泄露天機(jī)——2016年金太陽高考押題-精粹-理科數(shù)學(xué)(學(xué)生用卷)

1、泄露天機(jī)泄露天機(jī)20162016 年高考押題年高考押題 精粹精粹數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)理科本卷共 48 題，三種題型：選擇題、填空題和解答題。選擇題 30 小題，填空題 4 小題，解答題 14 小題。 一、選擇題（一、選擇題（30 個小題）個小題）1.已知集合則等于（ ）22 |log1, |60,AxxBx xx()RAB A. B. C. D. | 21xx | 22xx | 23xx |2x x 2. 已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（ 4i1ibzbR1zb）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.若復(fù)數(shù)z滿足,則的實(shí)部為（ ）1 i1 iiz zA.212 B.21 C

2、.1 D.2124.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上是減函數(shù)的是（ ）(0,)2A B. C D 3yxsinyx 21yxcosyx5.若是圖象上不同兩點(diǎn),則下列各點(diǎn)一定在圖象上的是( ),A a bB c d lnf xx f xA. B. C. D.,ac bdacbd ，,ac bd,ac bd6.雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離與焦點(diǎn)到漸近線的距離之比為（ ）22:13yC x A. B. C. D.122233327.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個實(shí)數(shù) ，則滿足的概率是（ ）1,1xy12 xyA. B. C. D.929761568.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果 S 的值是（ ） A2 B

3、C3 D12139.一個算法的程序框圖如右圖所示，若輸入的 x 值為 2016，則輸出的 值為 ( ) iA.3B.4 C.5D.610.若向量滿足，的夾角為 60， 在上的投影等于 ( ),a b| |2abab與a+a bA. B.2 C.D.4223311.不等式組2503020 xyxyxy的解集記為 D，11yzx，有下面四個命題： p1：( , )x yD，1z p2：( , )x yD，1zp3：( , )x yD，2z p4：( , )x yD，0z 其中的真命題是 ( )Ap1，p2 Bp1，p3 Cp1，p4 Dp2，p312.“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積

4、的過程中構(gòu)造的一個和諧優(yōu)美的幾何體它由完全相同的四個曲面構(gòu)成,相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上,好似兩個扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)其直觀圖如下左圖,圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線當(dāng)其主視圖和側(cè)視圖完全相同時,它的俯視圖可能是（ ）13一個幾何體的三視圖如圖 2 所示(單位：cm)，則該幾何體的體積是（ ） A. 2333cm B. 2233cm C. 4763cm D.73cm14.若數(shù)列滿足（na11na1=nda為常數(shù)） ，dNn,*則稱數(shù)列為調(diào)和數(shù)列已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且 x1x2x20200，則na1nx等于（ ）165xx A10 B20 C30 D4015.九章算

5、術(shù)之后，人們學(xué)會了用等差數(shù)列的知識來解決問題， 張丘建算經(jīng)卷上第22 題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第 2 天開始，每天比前一天多織相同量的布） ，第一天織 5 尺布，現(xiàn)一月（按 30 天計(jì)）共織 390 尺布”，則從第 2 天起每天比前一天多織（）尺布. A B. C. D.211583116291616.在某次聯(lián)考測試中，學(xué)生數(shù)學(xué)成績，若X21000N,則等于（ ）, 8.0)12080( XP)800( XPA0.05 B0.1 C0.15 D0.217由 1,2,3,0 組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中 0 不在個位上，則這些三位數(shù)的和為（ ） A.2544 B.1332 C.25

6、32 D.132018.已知若=2,則等于（ ） 2cos2 ,21xxf xaxx( )3f()3f A. B. C.0 D. 12119.函數(shù)部分圖象如圖所示，對不同的，若( )sin 2()2f xAxbaxx,21，有，則（ ） 21xfxf321 xxfA在上是減函數(shù) B在上是減函數(shù) xf5(,)12 12 xf5(,)36C在上是增函數(shù) D在上是增函數(shù) xf5(,)12 12 xf5(,)3620若，則的值是（ 7280128112xxaa xa xa x 127aaa ）A. B. C125 D.2313121.設(shè)點(diǎn)、分別是雙曲線的右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn),直線A,0F c22221(0,

7、0)xyabab交該雙曲線的一條漸近線于點(diǎn)若是等腰三角形,則此雙曲線的離心率為2axcPPAF（ ）A. B. C. D.332222.過拋物線焦點(diǎn) F 的直線交其于兩點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)若，則2yx4BA,3AF的面積為（ ）AOB A. B. C. D.22223 22223.已知圓，圓，橢圓221:20Cxcxy 222:20Cxcxy 的焦距為，若圓都在橢圓內(nèi)，則橢圓離心率的2222:1(0)xyCabab 2c12,C CCC范圍是（ ）A B C D1,1)21(02，2,1)22(02，24.已知向量、滿足,、分別是AB AC ADACABAD 2AB 1AD EF線段、的中點(diǎn)若,

