TOPSIS分析方法研究

1、TOPSI S 分析方法研究摘要本文主要介紹了 TOPSIS分析方法理論及其主要思想，運用數(shù)學(xué)理論，對其算法進(jìn)行了詳細(xì)的 分析，并指出原始方法存在的優(yōu)缺點；在此基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)的TOPSIS分析方法，給出具體求權(quán)重的方法，突出其客觀公正性.本文還分析了 TOPSIS方法逆序產(chǎn)生的原因及其改進(jìn)的方法，突 出其實用性，推廣其應(yīng)用范圍.關(guān)鍵詞TOPSIS法;改進(jìn)的TOPSIS權(quán)重；逆序TOPSISANALYSISMETHOD LSABSTRACTThispaperdescribesamethodoftheoryTOPSIS,anditsmainidea.Usingmathematicaltheo

2、ry,itsalgorithmfora detailedanalysisandnotedtheadvantagesanddisadvantagesoftheoriginalmethods.Onthisbase,animprovedTO PSISmethodisgiven,andspecificforweight,inordertohighlightitsobjectiveimpartiality.Thepaperalsoanalyzes thecausesofTOPSISReverseanditsimprovedmethods,highlightitspracticalityandthepro

3、motionofitsuse."- - /KeywordsTOPSISmethod;ImprovedTOPSIS;weight;Reverse弋 鼠" j i ! i目錄中文摘要.i英文摘要 .nX' Lj -X ',引言 .1 一般TOPSIS分析方法 11.1TOPSIS分析方法概念 : 21.2TOPSIS分析方法的一般解題步驟 : 2、|11.3應(yīng)用實例.： .42改進(jìn)的TOPSISt2.1 一般TOPSIS解法的缺點 52.2 改進(jìn)的 TOPSIS& .5 .52.2.2指標(biāo)權(quán)重的確定 .62.2.3各方案優(yōu)劣排序 .72.3實例分析 .7

4、3.關(guān)于TOPSISfe的逆序問題 93.1 逆序產(chǎn)生的原因 .93.1.1 由于增加新的方案產(chǎn)生逆序 93.1.2 由于指標(biāo)權(quán)重改變原始數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生逆序 103.2 逆序消除的方法 .11結(jié)論 .13參考文獻(xiàn) .13致謝 .14來源網(wǎng)絡(luò)引言TOPSIS勺全稱是“逼近于理想值的排序方法”（TechniqueforOrderPreferencebvSimilahtytoIdealSolution）,是 Hwan刑Yoon于1981年提出的一種適用于根據(jù)多項指標(biāo)、對多個方案進(jìn)行比較選擇的分析方法.這種方法的中心思想在于首先確定各項指標(biāo)的正理想值和負(fù)理想值，所 謂正理想解是一設(shè)想的最好值（方案），它

5、的各個屬性值都達(dá)到各候選方案中最好 的值，而負(fù)理想解是另一設(shè)想的最壞值（方案），然后求出各個方案與理想值、負(fù) 理想值之間的加權(quán)歐氏距離，由此得出各方案與最優(yōu)方案的接近程度，作為評價方案優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn).TOPSIS&是有限方案多目標(biāo)決策的綜合評價方法之一，它對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行 同趨勢和歸一化的處理后，消除了不同指標(biāo)量綱的影響，并能充分利用原始數(shù)據(jù) 的信息，所以能充分反映各方案之間的差距、客觀真實的反映實際情況，具有真 實、直觀、可靠的優(yōu)點，而且其對樣本資料無特殊要求，故應(yīng)用日趨廣泛.I-TOPSIS法較之單項指標(biāo)相互分析法，能集中反映總體情況、能綜合分析評 價，具有普遍適用性.例如，其在評價衛(wèi)生

6、質(zhì)量、計劃免疫工作質(zhì)量、醫(yī)療質(zhì)量； 評價專業(yè)課程的設(shè)置、顧客滿意程度、軟件項目風(fēng)險評價、房地產(chǎn)投資選址；評 價企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益、城市間宏觀經(jīng)濟(jì)效益、地區(qū)科技競爭力、各地區(qū)農(nóng)村小康社會 等方面都已得到廣泛、系統(tǒng)的應(yīng)用.盡管如此，該方法在評價各類不同問題過程中還存在著不同的問題，例如權(quán)重信息是事先給定，因此結(jié)果有一定主觀性；另外此方法在應(yīng)用中由于新增加方 案而容易產(chǎn)生逆序問題等，需要對其進(jìn)行更加具體深入的分析研究.|-rj ",1. 一般TOPSIS分析方法1. 1TOPSI陰析方法概念TOPSIS（TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdeal

