不確定性判斷矩陣權(quán)重計(jì)算的一種實(shí)用方法

1、不確定性判斷矩陣權(quán)重計(jì)算的一種實(shí)用方法第六圖書(shū)館本文針對(duì)不確 誤差分布權(quán)本文針對(duì)不確定性區(qū)間數(shù)判斷矩陣的權(quán)重計(jì)算問(wèn)題，基于誤差分析理論，給岀了一種實(shí)用分析方法，并給岀了一個(gè)實(shí)例定性區(qū)間數(shù)判斷矩陣的權(quán)重計(jì)算問(wèn)題，基于誤差分析理論，給岀了一種實(shí)用分析方法，并給岀了一個(gè)實(shí)例。判斷矩陣重誤差理論系統(tǒng)工程樊治平潘德惠東北大學(xué)工商管理學(xué)院信息決策部1996第六圖書(shū)館第六圖書(shū)館W第"卷第2期f總第F4期系統(tǒng)工程1996年3月氏x(chóng)提 si趾文針對(duì)不確定性區(qū)間數(shù)判斷矩癢的權(quán)盡計(jì)鼻問(wèn)題墓于謨蛙介析理論, 給岀了 一和實(shí)用分析方法并洽岀了一個(gè)實(shí)例“【關(guān)毎詞】醫(yī)問(wèn)數(shù)，判斷矩陣，謀差分布權(quán)童層次分析法CAHP

2、)作為一種實(shí)用性較強(qiáng)的決策方法，對(duì)于解掛復(fù)雜的決策何題帶來(lái)了扱 大的方便收WHffii )99Ji"0910. «附平：東北大學(xué)工商管理學(xué)院侍恿決龜部副戦談博士生博士昂 師.憂陽(yáng)JPW血 申丸習(xí)到立寧省自然FI學(xué)基金環(huán)目資帥.57從而使它的應(yīng)用兒乎涉及任何科學(xué)領(lǐng)域.AHP的特點(diǎn)是決策的依據(jù)取自方案兩兩 比較判斷的賦值.傳統(tǒng)的A HP用一亍確定的數(shù)表示判斷，但如果冋題出校復(fù)雜、敏感宿息不 全決策方案不足以全面反映決策環(huán)境"或者專家對(duì)方案的了解不第全面、碑切，此時(shí)人的到斷 民有多種可能.無(wú)法措岀一個(gè)礎(chǔ)定的數(shù)值表示兩兩比較中重要程度的判斷，我們稱之為判斷具 有不確定性。

3、在實(shí)際問(wèn)題中，判斷的不確定性是經(jīng)常出現(xiàn)的n通常，曲于判斷的不確定性，兩兩 比牧的判斷一股采用區(qū)間標(biāo)度，相應(yīng)的判斷矩陣以區(qū)間判斷短陣的形式給出.關(guān)于不確定性A HP '目前關(guān)于不確定廠 事屬性塊策何題再曲匹益淮孟;B應(yīng)13應(yīng)汛盂適亦L嗣皿1研究中，苴中乍隼要問(wèn)題耳獸不瞻陀|啊矩陣加何計(jì)算被比較元蕭的排序權(quán)重“的計(jì)算方法但在公式的使用方面儼乏合理的依據(jù)；文甲對(duì)權(quán)重的求解采用的足就匿問(wèn)數(shù)判卑矩陣上抽樣的方法計(jì)算量相當(dāng)大; 文B4直接采用隸曾胃普瀘*曹f 怦哄燙閘:些求解權(quán)璽的算法僅限于區(qū)間數(shù)的 加展乘、陰漲的iWWW.6ibCOm號(hào)遞公式，進(jìn)-步給出扱限溟差的傳 遞公式并相應(yīng)地給岀區(qū)間數(shù)判斷

4、矩陣權(quán)董計(jì)算的方法.2課差傳遞仝式考慮隨機(jī)誤差的傳遞問(wèn)題.設(shè)直接測(cè)量值為55宀，間接測(cè)量值為卅它心之間有連 續(xù)可微的兩數(shù)關(guān)系。y /工*叭I設(shè)斗皿y 斗的隨機(jī)誤差分別為花7忌j相應(yīng)的均方根差為叫“時(shí)".2的隨機(jī) 誤差為相應(yīng)的均方根恙為的-通常，均方棍差是表示隨機(jī)誤差分墩度的最度。隨機(jī)淚差傳遞的一骰關(guān)系式為、如）相互獨(dú)立.柑關(guān)系數(shù)說(shuō)= S工）快+2晝 ¥筍）r-l 3 X, <t<r</CM 帀工；3 X? 1式中即為杓關(guān)系數(shù)。若各測(cè)最值匕的隨機(jī)倶差兀4 = U2 X則（1）式化簡(jiǎn)為5昭遲誤差傳遞公式1的推導(dǎo)過(guò)程可琴見(jiàn)文口這里不再費(fèi)述。值得指出、在使用誤差傳