8、則向量與向量的夾角為（ ）BCCD54DE BF AB ADA B C D32365625.已知函數(shù)滿足條件：對于， 唯一的，使得 0,0, 3xbaxxxxfR1xR2x.當(dāng)成立時，則實(shí)數(shù)( ) 21xfxf bfaf32baA. B. C.+3 D.+32626262626.函數(shù)的圖象大致為（ ）2lnxyx27.已知定義在上的函數(shù),為其導(dǎo)數(shù),且恒成立，則（ (0,)2( )f x( )fx( )( )tanf xfxx）A. B. 3 ()2 ()43ff2 ()()64ffC. D.3 ()()63ff 12 () sin16ff28.若過點(diǎn)與曲線相切的直線有兩條,則實(shí)數(shù) a 的取值范

9、圍是( ),P a a lnf xxxA. B. C. D. ,ee,10,e1,29.已知四邊形的對角線相交于一點(diǎn),則的ABCD1,3AC 3,1BD AB CD 最小值是（ ）A. B. C. D.242430.定義在上的函數(shù)對任意都有，且函數(shù)R f x1212,x xxx 12120f xf xxx的圖象關(guān)于（1,0）成中心對稱，若滿足不等式，1yf x, s t2222f ssftt 則當(dāng)時，的取值范圍是（ ）14s2tsstA B C D13,213,215,215,2二、填空題（二、填空題（4 個小題）個小題）31.已知邊長為 的正的三個頂點(diǎn)都在球的表面上，且與平面所成的3ABCO

10、OAABC角 為，則球的表面積為_30O32.設(shè),當(dāng)實(shí)數(shù)滿足不等式組時，目標(biāo)函數(shù)的最大值等于1myx,12yxxyxymyxz2，則的值是_m33.已知數(shù)列中,對任意的,若滿足（ 為常數(shù)）,則稱na*nN123nnnnaaaass該數(shù)列為 階等和數(shù)列,其中 為 階公和；若滿足（ 為常數(shù)）,則稱該數(shù)4s412nnnaaatt列為 階等積數(shù)列,其中 為 階公積,已知數(shù)列是首項(xiàng)為 的 階等和數(shù)列,且滿足3t3np14；數(shù)列是公積為 的 階等積數(shù)列,且,設(shè)為數(shù)列3423212ppppppnq13121qq nS的前項(xiàng)和,則 _nnpqn2016S34.用表示自然數(shù)的所有因數(shù)中最大的那個奇數(shù)，例如：9

11、的因數(shù)有 1,3,9， g nn的因數(shù)有 1,2,5,10，那么 99,10g 105g . 201512321gggg三、解答題（三、解答題（14 個小題）個小題）35.（本小題滿分 12 分）在中，角所對的邊分別為，已知.ABC,A B C, ,a b c2cos1 4sinsinBCBC (1)求；A(2)若，的面積，求.2 7a ABC2 3bc36.（本小題滿分 12 分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，.ABCDBC,4CAD27AC102cosADB（1）求的值；Csin（2）若的面積為 ，求的長.ABD7AB37.（本小題滿分 12 分）已知公差不為 的等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列.0na1

12、2a 2481,1,1aaa(1)求數(shù)列通項(xiàng)公式； na(2)設(shè)數(shù)列滿足，求適合方程的正整數(shù) 的值.nb3nnba1 223145.32nnbbb bb bn38.（本小題滿分 12 分）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，成等比數(shù)列.*nN nanS12nnnSSa125,a a a（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； na（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和. nb1( 2)nannba nbnnT39.（本小題滿分 12 分）近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機(jī)遇,2015 年雙十一期間,某購物平臺的銷售業(yè)績高達(dá) 918 億人民幣.與此同時,相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價(jià)體系.現(xiàn)從評價(jià)系統(tǒng)中選出

13、200 次成功交易,并對其評價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),對商品的好評率為 0.6,對服務(wù)的好評率為 0.75,其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為 80 次.(1)能否在犯錯誤的概率不超過 0.001 的前提下,認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？(2)若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進(jìn)行的 5 次購物中,設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機(jī)變量：X求對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)的分布列（概率用組合數(shù)算式表示） ；X求的數(shù)學(xué)期望和方差.X2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.841 5.0246.6357.879 10.828P Kkk（,其中）22()()()()(

14、)n adbcKab cd ac bdnabcd 40.（本小題滿分 12 分）某市組織高一全體學(xué)生參加計(jì)算機(jī)操作比賽，等級分為 1 至 10 分，隨機(jī)調(diào)閱了 A、B 兩所學(xué)校各 60 名學(xué)生的成績，得到樣本數(shù)據(jù)如下：（1）計(jì)算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行比較； (2) 記事件為“校學(xué)生計(jì)算機(jī)優(yōu)秀成績高于校學(xué)生計(jì)算機(jī)優(yōu)秀成績”假設(shè) 7 分或CAB7 分以上為優(yōu)秀成績，兩校學(xué)生計(jì)算機(jī)成績相互獨(dú)立根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求事件的概率C41.（本小題滿分 12 分）如圖，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面，平面平面ABCDABPEABCD=，且，

