，可以不用驗算梁的整體穩(wěn)定。不用驗算梁的整體穩(wěn)定。fWMWMyyyxbxxbxMfW整體穩(wěn)定性的保證整體穩(wěn)定性的保證符合以下任一情況時，都不用計算梁的整體穩(wěn)定性：符合以下任一情況時，都不用計算梁的整體穩(wěn)定性：1有鋪板有鋪板(各種鋼筋混凝土板和鋼板各種鋼筋混凝土板和鋼板)密鋪在梁的受密鋪在梁的受壓翼緣上并與其結(jié)實相銜接，能阻止梁受壓翼緣的壓翼緣上并

28、與其結(jié)實相銜接，能阻止梁受壓翼緣的側(cè)向位移時；側(cè)向位移時；2H型鋼或工字形截面簡支梁受壓翼緣的自在長度型鋼或工字形截面簡支梁受壓翼緣的自在長度l1與其寬度與其寬度b1之比不超越表之比不超越表5-3所規(guī)定的數(shù)值時，所規(guī)定的數(shù)值時，如下圖，梁受壓翼緣的跨中側(cè)向連有支撐，可以作如下圖，梁受壓翼緣的跨中側(cè)向連有支撐，可以作為其側(cè)向不動支承點，為其側(cè)向不動支承點，l1 那么為梁的半跨長度；那么為梁的半跨長度； 表表5-3 H型鋼或工字形截面簡支梁不需計算整體穩(wěn)定性的最大型鋼或工字形截面簡支梁不需計算整體穩(wěn)定性的最大l1/b1值值注：其它鋼號的梁不需計算整體穩(wěn)定性的最大注：其它鋼號的梁不需計算整體穩(wěn)定性的

29、最大l1/b1值，應(yīng)取值，應(yīng)取Q235鋼的數(shù)鋼的數(shù)值乘以值乘以 。需求留意的是，上述穩(wěn)定計算的實際根據(jù)都是以梁的支座處不產(chǎn)生改動變需求留意的是，上述穩(wěn)定計算的實際根據(jù)都是以梁的支座處不產(chǎn)生改動變形為前提的，在梁的支座處必需保證截面的改動角形為前提的，在梁的支座處必需保證截面的改動角 為零。因此，在為零。因此，在構(gòu)造上應(yīng)思索在梁的支點處上翼緣設(shè)置可靠的側(cè)向支承，以使梁不產(chǎn)構(gòu)造上應(yīng)思索在梁的支點處上翼緣設(shè)置可靠的側(cè)向支承，以使梁不產(chǎn)生改動。生改動。鋼號鋼號跨中無側(cè)向支撐點的梁跨中無側(cè)向支撐點的梁跨中受壓翼緣有側(cè)向支撐點的梁跨中受壓翼緣有側(cè)向支撐點的梁無論荷載作用于何處無論荷載作用于何處荷載作用在上

30、翼緣荷載作用在上翼緣荷載作用在下翼緣荷載作用在下翼緣Q23513.020.016.0Q34510.516.513.0Q39010.015.512.5Q4209.515.012.0yf2353 3箱形截面簡支梁，其截面尺寸滿足箱形截面簡支梁，其截面尺寸滿足h hb06b06，且，且l1l1b095(235/fy)b095(235/fy)時，不用計時，不用計算梁的整體穩(wěn)定性。算梁的整體穩(wěn)定性。 對于不符合上述任一條件的梁，那么應(yīng)進對于不符合上述任一條件的梁，那么應(yīng)進展整體穩(wěn)定性的計算。展整體穩(wěn)定性的計算。在最大剛度主平面內(nèi)彎曲的構(gòu)件，應(yīng)按下式驗在最大剛度主平面內(nèi)彎曲的構(gòu)件，應(yīng)按下式驗算整體穩(wěn)定性：