7、Solution淋為逼近于理想解的 排序方法.它的基本思想是：對歸一化后的原始數(shù)據(jù)矩陣，確定出理想中的最佳方案和最差 方案，然后通過求出各被評方案與最佳方案和最差方案之間的距離，得出該方案與最佳方 案的接近程度，并以此作為評價各被評對象優(yōu)劣的依據(jù).假設(shè)有m個目標(biāo)，每個目標(biāo)都有n個屬性，則多屬性決策問題的數(shù)學(xué)描述如式 所示:Z=max/min Zj |i=l, 2, m, j=l , 2, .n(1)1. 2TOPSIS分析方法的一般解題步驟.設(shè)有m個目標(biāo)（有限個目標(biāo)），n個屬性，專家對其中第i個目標(biāo)的第j個屬性的評估值為方, 則初始判斷矩陣V為：X11X12IIIX1 nX21X22IIIX2

8、n.A*k*+r*Xi1IIIxij中1 -*k*+r*Xm1Xm2HIX mnV =''I由于各個指標(biāo)的量綱可能不同，需要對決策矩陣進(jìn)行歸一化處理:其中x11'X21VXi1Xm1X12X22HI X2nWXjdqXm2HIHIxmnm;j=1,2 n. (4).根據(jù)DELPHI法獲取專家群體對屬性的信息權(quán)重矩陣 B,形成加權(quán)判斷矩陣:X11X12 川 X1nw10 1M 0'''X21X22|X2n0 w2 HI 0¥+d+dhb¥+4+，F(xiàn)'. ,.Xi1IIIXijIII0 IIIWj HI¥+d+d

9、hb¥+4+，F(xiàn)'''Xm1Xm2IIIXmn00 HI Wnf11f12川 f1nf21f22川f2n+ ， ， +hdH+q(5)fi1a fij HI+k*k+卜ffm1fm2IIIfmnZ =V B =.根據(jù)加權(quán)判斷矩陣獲取評估目標(biāo)的正負(fù)理想解:正理想解:r _* _ max( fij), j Jf j-, j - 1,2,，n.(6)min( fj), j J負(fù)理想解:.*min( fj), j Jfj =4 j j =1,2,，n.(7)j max( fj), j J其中，J為效益型指標(biāo)，J為成本型指標(biāo).計算各目標(biāo)值與理想值之間的歐氏距離： m.*

10、-_ * 2Si(fij - fj) ,j =1,2,n,(8)S'=(fj - fj')2,j =1,2,n.(9).計算各個目標(biāo)的相對貼近度： *'*'Ci =S /(SSi),i =1,2,.,m.(10).依照相對貼近度的大小對目標(biāo)進(jìn)行排序，形成決策依據(jù) 來源網(wǎng)絡(luò)1.3應(yīng)用實例某公司需要對其信息化建設(shè)方案進(jìn)行評估，方案由4家信息咨詢公司分別提供，記為方案一 （S1）、方案二（S2）、方案三（S3）、方案四（S4）.每套方案的評估標(biāo)準(zhǔn)均包括以下 6項內(nèi) 容：Pl（目標(biāo)指標(biāo)）、P2（經(jīng)濟(jì)成本）、P3（實施可行性）、P4（技術(shù)可行性）、P5（人力資源成本）、

11、P6（抗風(fēng)險能力）.，四個方案作為4個目標(biāo)，6個評價標(biāo)準(zhǔn)作為6個屬性.其中，P2和P5是 成本型指標(biāo)，其他為效益型指標(biāo).這里每個目標(biāo)所對應(yīng)的屬性值均由4名評估專家分別給出，表l列出了去模糊化之后4位專家評估值的集結(jié)結(jié)果，并把它作為多屬性決策的初始 矩陣，每個屬性在評估結(jié)果中所占的比重（W）根據(jù)德爾菲法獲得,整個決策方法的處理步驟如下所述：表1專家評估值結(jié)果表目標(biāo)屬性P1P2P3P4P5P6S18.125512.613.2765.4S26.721013.210.7 11027.2S36.023315.39.5633.1S44.520215.2131202.6.初始條件：根據(jù)表l的專家決策結(jié)果生成

