人體轉(zhuǎn)動力學(xué)

1、會計(jì)學(xué)1人體轉(zhuǎn)動力學(xué)人體轉(zhuǎn)動力學(xué)FFM0合外力矩不為零合外力矩不為零軀干大腿足小腿軀干大腿足小腿hkahka 4Kg 4Kg 10Kg1m2m1m描述物體轉(zhuǎn)動時保持原來描述物體轉(zhuǎn)動時保持原來運(yùn)動狀態(tài)能力的物理量運(yùn)動狀態(tài)能力的物理量J m r2Jmi ri2rm轉(zhuǎn)動慣量質(zhì)量轉(zhuǎn)動慣量質(zhì)量轉(zhuǎn)動半徑轉(zhuǎn)動半徑2（1） 質(zhì)量為質(zhì)量為m、半徑為半徑為R的的均勻圓環(huán)均勻圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量。軸的轉(zhuǎn)動慣量。軸與圓環(huán)平面垂直并通過圓心。與圓環(huán)平面垂直并通過圓心。RO解：解：222ddmRmRmRJdm幾個常用幾個常用 J 的計(jì)算舉例：的計(jì)算舉例：Rrdr（2） 質(zhì)量為質(zhì)量為m、半徑為半徑為R均勻圓盤的轉(zhuǎn)動慣量。軸與均勻

2、圓盤的轉(zhuǎn)動慣量。軸與盤平面垂直并通過盤心。盤平面垂直并通過盤心。解：取半徑為解：取半徑為r寬為寬為dr的薄圓環(huán)的薄圓環(huán)rrmd2drrmrJd2dd3240321d2dRrrJJR2Rm221mRJ 規(guī)則物體的轉(zhuǎn)動慣量規(guī)則物體的轉(zhuǎn)動慣量（3）長）長為為l、質(zhì)量為質(zhì)量為m的的均勻桿：均勻桿：oxdxdm如果將軸移到棒的一端如果將軸移到棒的一端2dJxm222dllmxxl2112ml20dlmJxxl213ml取如圖坐標(biāo)，取如圖坐標(biāo)，dm= dx20dLxx規(guī)則物體的轉(zhuǎn)動慣量規(guī)則物體的轉(zhuǎn)動慣量2COmdJJdJCJOC2121ml231ml221mr)34(12122rhm252mr)(1212

3、2bam人體轉(zhuǎn)動慣量人體轉(zhuǎn)動慣量額狀軸額狀軸矢狀軸矢狀軸垂直軸垂直軸ormFM=JFma力矩轉(zhuǎn)動慣量力矩轉(zhuǎn)動慣量角加速度角加速度棒球棒上的甜點(diǎn)（棒球棒上的甜點(diǎn)（sweet spot)hFxFyLPcG應(yīng)用牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動定律可應(yīng)用牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動定律可得到以下三式：得到以下三式：F L=J F +Fx=maxFy- mg=may在極短時間內(nèi)球棒的角速度在極短時間內(nèi)球棒的角速度極小，向心加速度極小，向心加速度處理為零。處理為零。則有：則有： ax=h ay=0mhLJ J01J JmhLFFx10LLFFx其中令其中令0FLLFF0FLLFF0FLL000時，當(dāng)反向與，時，當(dāng)同向與，時，當(dāng)x

4、xxxx（1）增加肌肉對骨杠桿的拉力矩）增加肌肉對骨杠桿的拉力矩（2）減小肢體的轉(zhuǎn)動慣量）減小肢體的轉(zhuǎn)動慣量增加肢體轉(zhuǎn)動效果的方法增加肢體轉(zhuǎn)動效果的方法a=大腿重心到髖關(guān)節(jié)中心距離=0.25mb=小腿重心到髖關(guān)節(jié)中心距離=0.60mc=足重心到髖關(guān)節(jié)中心距離=0.90m髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角速度=8rad/s計(jì)算分析下肢質(zhì)量、質(zhì)量分布和大小腿折疊動作對跑步時下肢相對髖關(guān)節(jié)角動量的影響。相對質(zhì)心相對質(zhì)心轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量JCM環(huán)節(jié)質(zhì)量（體重環(huán)節(jié)質(zhì)量（體重80Kg）質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸距離距離大腿0.10520.115880=9.260.25小腿0.05040.052780=4.220.60足0.00380.