31、算整體穩(wěn)定性：式中式中 Mx Mx 最大剛度主平面內(nèi)的最大彎矩；最大剛度主平面內(nèi)的最大彎矩； Wx Wx 按受壓翼緣確定的毛截面抵抗按受壓翼緣確定的毛截面抵抗矩；矩； b b 整體穩(wěn)定系數(shù)，按設(shè)計規(guī)范確整體穩(wěn)定系數(shù)，按設(shè)計規(guī)范確定，需求留意的是，這些系數(shù)只適用于等截定，需求留意的是，這些系數(shù)只適用于等截面梁。面梁。圖5-10 箱形截面梁4.58 fWMxbx在兩個主平面內(nèi)受彎曲作用的工字形截面構(gòu)件，應(yīng)按下式計在兩個主平面內(nèi)受彎曲作用的工字形截面構(gòu)件，應(yīng)按下式計算整體穩(wěn)定性：算整體穩(wěn)定性：式中式中 Wx ，Wy 按受壓纖維確定的對按受壓纖維確定的對x軸和軸和y軸的毛截面軸的毛截面抵抗矩；抵抗矩；

32、 b 在最大剛度主平面內(nèi)彎曲的整體穩(wěn)定系數(shù)；在最大剛度主平面內(nèi)彎曲的整體穩(wěn)定系數(shù)； y 繞繞y軸彎曲的塑性開展系數(shù)。軸彎曲的塑性開展系數(shù)。4.68 fWMWMyyyxbx穩(wěn)定。要求：驗算次梁的整體。，鋼材用軋制工字鋼靜力荷載）。次梁采標準值為活荷載（不包括次梁自重），為面層自重標準值固連接。次梁承受板和未與次梁翼緣牢支于主梁上面，平臺板示，次梁平臺梁梁格布置如圖所例23532(/5 . 4/0 . 3122QaImkNmkN369265.133cmWmkNMxx，解：次 梁主 梁3m3m3m3m5m5m5mm3m3m3m36m6m6mqm6fWMxbx為：梁整體穩(wěn)定的驗算公式6 . 0b查表得

33、：2236/215/322106926 . 01065.133mmNfmmNWMxbx，需另選截面。次梁的整體穩(wěn)定不滿足，需驗算整體穩(wěn)定。1346130/600011bl例例2 某焊接工字形截面簡支梁?？缍热∧澈附庸ぷ中谓孛婧喼Я?。跨度取l=15米，在支座及三分米，在支座及三分點處各有一個側(cè)向支點，鋼材為點處各有一個側(cè)向支點，鋼材為Q345鋼，接受均布荷載作用鋼，接受均布荷載作用在上翼緣，永久荷載的規(guī)范值為在上翼緣，永久荷載的規(guī)范值為12.5kN/m，可變荷載的規(guī)范，可變荷載的規(guī)范值為值為27.5kN/m 。驗算該梁的整體穩(wěn)定。驗算該梁的整體穩(wěn)定。;05. 6;63006194;349356;

34、1724442cmicmIcmWcmIcmAyyxx387. 134523511284 . 4146 .82161948 .1121726 .8243202 . 12354 . 4143202 . 1/345137 .1630050006 .825 .605000222122111bybyxybbbbyyyfhtWAhmmNfblil計算：yb21yx2ybb235)4.4(14320fhtWAh穩(wěn)定滿足要求226/310/6 .2696194000901. 0107 .1504901. 0282. 007. 16 . 0664. 1mmNfmmNWMxbxbbb例例3 某簡支鋼梁跨度為某簡支

35、鋼梁跨度為l=6米，跨中無側(cè)向支撐點，截面如下圖。米，跨中無側(cè)向支撐點，截面如下圖。接受均布荷載設(shè)計值接受均布荷載設(shè)計值q=180kN/m，跨中處還有一個集中力，跨中處還有一個集中力，集中荷載設(shè)計值集中荷載設(shè)計值P=400kN。兩種荷載均作用在梁的上翼緣板上。兩種荷載均作用在梁的上翼緣板上。鋼材為鋼材為Q345鋼。鋼。二、梁的整體穩(wěn)定系數(shù)值一、梁的最大彎矩設(shè)計kNqLPLx14106180816400418141M22yb21yx2ybb235)4.4(14320fhtWAhcmhcmicmIcmIcmIcmIcmycmycmAyyx1030;20. 7;28842;933;7909;2817

