探索順逆航行變式題創(chuàng)編策略

1、商丘市第十三中學商丘市第十三中學李瑞玲李瑞玲 趙來福趙來福順逆問題典型題例順逆問題典型題例輪船在輪船在A、B兩地之間航行，順水航行需兩地之間航行，順水航行需8小小時，逆水航行需時，逆水航行需10小時小時.已知輪船在靜水中的已知輪船在靜水中的速度為速度為18千米千米/小時，求小時，求A、B兩地之間的距離兩地之間的距離.思維分析思維分析1、基本數(shù)量關(guān)系：、基本數(shù)量關(guān)系：速度速度時間時間=路程路程2、在三個基本數(shù)量中，、在三個基本數(shù)量中，速度速度受到水流影響出現(xiàn)受到水流影響出現(xiàn) 增減增減情況情況.順水時：順水時：順水速度順水速度=靜水速度靜水速度+水流速度（增加）水流速度（增加）逆水時：逆水時：逆水

2、速度逆水速度=靜水速度靜水速度-水流速度（減少）水流速度（減少）3、問題中數(shù)量可分為幾組？每組有幾個量？、問題中數(shù)量可分為幾組？每組有幾個量？分為分為2組：組：順水航行和逆水航行順水航行和逆水航行每組都有每組都有3個量：個量：速度、時間和路程速度、時間和路程4、問題中的相等關(guān)系：、問題中的相等關(guān)系：路程上：路程上：順水路程順水路程=逆水路程逆水路程速度上：速度上：水流速度水流速度=水流速度水流速度總結(jié)：問題中涉及一個基本的數(shù)量關(guān)系總結(jié)：問題中涉及一個基本的數(shù)量關(guān)系“速度速度時間時間=路程路程”，通過水流對速度，通過水流對速度進行增減，由于方向不同分為兩組，兩組進行增減，由于方向不同分為兩組，兩

3、組之間在路程和速度上建立相等關(guān)系之間在路程和速度上建立相等關(guān)系.（一）順逆問題中的變式（一）順逆問題中的變式變式題創(chuàng)編整體設(shè)計思路：變式題創(chuàng)編整體設(shè)計思路：圍繞圍繞“速度速度時間時間=路程路程”基本數(shù)量關(guān)系改基本數(shù)量關(guān)系改變其中的條件，設(shè)計兩種不同方案建立兩組變其中的條件，設(shè)計兩種不同方案建立兩組量，兩組量分別從量，兩組量分別從“速度和路程速度和路程”或或“時間時間和路程和路程”上勾勒兩個相等關(guān)系，就可以創(chuàng)編上勾勒兩個相等關(guān)系，就可以創(chuàng)編利用一元一次方程解決的順逆問題的問題情利用一元一次方程解決的順逆問題的問題情境境.變化方式一變化方式一： 變變A、B兩地為兩地為A、B、C三地，改變路三地，改

4、變路程上的相等關(guān)系程上的相等關(guān)系”順行路程順行路程=逆行路程逆行路程”為為“順水路程順水路程=逆水路程逆水路程+AC距離距離”典型題例典型題例1：（自創(chuàng)）輪船從（自創(chuàng)）輪船從A地順水航行到地順水航行到B地用了地用了3小時，立即逆水返回小時，立即逆水返回AB之間的之間的C地用地用了了4小時小時.已知已知A、C兩地距離為兩地距離為10千米，輪船千米，輪船的靜水速度為的靜水速度為18千米千米/小時，求小時，求A、B兩地之間兩地之間的距離的距離.典例分析典例分析1、基本數(shù)量關(guān)系：、基本數(shù)量關(guān)系：速度速度時間時間=路程路程2、 順水時：順水時： 順水速度順水速度=靜水速度靜水速度+水流速度（增加）水流速

