GCT考研極限連續(xù)

1、1會計(jì)學(xué)GCT考研極限連續(xù)考研極限連續(xù)考試內(nèi)容及要求考試內(nèi)容及要求一、掌握函數(shù)的概念及表示法一、掌握函數(shù)的概念及表示法1、函數(shù)的定義，會求函數(shù)的定義域及函數(shù)值。、函數(shù)的定義，會求函數(shù)的定義域及函數(shù)值。2、會判別函數(shù)的特征：、會判別函數(shù)的特征： 有界性、單調(diào)性、周期性、奇偶性。有界性、單調(diào)性、周期性、奇偶性。3、掌握函數(shù)的分類：、掌握函數(shù)的分類：第一類、第一類、 基本初等函數(shù)（六類含基本初等函數(shù)（六類含16個(gè)式個(gè)式 子）子）熟悉掌握：熟悉掌握：-名稱、表達(dá)式、定義域、值域、特征、圖形。名稱、表達(dá)式、定義域、值域、特征、圖形。 32sinln6xyxex531 lnsin1 lnxxyxx ex2

2、2ln()yxax含四項(xiàng)，有加、減、乘運(yùn)算含四項(xiàng)，有加、減、乘運(yùn)算含三項(xiàng)，有加、減、乘、除、復(fù)合運(yùn)算含三項(xiàng)，有加、減、乘、除、復(fù)合運(yùn)算含一項(xiàng)，有復(fù)合、加法運(yùn)算含一項(xiàng)，有復(fù)合、加法運(yùn)算 均為初等函數(shù)均為初等函數(shù)如：如： 由基本初等函數(shù)經(jīng)有限次的四則運(yùn)算及復(fù)合運(yùn)算，由基本初等函數(shù)經(jīng)有限次的四則運(yùn)算及復(fù)合運(yùn)算，并用一個(gè)式子表示的函數(shù)，統(tǒng)稱為初等函數(shù)。并用一個(gè)式子表示的函數(shù)，統(tǒng)稱為初等函數(shù)。 第二類、初等函數(shù)第二類、初等函數(shù)2100 xexyxx 21nyxxx 23( )xyf t dt(3)、非初等函數(shù)、非初等函數(shù)不是初等函數(shù)的一切函數(shù)，統(tǒng)稱為非初等函數(shù)。不是初等函數(shù)的一切函數(shù)，統(tǒng)稱為非初等函數(shù)。

3、如：（如：（1）分段函數(shù)）分段函數(shù)不能用一個(gè)式子表示的函數(shù)不能用一個(gè)式子表示的函數(shù)（2）無窮項(xiàng)相加）無窮項(xiàng)相加-由級數(shù)表示的函數(shù)由級數(shù)表示的函數(shù) (3) 由積分表示的函數(shù)由積分表示的函數(shù)（4）由極限表示的函數(shù)）由極限表示的函數(shù)221lim1nnnxx約占約占48分分二、理解極限的概念，并會求各種形式的極限二、理解極限的概念，并會求各種形式的極限1、數(shù)列極限：、數(shù)列極限： 2、函數(shù)極限：、函數(shù)極限：（1）按自變量的變化趨勢分為六種：）按自變量的變化趨勢分為六種：00000lim( )(0)lim( )lim( )(0)xxxxxxf xf xf xf xf x的說法的說法lim( )lim( )

4、lim( )xxxf xf xXf x的說法的說法（2）按因變量的變化趨勢分為七種：）按因變量的變化趨勢分為七種：0,0, 0,1 ,000 , 4、理解無窮?。ù螅┑母拍?，、理解無窮?。ù螅┑母拍?， 掌握無窮小的性質(zhì)及比較。掌握無窮小的性質(zhì)及比較。3、掌握極限的運(yùn)算法則、性質(zhì)、兩個(gè)重要極限、掌握極限的運(yùn)算法則、性質(zhì)、兩個(gè)重要極限 及兩個(gè)極限存在準(zhǔn)則。及兩個(gè)極限存在準(zhǔn)則。三、理解函數(shù)連續(xù)與間斷的概念，三、理解函數(shù)連續(xù)與間斷的概念， 及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)0 x的連續(xù)性：極限值的連續(xù)性：極限值=函數(shù)值函數(shù)值)()(lim00 xfAxfxx1、在點(diǎn)、在點(diǎn)2、單側(cè)連續(xù)、單