36、00;7 .61;3 .41;4 .170442414212345235894.010304.4163.83168210001030170403.8343200.95721.02354.4143200.950.1721.013.069.00.2239.01030390166000/345)1894.02(8.0)12(8.08.0894.0933790979093.8372600045667.61281700W68213.41281700W2221211122111322x311xbybyxybbbbbybbbyyxxfhtWAhhbtlmmNfIIIilcmyIcmyI；乘以折減系數(shù)修正：計

37、算：截面不對稱影響系數(shù)345235894.010304.4163.83168210001030170403.8343200.95721.02354.4143200.950.1721.013.069.00.2239.01030390166000/345)1894.02(8.0)12(8.08.0894.0933790979093.8372600045667.61281700W68213.41281700W2221211122111322x311xbybyxybbbbbybbbyyxxfhtWAhhbtlmmNfIIIilcmyIcmyI；乘以折減系數(shù)修正：計算：截面不對稱影響系數(shù)226/310/

38、9 .2446821000844. 0101410844. 0282. 007. 16 . 025. 1mmNfmmNWMxbxbbb梁的整體穩(wěn)定 梁的失穩(wěn)方式彎扭失穩(wěn)側(cè)向彎扭失梁的失穩(wěn)方式彎扭失穩(wěn)側(cè)向彎扭失穩(wěn)穩(wěn) 影響梁整體穩(wěn)定的要素影響梁整體穩(wěn)定的要素 提高梁整體穩(wěn)定的措施提高梁整體穩(wěn)定的措施 梁的整體穩(wěn)定系數(shù)梁的整體穩(wěn)定系數(shù) 留意留意 梁的整體穩(wěn)定計算梁的整體穩(wěn)定計算bfWMxbx0 . 1282. 007. 16 . 0bbbbb：進行梁的整體穩(wěn)定計算代替時，用當5.3 梁的部分穩(wěn)定和腹板加勁肋梁的部分穩(wěn)定和腹板加勁肋5.3.1 梁受壓翼緣的部分穩(wěn)定梁受壓翼緣的部分穩(wěn)定222112btE

39、cr:應(yīng)力為單向均勻受壓板的臨界泊松比彈性模量折減系數(shù)，屈曲系數(shù)板邊緣的彈性約束系數(shù)EEt梁受壓翼緣板的部分穩(wěn)定計算采用強度準那梁受壓翼緣板的部分穩(wěn)定計算采用強度準那么，即保證受壓翼緣的部分失穩(wěn)臨界應(yīng)力不么，即保證受壓翼緣的部分失穩(wěn)臨界應(yīng)力不低于鋼材的屈服強度。低于鋼材的屈服強度。工字形截面梁的受壓翼緣工字形截面梁的受壓翼緣 三邊簡支，一邊自在的均勻受壓板三邊簡支，一邊自在的均勻受壓板 yxyxyftbftbftb23590 . 12351325. 00 . 1425. 00 . 123515 計方法：計方法：當超靜定梁采用塑性設(shè)當超靜定梁采用塑性設(shè)可得：可得：，取取 bt代入得：代入得：、，

40、將將3 . 0/1006. 24 . 095. 0425. 025 mmNEfKycr 梁腹板遭到彎曲正應(yīng)力、剪應(yīng)力和部分梁腹板遭到彎曲正應(yīng)力、剪應(yīng)力和部分壓應(yīng)力的作用，在這些應(yīng)力的作用下，壓應(yīng)力的作用，在這些應(yīng)力的作用下，梁腹板的失穩(wěn)方式如下圖。梁腹板的失穩(wěn)方式如下圖。M1V1M2板腹V2緣翼上F5.3.2 梁腹板的部分穩(wěn)定梁腹板的部分穩(wěn)定橫向加勁肋：防止由剪應(yīng)力和部分壓應(yīng)力引起的腹板失穩(wěn)；橫向加勁肋：防止由剪應(yīng)力和部分壓應(yīng)力引起的腹板失穩(wěn)；縱向加勁肋：防止由彎曲壓應(yīng)力引起的腹板失穩(wěn)，通常布置縱向加勁肋：防止由彎曲壓應(yīng)力引起的腹板失穩(wěn)，通常布置 在受壓區(qū)；在受壓區(qū)；短加勁肋：短加勁肋： 防止