15、且ABPEAB2,1ABBPADAE,AEABAEBP（1）設(shè)點(diǎn)為棱中點(diǎn)，求證：平面；MPDEMABCD（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值等于？若PDNBNPCD25存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由N42.（本小題滿分 12 分）正方形與梯形所在平面互相垂直，ADEFABCD,/ /,ADCD ABCD，點(diǎn)在線段上且不與重合122ABADCDMECCE,（1）當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時，求證：；MECADEFBM平面/（2）當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐的BDMABF66BDEM 體積43.（本小題滿分 12 分）已知點(diǎn)F是橢圓)0( 11222ayax的右焦點(diǎn)

16、，點(diǎn)( , 0)M m、(0, )Nn分別是x軸、y軸上的動點(diǎn)，且滿足0 NFMN若點(diǎn)P滿足POONOM 2（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)F任作一直線與點(diǎn)P的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，直線OA、OB與直線ax分別交于點(diǎn)S、T（O為坐標(biāo)原點(diǎn)） ，試判斷FS FT 是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由44.（本小題滿分 12 分）橢圓的離心率為，以其四個頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于2222:1(0)xyCabab63.2 3（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；C（2）過原點(diǎn)且斜率不為 的直線 與橢圓交于兩點(diǎn)，是橢圓的右頂點(diǎn)，直線0lCQP,AC分別與 軸交于點(diǎn)，問：以為直徑的圓是否恒過 軸上

17、的定點(diǎn)？若AQAP、yNM、MNx恒過 軸上的定點(diǎn)，請求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不恒過 軸上的定點(diǎn)，請說明理由.xx45.（本小題滿分 12 分）已知函數(shù)（） ln3f xaxax0a （1）討論的單調(diào)性； f x（2）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍（ 為 140f xaxe 2,xe eae自然常數(shù)） ；（3）求證：（，2222ln 21ln 31ln 41ln112ln !nn 2n ） n46.（本小題滿分 12 分）已知函數(shù).（常數(shù)且）.( )(1)()xf xa xeaRa0a （1）證明：當(dāng)時，函數(shù)有且只有一個極值點(diǎn)；0a xf（2）若函數(shù)存在兩個極值點(diǎn)，證明：且. xf12,x x

18、 2140exf 2240exf47.（本小題滿分 10 分）從下列三題中選做一題(一)選修 4-1：幾何證明選講如圖所示，兩個圓相內(nèi)切于點(diǎn)，公切線為，外圓的弦，分別交內(nèi)圓于、TTNTCTDA兩點(diǎn)，并且外圓的弦切內(nèi)圓于點(diǎn).BCDM(1)證明：；/ABCD(2)證明：.AC MDBD CMTABCDMN(二)選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程是以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為 軸的C4cosx正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線 的參數(shù)方程是（ 為參數(shù)） l1cossinxtyt t（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；C（2）若直線 與曲線相交于、兩點(diǎn),且,求直線 的傾斜角

19、的值lCAB14AB l (三)選修 4-5：不等式選講 設(shè)函數(shù)的最大值為. 121f xxxm（1）求；m（2）若，求的最大值.222, ,0,2a b cabcmabbc48.（本小題滿分 12 分）從下列三題中選做一題(一)選修 4-1：幾何證明選講在ABC 中，AB=AC，過點(diǎn) A 的直線與其外接圓交于點(diǎn) P，交 BC 延長線于點(diǎn) D（1）求證：；PC PD=AC BD（2）若 AC=3，求 APAD 的值(二)選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，曲線的方程是Ox1C，將向上平移 1 個單位得到曲線.11C2C(1)求曲線的極坐標(biāo)方程

20、；2C(2)若曲線的切線交曲線于不同兩點(diǎn),切點(diǎn)為.求的取值范圍.1C2C,M NTTMTN(三)選修 45：不等式選講 已知函數(shù),且的解集滿足( )|2|,f xmxmR(2)1f xA1,1A（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；mB（2）若,為中的最小元素且, ,0,a b c0mB011123mabc 求證：.9232abc參考答案參考答案一、選擇題（一、選擇題（36 個小題）個小題）1. 【答案】B【解析】得，|2 ,| 23 ,Ax xBxx |2RAx x()| 22 .RABxx 2. 【答案】C【解析】，則由，得，所以41bizi+=-(4)(1)44(1)(1)22biibbiii412b