5、側(cè)連續(xù)000(0)lim( )()xxf xf xf x 0)()(limlim0000 xfxxfyxx形式一形式一形式二形式二000(0)lim( )()xxf xf xf x左連續(xù)左連續(xù)右連續(xù)右連續(xù)xy1sin 3 3、會求函數(shù)間斷點(diǎn)及判別的類型、會求函數(shù)間斷點(diǎn)及判別的類型: :可去型可去型第一類間斷點(diǎn)第一類間斷點(diǎn)跳躍型跳躍型無窮型無窮型振蕩型振蕩型第二類間斷點(diǎn)第二類間斷點(diǎn)oyx0 xoyx0 xoyx0 xGCT歷年真題分析歷年真題分析0,10,)().2008( 1xxxxxf，則有，則有 )()(.)()(.2xfxffBxfxffA)()(.)()(.xfxffDxfxffC)(

6、)(, 0)(:xfxffxf所以因?yàn)榻夤蔬x取故選取 B, 4)(lim).2007(21則有若xfx處無定義在1)(.4)(.xxfBxfA2)(1.xfxC的某去心鄰域在4)(1.xfxD的某去心鄰域在2)(1xfx的某去心鄰域在由保號性有因?yàn)榻? 24)(lim:1xfx故選取故選取 C典型例子分析典型例子分析一一. 函數(shù)（歸結(jié)為三個(gè)方面）函數(shù)（歸結(jié)為三個(gè)方面）1. 求函數(shù)的定義域求函數(shù)的定義域2. 討論函數(shù)的特征討論函數(shù)的特征3. 函數(shù)符號的運(yùn)用函數(shù)符號的運(yùn)用例例1：設(shè)函數(shù)：設(shè)函數(shù)f xxtgxex( )sin ,則則f x( )是是 (A)偶函數(shù)偶函數(shù) (B) 無界函數(shù)無界函數(shù) (C

7、)周期函數(shù)周期函數(shù) (D)單調(diào)函數(shù)單調(diào)函數(shù)B 222222lim(35)lim3limlim5xxxxxxxx254104)3(3)3(1)3(431lim2322323xxxx二、求極限的方法與技巧二、求極限的方法與技巧關(guān)鍵：判別類型，然后選擇相應(yīng)方法關(guān)鍵：判別類型，然后選擇相應(yīng)方法,消除不定因素。消除不定因素。 1. 定式的極限定式的極限(1)代值法代值法 (2)運(yùn)算法則運(yùn)算法則 (3)無窮小的性質(zhì)無窮小的性質(zhì)例例1:例例2:223 253 2、00（1）因式分解或有理化去零因子）因式分解或有理化去零因子型的求解方法型的求解方法61)3)(3(3lim93lim30023xxxxxxx1)

8、 1)(2(2lim232lim20022xxxxxxxx例例3：61)39(99lim39lim222200220 xxxxxxx-分子或分母中含有根式時(shí)用分子或分母中含有根式時(shí)用 I、常用式子、常用式子0 x當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，sinxxtan;xx21 cos2xx1;ln(1) ;11xnxexxxxnII、推廣：、推廣：lim( )0 xXf x若若當(dāng)當(dāng)xX時(shí)，時(shí)，sin( ) ( ) ;fxfx( )1( );ln1( )( );f xef xf xf xarcsin;arctanxxxx22sinxx1xex1x 22sin(1) 1xxx 11ln(1) ;xx2111 cos2xx如

9、：當(dāng)如：當(dāng)時(shí)時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，33ln1xx 0 x 231x221x.1cos1)1 (lim3120 xxx解解:,0時(shí)當(dāng) x1)1 (312 x231x1cosx221x0limx原式32機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 又如：又如：00333limlimln(12 )22xxarctg xxxx（2 2）（3 3）xxxcos13sinlim20 2/3lim220 xxx .6 20cossin1limxxxxx )cossin1(cossin1lim20 xxxxxxxx 2020sinlim21cos1lim21xxxxxxx .43 共軛因子法共軛因子法拆拆項(xiàng)項(xiàng))()(li

10、m)()(limxFxfxFxfaxax（4）變量替換法）變量替換法（5）洛必塔法則）洛必塔法則0sinlim1xxx（3）重要公式）重要公式I20sin2()limsinxxxtxdttxx304(sin) (sin)limxxxxxxx例例5：2222002sin22()2(sin)limlim1 cos2xxxxxxxxx201 cos44(1 1)lim33xxx型未定式型未定式)()(limxFxfax)()(limxFxfax機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 (1)化為無窮小討論化為無窮小討論（2）洛必達(dá)法則）洛必達(dá)法則.125934lim22xxxxx解解: x時(shí)時(shí),分子分子.