5、度（增加）逆水時：逆水時：逆水速度逆水速度=靜水速度靜水速度-水流速度（減少）水流速度（減少）3、順逆兩組量之間的相等關(guān)系：、順逆兩組量之間的相等關(guān)系：路程上：路程上：順水路程順水路程=逆水路程逆水路程+10千米千米速度上：速度上：水流速度水流速度=水流速度水流速度4、我們可以選擇水速或路程設(shè)未知數(shù)，另一、我們可以選擇水速或路程設(shè)未知數(shù)，另一 相等關(guān)系列方程相等關(guān)系列方程.典型題例典型題例2：（自創(chuàng)）輪船從（自創(chuàng)）輪船從A地順水航行到地順水航行到B地，再立即返回地，再立即返回C地，共用了地，共用了6小時。已知小時。已知A、C兩地距離為兩地距離為10千米，輪船的靜水速度為千米，輪船的靜水速度為1

6、8千千米米/小時，水流速度為小時，水流速度為2千米千米/小時小時.求求A、B兩地兩地之間的距離之間的距離.典例分析典例分析1、基本數(shù)量關(guān)系：、基本數(shù)量關(guān)系：速度速度時間時間=路程路程2、 順水時：順水時： 順水速度順水速度=靜水速度靜水速度+水流速度（增加）水流速度（增加）逆水時：逆水時：逆水速度逆水速度=靜水速度靜水速度-水流速度（減少）水流速度（減少）3、順逆兩組量之間的相等關(guān)系：、順逆兩組量之間的相等關(guān)系：路程上：路程上：順水路程順水路程=逆水路程逆水路程+10千米千米時間上：時間上：順水時間順水時間+逆水時間逆水時間=4小時小時4、我們可以選擇時間或路程設(shè)未知數(shù)，另一、我們可以選擇時間

7、或路程設(shè)未知數(shù)，另一 相等關(guān)系列方程相等關(guān)系列方程.或逆水路程逆水路程=順水路程順水路程+10千米千米變化方式二：變化方式二：改變 “水流速度=水流速度”為倍數(shù)關(guān)系“水流速度（順）=2水流速度（逆）”，路程上的相等關(guān)系“順水路程-逆水路程”不變.典型題例：輪船從典型題例：輪船從A地順水航行到地順水航行到B地用了地用了3小小時，返回時由于水漲而水流速度變?yōu)樵瓉淼臅r，返回時由于水漲而水流速度變?yōu)樵瓉淼?倍，倍，結(jié)果用了結(jié)果用了5小時小時.已知輪船的靜水速度為已知輪船的靜水速度為28千米千米/小時，求小時，求A、B兩地之間的距離兩地之間的距離.典例分析典例分析1、基本數(shù)量關(guān)系：、基本數(shù)量關(guān)系：速度速

8、度時間時間=路程路程2、 順水時：順水時： 順水速度順水速度=靜水速度靜水速度+水流速度（增加）水流速度（增加）逆水時：逆水時：逆水速度逆水速度=靜水速度靜水速度-水流速度（減少）水流速度（減少）3、順逆兩組兩之間的相等關(guān)系：、順逆兩組兩之間的相等關(guān)系：路程上：路程上：順水路程順水路程=逆水路程逆水路程速度上：速度上：水流速度（逆）水流速度（逆）=2水流速度（順）水流速度（順）4、我們可以選擇水速或路程設(shè)未知數(shù)，另一、我們可以選擇水速或路程設(shè)未知數(shù)，另一 相等關(guān)系列方程相等關(guān)系列方程.變化方式三：變化方式三：水流速度變?yōu)樗魉俣茸優(yōu)橐阎阎?，改變，改?“水流速度水流速度=水流速度水流速度”為

