2018版高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用章末綜合測評新人教A版必修1

1、1?A. 1 個B. 2 個第三章函數(shù)的應(yīng)用(時間 120 分鐘，滿分 150 分)一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的)1. 已知函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上單調(diào)，且f(a) f(b)v0，則函數(shù)f(x)的圖象與x軸在區(qū)間a,b內(nèi)()A.至多有一個交點B.必有唯 個交點C.至少有一個交點D.沒有交點【解析】 f(a)f(b)v0,Af(x)在a,b內(nèi)有零點，又f(x)在區(qū)間a,b上單調(diào)，所以這樣的點只有一個，故選B【答案】B2. 若方程f(x) 2 = 0 在(一g,0)內(nèi)有解，則y=f(x)的圖象是()【解析】 要

2、使方程f(x) 2= 0 在(g,0)內(nèi)有解，只需y=f(x)與直線y= 2 在(g,0)上有交點，故 D 正確.故選 D.【答案】 D3.已知下列四個函數(shù)圖象，其中能用“二分法”求出函數(shù)零點的是【解YYVYO由二分法的定義與原理知A選項正確.yo2?A. 1 個B. 2 個4.函數(shù)f(x) =x 8的零點個數(shù)為(【答案】3【答案】 A5甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點出發(fā)，路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖 1 所示，則下列說法正確的是(A. 甲比乙先出發(fā)B. 乙比甲跑的路程多C. 甲、乙兩人的速度相同D. 甲比乙先到達(dá)終點【解析】由題圖可知，甲到達(dá)終點用時短，故選D.【答案】D6.擬定從甲地到

3、乙地通話m分鐘的電話費由f(m= 1.06(0.50 xm+1)給出，其中m 0, m是大于或等于m的最小整數(shù)(例如2.72 = 3, 3.8 = 4, 3.1 = 4)，則從甲地到 乙地通話時間為5.5 分鐘的電話費為多少元.()A. 3.71B. 3.97C. 4.24D. 4.77【解析】由m是大于或等于m的最小整數(shù)，可得5.5 = 6，所以f(5.5)=1.06X(0.50X6+ 1) = 1.06X4= 4.24.故選 C.【答案】CX17.函數(shù)f(x) = 3 + x 2 的零點所在的一個區(qū)間是()A. ( 2, 1)B. ( 1,0)C. 3 個D. 4 個【解.函數(shù)f(x)=X

4、1111-X的零點個數(shù)即為f(x) = 0 的根的個數(shù),-f(x)=X1111Xx 30，即(x 1)1 n( x) = 0, x 1 = 0 或 ln( x) = 0,.x= 1 或x= 1,x0,x 3 工0,解得XV0,V函數(shù)f(x)的定義域為x|xv0, x= 1,即方程f(x)=0 只有一個根，函數(shù)f(x)=X 1 111 Xx 3的零點個數(shù)為1 個.故選 A4C. (0,1)D. (1,2)5126【解析】由已知可知，函數(shù)f(x) = 3x+ 2X 2 單調(diào)遞增且連續(xù)，f( - 2) = - -0,133f( 1)= 6-0,f(0) = 10,f(i)=歹。，二f(0) f(1)

5、vo,由函數(shù)的零點判定定理1可知，函數(shù)f(x) = 3X+ 2X 2 的一個零點所在的區(qū)間是 (0,1)，故選C【答案】Cx2+ 2x 3,x0,A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】2當(dāng)XW0時，令x+ 2x 3= 0，得x= 3;當(dāng)x0 時，令一 2+ Inx= 0,得2X= e，所以函數(shù)有兩個零點故選C.【答案】C9.函數(shù)f(x) =|x| +k有兩個零點，貝U()A.k= 0B.k0C. Owk1D.k0【答案】 D10.已知f(x) = (xa)(xb) 2,并且a，3是函數(shù)f(x)的兩個零點，則實數(shù) a,b，a，3的大小關(guān)系可能是()B. aa3bD.aa3b【解析】Ta，3是函

6、數(shù)f(x)的兩個零點, If(a)=f(3)=0.又f(a) =f(b) = 20,結(jié)合二次函數(shù)的圖象(如圖所示)可知a, b必在a, 3之間.故選C【答案】 C11 .已知函數(shù)f(x)=11 x- log2X，若實數(shù)X0是函數(shù)f(x)的零點，且 OX1 0，即卩k 0.y=|x|和y2=k的圖象，如圖所示.若f(x)A.aab3C.aab0,而 0X10.【答案】 A12.某商店計劃投入資金20 萬元經(jīng)銷甲或乙兩種商品，已知經(jīng)銷甲商品與乙商品所獲得的利潤分別為R萬元)和Q萬元)，且它們與投入資金x(萬元)的關(guān)系是：P=X，Q= a/x(a0);若不管資金如何投放，經(jīng)銷這兩種商品或其中的一種商