11、22111125934limxxxxx分子分母同除以分子分母同除以,2x則則54分母分母“ 抓大頭抓大頭”原式原式機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 型型如：如：求求（處理（處理 型）型）（3）看階法）看階法為非負(fù)常數(shù)為非負(fù)常數(shù) )nmba,0(00mn 當(dāng)mmmxaxaxa110limnnnbxbxb110,00ba,0,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 mn 當(dāng)mn 當(dāng)推廣二：若在某一過程中為推廣二：若在某一過程中為“分母同除以絕對值最大的項(xiàng)。分母同除以絕對值最大的項(xiàng)?！毙?，則分子，型，則分子，4、“”型及型及“0這種類型不能直接求極限，應(yīng)先化為這種類型不能直接求極限，應(yīng)先化為“00”或

12、或“然后再求極限，常用方法：然后再求極限，常用方法：”型不定式型不定式”型，型，（1）通分；（）通分；（2）有理化；）有理化；（3）變量替換法；（）變量替換法；（4）下放。）下放。例例6：2112(1) lim()11xxx11 21lim(1)(1)2xxxx 02100lim50100 xxxx22220tanlim()tanxxxxx2(2) lim(100)xxxx22011(3) lim()tanxxx23200tantansec12lim()2lim33xxxxxxxxxx1、利用導(dǎo)數(shù)定義、利用導(dǎo)數(shù)定義例例7：（：（1）設(shè)）設(shè)( )fa存在，則存在，則0()()limxf axf

13、axIx（2）設(shè)）設(shè)( )f x可微，可微，22400( )(0)0,(0)1,( )(),lim.xxF xffF xtf xtdtx求()( )fa220430011()() 222limlim4xxxf u duf xxIxx220(0)(0)1lim(0)44xfxffx1. 函數(shù)連續(xù)的等價(jià)形式函數(shù)連續(xù)的等價(jià)形式)()(lim00 xfxfxx0lim0yx)()()(000 xfxfxf,0,0,0時(shí)當(dāng) xx有)()(0 xfxf2. 函數(shù)間斷點(diǎn)函數(shù)間斷點(diǎn)第一類間斷點(diǎn)第一類間斷點(diǎn)第二類間斷點(diǎn)第二類間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)無窮間斷點(diǎn)無窮間斷點(diǎn)振蕩間斷點(diǎn)振蕩間斷點(diǎn)機(jī)

14、動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 3. 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有界定理有界定理 ; 最值定理最值定理 ; 零點(diǎn)定理零點(diǎn)定理 ; 介值定理介值定理 .例例8. 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù))(xf,2)cos1 (xxa0 x,10 x, )(ln2xb0 x在在 x = 0 連續(xù)連續(xù) , 則則 a = , b = .解解:20)cos1 (lim)0(xxafx2a221cos1xx)(lnlim)0(20 xbfxblnbaln122e機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 常見題型常見題型:連續(xù)的逆問題連續(xù)的逆問題二、理解極限的概念，并會求各種形式的極限二、理解極限的概念，并會求各種形式

15、的極限1、數(shù)列極限：、數(shù)列極限： 2、函數(shù)極限：、函數(shù)極限：（1）按自變量的變化趨勢分為六種：）按自變量的變化趨勢分為六種：00000lim( )(0)lim( )lim( )(0)xxxxxxf xf xf xf xf x的說法的說法lim( )lim( )lim( )xxxf xf xXf x的說法的說法例例1：設(shè)函數(shù)：設(shè)函數(shù)f xxtgxex( )sin ,則則f x( )是是 (A)偶函數(shù)偶函數(shù) (B) 無界函數(shù)無界函數(shù) (C)周期函數(shù)周期函數(shù) (D)單調(diào)函數(shù)單調(diào)函數(shù)B I、常用式子、常用式子0 x當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，sinxxtan;xx21 cos2xx1;ln(1) ;11xnxexxxxnII、推廣：、推廣：lim( )0 xXf x若若當(dāng)當(dāng)xX時(shí)，時(shí)，sin( ) ( ) ;fxfx( )1( );ln1(