5、謹(jǐn)公式GD或（2）時(shí)，需要釆用均方根差表征隨機(jī)誤差、但在實(shí)際 冋題中，用均方根差進(jìn)行評(píng)定是比較國(guó)難的在文口中、直接使用公式待）進(jìn)行判斷矩陣靈多 厲性決策問(wèn)題的計(jì)算是不合適的，缺乏一定的合理依據(jù)。因此，在進(jìn)行綜合渓差的合成時(shí)，町以 琴慮采用極限測(cè)量謀差（即溟差的最大估計(jì)）來(lái)評(píng)定。設(shè)隨機(jī)誤差念具有某種關(guān)于Q的對(duì)稱分布其極限誤差為缶亠對(duì)給定的置信概率扒有正 實(shí)數(shù)卻（或“兒使得鬥1|1冬字=聲（或門(mén) - p（3>式中M來(lái)或打）為極限誤差與均方根差之比，稱為置信系數(shù)*通?？蓶吮淼玫轿依纾瑓拸恼?態(tài)分布的誤差.給定置信槪率P為（X 99時(shí).置信系數(shù)上為2. 5肌在U式中令5 柱*八，、 =i”7&

6、gt;f)! + 2 送 MX L<.<y<R。工' JTjI咗吟尺樹(shù)a 3C蛙上）則由概率論可知隨機(jī)誤差&亦U = E屈，拠片于是將（"武可則有如果各單頊隨機(jī)誤差M 將服從正態(tài)分布當(dāng)給窺I 相應(yīng)地寫(xiě)成:th * 卜 2坯如=玄（駐尸起4msWwwBibcom獨(dú)立時(shí)，則（6式化簡(jiǎn)為J-t J X, J 特別地，當(dāng)各測(cè)量值I 函丹=壬（斗2卩醇咯>»| d Xti *由于在大塞數(shù)實(shí)際冋題中采用極限誤差進(jìn)行謀養(yǎng)的評(píng)定比較容易所以使用公式址）或 m進(jìn)行誤差的合鍛分析是比較方便的U3 區(qū)間數(shù)及其判斷矩陣定義1設(shè)尺為實(shí)數(shù)域，稱閉區(qū)間3山為區(qū)間致

7、，用匸表示，其中“mM u以區(qū)闔數(shù)為元盍的距陣或向蠻稱為區(qū)間數(shù)矩陣或區(qū)間數(shù)向塑。定義2 區(qū)伺數(shù)云=匚£血7表示成誤差分布形式'即占=片±山其中 a （屮+ a1 ）/2出=3" 日）/送稱農(nóng)為區(qū)間數(shù)&的區(qū)間中點(diǎn)值，山為戊的誤差值最大估計(jì).53定義3 稱2 = Ge為區(qū)間數(shù)判斷距陣、如果它滿足C1）對(duì)于 V 總=Cl.Ci7亠1 對(duì)于V叫為區(qū)間如且滿足專W<j：v 9*<3> 對(duì)于W 口總 =這里N =護(hù)巧沖S總=由走義農(nóng)一個(gè)區(qū)間數(shù)判斷矩陣A= &丿可以寫(xiě)成誤差分布瑾式.玄占土 =知）士 <1；）即把一個(gè)區(qū)間數(shù)判斷矩陣

8、盤(pán)可以分解成一個(gè)區(qū)間中點(diǎn)值判斷矩陣人=幺小和俁差分布判斷矩萍44£生八區(qū)間數(shù)判斷極陣久的權(quán)蟲(chóng)求解的基本恩路是】首先將N分解成人和4缸然后對(duì)于川，根 擔(dān)某種映射算法、得岀祝重的區(qū)間數(shù)中點(diǎn)值忖;對(duì)于dh根據(jù)求解H的權(quán)重的映射算法應(yīng)用 前述謀差傳遞公式"兒可求出權(quán)重的謀差分布（溟差最大怙計(jì)）厶謂口最后得到權(quán)重的區(qū)間數(shù)形式呼=W 土小化在區(qū)間數(shù)判斷矩陣的權(quán)車(chē)計(jì)舁問(wèn)題中也是對(duì)應(yīng)于區(qū)間數(shù)中點(diǎn)值也的誤差值最大估計(jì). 可以認(rèn)為是極限溟差在大多數(shù)實(shí)際冋趣中當(dāng)所有的見(jiàn)的課差龍圍變化不會(huì)很大時(shí)通常可 以認(rèn)為其眼從正態(tài)分布而且一般是相互獨(dú)立的（既使不獨(dú)立，也認(rèn)為弱線性相關(guān)的兒因此玉=1.2”小爽解