12、初始判斷矩陣 V利用德爾菲法則，生成集結(jié)后的群體偏好矩陣：B =（2.3,5.1,4.0,6.5, 4.8,3.2）T.'1£ * x '1W.正、負(fù)理想解如下：.結(jié)果（計算貼近度）：I ICi= （0.6621, 0.4666, 0.6106, 0.5851）,依據(jù)G從小到大的順序?qū)Q策萬案進(jìn)行排序可知C2 < C4C3C1，表明方案一更優(yōu).結(jié)果分析：根據(jù)方案的排序結(jié)果，可以看出，技術(shù)可行性占方案的比重最大，經(jīng)濟(jì)成本 次之，他們對整個評估結(jié)果的影響也最大.2.改進(jìn)的TOPSIS法2.1 一般TOPSISS法的缺點從TOPSIS法的排序決策步驟可知，TOPSIS

13、法存在如下的缺點：用(4)式求規(guī)范決策矩陣時比較復(fù)雜，不易求出正理想解和負(fù)理想解；權(quán)重 6j(j=l, 2,，n)是事先確定的，具值通常是主觀值，因而具有一定的隨意性；當(dāng)方案 乙，Zj關(guān)于f*和f'的連線對稱時，由于fi*=f；, fi'= fj',因而無法比較z、Zj的優(yōu)劣.文獻(xiàn)10提出了一種改進(jìn)的TOPSIS 法，既保留了 TOPSIS法的優(yōu)點，同時又克服了 TOPSIS法存在的三個缺點.2.2 改進(jìn)的 TOPSIS此處舉一工程招標(biāo)的例子來說明改進(jìn)的 TOPSIS法的求解步驟.一般來說，對承包單位 的選擇需要從招標(biāo)單位的利益出發(fā)，考慮的因素包括投標(biāo)單位的工程報價、

14、工程工期等等， 由于評標(biāo)方案有多指標(biāo)性特點，各方案指標(biāo)的優(yōu)劣程度可能會不統(tǒng)一.除此之外，在這類評 標(biāo)過程中，對客觀、公正性要求較高，因此，我們運用改進(jìn)的理想解法對各個承包單位進(jìn) 行優(yōu)選.設(shè)經(jīng)過資格初審后的投標(biāo)單位有 m家，評標(biāo)采用的指標(biāo)有n個，設(shè)第i家投標(biāo)單位的 第j個指標(biāo)值為xij ,構(gòu)成一個m行n列的評價矩陣：A= ( X j ) mn .顯然Xj是從各投標(biāo)單 位在投標(biāo)或資格初審時提供的資料中獲取的.二j求解步驟：.求矩陣進(jìn)行規(guī)范化，將其統(tǒng)一為效益型指標(biāo)，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣R = (ij)mMr ru)/(Xjmax1- Xj min )Xj maxXj maX對于效益型指標(biāo)-X.人j min

15、 ,二 X 一 j min .對于成本型指標(biāo)(Xj maXXij ) /(XjmaX Xj min )Xj maXXjmin，/rj =1二 (2)1Xj maX Xj min .確定標(biāo)準(zhǔn)化矩陣的理想解:*rjmaX rj, j J1-j=1,2,.n.(3)min rj, j 亡 J L_ 1至寶其中J +為效益型指標(biāo)集，J 一為成本型指標(biāo)集，rj*表示第j個指標(biāo)的理想值.顯然，對于矩陣R,因為都統(tǒng)一為效益型指標(biāo)了，故理想解R*=(1, 1, ,1)，負(fù)理想解 Rj-=(0, 0,，0).2.2.2指標(biāo)權(quán)重的確定從上面的分析中可知，應(yīng)用改進(jìn)理想解法進(jìn)行評價必須先確定各指標(biāo)的權(quán)重.確定指標(biāo)權(quán)重

