“10+7”滿分限時練(一)

1、限時練 (一)(限時： 45分鐘) 一、選擇題 (本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1已知集合 a1，3，5，7 ，b2，3，4，5 ，則 a b() a3 b5 c3 ，5 d1，2，3，4，5，7 解析因為集合a1，3，5，7 ，b2，3，4，5，所以 a b3，5，故選 c. 答案c 2設(shè) z1i1i2i，則|z|() a0 b.12c1 d. 2 解析法一因為z1i1i2i（1i）2（1i）（1i）2i i2ii，所以 |z|1，故選 c. 法二因為 z1i1i2i1i2i（1i）1i1i1i，所以 |z|1i1i|

2、1i|1i|221，故選 c. 答案c 3張丘建算經(jīng)卷上第22 題“ 女子織布 ” 問題：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同已知第一天織布5 尺，30 天共織布 390尺，則該女子織布每天增加() a.47尺b.1629尺c.815尺d.1631尺解析依題意知，每天的織布數(shù)組成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則 5 3030 292d390，解得 d1629.故選 b. 答案b 4已知直線 l：xym0 與圓 c：x2y24x2y10 相交于 a，b 兩點，若abc為等腰直角三角形，則m() a1 b2 c5 d1 或3 解析abc 為等腰直角三角形，等價于圓心到直線的距離等于圓的

3、半徑的22.圓 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程是 (x2)2(y1)24，圓心到直線 l 的距離 d|1m|2，依題意得|1m|22，解得 m1 或3.故選 d. 答案d 5多面體 mnabcd 的底面 abcd 為矩形，其正視圖和側(cè)視圖如圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形，則該多面體的體積是() a.1633b.86 32c.163d.203解析將多面體分割成一個三棱柱和一個四棱錐，如圖所示，正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形，四棱錐底面 bcfe 為正方形，sbcfe2 24，四棱錐的高為2，vnbcfe13 4 283.可將三棱柱補成直三棱柱，則vadmefn12 2 2 24，多面體的體積

4、為203.故選 d. 答案d 6已知向量 a，b 的模都是 2，其夾角是 60 ，又op3a2b，oqa3b，則p，q 兩點間的距離為 () a2 2 b. 3 c2 3 d. 2 解析a b|a| |b| cos 60 2 2122，pqoqop2ab，|pq|24a24a bb212，|pq|2 3. 答案c 7在(1x)6(1y)4的展開式中，記 xmyn項的系數(shù)為 f(m，n)，則 f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)() a45 b60 c120 d210 解析在(1x)6的展開式中， xm的系數(shù)為 cm6，在(1y)4的展開式中， yn的系數(shù)為 cn4，故 f(m，n)

5、cm6 cn4.從而 f(3，0)c36 c0420，f(2，1)c26 c1460，f(1，2)c16 c2436，f(0，3)c06 c344，所以 f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)120. 答案c 8從裝有除顏色外完全相同的3 個白球和 m 個黑球的布袋中隨機摸取一球，有放回地摸取 5 次，設(shè)摸得白球數(shù)為x，已知 e(x)3，則 d(x)() a.85b.65c.45d.25解析由題意， xb 5，3m3，又 e(x)5 3m33，m2，則 xb 5，35，故 d(x)53513565. 答案b 9設(shè)雙曲線x24y231 的左、右焦點分別為f1、f2，過 f1的直線 l

6、交雙曲線左支于 a、b 兩點，則 |bf2|af2|的最小值為 () a.192b11 c12 d16 解析由雙曲線定義可得 |af2|af1|2a4，|bf2|bf1|2a4，兩式相加可得|af2|bf2|ab|8，由于ab 為經(jīng)過雙曲線的左焦點與左支相交的弦，而|ab|min2b2a3，|af2|bf2|ab|83811. 答案b 10已知函數(shù) f(x)x3ax2bxc，且 0f(1)f(2)f(3)3，則() ac3 b3c6 c69 解析由題意，不妨設(shè)g(x)x3ax2bxcm，m(0，3，則 g(x)的三個零點分別為 x13，x22，x31，因此有 (x1)(x2)(x3)x3ax2