9、為“靜水速靜水速=靜水速靜水速” ，路程上的相等關(guān)系路程上的相等關(guān)系“順順水路程水路程=逆水路程逆水路程”不變不變.典型題例：輪船在典型題例：輪船在A、B兩地之間航行，順水航兩地之間航行，順水航行需行需8小時，逆水航行需小時，逆水航行需10小時小時.已知水流的速已知水流的速度為度為2千米千米/小時，求小時，求A、B兩地之間的距離兩地之間的距離.典例分析典例分析1、基本數(shù)量關(guān)系：、基本數(shù)量關(guān)系：速度速度時間時間=路程路程2、 順水時：順水時： 順水速度順水速度=靜水速度靜水速度+水流速度（增加）水流速度（增加）逆水時：逆水時：逆水速度逆水速度=靜水速度靜水速度-水流速度（減少）水流速度（減少）3

10、、順逆兩組量之間的相等關(guān)系：、順逆兩組量之間的相等關(guān)系：路程上：路程上：順水路程順水路程=逆水路程逆水路程速度上：速度上：靜水速度（順）靜水速度（順）=靜水速度（逆）靜水速度（逆）4、我們可以選擇靜水速或路程設(shè)未知數(shù)，另、我們可以選擇靜水速或路程設(shè)未知數(shù)，另一相等關(guān)系列方程一相等關(guān)系列方程. 變化方式四：變化方式四：1、改變順逆兩個方向為、改變順逆兩個方向為均為順水均為順水航行，兩個方航行，兩個方案用案用甲、乙甲、乙兩船來設(shè)計，使其靜水速不同兩船來設(shè)計，使其靜水速不同.典型題例：甲、乙兩船從典型題例：甲、乙兩船從A地順水航行到地順水航行到B地地.甲甲船的靜水速為船的靜水速為28千米千米/小時結(jié)

11、果用了小時結(jié)果用了3小時，乙小時，乙船的靜水速為船的靜水速為20千米千米/小時，結(jié)果用了小時，結(jié)果用了4小時，小時，求求A、B兩地之間的距離兩地之間的距離.典例分析典例分析1、基本數(shù)量關(guān)系：、基本數(shù)量關(guān)系：速度速度時間時間=路程路程2、順水：、順水：順水速度順水速度=靜水速度靜水速度+水流速度（增加）水流速度（增加）3、甲乙兩組量之間的相等關(guān)系：、甲乙兩組量之間的相等關(guān)系：路程上：路程上：甲船路程甲船路程=乙船路程乙船路程速度上：速度上：水流速度（甲）水流速度（甲）=水流速度（乙）水流速度（乙）4、我們可以選擇水速或路程設(shè)未知數(shù)，另一、我們可以選擇水速或路程設(shè)未知數(shù)，另一 相等關(guān)系列方程相等關(guān)

12、系列方程.2、仍然為、仍然為順水順水航行，兩種方案用航行，兩種方案用水流速度不水流速度不 同同來設(shè)計來設(shè)計典型題例：一艘輪船順水航行，平時從典型題例：一艘輪船順水航行，平時從A地地到到B地用地用2.5小時，一次由于水漲而水流速小時，一次由于水漲而水流速度變?yōu)槠綍r的度變?yōu)槠綍r的2倍，結(jié)果從倍，結(jié)果從A地到地到B地只用地只用2小時。已知輪船的靜水速度為小時。已知輪船的靜水速度為27千米千米/小時小時.求求A、B兩地之間的距離兩地之間的距離.典例分析典例分析1、基本數(shù)量關(guān)系：、基本數(shù)量關(guān)系：速度速度時間時間=路程路程2、順水：、順水：順水速度順水速度=靜水速度靜水速度+水流速度（增加）水流速度（增加

13、）3、水漲前后兩組量之間的相等關(guān)系：、水漲前后兩組量之間的相等關(guān)系：路程上：路程上：水漲前路程水漲前路程=水漲后路程水漲后路程速度上：速度上：水流速度（后）水流速度（后）=2水流速度（前）水流速度（前）4、我們可以選擇水速或路程設(shè)未知數(shù)，另一、我們可以選擇水速或路程設(shè)未知數(shù)，另一 相等關(guān)系列方程相等關(guān)系列方程.變化方式五：變化方式五：1、改變順逆兩個方向為、改變順逆兩個方向為均為逆水均為逆水航行，兩個方案用航行，兩個方案用甲、甲、乙乙兩船來設(shè)計，使其靜水速不同兩船來設(shè)計，使其靜水速不同.典型題例：甲、乙兩船從典型題例：甲、乙兩船從A地逆水航行到地逆水航行到B地地.甲甲船的靜水速為船的靜水速為2

