河南理工大學(xué)大學(xué)物理穩(wěn)恒磁場

1、第十四章第十四章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場第十五章第十五章 磁介質(zhì)磁介質(zhì)第十六章第十六章 變化的磁場變化的磁場第十七章第十七章 電磁波電磁波第七章第七章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)第八章第八章 機(jī)械波機(jī)械波第十八章第十八章 光的干涉光的干涉第十九章第十九章 光的衍射光的衍射第二十章第二十章 光的偏振光的偏振第二十一章第二十一章 量子光學(xué)基礎(chǔ)量子光學(xué)基礎(chǔ)第二十二章第二十二章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)3-18周，周，16周，周，64學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)14.1 磁場的描述磁場的描述 ISN1819年年奧斯特奧斯特1.1 基本磁現(xiàn)象基本磁現(xiàn)象 SNSN天然磁石天然磁石電流的磁效應(yīng)電流的磁效應(yīng)同性磁極相斥，異性磁極相吸同性磁極相斥

2、，異性磁極相吸FF INS電子束電子束+I電荷的運(yùn)動(dòng)是一切磁現(xiàn)象的根源。電荷的運(yùn)動(dòng)是一切磁現(xiàn)象的根源。天然磁體、通電導(dǎo)線產(chǎn)生磁場的根源？天然磁體、通電導(dǎo)線產(chǎn)生磁場的根源？通電導(dǎo)線：電荷的運(yùn)動(dòng)通電導(dǎo)線：電荷的運(yùn)動(dòng)天然磁體：安培提出了一個(gè)分子電流假說，指出天然磁性天然磁體：安培提出了一個(gè)分子電流假說，指出天然磁性 的產(chǎn)生也是源于物質(zhì)內(nèi)部的電荷的運(yùn)動(dòng)。的產(chǎn)生也是源于物質(zhì)內(nèi)部的電荷的運(yùn)動(dòng)。NSnI分子電流分子電流對運(yùn)動(dòng)電荷有磁力作用對運(yùn)動(dòng)電荷有磁力作用磁場磁場磁場磁場運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷1.2、磁感應(yīng)強(qiáng)度及洛侖茲力公式、磁感應(yīng)強(qiáng)度及洛侖茲力公式磁場對外的重要表現(xiàn)磁場對外的重要表現(xiàn):磁場對引入場中的運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)

3、電荷、載流導(dǎo)體或永久磁體有磁場對引入場中的運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)電荷、載流導(dǎo)體或永久磁體有磁力的作用?？梢杂么艌鰧\(yùn)動(dòng)試驗(yàn)電荷等的作用來描述磁力的作用?？梢杂么艌鰧\(yùn)動(dòng)試驗(yàn)電荷等的作用來描述磁場，并由此引進(jìn)磁感應(yīng)強(qiáng)度磁場，并由此引進(jìn)磁感應(yīng)強(qiáng)度B作為定量描述磁場中各點(diǎn)作為定量描述磁場中各點(diǎn)特性的基本物理量特性的基本物理量。根據(jù)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中受力情況來描述磁場根據(jù)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中受力情況來描述磁場qqFF Fv2 2、FB，即即Fv，B構(gòu)成的平面。構(gòu)成的平面。xyzFBvopq零力線零力線實(shí)驗(yàn)結(jié)論：實(shí)驗(yàn)結(jié)論：pB0F 0F 0v ，/該直線該直線(零力線零力線)0F 當(dāng)沿某特定直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)沿某特定直線運(yùn)動(dòng)時(shí)

4、，1 1、0v ，則，則；，一般，一般則則規(guī)定規(guī)定/FqvB3. 規(guī)定：規(guī)定： 無關(guān)，只與位置無關(guān)，只與位置 p 有關(guān)。有關(guān)。sinFqv4.sinFqv, ,q vsinFBqv規(guī)定：規(guī)定：1T=1N /(A m)SI: B 單位為特斯拉單位為特斯拉 (T) , 與與xyzFBvopq零力線零力線洛侖茲力公式洛侖茲力公式FqvB故故sinFqvB的大小為的大小為BsinFqv方向沿零力線方向沿零力線/FqvB總結(jié)：總結(jié)：直線電流的磁力線直線電流的磁力線II圓電流的磁力線圓電流的磁力線I通電螺線管的磁力線通電螺線管的磁力線I磁場的方向：磁力線的切線方向，用箭頭指出。磁場的方向：磁力線的切線方向