21、 6b ，所以，其在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)為，位于第三象限.1 5zi 75zbi ( 7, 5)3. 【答案】A【解析】由= ,得=,1 i1 iiz 2i2i( 2i)(1 i)1 i(1 i)(1 i)z2121i22所以z的實(shí)部為212,故選 A4. 【答案】B【解析】選項(xiàng) C、D 不是奇函數(shù)， 在上都是增函數(shù)，只有選項(xiàng) B 符合.3yxR5. 【答案】C【解析】因?yàn)樵趫D象上,所以 ,所以,A a bB c d lnf xxlnbaln ,dc,因此在圖象上,故選 Clnlnlnbdacac,ac bd lnf xx6. 【答案】A【解析】雙曲線 C 的頂點(diǎn)到漸近線的距離與焦點(diǎn)到漸近線的距離之

22、比為1,2,ac1.27. 【答案】D【解析】由題意知表示的區(qū)域?yàn)檫呴L為 2 的正方形，面積為 4，滿足1111xy 的區(qū)域即為圖中陰影部分，面積為，12 xy1231111102 112()|33xdxxx 所以所求概率為，故選 D105346P8. 【答案】A由程序框圖知：；; 2,1si123,212si 1 31,3132si ;11()12,4131 ()2si ，可知 S 出現(xiàn)周期為 4，1132,511)3si當(dāng) 時，結(jié)束循環(huán)輸出 S，即輸出的 .20174 504 1i 2s 9. 【答案】A. 3,2016;20162015, 3,20162015;20151, 2,2015

23、1; 1,2016ibaibaibia結(jié)束，輸出【解析】：運(yùn)轉(zhuǎn)程序，10. 【答案】：C【解析】：在上的投影為a+a b2222()4263.|2 3()2aabaa bababaa bb11. 【答案】D【解析】可行域如圖所示，A(1，3),B(2，1)，所以所以，故 p2，p3 正確，故答案為 D.12. 【答案】B【解析】由直觀圖可知俯視圖應(yīng)為正方形,排除 A,C,又上半部分相鄰兩曲面的交線看得見,在俯視圖中應(yīng)為實(shí)線,故選 B.13. 【答案】A【解析】該幾何體是棱長為 2 的正方體截去一個三棱錐后所1111ABCDA BC D11CB EF得的多面體，其體積為11232221 1 2.

24、323V 14. 【答案】B【解析】數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，是等差數(shù)列.1nx111111nnnnxxdxx- nx 又=， .1220200 xxx12020()2xx12020 xx 又.120516516,20 xxxxxx15. 【答案】D【解析】設(shè)從第 2 天起每天比前一天多織 d 尺布,則由題意知解得302930 5390,2d 16.29d 16. 【答案】B【解析】由題意知，則由正態(tài)分布圖象的對稱性可知，(80120)0.8P，故選 B1(080)0.5(80120)0.12PXPX17. 【答案】A【解析】分兩種情況：（1）所有不含 0 的三位數(shù)的和為，221 23100 10 11

25、332A(2)含 0 且 0 只能在十位上的三位數(shù)的和為，那么可得符121 23100 11212A 合條件的這些三位數(shù)之和為.1332 1212254418. 【答案】A【解析】因?yàn)?所以 2cos221xxf xaxx ,所 222cos22121xxxxf xfxx212cos21 2cos2211 2xxxxx 以+=1+=0,( )3f()3f 22cos3 所以()( )2.33ff 19. 【答案】C【解析】由圖可知，又由，知函數(shù)的圖象關(guān)于直線2A 21xfxf對稱，所以由五點(diǎn)法作圖，得，1222xxabx12abxx20a，所以，則2b2ab()f ab，即，所以，所以122s

26、in(2)2sin3f xx3sin23，在上，所以在( )2sin(2)3f xx5(,)12 122(,)32 2x xf上是增函數(shù)，故選 C5(,)12 1220. 【答案】C【解析】令，得；令，得，即0 x 01a 1x 01282aaaa 又，所以，1283aaa 7787( 2)128aC 12783125aaaa 故選 C21. 【答案】D【解析】顯然,所以由是等腰三角形得.易知PFPAPFAFPAFPAAF, ,所以,A(0)a，P2()aabcc，2222()()()aabacacc222222( ) ()( ) ()()aaaccacacc22( )( )1aacaccca

27、221111.1eeee解得 .故選 D.2e 22. 【答案】C【解析】設(shè)直線的傾斜角為及，AB(0)BFm3AF 點(diǎn)到準(zhǔn)線 的距離為 3，,即，A:1l x 23cos31cos3則2 2sin3 ，2cos()mm23.1cos2m的面積為 .AOB1132 23 2sin1 (3)22232SOFAB 23. 【答案】B【解析】由題意，得圓的圓心分別為和，半徑均為 ，滿足題意的圓12,C C(,0)c( ,0)cc與橢圓的臨界位置關(guān)系如圖所示，則知要使圓都在橢圓內(nèi)，則需滿足不等式，12,C C2ca所以離心率，故選 B102cea24. 【答案】A【解析】.DE BF 22115115

