高三上學(xué)期文科數(shù)學(xué)單元測(cè)試導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用選修第三章精編

1、2010 屆高考導(dǎo)航系列試題高三上學(xué)期文科數(shù)學(xué)單元測(cè)試（3） 新課標(biāo)人教版 命題范圍導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（選修1-1 第三章）注意事項(xiàng)：1本試題分為第卷和第卷兩部分，滿分150分，考試時(shí)間為120 分鐘。2答第卷前務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上?？荚嚱Y(jié)束，試題和答題卡一并收回。3第卷每題選出答案后，都必須用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)（abcd ）涂黑，如需改動(dòng)，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案。第卷一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（本大題共12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分）。1函數(shù) y=x+2cos

2、 x 在0 ，2 上取得最大值時(shí)， x 的值為（）a 0 b6c3d 22函數(shù)xxyln的單調(diào)遞減區(qū)間是（）a),(1eb),(1ec),0(1ed ),(e3若函數(shù)cbxxxf2)(的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù))(xf的圖象是（）4點(diǎn) p 在曲線323xxy上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn) p 處切線 傾 斜 角為，則的取值范圍是（）a0,2 b0,2)43, )c 43, )d(2,435已知fxxxm( )2632（m為常數(shù)）在22，上有最大值 3，那么此函數(shù)在22，上的最小值為（）a5b11c29d 376（09 廣東）函數(shù)xexxf)3()(的單調(diào)遞增區(qū)間是（）a)2 ,( b(0,3) c(1,4)

3、 d ),2(7已知函數(shù))2,2(),()()(xxfxfxf且當(dāng)滿足時(shí)，,sin)(xxxf則（）a)3()2()1 (fffb)1 ()3()2(fffc ) 1()2()3(fffd)2()1 ()3(fff8設(shè)函數(shù)axxxfm)(的導(dǎo)函數(shù)12)(xxf，則數(shù)列*)()(1nnnf的前 n 項(xiàng)和是（）a1nnb12nnc1nnd nn19設(shè) f(x)=31x3+ax2+5x+6在區(qū)間 1 ，3 上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍為（）a -5,+ b (- ,-3) c (- ,-3) 5,+ d 5,5 10函數(shù) f(x) 在定義域 r 內(nèi)可導(dǎo)，若 f(x)=f(2-x),且當(dāng) x(-

4、 ,1) 時(shí)，(x-1)(xf0,設(shè) a=f(0), b= f(21),c= f(3),則（）a abc bcab c cba d bca 11曲線313yxx在點(diǎn)4(1, )3處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（）a19b29c13d 2312如圖所示的是函數(shù)dcxbxxxf23)(的大致圖象，則2221xx等于（）a32b34c 38d316第卷二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上（本大題共4 個(gè)小題，每小題4 分，共 16 分）。13（09 北京）設(shè)( )f x是偶函數(shù)，若曲線( )yf x在點(diǎn)(1,(1)f處的切線的斜率為1，則該曲線在( 1,( 1)f處的切線的斜率為 _14已知曲線2

5、1xyxy與交于點(diǎn) p，過 p 點(diǎn)的兩條切線與x 軸分別交于 a，b 兩點(diǎn)，則abp的面積為；15函數(shù)( )yf x在定義域3(,3)2內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖，記( )yf x的導(dǎo)函數(shù)為/( )yfx，則不等式/( )0fx的解集為 _ 16若函數(shù) f(x) =axx2(a0) 在1 ，+）上的最大值為33, 則 a的值為三、解答題： 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟( 本大題共 6 個(gè)大題，共 74 分) 。17（12 分）已知函數(shù) f(x)=32x3-2ax2+3x(xr)（1）若 a=1,點(diǎn) p為曲線 y=f(x) 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 求以點(diǎn) p為切點(diǎn)的切線斜率取最小值時(shí)的切線方程；（2）