5、，用箭頭指出。磁場的大?。捍怪庇诖鸥袘?yīng)強(qiáng)度方向單位面積上的磁場的大?。捍怪庇诖鸥袘?yīng)強(qiáng)度方向單位面積上的 磁力線根數(shù)。磁力線根數(shù)。用磁力線描述磁場用磁力線描述磁場dBB14.2 畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律2 .1畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律電流元電流元d/dBlr方向方向:2d sindI lB kr大小大小:將電流分割成無窮多小段將電流分割成無窮多小段dldI ldB畢奧和薩伐爾畢奧和薩伐爾IP.dI ldBr3d dI lrBkr2drI lekr70410T m/A 真空磁導(dǎo)率真空磁導(dǎo)率03dd 4I lrBr畢奧畢奧-薩伐爾薩伐爾(Biot-Savart)定律定律任意線電流激發(fā)的總磁感

6、應(yīng)強(qiáng)度任意線電流激發(fā)的總磁感應(yīng)強(qiáng)度：（：（場疊加原理）場疊加原理）03dd4 LLI lrBBrSI制中制中:70/ 410T m/A k1、5 點(diǎn)點(diǎn) ：d0B 3、7點(diǎn)點(diǎn) ：02dd4I lBR002ddsin454I lBR2、4、6、8 點(diǎn)點(diǎn) ：R03dd 4I lrBr02d sind4 I lBrdI lr51372468+XOY2.2 畢奧畢奧-薩伐爾定律的應(yīng)用薩伐爾定律的應(yīng)用1. 直電流的磁場直電流的磁場已知：真空中已知：真空中 I、a、 、 ，12求解：載流導(dǎo)線在求解：載流導(dǎo)線在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的點(diǎn)產(chǎn)生的B。解：建立坐標(biāo)系解：建立坐標(biāo)系OXY02sin4IdlBdBr02sin4I

7、dldBr大小大小方向方向IdlraP P12在距離原點(diǎn)在距離原點(diǎn)l處取一電流元處取一電流元lIdlIdlrBd 02sin4IdlBdBr統(tǒng)一積分變量統(tǒng)一積分變量()lacotacot2/sindladsinraXlOYrBddlaP P1I2 2022sinsin4sinadIa210sin4Ida012(coscos)4Ia無限長載流直導(dǎo)線無限長載流直導(dǎo)線特例：特例：12002IBa半無限長載流直導(dǎo)線半無限長載流直導(dǎo)線12204IBa 0 0ddd22II xBrr addcosxBBB0dcos2I xra 例例14-1 解：在距離原點(diǎn)解：在距離原點(diǎn)x處取一寬度為處取一寬度為dx的細(xì)窄

8、條相當(dāng)于無限長直的細(xì)窄條相當(dāng)于無限長直 電流，其電流強(qiáng)度為電流，其電流強(qiáng)度為 。IdxaxyopayxdxrdBd B已知：無限長薄銅片已知：無限長薄銅片，寬為寬為a，電流，電流 I，求解：銅片中心線上方求解：銅片中心線上方p點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。22rxy22cosyxy02222d2aaIyxaxy0arctan2Iaay0dcos2I xBra02IyaBa對應(yīng)于無限大面電流產(chǎn)生的磁場對應(yīng)于無限大面電流產(chǎn)生的磁場xyopayxdxrdBd B2. 載流圓線圈軸線上的磁場載流圓線圈軸線上的磁場已知：已知：R、I，求解：軸線上求解：軸線上P P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：解

9、：建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系oxyz在圓線圈上任取電流元在圓線圈上任取電流元lIdIdlr和和之間的夾角為之間的夾角為90度度02sin904IdldBr大小大小方向方向Idlrcos0BdB分析對稱性、寫出分量式分析對稱性、寫出分量式02sinsin4zIdlBdBrRIzpyxzodI lrdBdBdzB統(tǒng)一積分變量統(tǒng)一積分變量sinR r結(jié)論結(jié)論20223 22()IRBRz方向：方向： 右手螺旋法則右手螺旋法則大?。捍笮。?dlrIR304 RrIR 2430 2022 3 22()IRRz02sinsin4zIdlBdBrRIzpyxzodI lrdBdBdzB2022 3 22()IRB

10、RzRIB20 I IB 0z 1、20033,22IRISBzzzR2、( (圓線圈面積圓線圈面積) )2SR電偶極子電偶極子302qlEz軸線場強(qiáng)軸線場強(qiáng)pql電矩電矩N匝線圈的磁矩為匝線圈的磁矩為nmNISe令令nmISene線圈平面法向單位矢量線圈平面法向單位矢量，Ine右手螺旋右手螺旋m為載流線圈的磁矩，為載流線圈的磁矩，定義定義032mBz載流圓線圈無窮遠(yuǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量形式載流圓線圈無窮遠(yuǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量形式磁矩定義磁矩定義m求解：圓心處的求解：圓心處的B和圓盤的磁矩和圓盤的磁矩 。解：在半徑為解：在半徑為r處取一個(gè)厚度為處取一個(gè)厚度為dr的的 圓環(huán)，相當(dāng)于一個(gè)圓電流