5、017980=1.430.90相對環(huán)節(jié)質(zhì)心角動量相對環(huán)節(jié)質(zhì)心角動量JCM（kgm2/s)環(huán)節(jié)質(zhì)心遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)軸所產(chǎn)生的環(huán)節(jié)質(zhì)心遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)軸所產(chǎn)生的角動量角動量md2（kgm2/s）總角動量總角動量（kgm2/s）大腿0.01528=0.849.260.2528=4.635.47小腿0.05048=0.404.220.628=12.1412.54足0.00388=0.031.430.928=9.289.31合計(jì)1.2826.0527.32%4.6%95.4%100%相對環(huán)節(jié)質(zhì)心角動量相對環(huán)節(jié)質(zhì)心角動量JCM（kgm2/s)環(huán)節(jié)質(zhì)心遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)軸所環(huán)節(jié)質(zhì)心遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)軸所產(chǎn)生的角動量產(chǎn)生的角動量md2（kgm2/s）總

6、角動量總角動量（kgm2/s）大腿0.01528=0.848.800.2528=4.405.24小腿0.05048=0.404.000.628=11.5311.93足0.00388=0.031.360.928=8.828.85合計(jì)1.2824.7526.03%4.9%95.1%100%設(shè)體重減少5%，也就是8095%=76kg，所以下肢三環(huán)節(jié)重量分別為8.80、4.00、1.36。設(shè)相對環(huán)節(jié)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量不變。髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動速度不變。把小腿和大腿的質(zhì)心各上移2cm。設(shè)相對環(huán)節(jié)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量不變。髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動速度不變。相對環(huán)節(jié)質(zhì)心角動量相對環(huán)節(jié)質(zhì)心角動量JCM（kgm2/s)環(huán)節(jié)質(zhì)心遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)軸所產(chǎn)環(huán)節(jié)質(zhì)

7、心遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)軸所產(chǎn)生的角動量生的角動量md2（kgm2/s）總角動量總角動量（kgm2/s）大腿0.01528=0.849.260.2328=3.924.76小腿0.05048=0.404.210.5828=11.3411.74足0.00388=0.031.430.928=9.289.31合計(jì)1.2824.5525.83%4.9%95.1%100%大腿重心到髖關(guān)節(jié)中心距離=0.25m小腿重心到髖關(guān)節(jié)中心距離=0.35m足重心到髖關(guān)節(jié)中心距離=0.35m髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角速度=8rad/s相對環(huán)節(jié)質(zhì)心角動量相對環(huán)節(jié)質(zhì)心角動量JCM（kgm2/s)環(huán)節(jié)質(zhì)心遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)軸所產(chǎn)生環(huán)節(jié)質(zhì)心遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)軸所產(chǎn)生的角動量的角動量

8、md2（kgm2/s）總角動量總角動量（kgm2/s）大腿0.01528=0.849.260.2528=4.635.47小腿0.05048=0.404.210.3528=4.134.53足0.00388=0.031.430.3528=1.401.43合計(jì)1.2810.1711.43%11.1%88.9%100%當(dāng)合外力矩為零時，有：當(dāng)合外力矩為零時，有：初始轉(zhuǎn)動慣量初始轉(zhuǎn)動慣量初始角速度末轉(zhuǎn)動慣量初始角速度末轉(zhuǎn)動慣量末角速度末角速度J初初初初J末末末末人體轉(zhuǎn)動速度的改變?nèi)梭w轉(zhuǎn)動速度的改變動量矩：轉(zhuǎn)動慣量動量矩：轉(zhuǎn)動慣量角速角速度度一個人坐在轉(zhuǎn)椅上，雙手持啞鈴。啞鈴與轉(zhuǎn)軸的距離為0.6米。先讓人

