中考數(shù)學(xué)_教材知識梳理__方程組與不等式組時_分式方程及其應(yīng)用

1、會計學(xué)1中考數(shù)學(xué)中考數(shù)學(xué)_教材知識梳理教材知識梳理_方程組與不等方程組與不等式組時式組時_分式方程及其應(yīng)用分式方程及其應(yīng)用第1頁/共27頁考點考點1 1 考點考點2 2 分式方程及分式方程及其解法其解法分式方程的分式方程的實際應(yīng)用實際應(yīng)用河北中考考點梳理河北中考考點梳理溫馨提示：點擊文字鏈接進(jìn)入溫馨提示：點擊文字鏈接進(jìn)入第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理第2頁/共27頁題組一題組一題組二題組二分式方程的分式方程的解法解法分式方程的分式方程的應(yīng)用應(yīng)用河北中題型突破河北中題型突破溫馨提示：點擊文字鏈接進(jìn)入溫馨提示：點擊文字鏈接進(jìn)入第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理第3頁/共27頁1

2、.【導(dǎo)學(xué)號：【導(dǎo)學(xué)號：79700042】(2016，T12，2分分)在求在求3x的的 倒數(shù)的值時，嘉淇同學(xué)誤將倒數(shù)的值時，嘉淇同學(xué)誤將3x看成了看成了8x，她求得，她求得 的值比正確答案小的值比正確答案小5.依上述情形，下列所列關(guān)系式依上述情形，下列所列關(guān)系式 成立的是成立的是( ) A. B. C. 8x5 D. 8x5河北河北6 6年中考真題年中考真題( (一一) ) 河北河北6 6年中考真題年中考真題B 11538xx11538xx13x13x第4頁/共27頁2.【導(dǎo)學(xué)號：【導(dǎo)學(xué)號：79700043】(2011，T22，8分分)甲、乙兩甲、乙兩 人準(zhǔn)備整理一批新到的實驗器材若甲單獨整理需

3、人準(zhǔn)備整理一批新到的實驗器材若甲單獨整理需 要要40分鐘完工；若甲、乙共同整理分鐘完工；若甲、乙共同整理20分鐘后，乙需分鐘后，乙需 再單獨整理再單獨整理20分鐘才能完工分鐘才能完工 (1)問乙單獨整理多少分鐘完工？問乙單獨整理多少分鐘完工？ (2)若乙因工作需要，他的整理時間不能超過若乙因工作需要，他的整理時間不能超過30分鐘，分鐘， 則甲至少整理多少分鐘才能完工？則甲至少整理多少分鐘才能完工？( (一一) ) 河北河北6 6年中考真題年中考真題第5頁/共27頁解：解：(1)設(shè)乙單獨整理設(shè)乙單獨整理x分鐘完工，則分鐘完工，則 ， 解得解得x80.經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗x80是原方程的根，且符合是原方程

4、的根，且符合 題意所以乙單獨整理題意所以乙單獨整理80分鐘完工分鐘完工 (2)設(shè)甲整理設(shè)甲整理y分鐘才能完工，則分鐘才能完工，則 解得解得y25. 所以甲至少整理所以甲至少整理25分鐘才能完工分鐘才能完工202020140 x ( (一一) ) 河北河北6 6年中考真題年中考真題301,8040y返回返回第6頁/共27頁1. 定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程2. 分式方程的解法分式方程的解法 (1)解分式方程的步驟：解分式方程的步驟： 去分母：方程兩邊都乘各個分式的去分母：方程兩邊都乘各個分式的_， 約去分母，化成整式方程；約去分母，化成整式方程

5、； 解這個整式方程；解這個整式方程；考點一考點一 分式方程及其解法分式方程及其解法( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理最簡公分母最簡公分母第7頁/共27頁 檢驗：把求得的未知數(shù)的值代入最簡公分母中，檢驗：把求得的未知數(shù)的值代入最簡公分母中， 看是否等于看是否等于0，使最簡公分母為，使最簡公分母為0的根為原方程的的根為原方程的 增根，必須舍去增根，必須舍去(2)增根：使分式方程分母增根：使分式方程分母_的根的根( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理為為0返回返回第8頁/共27頁1. 列分式方程解實際問題的一般步驟列分式方程解實際問題的一般步驟考點二考點二 分式方程的實際