11、圓環(huán)，相當(dāng)于一個(gè)圓電流22dIrdrrdr 00001222RqBdBdrRR 02dIdBr（方向：垂直于盤面向外）（方向：垂直于盤面向外）例例14-2已知：已知：圓盤半徑圓盤半徑 R，均勻帶電，均勻帶電 q , , 以以 旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)，ROrdrO一個(gè)圓環(huán)的磁矩一個(gè)圓環(huán)的磁矩2ndmdI r e22dIrdrrdr 總磁矩總磁矩2nmdmdI r e322014Rnnqer drqR eRne盤面的法向單位矢量盤面的法向單位矢量20Rnrrdre 由于和是并聯(lián)電路，由于和是并聯(lián)電路，1I2I所以兩路中的電流分別為所以兩路中的電流分別為12,2IIRR 例例14-3已知：已知：兩直導(dǎo)線沿半徑方

12、向跟半徑為兩直導(dǎo)線沿半徑方向跟半徑為R的鐵環(huán)交于的鐵環(huán)交于A、B， 并與很遠(yuǎn)的電源相連，并與很遠(yuǎn)的電源相連，求解：鐵環(huán)中心處的求解：鐵環(huán)中心處的 。B鐵環(huán)單位長度的電阻為鐵環(huán)單位長度的電阻為電動(dòng)勢為電動(dòng)勢為解：設(shè)，解：設(shè)，AOBCABROEFII2I1I根據(jù)磁場的疊加原理：根據(jù)磁場的疊加原理：O點(diǎn)的磁場是各部分電流點(diǎn)的磁場是各部分電流產(chǎn)生的磁場和。產(chǎn)生的磁場和。I2電流在電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場點(diǎn)產(chǎn)生的磁場 200222244IBRR I1電流在電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場點(diǎn)產(chǎn)生的磁場 00112244I RBRR 由于由于I1和和I2方向相反，所以產(chǎn)生的磁場方向相反方向相反，所以產(chǎn)生的磁場方向相反所以所

13、以O(shè)點(diǎn)處的總磁場為零。點(diǎn)處的總磁場為零。CABROEFII2I1I2222222222222cotcscsincscsinxRdxRdRxrRrRRxR 3. 載流長直載流長直螺線管軸線上的磁場螺線管軸線上的磁場解：以解：以P為坐標(biāo)原點(diǎn)，位于為坐標(biāo)原點(diǎn)，位于x處厚度為處厚度為dx的薄片包含的薄片包含ndx匝線圈，匝線圈， 可看成電流為可看成電流為Indx的一個(gè)圓電流。的一個(gè)圓電流。已知：已知：I、R、n ，求解：軸線上的磁場。求解：軸線上的磁場。203222d2()pR nI xdBRx210021(sin )(coscos)22nInId . . . . . . I . pR12xn匝匝1x

14、2xlxdxrBdPBdB021(coscos)2nIB012BnI相當(dāng)于無限長螺線管相當(dāng)于無限長螺線管對應(yīng)于半無限長螺線管對應(yīng)于半無限長螺線管端點(diǎn)端點(diǎn) 1 2 02 ； 21 20BnIl/2BB12 0lRpx12lR14.3通量通量環(huán)流環(huán)流磁磁 場場矢量場矢量場磁高斯定理磁高斯定理安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理mdcos ddBSBSmmdcos dssBS通過小面元的磁通量通過小面元的磁通量2T mWb單位：單位： dsBS3.1 磁通量磁通量定義定義：穿過某曲面的磁力線的根數(shù)為通過該曲面的磁通量。穿過某曲面的磁力線的根數(shù)為通過該曲面的磁通量。磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的磁力線描述磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的磁力線

15、描述: :垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度方向單位面積上的磁力線根數(shù)。垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度方向單位面積上的磁力線根數(shù)。sdSneB靜電場高斯定理靜電場高斯定理：0d/sESqd?sBS3.2 磁高斯定理磁高斯定理任意一個(gè)電流元的磁通量任意一個(gè)電流元的磁通量Sm12ddd0SBS 任意電流系統(tǒng)通過閉合面的磁通量任意電流系統(tǒng)通過閉合面的磁通量0id iIdl磁高斯定理磁高斯定理0d/sESqd0SBS靜電場為有源場靜電場為有源場磁場為無源場磁場為無源場線發(fā)自正電荷線發(fā)自正電荷, ,止于負(fù)電荷止于負(fù)電荷E線無頭無尾線無頭無尾, ,是閉合曲線是閉合曲線B存在獨(dú)立的正、負(fù)電荷存在獨(dú)立的正、負(fù)電荷不存在磁單極，成對出現(xiàn)不存在