41、部分壓應(yīng)力引起的失穩(wěn)，布置在受壓區(qū)。防止部分壓應(yīng)力引起的失穩(wěn)，布置在受壓區(qū)。同時布置有橫向加勁肋和縱向加勁肋時，斷縱不斷橫。同時布置有橫向加勁肋和縱向加勁肋時，斷縱不斷橫。提高梁腹板部分穩(wěn)定可采取以下措施：提高梁腹板部分穩(wěn)定可采取以下措施： 加大腹板厚度加大腹板厚度不經(jīng)濟不經(jīng)濟 設(shè)置加勁肋設(shè)置加勁肋經(jīng)濟有效經(jīng)濟有效梁腹板的部分穩(wěn)定計算采用強度準那么，即保證腹板的部梁腹板的部分穩(wěn)定計算采用強度準那么，即保證腹板的部分失穩(wěn)臨界應(yīng)力不低于鋼材的屈服強度。分失穩(wěn)臨界應(yīng)力不低于鋼材的屈服強度。設(shè)置加勁肋后，腹板被劃分為不同的區(qū)格：梁端區(qū)格主要設(shè)置加勁肋后，腹板被劃分為不同的區(qū)格：梁端區(qū)格主要受剪力，跨中

42、區(qū)格主要受彎曲正應(yīng)力，其他區(qū)格普通是兩受剪力，跨中區(qū)格主要受彎曲正應(yīng)力，其他區(qū)格普通是兩者結(jié)協(xié)作用，有時有局壓應(yīng)力存在。者結(jié)協(xié)作用，有時有局壓應(yīng)力存在。 ywywcrywywcrwcrwcrwcrcrfthfhtfthfhththtEht235153100547:23. 1235177100377:66. 1100377:66. 1100445:0 . 1,1006. 2, 3 . 06 .39K,9 .23K112EK)102002020205minmin2022 翼緣未受到約束翼緣未受到約束翼緣受到約束翼緣受到約束種情況種情況到約束和未收到約束兩到約束和未收到約束兩實際規(guī)范對翼緣扭轉(zhuǎn)受實際

43、規(guī)范對翼緣扭轉(zhuǎn)受腹板固定于翼緣上腹板固定于翼緣上腹板簡支于翼緣上腹板簡支于翼緣上則工字形截面則工字形截面代入代入若若其余兩邊固定其余兩邊固定兩加荷邊簡支兩加荷邊簡支四邊簡支四邊簡支力力純彎曲作用下的臨界應(yīng)純彎曲作用下的臨界應(yīng)235153235177,002ywbywbbycrcrybfthfthff翼緣未受到約束翼緣受到約束種情況到約束和未受到約束兩實際規(guī)范對翼緣扭轉(zhuǎn)受得出如下公式代入前式引入通用高厚比概念與國際慣例一致是腹板受壓區(qū)高度。，對于單軸對稱梁，接鉚釘?shù)淖罱嚯x；為腹板與上、下翼緣連對于鉚接梁；焊接梁腹板的計算高度，對于ccwhhhhhhh20000塑性，彈塑性，彈性，分別適用于三種