16、通常有兩類方法：一類是主觀方法，如專家打分法、層次分析法、經(jīng)驗判斷法等；另 一類是客觀方法，如嫡權(quán)計算法、主成分分析法等.因評標(biāo)過程中，指標(biāo)的權(quán)重對被評價對 象的最后得分影響很大，要做到評標(biāo)盡可能客觀，所以采用客觀計算法來計算指標(biāo)的權(quán)重 比較合適.即根據(jù)決策矩陣的數(shù)值信息建立目標(biāo)規(guī)劃優(yōu)化評標(biāo)模型，通過一定的高等數(shù)學(xué)求解方法來計算權(quán)重. 1求解步驟：設(shè)有指標(biāo)Gi,G2,，Gn,對應(yīng)的權(quán)重分別為Wi,W2,，Wn,各方案正理想解和負(fù)理想解的加權(quán)距離平方和為2n“ n222 ,fi(w) =fi(Wl,W2,.Wn)- Wj(1-ij)八 Wj (4) j 1j 1在距離意義下，fi(w)越小越好，

17、由此建立如下的多目標(biāo)規(guī)劃模型 / “I I 'min f(w) =(fi(w), fz(w),.fm(w) , (5)=1 , % 之 0, j =1,2,.,n. 、產(chǎn) 廠| Xfi(w)之0,i = 1,2,., m,上述多目標(biāo)規(guī)劃可以化為單目標(biāo)規(guī)劃mmin f (w) =Z fi(w) , (6)jT= 1,1 叼 20, j =1,2,.,n.j 1構(gòu)造拉格朗日函數(shù)m nnF(w, 1尸,：、：w2(1 - rj)2 - rj2) - 1 (1 -x wj).i 丑 j Tj 1m 22、 一一Wj干-=2% Wj(1_ij)rij ) - - -0i 1n(8)二1 二 Wj

18、 =0j In解之得 Wj =j/v Jj,. (9) jm其中 為 =1/ Z (1 rj )2 +r；) . (10) i 17' X.I 1 X2.2.3各方案優(yōu)劣排序根據(jù)(4)式可求出各方案fi(w)的值，將其由大到小排序，即可得優(yōu)劣順序.2.3實例分析某公司擬向國內(nèi)外招標(biāo)，現(xiàn)有數(shù)家單位投標(biāo)，經(jīng)資格預(yù)選后，有4家單位達(dá)到條件標(biāo)準(zhǔn)，可參與最后的競標(biāo)，其具體資料如下表所示 I I I I表24家單位競標(biāo)資料單位投標(biāo)標(biāo)價x1/萬元工程工期x2/月1 1優(yōu)良工程率 x3/%主材用量x4/萬元施工經(jīng)驗率 x5/%合同完成率 x6/%甲4900358019008075乙4950377519

19、508080丙5050357520507575丁5100'378021007580由上述各指標(biāo)，顯然在評標(biāo)中優(yōu)良工程率、施工經(jīng)驗率、合同完成率是作為效益指 標(biāo)處理；其他作為成本型指標(biāo)處理.這些指標(biāo)構(gòu)成決策矩陣X =(Xij)4*(i =123,4; j =1,2,.,6),按改進(jìn)理想解的步驟，首先由(1)(2)式對xj進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理得標(biāo)準(zhǔn)化矩陣 Y = (yj)4冷，計算結(jié)果見表3.表3xj經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后得標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Y甲111110乙0.75000.7511丙0.25100.2500丁001001.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣y,用本文給出求權(quán)重的方法，即由式(9)可求得各指標(biāo)的權(quán)重分別為Wj =(

20、 0.1905, 0.1548,0.1548, 0.1905, 0.1548,0.1548) T .利用改進(jìn)理想解法，求得f(物)的值并排序.由(4)式得：f ( i)=(0.024, 0.0525, 0.1128, 0.1206) If (颯)< f ()< f (R) < f (/)，因此，方案優(yōu)劣排序為：甲 >乙>丙丁.從上述結(jié)果可知，改進(jìn)理想解法的評標(biāo)結(jié)果同文獻(xiàn)8中的線性規(guī)劃優(yōu)化模型評標(biāo)結(jié)果 相吻合.這表明，將改進(jìn)理想解法應(yīng)用于工程評標(biāo)是合理有效的， 且在技術(shù)操作上顯得更簡 便、易行.3.關(guān)于TOPSIS法的逆序問題3.1 逆序產(chǎn)生的原因3.1.1 由于增