16、磁單極，成對出現(xiàn)關(guān)注：狄拉克磁單極預(yù)言關(guān)注：狄拉克磁單極預(yù)言電、磁高斯定律對比電、磁高斯定律對比3.3 安培環(huán)路安培環(huán)路定理定理靜電場：靜電場：d0lEl穩(wěn)恒磁場：穩(wěn)恒磁場：?d llB若任選一根磁力線為閉合回路若任選一根磁力線為閉合回路d =0llBlBdl無旋場無旋場？有旋場有旋場用長直電流的磁場來討論安培環(huán)路定理：用長直電流的磁場來討論安培環(huán)路定理：(1) 閉合回路包圍長直電流，處于跟電流垂直的平面內(nèi)。閉合回路包圍長直電流，處于跟電流垂直的平面內(nèi)。I Il02IBerdBl000ddd =22llllIIBlBrrdIr l 繞向相反或電流反向，繞向相反或電流反向，0dlBlI 右手螺旋

17、右手螺旋與形狀無關(guān)與形狀無關(guān)lPrBdldd cosdB lBrI(2) 閉合回路不包圍長直電流。閉合回路不包圍長直電流。0111d,2IBld00121222IIBBrr，lB dl1201202lllIB dldd121122llB dlBdl2B1B1l2l1dl2dl1r2rB dl0222d2IBld(3) 閉合回路包圍電流閉合回路包圍電流N=2次。次。Il0dlBlNI 如空間有多個(gè)電流，則根據(jù)疊加原理：如空間有多個(gè)電流，則根據(jù)疊加原理：0iiillliiiB dlBdlB dlI在真空的穩(wěn)恒磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度在真空的穩(wěn)恒磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度 沿任一閉合路徑沿任一閉合路徑的積分的值，

18、等于的積分的值，等于 乘以該閉合路徑所包圍的各電流乘以該閉合路徑所包圍的各電流的代數(shù)和的代數(shù)和 。B0iiI安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理3I1I2Il說明：說明：1. 代數(shù)和代數(shù)和012d()lBlII3. 上述討論不是嚴(yán)格證明，只是一種驗(yàn)證或說明。上述討論不是嚴(yán)格證明，只是一種驗(yàn)證或說明。但電流強(qiáng)度但電流強(qiáng)度 I 是指穿過閉合曲線的電流，不包括閉合是指穿過閉合曲線的電流，不包括閉合曲線以外的電流。曲線以外的電流。5. 磁場為有旋場，磁場為有旋場，電流是磁場的渦旋中心。電流是磁場的渦旋中心。d0lBl4.安培環(huán)路定理僅適用于穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁場。安培環(huán)路定理僅適用于穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁場。積分環(huán)繞方向跟

19、電流方向滿足積分環(huán)繞方向跟電流方向滿足右手螺旋關(guān)系的電流為正，相反為負(fù)。右手螺旋關(guān)系的電流為正，相反為負(fù)。B2. 由所有的電流共同產(chǎn)生由所有的電流共同產(chǎn)生, ,安培環(huán)路定理表達(dá)式中的安培環(huán)路定理表達(dá)式中的0E dl0iiB dlI0sB dS01isE dSq磁場沒有保守性，它是磁場沒有保守性，它是非保守場，或無勢場非保守場，或無勢場電場有保守性，它是電場有保守性，它是保守場，或有勢場保守場，或有勢場電力線起于正電荷、電力線起于正電荷、止于負(fù)電荷，止于負(fù)電荷，靜電場是有源場靜電場是有源場 磁力線閉合、磁力線閉合、無自由磁荷，無自由磁荷，磁場是無源場磁場是無源場靜電場靜電場穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場3.4

20、 安培環(huán)路安培環(huán)路定理的應(yīng)用定理的應(yīng)用1、無限長圓柱面電流的磁場無限長圓柱面電流的磁場0d 2lBlBrI0 B 產(chǎn)生的磁場隨產(chǎn)生的磁場隨r的變化情況：的變化情況：已知：圓柱截面半徑已知：圓柱截面半徑R，恒定、軸向、，恒定、軸向、 對稱分布面電流對稱分布面電流I。求解：產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布。求解：產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布。解：對稱性分析結(jié)論：磁場沿回路解：對稱性分析結(jié)論：磁場沿回路 切線，各點(diǎn)大小相等。切線，各點(diǎn)大小相等。02IBroRrIdIdIPdBdB()rR()rRrBRo02IRl2、螺繞環(huán)電流的磁場螺繞環(huán)電流的磁場已知：線圈總匝數(shù)已知：線圈總匝數(shù)N，導(dǎo)線中電流，導(dǎo)線中電流I。求