9、以5rad/s的角速度隨轉(zhuǎn)椅旋轉(zhuǎn)。此后，人將啞鈴拉近身體使之與轉(zhuǎn)軸的距離為0.2m，設(shè)人對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為一衡量5kgm2，每一啞鈴質(zhì)量為5kg可視為質(zhì)點(diǎn)，略去摩擦力，問：此系統(tǒng)的初始動量矩為多大？啞鈴被拉回后，系統(tǒng)的角速度多大？當(dāng)合外力矩為零，且初始動量矩為零時有：0轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量角速度轉(zhuǎn)動慣量角速度轉(zhuǎn)動慣量角速度角速度身體上半部身體上半部 身體下半部身體下半部 人體相向運(yùn)動人體相向運(yùn)動0= J上上 + J下下 人體人體處于無支撐的騰處于無支撐的騰空狀態(tài)完成動作時，由于空狀態(tài)完成動作時，由于人體兩端均無約束，因此人體兩端均無約束，因此身體某一部分向某一方向身體某一部分向某一方向活動（轉(zhuǎn)動）

10、時，身體的活動（轉(zhuǎn)動）時，身體的另一部分會同時產(chǎn)生相反另一部分會同時產(chǎn)生相反方向的活動（轉(zhuǎn)動），這方向的活動（轉(zhuǎn)動），這種身體兩部分相互接近（種身體兩部分相互接近（或遠(yuǎn)離）的運(yùn)動形式稱相或遠(yuǎn)離）的運(yùn)動形式稱相向運(yùn)動。向運(yùn)動。I上上 I下下00下下上上II腿腿I）（臂臂上體上體II+=000I0軀干四肢四肢I(xiàn)11I軀干軀干I=+ 貓下落時的姿態(tài)運(yùn)動是整體隨后半身一起的翻身運(yùn)動與前半身相對后半身“整體”的反向彎腰圓錐運(yùn)動的疊加。為保持系統(tǒng)的動量矩為零，這兩種運(yùn)動的轉(zhuǎn)動方向應(yīng)該相反。所以，當(dāng)貓的前半身相對后半身“整體”向某一方向作彎腰圓錐運(yùn)動時，貓的整體必向相反方向轉(zhuǎn)動，即翻身；而且由于前半身的質(zhì)量

11、及轉(zhuǎn)動慣量近似等于整體質(zhì)量及轉(zhuǎn)動慣量的一半，當(dāng)相對的圓錐運(yùn)動轉(zhuǎn)過360時，整體正好反轉(zhuǎn)180 空翻空翻如何在空中空翻時轉(zhuǎn)體？如何在空中空翻時轉(zhuǎn)體？ 在自由體操、跳水運(yùn)動中，我們常看到這樣的現(xiàn)象： (2)然后又具有了繞縱軸( y 軸)的轉(zhuǎn)動，或叫“轉(zhuǎn)體”，從而 變?yōu)椤翱辗奔印稗D(zhuǎn)體”。(1)運(yùn)動員先是繞身體的橫軸( x 軸)轉(zhuǎn)動，或叫“空翻”?？辗愚D(zhuǎn)體的力學(xué)原理空翻加轉(zhuǎn)體的力學(xué)原理很明顯，如果運(yùn)動員開始時空翻，若在空中不做特定的動作，他應(yīng)該一直空翻著，不可能發(fā)生轉(zhuǎn)體現(xiàn)象。問題是：根據(jù)動量矩定理，運(yùn)動員在空翻時，只有重力作用，身體對質(zhì)心的動量矩守恒，那么空翻加轉(zhuǎn)體是否違反了動量矩定理？如果沒有違

12、反，如何解釋呢？LL但如果我們仔細(xì)觀察，可以發(fā)現(xiàn)：運(yùn)動員在轉(zhuǎn)體前，在空中會做一個“領(lǐng)臂”的動作原來平行的兩手臂，突然彎曲相向運(yùn)動，如圖。根據(jù)動量矩定理，雙手的相向運(yùn)動產(chǎn)生一個附加的動量矩。注意，由于身體的轉(zhuǎn)動慣量遠(yuǎn)大于手臂的轉(zhuǎn)動慣量，所以手臂相對身體有較大的轉(zhuǎn)動時，身體只有會有較小的傾斜轉(zhuǎn)角。這從圖片中可以看出。而運(yùn)動員在空中動量矩必須守恒，所以身體會產(chǎn)生一個反向的傾斜轉(zhuǎn)動，從而保持動量矩守恒。在明確了身體有一個小傾斜轉(zhuǎn)角后，我們繼續(xù)應(yīng)用動量矩定理。在圖中，設(shè)初始時身體是豎直的，空翻的角速度和動量矩方向均水平向右。當(dāng)身體有小轉(zhuǎn)角后，身體的橫軸 x 相應(yīng)傾斜了，則身體繞橫軸 x 的動量矩不等于原

