高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)總教案：7.3　二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題

1、淘寶店鋪：漫兮教育7.3二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題典例精析來源:題型一平面區(qū)域【例1】已知函數(shù)f(x)的定義域為2，)，且f(4)f(2)1，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則平面區(qū)域所圍成的面積是() A.2B.4C.5D.8【解析】選B.由f(x)的圖象可知，f(x)在2,0上是減函數(shù)，在0，)上是增函數(shù).因為f(2)f(4)1，所以當(dāng)且僅當(dāng)x(2,4)時，有f(x)f(2)f(4)1.來源:作出可行域如圖所示，其圍成的圖形面積為4.來源:數(shù)理化網(wǎng)【點撥】不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域點的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公

2、共部分.【變式訓(xùn)練1】若a0，b0，且當(dāng)時，恒有axby1，則以a，b為坐標(biāo)的點P(a，b)所形成的平面區(qū)域的面積是()A.B.C.1D.【解析】選C.當(dāng)ab1時，滿足xy1，且可知0a1，0b1，所以點P(a，b)所形成的平面區(qū)域為邊長為1的正方形，所以面積為1.本題關(guān)鍵是確定點所形成的區(qū)域形狀.題型二利用線性規(guī)劃求最值(1)zx2y4的最大值；(2)zx2y210y25的最小值；(3)z的取值范圍.【解析】作出可行域如圖所示，并求出頂點的坐標(biāo)A(1,3)，B(3,1)，C(7,9).(1)易知直線x2y4z過點C時，z最大.所以x7，y9時，z取最大值21.(2)zx2(y5)2表示可行域

3、內(nèi)任一點(x，y)到定點M(0,5)的距離的平方，過點M作直線AC的垂線，易知垂足N在線段AC上，故z的最小值是()2.(3)z2·表示可行域內(nèi)任一點(x，y)與定點Q(1，)連線斜率的2倍.因為kQA，kQB，所以z的取值范圍為，.【點撥】線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點處或邊界上取得，充分理解目標(biāo)函數(shù)賦予的幾何意義是本例的關(guān)鍵.【變式訓(xùn)練2】已知函數(shù)f(x)x3ax2bx1(a，bR)在區(qū)間1,3上是減函數(shù)，求ab的最小值.【解析】因為f(x)x22axb，f(x)在區(qū)間1,3上是減函數(shù).所以f(x)0在1,3上恒成立.則作出點(a，b)表示的平面區(qū)域.令zab，求

4、出直線2ab10與6ab90的交點A的坐標(biāo)為(1,3).當(dāng)直線zab過點A(1,3)時，zab取最小值2.題型三線性規(guī)劃的實際應(yīng)用【例3】某木器廠生產(chǎn)圓桌和衣柜兩種產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種木料，第一種有72 m3，第二種有56 m3.假設(shè)生產(chǎn)每種產(chǎn)品都需要用兩種木料，生產(chǎn)一張圓桌需要用第一種木料0.18 m3，第二種木料0.08m3，可獲利潤6元，生產(chǎn)一個衣柜需要用第一種木料0.09 m3，第二種木料0.28 m3，可獲利潤10元.木器廠在現(xiàn)有木料條件下，圓桌和衣柜應(yīng)各生產(chǎn)多少時才能使所獲利潤最大？最大利潤是多少？【解析】設(shè)圓桌生產(chǎn)的張數(shù)為x，衣柜生產(chǎn)的個數(shù)為y，所獲利潤為z，則z6x10y，來源:當(dāng)直

5、線l：6x10y0平移到經(jīng)過點M(350,100)時，z6x10y最大.zmax6×35010×1003 100，所以生產(chǎn)圓桌350張，衣柜100個可獲得最大利潤3 100元.【點撥】解實際線性規(guī)劃問題，首先設(shè)出變量，建立不等式模型表示出約束條件，一定要注意問題的實際意義(如本題中x0，y0)，然后畫出可行域，利用圖形求解.【變式訓(xùn)練3】某實驗室需購某種化工原料至少106千克，現(xiàn)在市場上該原料有兩種包裝：一種是每袋35千克，價格為140元；另一種是每袋24千克，價格為120元.在滿足需要的條件下，最少要花費元.【解析】500.設(shè)需35千克的x袋，24千克的y袋，則目標(biāo)函數(shù)z140x120y，約束條件為當(dāng)x1時，y，即y3，這時zmin140120×3500.總結(jié)提高1.用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵.2.可行域是二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，可行域可以是封閉的多邊形，亦可是一側(cè)開放的無限大的平面區(qū)域.3.若可行域是一個多邊形，那么一般在頂點處，使目標(biāo)函數(shù)值取得最值，最優(yōu)解一般是多邊形的某個頂點