21、解：產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布。求解：產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布。解：對稱性分析結(jié)論：磁感應(yīng)強(qiáng)度沿解：對稱性分析結(jié)論：磁感應(yīng)強(qiáng)度沿 回路切線，各點(diǎn)大小相等?；芈非芯€，各點(diǎn)大小相等。(1)積分回路在螺繞環(huán)內(nèi)：積分回路在螺繞環(huán)內(nèi)： 0d2lBlBRNI00,2N IBnIR(2)積分回路在螺繞環(huán)外：積分回路在螺繞環(huán)外： d20lBlBR0B 螺繞環(huán)外無磁場螺繞環(huán)外無磁場IN2NnRRI3、無限大平面電流的磁場、無限大平面電流的磁場求解：電流密度為求解：電流密度為 的平面電流的磁場。的平面電流的磁場。電流密度：單位長度的電流強(qiáng)度電流密度：單位長度的電流強(qiáng)度IldlBl1012Bll 02B 解：解：對于

22、矩形回路對于矩形回路01l 平面兩側(cè)都產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反。平面兩側(cè)都產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反。lI12122d2dllBlBlBPBP1lbc2lad例例14-4已知：空心柱形導(dǎo)體，內(nèi)、外半徑分別為已知：空心柱形導(dǎo)體，內(nèi)、外半徑分別為a、b，內(nèi)載電流內(nèi)載電流 I 均勻分布在橫截面上。均勻分布在橫截面上。求解：導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)求解：導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)(arb)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，并討論的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，并討論 a=0和和rb時(shí)的情況。時(shí)的情況。解：作半徑為解：作半徑為r (arb)的積分回路，應(yīng)用安培環(huán)路定理，的積分回路，應(yīng)用安培環(huán)路定理，220222lraB dl

23、BrIba22022,2 ()IraBbar(arb)當(dāng)當(dāng)a=0時(shí)，時(shí)，02,2IBrb當(dāng)當(dāng)rb時(shí)，時(shí)，02IBraboIr例例14-5已知：一個(gè)無限大均勻載流平面置于外場中，左側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)已知：一個(gè)無限大均勻載流平面置于外場中，左側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng) 度值為度值為B1，右側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為，右側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為3B1，方向如圖所示。，方向如圖所示。解：如圖所示，作一矩形積分回路，解：如圖所示，作一矩形積分回路，1103,BlBll 由此得電流密度由此得電流密度102B。方向：流出紙外。方向：流出紙外。求解：求解： 1）載流平面上的電流密度載流平面上的電流密度 ； 2）外場的磁感應(yīng)強(qiáng)度外場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0。3B1

24、B1yl設(shè)載流平面產(chǎn)生磁場大小為設(shè)載流平面產(chǎn)生磁場大小為B，外場強(qiáng)度為，外場強(qiáng)度為B0，由場疊加原理有由場疊加原理有01013,BBBBBB寫成矢量式寫成矢量式10=2BB 3B1lB1y102BB14.4 磁場對載流導(dǎo)線的作用磁場對載流導(dǎo)線的作用4.1 安培力公式安培力公式根據(jù)洛侖茲力公式，一個(gè)載流子受力：根據(jù)洛侖茲力公式，一個(gè)載流子受力：FqvB電流元受力：電流元受力：()dFnSdl qvBISj/dljjnqv電流密度電流密度()dFSdl jBlIdldF有限長載流導(dǎo)線所受的安培力有限長載流導(dǎo)線所受的安培力ddllFFI lB安培力安培力洛侖茲力洛侖茲力?SqnIqIdlvBdFId

25、lB利用安培力公式計(jì)算利用安培力公式計(jì)算兩無限長平行載流直導(dǎo)線間的相互作用兩無限長平行載流直導(dǎo)線間的相互作用0 222IBa0 1 2221 222I I dldFB I dla12 11sindFB I dl導(dǎo)線單位長度上的受力大小相等導(dǎo)線單位長度上的受力大小相等0 1 221212I IdFdFdldla同向相吸，異向相斥同向相吸，異向相斥a1I2I11I dl2B 02 112 112I I dlB I dla1dF 22I dl 1B 2dF 國際單位制中把電流強(qiáng)度的單位安培定為基本單位國際單位制中把電流強(qiáng)度的單位安培定為基本單位安培定義：安培定義：真空中相距真空中相距 1 m的兩無限