21、加新的方案產(chǎn)生逆序下面，舉一個簡單的例子來說明使用傳統(tǒng)的TOPSIS法很容易產(chǎn)生逆序情況.假設(shè)多指I 1標(biāo)問題僅有兩個指標(biāo)(即n=2),且兩指標(biāo)權(quán)重相等，則每一個方案都可以用點A(Xm,X2)表示.設(shè)有4個可行方案，分別為'*£ x '1'口 、A(1, 2), A2(2, 2), A3(1.9, 2.2), A4(2, 3).V .J I根據(jù)TOPSIS法計算步驟，首先將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理，有A1(0.2817, 0.4280),A2 (0.5634, 0.4280),A3 (0.5352, 0.4708),A4 (0.5634, 0.6420),可求得負(fù)理

22、想解A-=(0.2817 , 0.4280),正理想解A =(0.5634 , 0.6420),點&距負(fù)理想解的距離S-=0.2817,距理想解的距離SA =0.2140 ,所以點A的相對貼近度*SA 八CA =J =0.5682.一Sa； Sa2計算點A3距負(fù)理想解的距離點A3的相對貼近度S1 =0.2571，距理想解的距離sA3 =0.1735,*CA3Sa；=0.5971 .SSA3可得4個方案的優(yōu)劣排序為：A4>A3>A2>A1.X J ' I尸產(chǎn)產(chǎn)產(chǎn);/設(shè)現(xiàn)又增加了一個方案A5(5, 2).,則將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后有 y * .I""

23、; I 一/A(0.1631, 0.3934),A2 (0.3261, 0.3934),2(0.3098, 0.4328),A4 (0.3261, 0.5902),A5(0.8153, 0.3934),小1.1由此知負(fù)理想解A-=(0.1631 , 0.3934),1t.tt*理想解 a =(0.8153 , 0.3934),點A2距負(fù)理想解的距離為S =0.1630,距理想解的距離為SA =0.5273,點A2的相對貼近度為Ca2 =0.2361 ；點A3距負(fù)理想解的距離為S-=0.1510,距理想解的距離為SA =0.5294,點A3的相對貼近度為Ca3 =0.221.同理可計算出點A4和

24、A5的相對貼近度分別為Ca =0.3431, Ca =0.7682. 45這樣5個方案的優(yōu)劣排序為AaA4 AA2AA3AA,比較以上兩個排序結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)只有4個方案時，A3優(yōu)于A2,而增加了一個方案，其他方案均無變化時，A2優(yōu)于A3,出現(xiàn)了逆序.產(chǎn)生逆序的根本原因是因為增加新的決策方案后，決策問題的理想解和負(fù)理想解發(fā)生 了變化，從而引起評價標(biāo)準(zhǔn)的變化，這樣就會產(chǎn)生方案優(yōu)劣順序的變化.3.1.2由于指標(biāo)權(quán)重改變原始數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)而產(chǎn)生逆序當(dāng)給出各指標(biāo)權(quán)重 w=(81,02,切n)T時，傳統(tǒng)的TOPSIS法是將其直接加權(quán)于標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù).I /7設(shè)4個可行方案分別為 A(1, 2), A2(2,

25、2), A3(1.9, 2.1), A4(2, 3).若不考慮指標(biāo)的權(quán)重，則經(jīng)過計算可求得4個方案的優(yōu)劣順序為A4 A3 A2A.現(xiàn)設(shè)給出的指標(biāo)權(quán)重為(0.6 , 0.4),則標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)經(jīng)指標(biāo)加權(quán)后為：LJ |A1(0.1690 , 0.1729)1"r-j 'XA2(0.3380 , 0.1729)A3(0.3211 , 0.1815)A4(0.3380 , 0.2594),j I I由此知負(fù)理想解A=(0.1690 , 0.1729),理想解A4 =(0.3380 , 0.2594),點A2距負(fù)理想解白距離SA2 =0.169 ,距理想解的距離S； =0.0865,點