28、()()224224CBCDCDCBCB CDCDCB 由,可得,所以,從而2CDAB 1BCAD 1cos2CB CD ，3CB CD ，.故選 A.3AB AD ，25. 【答案】D【解析】由題設(shè)條件對于，存在唯一的，使得知在R1xR2x 21xfxf xf和上單調(diào)，得，且.由有，解0,03b0a bfaf3239322a之得，故，選D.26a326ba26. 【答案】D【解析】當(dāng)時，所以，排除 B、C；當(dāng)時，由于函數(shù)01xln0 x 0y 1x 比隨 的增長速度快，所以隨 的增大，的變化也逐漸增大，排2yxlnyxxx2lnxyx除 A，故選 D27. 【答案】C【解析】因?yàn)椋?，則由

29、得(0,)2xsin0,cos0 xx( )( )tanf xfxx，即令，則sin( )( )cosxf xfxxcos( )sin( )0 xf xxfxsin( )=( )xF xf x，所以在上遞減，所以2sincos( )sin( )( )=()0( ) ( )xf xxfxF xf xf x( )F x(0,)2，即，即，故選 C()()63FFsinsin63()()63ff3 ()()63ff28. 【答案】B【解析】設(shè)切點(diǎn)為,則切線斜率=,所以切線方程為, lnQ t tt kft1lnt,把代入得,整理得,ln1 lnytttxt,P a aln1lnatttatlnatt

30、顯然,所以,設(shè),則問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象有兩個0a 1lntat lntg tt1ya g t不同交點(diǎn),由 ,可得在遞增,遞減,在處取得極大值 ,結(jié) 21lntg tt g t0,ee,ex 1e合圖象,可得 ,故選 B. g t110eeaa29. 【答案】C【解析】取,則；設(shè),則(0,0)A(1,3)C11(,)B xy22(,)D xy21213,1.xxyy 所以 ,1122,3,1ABxyxy 221,3CDxy 求得,22223131()()2222AB CDxy 當(dāng)且時,取到最小值,此時四邊形的對角線1131,23 1,2xy2231,2312xyAB CD 2ABCD恰好相交

31、于一點(diǎn),故選 C.30. 【答案】D【解析】不妨設(shè)，則由，知，12xx120 xx1212( )()0f xf xxx12()()0f xf x即，所以函數(shù)為減函數(shù)因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于成12()()f xf x( )f x(1)yf x(1,0)中心對稱，所以為奇函數(shù)，所以，所以( )yf x222(2 )(2)(2 )f ssfttf tt ，即因?yàn)?，而在條件2222sstt()(2)0stst 233111tsstststs 下，易求得，所以，所以，()(2)014st sts 1,12ts 11,22ts33 ,621ts所以，即，故選 D311 5,21ts 21 5,2tsst 二、填

32、空題（二、填空題（4 個小題）個小題）31. 【答案】16【解析】設(shè)正的外接圓圓心為，ABC1O易知，在中，13AO 1Rt OO A，故球的表面積為.12cos30O AOA O2421632. 【答案】52【解析】根據(jù)不等式組畫出可行域?yàn)閳D中陰影部分，目標(biāo)函數(shù)可寫為，因1zyxmm 為，所以，將函數(shù)的圖象平移經(jīng)過可行域時，在點(diǎn)1m 110m 1yxm G處 取最大值，此時，所以有，解得.1 2( ,)3 3y2z 12233m52m 33. 【答案】2520【解析】由題意可知,11p 22p 34p 48p 51p 62p 74p 88p 91p 102p114p,又是 4 階等和數(shù)列,因

33、此該數(shù)列將會照此規(guī)律循環(huán)下去,同理,128p131pnp,11q 21q 31q 41q 51q 61q 71q 81q 91q 101q 111q 121q,又是 3 階等積數(shù)列,因此該數(shù)列將會照此規(guī)律循環(huán)下去,由此可知對于131q nq數(shù)列,每 12 項(xiàng)的和循環(huán)一次,易求出,因此nnpq11221212.15pqpqpq 中有 168 組循環(huán)結(jié)構(gòu),故2016S201615 1682520S 34. 【答案】2015413【解析】由的定義易知當(dāng) 為偶數(shù)時，且當(dāng) 為奇數(shù)時，( )g nn( )( )2ng ngn令，則( )g nn( )(1)f ng(2)(3)(21)nggg1(1)(1)

34、(2)(3)(21)nf ngggg113(21)n1(2)(4)(22)nggg，即112 (1 21)(1)(2)(4)(22)4( )2nnnnggggf n(1)f n，分別取為并累加( )4nf n n1,2,n得又1，所以24(1)(1)444(41)3nnf nf(1)(1)fg，所以4(1)(41)13nf n( )(1)(2)(3)(21)nf ngggg令，得14(41)13n2015n 2015201541(1)(2)(3)(21)3gggg三、解答題（三、解答題（14 個小題）個小題）35. 【答案】：（1）， （2）.236bc【解析】：（1）由，2cos1 4sin