7、品所獲得的純利潤總不少于 5 萬元，則a的最小值應(yīng)為()A. 5B. 5C. 土 5D. 5【解析】 設(shè)投放x萬元經(jīng)銷甲商品，則經(jīng)銷乙商品投放(20 x)萬元，總利潤y=P+gx+2 20 x，令y5,則X+ 號.寸 20 x5. / /20 x 10號，即卩a裁 20 x對0 x 10專也成立，-amin= J5.【答案】 A二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，將答案填在題中的橫線上)13 .如果函數(shù)f(x) =x2+mx m+ 3 的一個零點為 0，則另一個零點是 _.【解析】 函數(shù)f(x) =x2+m灶n+ 3 的一個零點為 0，則f(0) = 0，二n+ 3

8、= 0，二m=3，貝Uf(x) =x2 3x，于是另一個零點是 3.【答案】 3314._用二分法求方程 lnx 2 +x= 0 在區(qū)間1,2上零點的近似值，先取區(qū)間中點c= ， 則下一個含根的區(qū)間是.【解析】令f(x) = lnx 2+x，則f(1) = ln 1 2+ 10 ,333 13ln 2 2 + 2 = ln 空空一 = In 空空一 lnf3f(2)0 ，下一個含根的區(qū)間是【答案】2，215._ 將進貨單價為 8 元的商品按 10 元一個銷售，每天可賣出 100 個若每個漲價 1 元, 則日銷售量減少 10 個為獲得最大利潤，則此商品日銷售價應(yīng)定為每個 _元.【解析】設(shè)每個漲價

9、x元，則實際銷售價為10+x元，銷售的個數(shù)為 100 10 x,則 利潤為y= (10 +x)(100 10 x) 8(100 10 x) = 10(x 4)2+ 360(0 x0,且a* 1).當(dāng)2a3b4 時，函數(shù)f(x)的零點xo(n,n+ 1),nN*，貝 Un=.【解析】T2a3b4,f(2) = loga2 + 2b1 + 2 b= 3 b1 + 3 b= 4 b0.即f(2)f(3)1 時，判斷函數(shù)f(x) 在區(qū)間(0,m內(nèi)是否存在零點.【解】f(x) = exmx,所以f(0) = em 0= em0,f(m= e0m= 1 m又m1,所以f(n)0 ,所以f(0) f(m1)

10、在區(qū)間(0 ,m內(nèi)存在零點.18.(本小題滿分 12 分)定義在 R 上的偶函數(shù)y=f(x)在(汽 0上遞增，函數(shù)f(x)1 18的一個零點為，求滿足f(log：x)0的x的取值集合【導(dǎo)學(xué)號：97030149】1(門【解】一 是函數(shù)的一個零點，f 2 = 0.9 y=f(x)是偶函數(shù)且在(g,0上遞增，1 1 1 當(dāng) log 4XW0,解得x 1,當(dāng) log jX 2，解得XW2,所以 Kx 0 時，2wXv1.綜上所述，x的取值范圍是 抵，2 I.19.(本小題滿分 12 分)燕子每年秋天都要從北方飛向南方過冬，研究燕子的科學(xué)家發(fā)一 、 一Q一現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數(shù)v= 5lo

11、g20，單位是 m/s，其中Q表示燕子的耗氧量.(1) 求燕子靜止時的耗氧量是多少個單位；(2) 當(dāng)一只燕子的耗氧量是80 個單位時，它的飛行速度是多少?【解】(1)由題知，當(dāng)燕子靜止時，它的速度v= 0,代入題給公式可得:解得 Q= 10.即燕子靜止時的耗氧量是 10 個單位.即當(dāng)一只燕子的耗氧量是80 個單位時，它的飛行速度為15 m/s.20.(本小題滿分 12 分)設(shè)f(x) =ax2+ (b 8)xaab的兩個零點分別是 3,2.(1)求f(x)；當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域為0,1時，求其值域.【解】(1)因為f(x)的兩個零點分別是一 3,2 ,所以f9a3b aab= 0, 即 o

12、o4a+2 b8aab= 0,解得a= 3,b= 5,f(x) = 3x2 3x+ 18.21由(1)知f(x) = 3x2 3x+ 18 的對稱軸x= 2，函數(shù)開口向下，所以f(x)在0,1上為減函數(shù)，f(X)的最大值f(0) = 18,最小值f(1) = 12,所以值域為12,18.21.(本小題滿分 12 分)如圖 2,直角梯形OAB(位于直線x=t右側(cè)的圖形的面積為f(t).Q0= 5log2和,(2)將耗氧量 Q= 80 代入題給公式得:v= 5log8020= 5log28= 15(m/s)10A_ B11(1)試求函數(shù)f(t)的解析式；畫出函數(shù)y=f(t)的圖象.【導(dǎo)學(xué)號：970

13、30150】【解】(1)當(dāng) 0tW2時，當(dāng) 2t5時，f(t) =S矩形 DEBC=DE- DC= 2(5 t) = 10 2t,函數(shù)f(t)圖象如圖所示.22.(本小題滿分 12 分)某市居民自來水收費標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過4 噸時，每噸為 2.10 元，當(dāng)用水超過 4 噸時，超過部分每噸3.00 元，某月甲、乙兩戶共交水費y元.已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x,3x噸.(1) 求y關(guān)于x的函數(shù)；(2) 如甲、乙兩戶該月共交水費40.8 元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費.【解】(1)當(dāng)甲的用水量不超過 4 噸時，即 5x4,乙的用水量也不超過4 噸，y=(5x+3x)x2.