26、A2的相對貼近度Ca =0.6614 ;2點A3距負(fù)理想解的距離S =0.1523 ,距理想解的距離*Sa =0.0797 ,r r t ._-. . r i r 、-一 *點A3的相對貼近度Ca3 =0.6565 .則4個方案的優(yōu)劣順序為A4>A2>A3> A與前排序結(jié)果相比可以看出，由于在原始數(shù)據(jù)上人為地乘上權(quán)系數(shù)，從而改變了原決 策數(shù)據(jù)間的關(guān)系結(jié)構(gòu)，從而使排序結(jié)果產(chǎn)生逆序.傳統(tǒng)TOPSIS法在計算中直接將指標(biāo)權(quán)重作用于原始數(shù)據(jù)，這樣做不僅會改變原決策 數(shù)據(jù)間的關(guān)系結(jié)構(gòu)，而且也不符合權(quán)重使用的原意.3.2逆序消除的方法根據(jù)前面模型，傳統(tǒng)TOPSIS法的理想解和負(fù)理想解分別

27、為*理想解 fj* =!max( ij),廣,j=i , 2 n,(,1) min( fj), j J負(fù)理想解JmiWfiJLJ, j=i , 2 n. j max(fij), j JI , J . I I I由此可以看出，這樣定義的理想解和負(fù)理想解與決策方案是緊密相連的，因此是相對的,如果能夠定義一種絕對理想解和負(fù)理想解(即在決策的有效區(qū)域內(nèi)，任何決策方案都不會比絕對理想解更好，也不會比絕對負(fù)理想解差 )，則可以證明，這樣使用TOPSIS方法就 不會出現(xiàn)逆序的現(xiàn)象.基于這一思想，提出一種改進(jìn)的TOPSIS法-RTOPSIS法2 .RTOPSIS法的計算步驟為：.用向量歸一化法對決策矩陣作標(biāo)準(zhǔn)

28、化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣：.I I y= ( yij ) m n m其中，yj =Xj/Z Xi2 , i=1 , 2m;j=1,2 n. i 1.確定絕對理想解和負(fù)理想解：絕對理想解和負(fù)理想解可以由決策者自己根據(jù)對決策問題的了解設(shè)定，也可由有關(guān)專家根據(jù)經(jīng)驗確定,設(shè)V =(Vi ,V2 ,.Vn ),V =(Vi , V2,.Vn).計算各決策方案距絕對理想解和負(fù)理想解的距離:Z ®j(Yij -Vj )2 ,i=1,2,m.(4) j 1S-=Jz «j(Yij -Vjn2 ,i=1,2,m.(5).計算相對貼近* SCi ，i=1,2,m.S 6 一.按照相對貼近度的大小

29、對決策方案進(jìn)行排序. LI由(2)、(3)式可見，使用絕對理想解和負(fù)理想解，由于S*和S-值不發(fā)生任何變化，無論再增加或減少決策方案，相對貼近度沒有任何變化，因此不會出現(xiàn)逆序的問題I / 3使用RTOPSIS法的關(guān)鍵是要確定合理的絕對理想解和負(fù)理想解，這點在實踐中并不 難做到.特別是在對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后，決策數(shù)據(jù)均轉(zhuǎn)化為0, 1之間的值，故絕y if i對理想解可以設(shè)定為向量 器=(1,1.,1)T ;絕對負(fù)理想解可以設(shè)定為向量0nM =(0,0.,0)T , 更加便于計算.結(jié)論：TOPSIS法是系統(tǒng)工程中用于綜合評價的一種方法，近幾年已開始用于經(jīng)濟(jì)和衛(wèi) 生領(lǐng)域該法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行同趨勢和歸一化處理，不僅消除了不同指標(biāo)量綱的影響，又能充 分利用原始數(shù)據(jù)信息，可以定量評價不同單元的優(yōu)劣程度、結(jié)果客觀、準(zhǔn)確.本文討論了一 般TOPSIS法的缺點及其改進(jìn)，并討論了該法逆序問題產(chǎn)生的原因及改進(jìn)的方法.應(yīng)用TOPSIS法進(jìn)行綜合評價，對數(shù)據(jù)分布、樣本含量指標(biāo)多少均無嚴(yán)格限制，既適用于小樣 本資料，也適用于多評價單元、多指標(biāo)的大系統(tǒng)資料，既可用