35、sinBCBC 得，2 coscossinsin4sinsin1BCBCBC即，亦即，.2 coscossinsin1BCBC2cos1BC1cos2BC,.0,3BCBCABC23A（2）由（1）得.由，得.23A2 3S 12sin2 3,823bcbc由余弦定理，得，2222cosabcbcA22222 72cos3bcbc即.,將代入，2228bcbc228bcbc得，. 2828bc6bc36. 【答案】 （1）；（2）4537【解析】 （1）因?yàn)?，所?又因?yàn)樗?02cosADB1027sinADB,4CAD所以,4ADBC4sincos4cossin)4sin(sinADBAD

36、BADBC.5422102221027（2）在中，由正弦定理得，ADCADCACCADsinsin故.2210275427sinsin)sin(sinsinsinADBCACADBCACADCCACAD又解得.117 2sin2 27,2210ABDSAD BDADBBD5BD在中，由余弦定理得ADB.37)102(5222258cos2222ADBBDADBDADAB37. 【答案】 （1）；（2） 31nan10.【解析】：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為 ，由，得nad2481,1,1aaa解得或（舍） ，2(33 )(3)(37 ),ddd3d 0d 故 1(1)23(1)31.naandnn

37、(2)由（1）知，331nbn19113().(31)(32)3132n nb bnnnn1 2231111111119.3(+)3(),2558313223264nnnbbb bb bnnnn依題有解得 945,6432nn10.n 38. 【答案】 （1）；（2）21nan1(23)26nnTn【解析】(1)由得：，12nnnSSa*12()nnaanN數(shù)列是以為首項(xiàng)，2 為公差的等差數(shù)列， na1a由成等比數(shù)列得=(+8)，解得=1，125,a a a )2(1a1a1a1a.*21()nannN（2）由(1)可得，2(21) ( 2)(21)2nnnbnn1231.,nnnTbbbbb

38、即，1231 23 25 2. (21) 2nnTn ，23121 23 2. (23) 2(21) 2nnnTnn -可得23122(22. 2 )(21)2,nnnTn.1(23)26nnTn39. 【答案】 （1）能在犯錯誤的概率不超過 0.001 的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)； （2）X012345P53( )514523( )( )55C223523( ) ( )55C332523( ) ( )55C441523( ) ( )55C52( )5 ()2,E X 6().5D X 【解析】：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的 22 列聯(lián)表如下：對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計(jì)對商品

39、好評8040120對商品不滿意701080合計(jì)1505020022200 (80 1040 70)11.111 10.828,150 50 120 80K故能在犯錯誤的概率不超過 0.001 的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān).(2)每次購物時,對商品和服務(wù)都好評的概率為,且的取值可以是 0,1,2,3,4,5. 25X其中；53(0)( )5P X 14523(1)( )( )55P XC223523(2)( ) ( )55P XC；. 332523(3)( ) ( )55P XC441523(4)( ) ( )55P XC52(5)( )5P X 的分布列為：XX012345P53( )

40、514523( )( )55C223523( ) ( )55C332523( ) ( )55C441523( ) ( )55C52( )5由于,則2(5, )5XB2()52,5E X 226()5(1).555D X 40. 【答案】 （1）（2）.6,ABxx21.5,AS 21.8;BS ( )0.02P C 【解析】：（1）從 A 校樣本數(shù)據(jù)的條形圖可知：成績分別為 4 分、5 分、6 分、7 分、8分、9 分的學(xué)生分別有：6 人、15 人、21 人、12 人、3 人、3 人. A 校樣本的平均成績?yōu)椋ǚ郑?，4 65 156217 128 39 3660Ax A 校樣本的方差為. 2

41、2216 (46)3 (96)1.560AS 從 B 校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表可知：B 校樣本的平均成績?yōu)椋ǚ郑?，4 95 12621798 69 3660Bx B 校樣本的方差為. 22219 (46)3 (96)1.860BS 因?yàn)樗詢尚W(xué)生的計(jì)算機(jī)成績平均分相同，又因?yàn)?，所?A 校的學(xué)生,ABxx22ABSS的計(jì)算機(jī)成績比較穩(wěn)定，總體得分情況比 B 校好. (2) 記表示事件“A 校學(xué)生計(jì)算機(jī)成績?yōu)?8 分或 9 分”，1AC表示事件“A 校學(xué)生計(jì)算機(jī)成績?yōu)?9 分”，2AC表示事件“B 校學(xué)生計(jì)算機(jī)成績?yōu)?7 分”，表示事件“B 校學(xué)生計(jì)算機(jī)成績?yōu)?8 分”，1BC2BC則與獨(dú)立，與獨(dú)立

42、，與互斥， 1AC1BC2AC2BC1BC2BC1122BABACC CC C1122( )()BABAP CP C CC C1122()()BABAP C CP C C 1122() ()() ()BABAP CP CP CP C由所給數(shù)據(jù)得，發(fā)生的概率分別為1AC2AC1BC2BC， 1()AP C6=602()=AP C36019()=60BP C26()60BP C故 9663( )=+0.0260606060P C41. 【答案】：（1）證明見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，直線與平面所NDBNPCD成角的正弦值為，理由見解析25【解析】：（1）證明：（方法一）由已知，平面平面，且，AB