44、情況力公式有三個所以規(guī)范給出的臨界應(yīng)鋼材為彈塑性體fffcrbbcrbbcrb85. 0)85. 0(75. 0125. 185. 01 . 125. 1,2 彈彈性性彈彈塑塑性性塑塑性性也也由由三三個個式式子子計計算算類類似似規(guī)規(guī)定定和和若若四四邊邊簡簡支支力力純純剪剪切切作作用用下下的的臨臨界界應(yīng)應(yīng) 2 . 1,/1 . 12 . 18 . 0,8 . 059. 018 . 0,5001723. 1,1006. 2, 3 . 01;434. 5K1;34. 54K112EK)225020min020min2022ssvcrsvscrsvcrcrcrwwwcrcrfffGBEhahthaht

45、ht 所以規(guī)范規(guī)定的此限制所以規(guī)范規(guī)定的此限制所以由上式所以由上式則則則則若為塑性失穩(wěn)若為塑性失穩(wěn)不設(shè)置加勁肋不設(shè)置加勁肋特別提示特別提示yyywsvcrywsywsfffthfKhahafahthhafahth235802358 .7523534. 5418 . 08,. 0,34. 5, 0:0 . 1,235434. 5410 . 1,23534. 54410002000200 彈性彈性，彈塑性彈塑性，塑性塑性由三個式子計算由三個式子計算規(guī)定規(guī)定條件條件條件條件條件條件條件條件四邊簡支四邊簡支應(yīng)力應(yīng)力橫向壓力作用下的臨界橫向壓力作用下的臨界 2 . 1 /1 . 1 2 . 19 . 0

46、 9 . 079. 01 9 . 0, 5001725 . 1 ; 59 .18K5 . 15 . 0 ; 83. 14 .139 .10K255. 081. 125 . 1 ; 9 . 011K5 . 15 . 0 ; 4 . 75 . 4K112EK)22,0003000000002022,cccrccvccrcccrccrcwcrccrcfffGBhahahahaahhaahahhaahahht 0 . 25 . 1,235/59 .18285 . 15 . 0,23583. 14 .139 .10280000300 hafhathhafhathywcywc 5.3.3 腹板加勁肋的設(shè)置

47、腹板加勁肋的設(shè)置時，當ywfth235840）時，（或當yywffth23515323517701.梁腹板加勁肋的布置和構(gòu)造要求梁腹板加勁肋的布置和構(gòu)造要求；的單獨作用下不會失穩(wěn)、腹板在crc,可能失穩(wěn)；的單獨作用下、但在的單獨作用下不會失穩(wěn)腹板在crc,所以不允許超過此值些截面的焊接翹曲稍好一當。的單獨作用下可能失穩(wěn)、腹板在,2352500,ywcrcfth）時，（或當yywyffthf235153235177235840設(shè)置支承加勁肋。受有較大固定集中荷宜）在梁支座處和上翼緣（壓區(qū)配置短加勁肋。大的梁，必要時宜在受局部壓應(yīng)力很受壓區(qū)的縱向加勁肋于應(yīng)配置橫向加勁肋和在時，（受壓翼緣受到約束）

48、當（肋；時，應(yīng)按計算配置橫勁）當（）；向加勁肋（有局壓應(yīng)按構(gòu)造配置橫時，一般不配）當（4235150235170323580225 . 0,235801000000ywywywywfthfthfthhahfth思索到幾種應(yīng)力同時作用的情況，并思索工程設(shè)計閱歷，規(guī)范對思索到幾種應(yīng)力同時作用的情況，并思索工程設(shè)計閱歷，規(guī)范對在梁腹板上配置加勁肋作了以下規(guī)定：在梁腹板上配置加勁肋作了以下規(guī)定：ywfth2352500均不應(yīng)超過任何情況下， 腹板加勁肋的構(gòu)造要求腹板加勁肋的構(gòu)造要求兩側(cè)成對配置，可采用鋼板和角鋼，常用鋼板。兩側(cè)成對配置，可采用鋼板和角鋼，常用鋼板。000005 . 25 . 01000