6、應(yīng)用分式方程的實際應(yīng)用( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理實際問題實際問題列分式方程列分式方程答答解方程解方程檢驗檢驗 找找等等量量關(guān)關(guān)系系設(shè)設(shè)未未知知數(shù)數(shù)第9頁/共27頁2. 列分式方程解實際問題的一般類型列分式方程解實際問題的一般類型 主要涉及工程問題、行程問題等，問題中一般主要涉及工程問題、行程問題等，問題中一般 涉及三個量的關(guān)系，如：工作時間涉及三個量的關(guān)系，如：工作時間 時間時間 等，如果工作量或路程是已知條件，等，如果工作量或路程是已知條件， 另外的兩個量又分別具有某種等量關(guān)系，通常可以另外的兩個量又分別具有某種等量關(guān)系，通?？梢?建立分式方程模型來解決建立分式方程模

7、型來解決返回返回( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理工工作作量量，工工作作效效率率路路程程速速度度第10頁/共27頁題組一題組一 分式方程的解法分式方程的解法1. (2016河北考試說明河北考試說明)已知分式已知分式 的值是的值是2， 那么那么x的值是的值是( ) A3 B3 C1 D1( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破11xx A第11頁/共27頁2. (2016滄州一模滄州一模)對于非零實數(shù)對于非零實數(shù)a，b，規(guī)定，規(guī)定a b .若若2 (2x1)1，則，則x的值為的值為( ) A. B. C. D56( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破11ba

8、 A543216 第12頁/共27頁( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破 根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：2 (2x1)去分母，得去分母，得2(2x1)4x2，去括號，得去括號，得22x14x2，移項、合并同類項，得移項、合并同類項，得6x5，解得解得x 經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗x 是分式方程的解是分式方程的解111,212x 565,6第13頁/共27頁3. 若關(guān)于若關(guān)于x的方程的方程 有增根，則有增根，則a的值的值 為為_4. (2016紹興紹興)解分式方程：解分式方程： . 解：解：去分母，得去分母，得x24(x1)， 解得解得x ， 經(jīng)檢驗，經(jīng)檢驗，x 是原方程的解是原方程的解1101axx

9、 ( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破12411xxx 2323第14頁/共27頁5. (2016唐山二模唐山二模)以下是小明同學(xué)解方程以下是小明同學(xué)解方程 的過程：的過程： 解：方程兩邊同時乘解：方程兩邊同時乘(x3)， 得得1x12，第一步，第一步 解得，解得，x4.第二步第二步 檢驗：當(dāng)檢驗：當(dāng)x4時，時，x34310，第三步，第三步 所以所以x4是原方程的根第四步是原方程的根第四步 (1)小明的解法從第小明的解法從第_步開始出現(xiàn)錯誤；步開始出現(xiàn)錯誤； (2)解方程：解方程： ，請寫出正確的解，請寫出正確的解 答過程答過程( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破1

10、1233xxx 11224xxxx 一一第15頁/共27頁解：解：(2)方程兩邊同時乘方程兩邊同時乘(2x4)，得，得 22xx2x4，解得，解得x2.檢驗：檢驗：當(dāng)當(dāng)x2時，時，2x44480， 所以所以x2是原方程的根是原方程的根( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破第16頁/共27頁1. 解分式方程是將分式方程化為整式方程解答，解分式方程是將分式方程化為整式方程解答， 要記得給常數(shù)項乘最簡公分母要記得給常數(shù)項乘最簡公分母2解分式方程一定要驗根解分式方程一定要驗根3分式方程的增根與無解并非同一概念，分式方分式方程的增根與無解并非同一概念，分式方 程無解，可能是解為增根，也可能是

11、去分母后程無解，可能是解為增根，也可能是去分母后 的整式方程無解，分式方程的增根是去分母后的整式方程無解，分式方程的增根是去分母后 的整式方程的根，也是使分式方程的最簡公分的整式方程的根，也是使分式方程的最簡公分 母為母為0的根的根返回返回方法點撥方法點撥( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破第17頁/共27頁1. (2016滄州一模滄州一模)某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn) 50臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器所用的時間與原計劃生臺機(jī)器所用的時間與原計劃生 產(chǎn)產(chǎn)450臺機(jī)器所用的時間相同設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)臺機(jī)器所用的時間相同設(shè)原計劃平

12、均每天生產(chǎn) x臺機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是臺機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是( ) A. B. C. D.題組二題組二 分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用A60045050 xx ( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破60045050 xx 60045050 xx 60045050 xx 第18頁/共27頁2. (2015揚(yáng)州揚(yáng)州)揚(yáng)州建城揚(yáng)州建城2 500年之際，為了繼續(xù)美化年之際，為了繼續(xù)美化 城市，計劃在路旁栽樹城市，計劃在路旁栽樹1 200棵，由于志愿者的參棵，由于志愿者的參 加，實際每天栽樹的棵數(shù)比原計劃多加，實際每天栽樹的棵數(shù)比原計劃多20%，結(jié)果，結(jié)果 提前提