43、CD ABPEBCAB則平面，所以兩兩垂直，故以為原點(diǎn)，分別為BC ABPE,BA BP BCB,BA BP BC 軸，軸， 軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系xyz則，所以1(0,2,0),(2,0,1),(1,1, ),(2,1,0),(0,0,1)2PDMEC1=( 1,0,)2EM 易知平面的一個法向量等于，ABCD(0,1,0)n 因?yàn)?，所以?=(1,0,) (0,1,0)02EM n EMn 又平面，所以平面EMABCDEMABCD（方法二）由已知，平面平面，且，則平面，ABCD ABPEBCABBC ABPE所以兩兩垂直連結(jié)，其交點(diǎn)記為，連結(jié)，,BA BP BC,AC BD

44、OMOEM因?yàn)樗倪呅螢榫匦危珹BCD所以為中點(diǎn)因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，OBDMPD所以，且OMPB12OMPB又因?yàn)?，且，AEPB12AEPB所以，且=AEOMAEOM所以四邊形是平行四邊形，所以.AEMOEMAO因?yàn)槠矫?，平面，所以平面EMABCDAO ABCDEMABCD（2）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，直線與平面所成角的正弦值為NDBNPCD25理由如下：因?yàn)椋O(shè)平面的一個法向量為，(2, 2,1),(2,0,0)PDCD PCD1111( ,)nx y z由得110,0n PDn CD 1111220,20.xyzx取，得平面的一個法向量11y PCD1(0,1,2)n 假設(shè)線段上存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成

45、角的正弦值等于PDNBNPCD25設(shè)，(01)PNPD 則，(2, 2,1)(2 , 2 , )PN (2 ,22 , )BNBPPN 所以111|sin|cos,| |BN nBN nBNn 222222255(2 )(22 )( )5984所以，解得或（舍去） 29810 119 因此，線段上存在一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，直線與平面所成角的PDNNDBNPCD正弦值等于2542. 【答案】：（1）證明見解析；（2）4.3【解析】：（1）由題意：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向?yàn)?軸，為軸，為DDAxDCyDE軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，z 2,0,0 ,2,2,0 ,0,4,0 ,0,0,2 ,0,2,1A

46、BCEM，平面的一個法向量，2,0,1BM ADEF0,4,0DC ，即0BM DC BMDC /BMADEF平面（2）設(shè)，故點(diǎn)， 0,4, 20,4 , 2EMtECttt 0,4 ,2201Mttt 設(shè)平面的一個法向量，則BDMzyxn,111220,4220DB nxyDM ntyt z 令，則，易知平面的一個法向量，1y 121, 1,1tntABF21,0,0n ，解得，1212212216cos,6421n nn nnntt 12t 為的中點(diǎn)，到面的距離，1 , 2, 0MEC122DEMCDESSBDEM2h14.33MBDEDEMVSh43. 【答案】 （1）axy42；（2）

47、FS FT 的值是定值，且定值為0 【解析】 （1）橢圓)0( 11222ayax右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為( , 0)a，( ,)NFan(, )MNm n ，由0 NFMN，得02 amn 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為),(yx，由POONOM 2，有( , 0)2(0, )(,)mnxy ，.2,ynxm代入02 amn，得axy42 （2）(法一)設(shè)直線AB的方程為xtya，211(,)4yAya、222(,)4yBya，則xyaylOA14:，xyaylOB24: 由axxyay,41，得214(,)aSay， 同理得224(,)aTay214( 2 ,)aFSay ，224( 2 ,)aFTay ，則42

48、12164aFS FTay y 由axyatyx4,2，得04422aatyy，2124y ya 則044)4(16422242aaaaaFTFS 因此，F(xiàn)S FT 的值是定值，且定值為0 (法二)當(dāng)ABx時， ( , 2 )A aa、( ,2 )B aa，則:2OAlyx， :2OBlyx 由2 ,yxxa 得點(diǎn)S的坐標(biāo)為(,2 )Saa，則( 2 ,2 )FSaa 由2 ,yxxa 得點(diǎn)T的坐標(biāo)為(, 2 )Taa，則( 2 , 2 )FTaa ( 2 ) ( 2 )( 2 ) 20FS FTaaaa 當(dāng)AB不垂直x軸時，設(shè)直線AB的方程為()(0)yk xa k，),4(121yayA、

49、),4(222yayB，同解法一，得4212164aFS FTay y 由2(),4yk xayax，得22440kyayka，2124y ya 則044)4(16422242aaaaaFTFS 因此，F(xiàn)S FT 的值是定值，且定值為0 44. 【答案】 （1）（2）以為直徑的圓恒過 軸上的定點(diǎn)，. 2213xy ；MNx( 1,0)(1,0)【解析】 （1）依題意，得 2226,3,3cababca又解得故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 3,1,abC2213xy（2），設(shè)，( 3,0)A(0,)Mm(0, )Nn00(,)P xy則由題意，可得 ，220013xy且，.00(,)Qxy00(3,)AP