13、有的動量矩（大小、方向均變化了）。但根據(jù)前面分析，身體對質(zhì)心的動量矩要守恒，因此只有一個可能：身體產(chǎn)生了繞縱軸 y 的轉(zhuǎn)動，使得身體總的動量矩守恒！總結(jié)一下：運(yùn)動員在空翻運(yùn)動中，通過手臂的相對運(yùn)動，改變了身體其他部分的運(yùn)動，身體對質(zhì)心總的動量矩仍守恒，但身體由此產(chǎn)生了轉(zhuǎn)體運(yùn)動。現(xiàn)在有另一個問題：身體的傾斜角度很小，由此產(chǎn)生的轉(zhuǎn)體角速度是否也很小呢？答案是：否！理由如下：所以在跳水或體操中，常能聽到解說“空翻720度，轉(zhuǎn)體360度”之類的說法了。雖然橫軸x方向的動量矩 遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于縱軸y方向的動量矩 ，xLyL因此橫軸 x 方向的角速度 與縱軸 y 方向的角速度 是相近的。x y 但身體對橫軸x的轉(zhuǎn)

14、動慣量 也遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其對縱軸y的轉(zhuǎn)動慣量 ，xJyJ注意到y(tǒng)yyxxxJ/L,J/L Af反彈力反彈力對球的摩擦力對球的摩擦力反彈力反彈力 球的軌跡球的軌跡1. r vx對球的摩擦力對球的摩擦力反彈力反彈力 球的軌跡球的軌跡反彈力反彈力 球的軌跡球的軌跡對球的摩擦力對球的摩擦力球的軌跡球的軌跡反彈力反彈力 后旋球入籃弧度后旋球入籃弧度不旋球運(yùn)行軌跡不旋球運(yùn)行軌跡不旋轉(zhuǎn)球與后旋球的運(yùn)行軌跡不旋轉(zhuǎn)球與后旋球的運(yùn)行軌跡反彈力F A B C 不同旋轉(zhuǎn)方向籃球與籃圈碰撞后的反彈不同旋轉(zhuǎn)方向籃球與籃圈碰撞后的反彈合力F摩擦力反彈力合力F反彈力摩擦力25.5tan37.5cm12cm不轉(zhuǎn)球的擦板點(diǎn)位置不轉(zhuǎn)球的

15、擦板點(diǎn)位置FFM0合外力矩不為零合外力矩不為零（1） 質(zhì)量為質(zhì)量為m、半徑為半徑為R的的均勻圓環(huán)均勻圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量。軸的轉(zhuǎn)動慣量。軸與圓環(huán)平面垂直并通過圓心。與圓環(huán)平面垂直并通過圓心。RO解：解：222ddmRmRmRJdm幾個常用幾個常用 J 的計(jì)算舉例：的計(jì)算舉例：Rrdr（2） 質(zhì)量為質(zhì)量為m、半徑為半徑為R均勻圓盤的轉(zhuǎn)動慣量。軸與均勻圓盤的轉(zhuǎn)動慣量。軸與盤平面垂直并通過盤心。盤平面垂直并通過盤心。解：取半徑為解：取半徑為r寬為寬為dr的薄圓環(huán)的薄圓環(huán)rrmd2drrmrJd2dd3240321d2dRrrJJR2Rm221mRJ 規(guī)則物體的轉(zhuǎn)動慣量規(guī)則物體的轉(zhuǎn)動慣量 人體人體處于無支撐的騰處于無支撐的騰空狀態(tài)完成動作時，由于空狀態(tài)完成動作時，由于人體兩端均無約束，因此人體兩端均無約束，因此身體某一部分向某一方向身體某一部分向某一方向活動（轉(zhuǎn)動）時，身體的活動（轉(zhuǎn)動）時，身體的另一部分會同時產(chǎn)生相反另一部分會同時產(chǎn)生相反方向的活動（轉(zhuǎn)動），這方向的活動（轉(zhuǎn)動），這種身體兩部分相互接近（種身體兩部分相互接近（或遠(yuǎn)離）的運(yùn)動形式稱相或遠(yuǎn)離）的運(yùn)動形式稱