6、若函數(shù) y=f(x) 在（0，+）上為單調(diào)增函數(shù)，試求滿足條件的最大整數(shù)a18（12 分）已知函數(shù)xaxxfln21)(2（ar）(1) 若)(xf在1 ，e 上是增函數(shù)，求 a 的取值范圍；（2）若 a=1,axe, 證明：)(xf0,此時(shí) f(x) 為增函數(shù)，x(1,+ )時(shí)，)(xf0,f(x)為減函數(shù)，所以 f（3）=f(-1)f(0)f(21), 即 caa時(shí)，)(xf0,f(x)單調(diào)減，當(dāng)ax0, f(x) 單調(diào)增，當(dāng) x=a時(shí),f(x )=aa2= 33,a=230，即對(duì)任意的x（0，+）, 恒有)(xf0，)(xf=2x2-4ax+30, 8 分axx4322=2x+x43,

7、而2x+x4326，當(dāng)且僅當(dāng) x=26時(shí)，等號(hào)成立所以 a26， 11 分所求滿足條件的 a 值為 1 12 分18解： (1) xaxxf)( , 且在1,e 上是增函數(shù) , xaxxf)(0 恒成立，即 a-2x在1,e 上恒成立 , a1 6 分（2）證明：當(dāng) a=1時(shí)，xxxfln21)(2 x 1,e 令 f(x)= )(xf-232x=xxln212-232x , 0)21)(1(21)(22xxxxxxxxf, f(x) 在1,e 上是減函數(shù)，f(x) f(1)=03221x1,e 時(shí)，)(xf232x 12 分19解：（）)(xf的導(dǎo)數(shù)1)(xexf令0)(xf，解得0 x；令

8、0)(xf，解得0 x 2 分從而)(xf在)0 ,(內(nèi)單調(diào)遞減，在),0(內(nèi)單調(diào)遞增所以，當(dāng)0 x時(shí)，)(xf取得最小值 15 分（ii ）因?yàn)椴坏仁絘xxf)(的解集為 p，且| 02pxx，所以，對(duì)任意的2, 0 x，不等式axxf)(恒成立，6 分由axxf)(，得xexa)1(當(dāng)0 x時(shí)，上述不等式顯然成立，故只需考慮2,0（x的情況。 7 分將xexa)1(變形為1xeax8 分令1)(xexgx，則2)1()(xexxgx令0)(xg，解得1x；令( )0g x，解得1x10分從而( )g x在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在(1,2)內(nèi)單調(diào)遞增所以，當(dāng)1x時(shí)，( )g x取得最小值1e

9、，從而，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,1)e 12分20解：（ 1）當(dāng) a=1時(shí)，)()(;)1()(22xxexfexxxfxx 2 分當(dāng)010)(.10 ,0)(xxxfxxf或時(shí)當(dāng)時(shí)f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ 0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（，0）（1，+） 4 分（2）)2()()2()(22xaxeaaxxeeaxxfxxx 6 分令axxxf20, 0)(或得列表如下：x （， 0）0 （0，2a）2a （2a，+）0 0 極小極大由表可知2)4()2()(aeaafxf極大 8 分設(shè)0)3()(,)4()(22aaeaageaag 10 分不存在實(shí)數(shù) a使 f（x）最大值為 3。 12

10、分21解：（ 1）依題意，令),( )( xgxf，得1,321xx故列表如下：1 + 0 0 + 極大值274極小值0 從上表可知1,27435)(xxxf在處取得極大值在處取得極小值 6 分（2）由（ 1）可知函數(shù).)(大致圖象如下圖所示xfy作函數(shù)ky的圖象，當(dāng))(xfy的圖象與函數(shù)ky的圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，關(guān)于 x 的方程恰有三個(gè)kxf)()274, 0(:.k結(jié)合圖形可知不等的實(shí)數(shù)根 12 分22解：).0(1)(2xaxaxxf 2 分（1）由已知，得), 10)(在xf上恒成立，即), 11在xa上恒成立又當(dāng), 11,), 1xx時(shí)), 1.1的取值范圍為即aa 6 分（2）當(dāng)1a時(shí)，0)(xf在（1，2）上恒成立，這時(shí))(xf在1 ，2 上為增函數(shù)0) 1()(minfxf 8 分當(dāng),210a0)(xf在（1，2）上恒成立，這時(shí))(xf在1 ，2 上為減函數(shù).212ln)2()(minafxf 10 分