49、25 . 0. 1hahthhahwc時：且當橫向加勁肋間距）（單側(cè)：）（雙側(cè)：橫向加勁肋外伸寬度mmhbmmhbss40302 . 14030. 200ssbt151. 3加勁肋的厚度3 3w w0 02 20 00 0y y0 03 3w w0 0y y0 03 3w w0 0z zt th hh ha ah ha a0 0. .4 45 52 2. .5 5I I0 0. .8 85 5時時，當當a a/ /h ht t1 1. .5 5h hI I0 0. .8 85 5時時，當當a a/ /h ht t3 3h hI I。；相連連的腹板邊緣軸為與加勁肋z軸和y加勁勁肋單側(cè)布置時軸為腹

50、板軸線z軸和y加勁勁肋雙側(cè)布置時4、同時用橫向加勁肋和縱向加勁肋加強時：、同時用橫向加勁肋和縱向加勁肋加強時：縱斷橫不斷縱斷橫不斷橫向加勁肋的截面慣性矩對橫向加勁肋的截面慣性矩對z軸軸縱向加勁肋的截面慣性矩對縱向加勁肋的截面慣性矩對y軸軸000005 . 25 . 0100025 . 0. 1hahthhahwc時：且當橫向加勁肋間距軸線闡明：軸線闡明：處斷開。一般在距受拉翼緣與受拉翼緣焊接，間橫向加勁肋下端不應(yīng)力荷載的梁，中的斜角；對直接承受動）（高約），（約在加勁肋端部應(yīng)切去寬mmmmbmmbss10050602/403/. 5處斷開。一般在距受拉翼緣與受拉翼緣焊接，間橫向加勁肋下端不應(yīng)力

51、荷載的梁，中的斜角；對直接承受動）（高約），（約在加勁肋端部應(yīng)切去寬mmmmbmmbss10050602/403/. 5處。高度受壓邊緣腹板計算縱向加勁肋一般布置在45. 600hh值鋼材端面承壓強度設(shè)計端部承壓面積；集中荷載或支座反力；cececececefAFfAF處斷開。一般在距受拉翼緣與受拉翼緣焊接，間橫向加勁肋下端不應(yīng)力荷載的梁，中的斜角；對直接承受動）（高約），（約在加勁肋端部應(yīng)切去寬mmmmbmmbss10050602/403/. 54. 支承加勁肋的計算支承加勁肋的計算1按軸心壓桿計算支承加勁肋在腹板平面外的穩(wěn)按軸心壓桿計算支承加勁肋在腹板平面外的穩(wěn)定性。定性。受壓構(gòu)件的截面面

52、積受壓構(gòu)件的截面面積A包括加勁肋和加勁肋每側(cè)包括加勁肋和加勁肋每側(cè)15tw范圍內(nèi)的腹板面積，計算長度取范圍內(nèi)的腹板面積，計算長度取h0。支承加勁肋支承加勁肋接受固定集中荷載或支座反力接受固定集中荷載或支座反力 的橫向加勁肋。的橫向加勁肋。，腹板邊緣的局部壓應(yīng)力；平均剪應(yīng)力，由平均剪力產(chǎn)生的腹板應(yīng)力；計算高度邊緣的彎曲壓由平均彎矩產(chǎn)生的腹板z wccwwl t Ft hV2 支承加勁肋的端面承壓強度按下式計算：支承加勁肋的端面承壓強度按下式計算：3 支承加勁肋與腹板的銜接焊縫，應(yīng)按接受全支承加勁肋與腹板的銜接焊縫，應(yīng)按接受全部集中力或支反力進展計算，假定應(yīng)力沿焊縫長部集中力或支反力進展計算，假定應(yīng)力沿焊縫長度均勻分布。度均勻分布。2) 腹板加勁肋的配置計算腹板加勁肋的配置計算加勁肋有三種布置情況，分別進展腹板部分穩(wěn)定驗算。加勁肋有三種布置情況，分別進展腹板部分穩(wěn)定驗算。1 1僅用橫向加勁肋加強的腹板僅用橫向加勁肋加強的腹板12,2crcrcccr計算公式為：腹板各區(qū)格局部穩(wěn)定的a0hnxnxxxWfWM3.4 按強度條件選擇梁截面 有一個前提條件：當梁的整體穩(wěn)定滿