26、長平行直導(dǎo)線載有相等的兩無限長平行直導(dǎo)線載有相等的電流時(shí)，若在每米長度導(dǎo)線上的相互作用力為的電流時(shí)，若在每米長度導(dǎo)線上的相互作用力為 時(shí)，時(shí)，則導(dǎo)線中的電流定義為則導(dǎo)線中的電流定義為 1 A (安培安培)。72 10 N7204 10 N A0 1 221212I IdFdFdldlaa=1m121AII4.2 載流線圈在磁場中受到的力矩載流線圈在磁場中受到的力矩1. 勻強(qiáng)磁場中矩形載流線圈勻強(qiáng)磁場中矩形載流線圈222FFBIl2 11 22cos/2cos cosMF lBIl lBIS111sinFFBIl不產(chǎn)生力矩不產(chǎn)生力矩產(chǎn)生力矩產(chǎn)生力矩N 匝線圈：匝線圈：sinMNBIS矢量：矢量：

27、nMmeBmBmNIS磁矩磁矩sinBISneM1l2lBI1F1F2F2FB（俯視）（俯視）1l2F2F00dd0 xxFFBIyyFFBIl0ddlyyFFBIxBIlddFI lBdd sind sinxFFBI l解：解： 取一段電流元取一段電流元dI ldd cosd cosyFFBI l結(jié)論：結(jié)論：任意平面載流導(dǎo)線在任意平面載流導(dǎo)線在均勻磁場中所受的力均勻磁場中所受的力 , 與其與其始點(diǎn)和終點(diǎn)相同的載流直導(dǎo)始點(diǎn)和終點(diǎn)相同的載流直導(dǎo)線所受的磁場力相同。線所受的磁場力相同。例：求勻強(qiáng)磁場中載流導(dǎo)線受力。例：求勻強(qiáng)磁場中載流導(dǎo)線受力。推論：推論：在均勻磁場中任意平在均勻磁場中任意平面閉合

28、載流線圈受合力為零面閉合載流線圈受合力為零PxyIBOdFdI l注意方向注意方向2. 勻強(qiáng)磁場中任意形狀平面載流線圈勻強(qiáng)磁場中任意形狀平面載流線圈0F 小矩形磁力矩：小矩形磁力矩：總磁力矩：總磁力矩：n dMdmBdmIdSe()()MdMdmBdmBnn()IdSeBIedSBnISeBmB線圈受到的合外力線圈受到的合外力 載流線圈看成由許多矩形載流線圈看成由許多矩形細(xì)長載流線圈構(gòu)成細(xì)長載流線圈構(gòu)成 BneI 結(jié)論結(jié)論: 均勻磁場中，任意形狀剛性閉合平面通電線圈均勻磁場中，任意形狀剛性閉合平面通電線圈 所受的力和力矩為所受的力和力矩為BmMF,0max,/2mBMMmB/,0mBM ne與

29、與 成右螺旋成右螺旋InmNISe 磁矩磁矩穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡0非穩(wěn)定平衡非穩(wěn)定平衡4.3 磁力的功磁力的功在磁場作用下當(dāng)載流導(dǎo)線和載流線圈的位置與方位改變時(shí)，在磁場作用下當(dāng)載流導(dǎo)線和載流線圈的位置與方位改變時(shí)，安培力和磁力矩將對其作功。安培力和磁力矩將對其作功。1. 載流導(dǎo)線在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)安培力所做的功載流導(dǎo)線在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)安培力所做的功FBIl安培力大小安培力大小 AF xBIl xm ：掃過的磁通量或磁通的改變量掃過的磁通量或磁通的改變量m BI SIfi ()I 安培力做功安培力做功 abIlFxf: final, i: initial注注: 磁通量有正負(fù)磁通量有正負(fù),電流與磁場成右螺旋

30、，則磁通量為正，反之為負(fù)。電流與磁場成右螺旋，則磁通量為正，反之為負(fù)。ddd sinWFsFr力矩作功力矩作功sinMFrF由于力由于力對于轉(zhuǎn)軸的力矩為對于轉(zhuǎn)軸的力矩為ddWM所以所以 力矩所作的功等于力矩與角位移的乘積。力矩所作的功等于力矩與角位移的乘積。力矩所作的元功：剛體在外力力矩所作的元功：剛體在外力F的作用下，繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)過的的作用下，繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)過的角位移為角位移為 ，力，力 F 的作用點(diǎn)位移的大小為的作用點(diǎn)位移的大小為 。ddsrd根據(jù)功的定義式，可知力根據(jù)功的定義式，可知力 F 在這段位移內(nèi)所作的功為在這段位移內(nèi)所作的功為2. 載流線圈在磁場內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)磁力矩所做的功載流線圈在磁場內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)