13、前2天完成，求原計劃每天栽樹多少棵？天完成，求原計劃每天栽樹多少棵？解：解：設(shè)原計劃每天栽樹設(shè)原計劃每天栽樹x棵，由題意得，棵，由題意得， ，解得，解得x100， 經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗x100是原方程的解，且符合題意是原方程的解，且符合題意答：答：原計劃每天栽樹原計劃每天栽樹100棵棵 120012002120%xx ( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破第19頁/共27頁3. (2016秦皇島一模秦皇島一模)某市在道路改造過程中，需要鋪某市在道路改造過程中，需要鋪 設(shè)一條長為設(shè)一條長為1 000米的管道，決定由甲、乙兩個工程米的管道，決定由甲、乙兩個工程 隊共同來完成這一工程已知甲工程隊

14、比乙工程隊隊共同來完成這一工程已知甲工程隊比乙工程隊 每天能多鋪設(shè)每天能多鋪設(shè)20米，且甲工程隊鋪設(shè)米，且甲工程隊鋪設(shè)350米所用的米所用的 天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè)天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同米所用的天數(shù)相同(1)甲、乙工程隊每天各能鋪設(shè)多少米？甲、乙工程隊每天各能鋪設(shè)多少米？(2)如果要求完成該項工程的工期不超過如果要求完成該項工程的工期不超過10天，那么為天，那么為 這兩個工程隊分配工程量這兩個工程隊分配工程量(以百米為單位以百米為單位)的方案有的方案有 哪幾種？哪幾種？( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破第20頁/共27頁解：解：(1)設(shè)甲工程隊每天能鋪設(shè)設(shè)甲工程隊

15、每天能鋪設(shè)x米，則乙工程隊每天米，則乙工程隊每天 能鋪設(shè)能鋪設(shè)(x20)米米 根據(jù)題意得：根據(jù)題意得： 解得解得x70. 經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗x70是原分式方程的解，且符合題意是原分式方程的解，且符合題意 則則x2050. 答：答：甲、乙工程隊每天分別能鋪設(shè)甲、乙工程隊每天分別能鋪設(shè)70米和米和50米米( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破350250.20 xx 第21頁/共27頁(2)設(shè)分配給甲工程隊設(shè)分配給甲工程隊y米，則分配給乙工程隊米，則分配給乙工程隊(1 000y)米米 由題意，得由題意，得 解得解得500y700. 所以分配方案有三種：所以分配方案有三種：方案一：方案一：分配

16、給甲工程隊分配給甲工程隊500米，分配給乙工程隊米，分配給乙工程隊500米；米；方案二：方案二：分配給甲工程隊分配給甲工程隊600米，分配給乙工程隊米，分配給乙工程隊400米；米；方案三：方案三：分配給甲工程隊分配給甲工程隊700米，分配給乙工程隊米，分配給乙工程隊300米米( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破10,70100010.50yy 第22頁/共27頁方法點撥方法點撥 列分式方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列分式方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程，另外，要養(yǎng)成檢驗的習(xí)再根據(jù)等量關(guān)系列出方程，另外，要養(yǎng)成檢驗的習(xí)慣，不僅要檢驗是否為增根，而且要檢驗

17、是否符合慣，不僅要檢驗是否為增根，而且要檢驗是否符合題意題意( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破第23頁/共27頁1.【導(dǎo)學(xué)號：【導(dǎo)學(xué)號：79700042】(2016，T12，2分分)在求在求3x的的 倒數(shù)的值時，嘉淇同學(xué)誤將倒數(shù)的值時，嘉淇同學(xué)誤將3x看成了看成了8x，她求得，她求得 的值比正確答案小的值比正確答案小5.依上述情形，下列所列關(guān)系式依上述情形，下列所列關(guān)系式 成立的是成立的是( ) A. B. C. 8x5 D. 8x5河北河北6 6年中考真題年中考真題( (一一) ) 河北河北6 6年中考真題年中考真題B 11538xx11538xx13x13x第24頁/共27頁( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破 根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：2 (2x1)去分母，得去分母，得2(2x1)4x2，去括號，得去括號，得22x14x2，移項、合并同類項，得移項、合并同類項，得6x5，解得解得x 經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗x 是分式方程的解是分式方程的解111,212x 565,6第25頁/共27頁5. (2016唐山二模唐山二模)以下是小明同學(xué)解方程以下是小明同學(xué)解方程 的過程：的過程： 解：方程兩邊同時乘解：方程兩邊同時乘(x3)， 得得1x12，第一步，第一步 解得，解得，x4.第二步第二步 檢驗：當(dāng)檢驗：當(dāng)x4時，時，x343