50、xy (3,)AMm 因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，,A P MAPAM 故有，解得；同理，可得. 00(3)3xmy 0033ymx0033ynx假設(shè)存在滿足題意的 軸上的定點(diǎn)，則有，即.x( ,0)R tRMRN 0RM RN 因?yàn)椋?, )RMt m (, )RNt n 所以，即，整理得，20tmn2000033033yytxx2202033ytx 又由，得，所以，解得或. 220033yx 21t 1t 1t 故以為直徑的圓恒過 軸上的定點(diǎn),. MNx( 1,0)(1,0)方法二：（1）同方法一；（2）當(dāng)直線 的斜率不存在時，有，此時以l(0,1)P(0, 1)Q(0,1)M(0, 1)N為直徑

51、的圓經(jīng)過 軸上的點(diǎn)和； MNx( 1,0)(1,0)當(dāng)直線 的斜率存在時，設(shè)直線 的方程為，llykx聯(lián)立方程組，解得，.221,3,xyykx2233(,)3131kPkk2233(,)3131kQkk設(shè)，(0,)Mm(0, )Nn又直線的斜率，直線的斜率，AP12131kkkAM23mk 因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，解得，,A P M12kk2331 1kmk 同理，可得， 2331 1knk 假設(shè)存在滿足題意的 軸上的定點(diǎn)，則有，x( ,0)R tRMRN直線的斜率，直線的斜率，RM3mkt RN4nkt 所以，故有，即，341k k 2tmn 2223331 131 1kktkk 整理，得，解

52、得或，21t 1t 1t 綜合，可知以為直徑的圓恒過 軸上的定點(diǎn)，. MNx( 1,0)(1,0)45. 【答案】：（1）當(dāng)0a時，增區(qū)間為0,1，減區(qū)間為1,；當(dāng)0a時，增區(qū)間為1,，減區(qū)間為0,1；（2）；（3）見解析212eea【解析】：（1），)0()1 ()(xxxaxf當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；0a)(xf 1 , 0(), 1 當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為0a)(xf), 1 1 , 0(（2）令( )ln34ln1,F xaxaxaxxeaxxe . 0)(xaxxF 若，是增函數(shù)，ea ea)(xF上在2,ee無解21, 012)()(222maxeeaeea

53、eFxF若，在上是減函數(shù)；在上是增函數(shù)，2eaeeae2)(xF,ae ,2ea.1, 01)(aaeF,21, 012)(222eeaeeaeF.2122eeae若，在上是減函數(shù)，2ea 2ea)(xF,2ee，1, 01)()(maxaaeFxF.2ea綜上所述.212eea（3）令（或） ，此時，所以，1a 1a ( )ln3f xxx (1)2f 由（1）知在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，( )ln3f xxx (1,)(1,)x，即，對一切成立，( )(1)f xfln10 xx ln1xx(1,)x2,N*nn，則有2211111ln(1)(1)1nnnnnn，要證，2222ln(21)ln(

54、31)ln(41)ln(1)12ln!(2,)nn nnN 只需證22221111ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)1(2,),234nnNn2222111111111111ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)(1)()()()11.234223341nnnn 46. 【解答】：依題意，( )(1) ()(1)() (),xxxfxa xeaxeaa x ea 令，則. ( )()xh xa x ea( )(1)xh xa xe（1）當(dāng)時，故，所以在不0 x 0 xx e0a ( )( )0h xfx( )fx(,0)上存在零點(diǎn)，則函數(shù)在不存在極值點(diǎn)； )(xf(,0)上當(dāng)時，由，故

55、在單調(diào)遞增. 又0 x ( )(1)0 xh xa xe( )h x0,) 上，2(0)0ha 2( )()(1)0aah aa a eaae所以在有且只有一個零點(diǎn). ( )( )h xfx0,) 上 又注意到在的零點(diǎn)左側(cè)，在的零點(diǎn)右側(cè)，( )fx( )0fx( )fx( )0fx所以函數(shù)在有且只有一個極值點(diǎn). )(xf0,)綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)在內(nèi)有且只有一個極值點(diǎn). 0a )(xf(,) （2）因?yàn)楹瘮?shù)存在兩個極值點(diǎn),（不妨設(shè)） ，)(xf1x2x12xx所以,是的兩個零點(diǎn)，且由（1）知，必有. 1x2x( )( )h xfx0a 令得；( )(1)0 xh xa xe1x 令得；( )(1)0 xh xa xe1x 令得.( )(1)0 xh xa xe1x 所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減， ( )( )h xfx(, 1 1,)又因?yàn)椋?(0)(0)0hfa 所以必有. 1210 xx 令，解得，