31、磁力矩所做的功MmBsinMISB載流線圈受到磁力矩載流線圈受到磁力矩 d轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)磁力矩做功磁力矩做功 dsin dAISB md(cos )d(cos )dIBSIBSI12:21sin dABIS m2m1mdI21mmm()II fi()I FFdneB一個(gè)任意的閉合電流回路在磁場中改變位置時(shí)一個(gè)任意的閉合電流回路在磁場中改變位置時(shí),即使磁即使磁場是非穩(wěn)恒磁場場是非穩(wěn)恒磁場,如果保持回路中電流不變?nèi)绻３只芈分须娏鞑蛔?則磁力或磁則磁力或磁力矩所做的功都可按此公式計(jì)算力矩所做的功都可按此公式計(jì)算,亦即亦即磁力或磁力矩所磁力或磁力矩所做的功等于電流乘以通過載流線圈的磁通量的增量做的功等于電

32、流乘以通過載流線圈的磁通量的增量,這這是是磁力做功的一般表示磁力做功的一般表示。fi A()I 已知：在同一平面內(nèi)有一無限長平行薄板和一無限長載流導(dǎo)線，已知：在同一平面內(nèi)有一無限長平行薄板和一無限長載流導(dǎo)線， 均通有電流均通有電流I，板寬為，板寬為a，載流導(dǎo)線距板中心為，載流導(dǎo)線距板中心為b。解：將無限長平行薄板分成許多寬度為解：將無限長平行薄板分成許多寬度為dx的的 無限長載流導(dǎo)線，無限長載流導(dǎo)線，IdIdxadx產(chǎn)生的磁場為產(chǎn)生的磁場為02 ()dIdBbx總磁場為總磁場為0022ln/2 ()222aaIIaaBdxbbbx aa 單位長度上所受到的磁場力單位長度上所受到的磁場力20ln

33、/222Iaafbba 例例14-6求解：載流導(dǎo)線單位長度上所受到的磁場力。求解：載流導(dǎo)線單位長度上所受到的磁場力。abXIIx解：解：22()mfiAII 式中式中0,0,fi 轉(zhuǎn)動(dòng)過程中磁力所做的功為轉(zhuǎn)動(dòng)過程中磁力所做的功為0 10 1ln22a bABCBbI aI abaBdSdxxa22()fiABCBAII 故故0 1 2ln2I I abaAa 例例14-7已知：在長直載流導(dǎo)線已知：在長直載流導(dǎo)線I1的磁場中放置一等腰直角三角形線圈，的磁場中放置一等腰直角三角形線圈， 其中通有電流其中通有電流I2。開始時(shí)線圈和長直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，。開始時(shí)線圈和長直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，求解：轉(zhuǎn)動(dòng)過

34、程中磁力所做的功。求解：轉(zhuǎn)動(dòng)過程中磁力所做的功。現(xiàn)將線圈繞現(xiàn)將線圈繞AC邊轉(zhuǎn)過邊轉(zhuǎn)過1800，保持，保持I2不變。不變。1Iab2IABCB2Ixdx解：取半徑為解：取半徑為r，寬度為，寬度為dr的小圓環(huán)，的小圓環(huán)，例例14-8 求解：圓環(huán)受到的磁力矩大小。求解：圓環(huán)受到的磁力矩大小。此小圓環(huán)產(chǎn)生的磁矩大小為此小圓環(huán)產(chǎn)生的磁矩大小為2222122rdrdmdISqrRR已知：圓環(huán)內(nèi)外半徑分別為已知：圓環(huán)內(nèi)外半徑分別為R1和和R2，均勻帶電，均勻帶電q，處在勻強(qiáng)磁，處在勻強(qiáng)磁 場中，以角速度場中，以角速度 繞軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，繞軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，B與軸的夾角為與軸的夾角為 。圓環(huán)產(chǎn)生的磁矩大小為圓環(huán)產(chǎn)生的磁

35、矩大小為22112232122214RRRRq RRqrmdmdrRR圓環(huán)受到的磁力矩圓環(huán)受到的磁力矩2221sinsin4q RRMmBBrB1R2RO解：解： (1) 取半徑為取半徑為r，寬度為，寬度為dr的小圓環(huán)，包含的線圈匝數(shù)的小圓環(huán)，包含的線圈匝數(shù)例例14-9已知：匝數(shù)為已知：匝數(shù)為N的均勻密繞平面圓線圈，半徑由的均勻密繞平面圓線圈，半徑由R1繞至繞至R2， 通有電流通有電流I，放在均勻磁場，放在均勻磁場 中，平行于磁場方向。中，平行于磁場方向。B求解：求解：(1)該平面線圈磁矩該平面線圈磁矩 的大??；的大??；m(2)線圈在該位置所受到的磁力矩大小線圈在該位置所受到的磁力矩大小M；(