9、確宦性判斷矩陣A = 3的權(quán)逐的一進(jìn)行謀差分布的權(quán)重計(jì)算中，可監(jiān)有效地便用誤差傳遞公式“兒 在傳統(tǒng)AHP彳種實(shí)用方送，其算法叭=爲(wèi)/爲(wèi)山嚴(yán)對(duì)于區(qū)間數(shù)判盼點(diǎn)Iff判斷矩陣川="J可由<S）,C9）式c = f FT q 、小求解權(quán)重評(píng)而隈差分布判斷矩陣M=的權(quán)重計(jì)算、可根據(jù)<8）.（9>式應(yīng)用誤差傳遞 公式U兒得到相碰的算法是"：=（年）'貢學(xué)尸=1,2 訶''<10；一+屛茲或R<11）（送涇広肚J" I最后得到權(quán)重區(qū)間為訕=昭士紐匕<i = 1*2用九采用文24中給出的一牛數(shù)值例子,其區(qū)間數(shù)判斷矩陣為5

10、與 第六圖書(shū)館” U12,43» 53(6-丄"丄1,1匸冬門(mén)2t5丄C1，2UL匸扣1 !-|匸丄1 L5 ' 2 J1.31HJ44此判斷矩陣寫(xiě)成誤差分布形貳3 士 I士1 士15±磊士01*_1_7吉11501 士 0根據(jù)前述算袪拾）（11）式求出的權(quán)逐為W. = S 5260 士 0. Q387 ,0* 1991 土 0 0291 第六圖書(shū)館H = 0. U36 士 O 0227.= （k 1314 士 0. 0224本文的計(jì)算結(jié)果與文2U的計(jì)算結(jié)果如表I所示由此看Hh三斡方法計(jì)算結(jié)果基本一 玫但本文悔供的算法比較簡(jiǎn)單.計(jì)算結(jié)栗比較枚童本文的方氓甘

11、文匕的方憩文抒的亦鏈O 4&?3pO. 554?J0-4388,0. 575fiQ-4賈趴 S 52050.1SB7.0. 3G95外寸/、 7嚴(yán)彌可涉比g 1T4£0l 2443CL 113f0. X6460.】5骷仔結(jié)車(chē)語(yǔ) W本文針對(duì)不確定性區(qū)間數(shù)判斷矩陣的權(quán)重計(jì)算問(wèn)題給出了一種實(shí)用方法，它是采取俁 差分布技術(shù)測(cè)定境合誤差的方法.這種方法的最大優(yōu)點(diǎn)是誤差分布的計(jì)算連循了原有確璉性 問(wèn)題的算法©同時(shí)F也應(yīng)該注意到誤差傳逸公式（1）是根據(jù)臺(tái)勞公式展開(kāi)且忽略高階唄而線性 化得到的，園此在誤差傳遞的計(jì)算過(guò)程中還存在一定的微量偏差。但這種分析方法訓(xùn)具有 槪念清晰、通用性強(qiáng)

12、、適用于權(quán)霾求解算法的員欒性（如非線性尊特點(diǎn)F并不酸響解塊實(shí)際問(wèn) 題是一種可行而有效的方法.養(yǎng)考文砥 K Y-U&Qr Tbc PjOJJafHrioti of Errflrfl in Multiple 一J!rtrjb Ht-T DcoakmFracticjil AppwNCki. Joitmaf q£ ihtOpcmiotuil RetttAfch Sccief/T40r< P6BlfiS6?許射柏、靈用決第方法屛出分折準(zhǔn)原理.天津弱津丸特出版社.宙丹“佔(zhàn)甥3劉進(jìn)生喪盃理"王緒牲區(qū)間81判矩陣的罡立及其枚重計(jì)算-慕悄工理"1.缸19韓人42-4零

13、604 曲tiSU劃進(jìn)生t王睹柱.不前進(jìn)翳AHF中判斷矩陣的一 fit性槪念及權(quán)戟英統(tǒng)工思理論與,14,411).16 理& 悌吉J&*課羞理論 疑甘，中南工韭；fc學(xué)出版社J兀？.站)036趙燥臣.許樹(shù)柏.和金生隔欲好斬法種簡(jiǎn)豁的詩(shī)決恥方栓“北京科學(xué)出JK杜JWE氣劭34A Practical Approach of Calcutatfng Weights in Unrertaiu Judgement MetricFan Zhiping Pan DehuiAbstract In thi» paper f a practical approach for the ca

14、lculating weights in the uncertain judgement metrix is proposed with the error analysis theoryand a numerical example is presented.Keywords Inteval number » judgement metrix,error prop&gationT weight【上接琳42頁(yè)）龜孝文就】 廉士良.FORTHAM#用算袪殍序jfe清平太學(xué)出曲社，310-12. J. H. Wt.UntNjk,MirrADATA FOF* MATERIALS S

15、C1FNCE AND ENG1 KJvERTNGtCOMPUTER AIDED INNQ-VAT1CN OF NEW MATEHIAlHSX；MSE'$tltT0kDlJ*pftcitAmi 1950+2B3Ltlow to Establish the Databasepositions and Their FucLionshen Kanghg«nd the Mthiytical to 言/；Abtrict materials1 composiharm and their What are th亡 defaults in tranditi-nonal method? These are discused in th也 paper. A kind of ma(hmatics model suit for dealing wltli the