14、4千米千米/小時結(jié)果用了小時結(jié)果用了5小時，乙小時，乙船的靜水速為船的靜水速為18千米千米/小時，結(jié)果用了小時，結(jié)果用了6小時，小時，求求A、B兩地之間的距離兩地之間的距離.典例分析典例分析1、基本數(shù)量關(guān)系：、基本數(shù)量關(guān)系：速度速度時間時間=路程路程2、順水：、順水：順水速度順水速度=靜水速度靜水速度+水流速度（增水流速度（增加）加）3、甲乙兩組量之間的相等關(guān)系：、甲乙兩組量之間的相等關(guān)系：路程上：路程上：甲船路程甲船路程=乙船路程乙船路程速度上：速度上：水流速度（甲）水流速度（甲）=水流速度（乙）水流速度（乙）4、我們可以選擇水速或路程設(shè)未知數(shù)，另一、我們可以選擇水速或路程設(shè)未知數(shù)，另一 相

15、等關(guān)系列方程相等關(guān)系列方程.2、仍然為、仍然為逆水逆水航行，兩種方案用航行，兩種方案用水流速度不水流速度不同同來設(shè)計來設(shè)計典型題例：一艘輪船逆水航行，平時從典型題例：一艘輪船逆水航行，平時從A地地到到B地用地用3小時，一次由于水漲而水流速度小時，一次由于水漲而水流速度變?yōu)槠綍r的變?yōu)槠綍r的2倍，結(jié)果從倍，結(jié)果從A地到地到B地用了地用了4小小時時.已知輪船的靜水速度為求已知輪船的靜水速度為求A、B兩地之間兩地之間的距離的距離.典例分析典例分析1、基本數(shù)量關(guān)系：、基本數(shù)量關(guān)系：速度速度時間時間=路程路程2、逆水：、逆水：逆水速度逆水速度=靜水速度靜水速度-水流速度（減少）水流速度（減少）3、水漲前后

16、兩組量之間的相等關(guān)系：、水漲前后兩組量之間的相等關(guān)系：路程上：路程上：水漲前路程水漲前路程=水漲后路程水漲后路程速度上：速度上：水流速度（后）水流速度（后）=2水流速度（前）水流速度（前）4、我們可以選擇水速或路程設(shè)未知數(shù)，另一、我們可以選擇水速或路程設(shè)未知數(shù)，另一 相等關(guān)系列方程相等關(guān)系列方程.變化方式六變化方式六典型題例：在典型題例：在A、B兩地之間，船順水航行需兩地之間，船順水航行需6小小時，你逆水航行需時，你逆水航行需8小時小時.問一救生圈從問一救生圈從A地到地到B地地漂流需要幾小時？漂流需要幾小時？引入?yún)?shù)引入?yún)?shù)的順逆航行問題設(shè)計：以上題型兩組的順逆航行問題設(shè)計：以上題型兩組方案中的靜水速、水速和路程方案中的靜水速、水速和路程其中之一是已知其中之一是已知的的.我們可以設(shè)計成它們我們可以設(shè)計成它們均是未知均是未知的，由此必須的，由此必須假設(shè)其中之一是已知的（即假設(shè)其中之一是已知的（即引入?yún)?shù)引入?yún)?shù)），從而），從而利用兩方案之間的相等關(guān)系解決問題利用兩方案之間的相等關(guān)系解決問題.典例分析典例分析1、基本數(shù)量關(guān)系：、基本數(shù)量關(guān)系：速度速度時間時間=路程路程2、順水：、順水