36、3)線圈在磁力矩作用下轉(zhuǎn)到平衡位置的過程中，磁線圈在磁力矩作用下轉(zhuǎn)到平衡位置的過程中，磁 力矩所做的功。力矩所做的功。21NndrRR小圓環(huán)磁矩大小為小圓環(huán)磁矩大小為221NIdmrdrRR1R2RIB1R2RIB總磁矩大小為總磁矩大小為221133221213RRNI RRNImrdrRRRR(2) 線圈在該位置受到的磁力矩大小為線圈在該位置受到的磁力矩大小為sinMmB(3) 轉(zhuǎn)動(dòng)過程中磁力矩所做的功為轉(zhuǎn)動(dòng)過程中磁力矩所做的功為dAMd2133002221sinsin3NI RRAmBdBdRR 21213333022121sin33NI RRBNI RRBdRRRR BmM213321,

37、3NI RRmBBRR2dd BmMne14.5 帶電粒子的運(yùn)動(dòng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)5.1 運(yùn)動(dòng)帶電粒子的磁場運(yùn)動(dòng)帶電粒子的磁場導(dǎo)體截面積導(dǎo)體截面積S，載流子密度，載流子密度 n，帶電，帶電 q，漂移速度，漂移速度 運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。vdqqnSdlIqnvSdtdt/dddqvlI lqnvS l畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律：0033ddd44I lrqnS lvrBrrdI lPrdB為電流元中含有的為電流元中含有的 個(gè)載流子產(chǎn)生的，個(gè)載流子產(chǎn)生的，dBddNnS l所以一個(gè)載流子產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：所以一個(gè)載流子產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：03 dd4BqvrBNrv cqvBrqvBr產(chǎn)生的磁場方向也與電

38、荷的正負(fù)有關(guān)產(chǎn)生的磁場方向也與電荷的正負(fù)有關(guān)5.2 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)粒子粒子, ,q m v磁場磁場B洛倫茲力洛倫茲力Fqv B運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程maqv B1. 粒子運(yùn)動(dòng)速度與磁場平行或反平行粒子運(yùn)動(dòng)速度與磁場平行或反平行粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變0F 2. 初始時(shí)刻粒子運(yùn)動(dòng)速度與磁場垂直初始時(shí)刻粒子運(yùn)動(dòng)速度與磁場垂直方向方向 與運(yùn)動(dòng)方向垂直與運(yùn)動(dòng)方向垂直 洛倫茲力：洛倫茲力：大小大小FqvB只改變方向只改變方向, 不改變大小不改變大小帶電粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)帶電粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)2vqvBmRmvRqB22RmTvqBBvF3. 初始時(shí)刻粒子運(yùn)動(dòng)速度與

39、磁場成初始時(shí)刻粒子運(yùn)動(dòng)速度與磁場成 角角cosvvsinvv螺旋運(yùn)動(dòng)螺旋運(yùn)動(dòng)2cosmvhv TqBsinmvmvRqBqB22RmTvqBBvvv勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)Bvvv螺距螺距h5.3 霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng)1879年霍耳發(fā)現(xiàn)，把一載流導(dǎo)體放在磁場中，如果磁場方年霍耳發(fā)現(xiàn)，把一載流導(dǎo)體放在磁場中，如果磁場方向與電流方向垂直，向與電流方向垂直，HR ： 霍耳系數(shù)霍耳系數(shù),與導(dǎo)體的材料有關(guān)。與導(dǎo)體的材料有關(guān)。HHBIVRb霍耳電勢差霍耳電勢差設(shè)載流子：設(shè)載流子：, ,n q vFqvB載流子受洛侖茲力：載流子受洛侖茲力：12VVEaBvaqvBqE平衡時(shí)：平衡時(shí)：BabII

40、則在與磁場和電流二者垂直的方向上出現(xiàn)則在與磁場和電流二者垂直的方向上出現(xiàn)橫向電勢差，橫向電勢差， 這一現(xiàn)象稱之為霍耳現(xiàn)象。這一現(xiàn)象稱之為霍耳現(xiàn)象。1S2SE+vqFqEInqvabIvnqab12VVBvaHHBIVRbH1RnqHRn測定載流子的濃度測定載流子的濃度 1200HRqVV判定載流子的正、負(fù)判定載流子的正、負(fù) H1200RqVV1 BInq bBabII1S2SE+vqFqE第十四章第十四章 穩(wěn)恒磁場知識點(diǎn)總結(jié)穩(wěn)恒磁場知識點(diǎn)總結(jié)方向：磁力線的切線方向，用箭頭指出；方向：磁力線的切線方向，用箭頭指出；磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B單位：單位：/()NA mT/sinBFqv大?。捍怪庇诖鸥袘?yīng)強(qiáng)度方向單位面積上的磁力線根數(shù)。大?。捍怪庇诖?/p>