7、bxcm，則 cm6，因此 cm6(6，9答案c 二、填空題 (本大題共 7 小題，多空題每小題6 分，單空題每小題4 分，共 36分把答案填在題中的橫線上) 11已知 an為等差數(shù)列，若 a1a5a98 ，則 an前 9項的和 s9_，cos(a3a7)的值為 _解析由 an為等差數(shù)列得 a1a5a93a58 ，解得 a583，所以 an 前 9 項的和 s99（a1a9）29a598324.cos( a3a7)cos 2a5cos163cos4312. 答案24 1212函數(shù)f(x)4sin xcos x2cos2x1 的最小正周期為_，最大值為_解析f(x)2sin 2xcos 2x5s

8、in(2x )，其中 tan 12，所以最小正周期t22 ，最大值為5. 答案5 13設(shè)函數(shù) f(x)|log3（x1）|，1x0，tan2x ，0 x1，則 f f331_，若 f(a)f 12，則實數(shù) a 的取值范圍是 _解析由題意可得 f 331log33312，則 f f331f 12tan41.當(dāng)1a0 時， f(a)|log3(a1)|1，1log3(a1)1，解得23a2，所以23a0；當(dāng) 0a1 時，f(a)tan2a1，02a4，0a0)在第一象限的一個公共點為 p，過點 p 作與 x 軸平行的直線分別交兩圓于不同兩點a，b(異于 p 點)，且oaob，則直線 op 的斜率

9、k_，r_解析兩圓的方程相減可得點p 的橫坐標(biāo)為 1.易知 p 為 ab 的中點，因為 oaob，所以 |op|ap|pb|，又 |ao|op|，所以 oap 為等邊三角形，同理可得cbp 為等邊三角形，所以 opc60 .又|op|oc|，所以 ocp 為等邊三角形，所以 poc60 ，所以直線 op 的斜率為3.設(shè) p(1，y1)，則 y13，所以p(1，3)，代入圓 o，解得 r2. 答案32 15若 x、y 滿足約束條件xy1 ，xy 1，2xy2，若目標(biāo)函數(shù) zax3y 僅在點 (1，0)處取得最小值，則實數(shù)a 的取值范圍為 _解析畫出關(guān)于 x、y 約束條件的平面區(qū)域如圖中陰影部分所

10、示，當(dāng) a0 時，顯然成立當(dāng)a0 時，直線 ax3yz0的斜率 ka3kac1，0a3.當(dāng) a0 時，ka3kab2，6a0.綜上所得，實數(shù) a 的取值范圍是 (6，3)答案(6，3) 16某市的 5所學(xué)校組織聯(lián)合活動，每所學(xué)校各派出2名學(xué)生在這 10名學(xué)生中任選 4 名學(xué)生做游戲，記 “ 恰有兩名學(xué)生來自同一所學(xué)?！?為事件a，則 p(a)_解析在 10名學(xué)生中任選 4 名學(xué)生，共有 c410種不同的選法，先選出兩名來自同一所學(xué)校的學(xué)生，有c15種選法，再選剩余的兩名學(xué)生有c24c12c12種情況，所以恰有兩名學(xué)生來自同一所學(xué)校共有c15c24c12c12種情況，則所求概率為c15c24c12c12c41047. 答案4717已知偶函數(shù) f(x)滿足 f(x2)f(x)，且當(dāng) x0，1時，f(x)x，若區(qū)間 1，3上，函數(shù) g(x)f(x)kxk 有 3 個零點，則實數(shù) k 的取值范圍是 _解析根據(jù)已知條件知函數(shù)f(x)為周期為 2的周期函數(shù)；且 x1，1時，f(x)|x|；而函數(shù) g(x)的零點個數(shù)便是函數(shù) f(x)和函數(shù) ykxk 的交點個數(shù)若 k0