14、1=16.8x;當(dāng)甲的用水量超過 4 噸，乙的用水量不超過4 噸時，即 3x4,y=4X2.1+3xx2.1+3X(5x4)=21.3x3.6.當(dāng)乙的用水量超過 4 噸時，即 3x4,y=8X2.1+3(8x8)=24x7.2,16.8x(0 x4所以y=21.3x 3.6 i4x4,f(t)=S梯形 OABbSA ODE=3+52ii2tt=8-2t所以f(t)=8 擴,10 2t,.24x 7.2|.12由于y=f(x)在各段區(qū)間上均為單調(diào)遞增函數(shù),135 時，y三f5v40.8；當(dāng)x4,+s時，令 24x7.2=40.8，解得x=2,心 J所以甲用戶用水量為5x= 10 噸，付費S= 4

15、X2.1 + 6X3= 26.40（元）；乙用戶用水量為 3x= 6 噸，付費S2= 4X2.1 + 2X3= 14.40（元）.4v40.8；當(dāng)xywf14【答案】C4.與函數(shù)y=一 2x3有相同圖象的一個函數(shù)是(A. y= x- 2xC. y=2x3【解析】函數(shù)y=,: J2x3的定義域為(8,0，故y=“J 2X3=|X|X2x=x ,2x,模塊綜合測評(時間 120 分鐘，滿分 150 分)、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.已知全集 U= 0,1,2,3,4，集合A= 1,2,3 , B= 2,4，則(?

16、UA)UB=()A. 1,2,4B. 2,3,4C. 0,2,4D. 0,2,3,4【解析】全集U= 0,1,2,3,4集合A= 1,2,3 , ?UA=0,4，又B= 2,4,則(?UA)UB= 0,2,4.故選C【答2.設(shè)f(x)2ex1,x2,則f(f(2)=()A.B.C.D. 2 f(2) = log3(2 1) = 1,11f(f(2) =f(1) = 2e = 2.【解【答案】C3.同時滿足以下三個條件的函數(shù)是(圖象過點(0,1):在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減；是偶函數(shù).2A.f(x) = (x+ 1) + 2B.f(x) = 3|x|Cf(x)ll 站C.f(x) =2【解析】

17、A.f(x) = (x+ 1)2+ 2 關(guān)于x= 1 對稱，不是偶函數(shù)，不滿足條件.f(x) = 31 x|在區(qū)間(0,+s)上單調(diào)遞增，不滿足條件.D. f(x) =x2B.C. 若f(x)=1 1x1，則三個條件都滿足.D.2若f(x) =x2，則f(0)無意義，不滿足條件故選C.B. y=x 2xD. y=x2215故選A16【答案】A5.函數(shù)f(x) = 2x 1 + log2x的零點所在區(qū)間是()B 口 nB- 4，2D. (1,2)函數(shù)f(x) = 2x 1 + log2x,3一 31解得a= 3,所以y=x，由f(x) = 27,得x= 27, 即卩x= 3.【答案】A解得一 1

18、vxv1,故函數(shù)f(x)=3x/1 x7函數(shù)f(x)=2x2.1 x卜 ig(3x+1)的定義域為(A.- 3B.C.- 3D.3+ lg (3x+1)的定義域為人 8，4C2，1)【解析】f(x)的零點所在區(qū)間是【答案】C6.幕函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點2,1，則滿足f(x) = 27 的x的值是(1A-3B.C. 3D. 3【解設(shè)幕函ay=x，因為圖象過點2, 8，所以有一 1= ( 2)f(1)v0，故連續(xù)函數(shù)17【答案】A&設(shè)a= 0.50.5,b= 0.30.5,c= log0.30.2，貝Ua,b,c的大小關(guān)系是()A. cvavbB. bvavcC. cvbvaD. a

19、vbvc0 50505【解析】 因為y=x.在(0,+)上是增函數(shù)，且0.5 0.3，所以 0.5. 0.3.，即1811.在y= 2x,y= log2X,y=x2這三個函數(shù)中，當(dāng)0vxixb,c= log0.30.2 log0.30.3 = 1,而 1 = 0.50 0.50.5.所以ba0,且a* 1)在 R 上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g(x)=loga(x+k)的圖象是(【解析】 f( -x) =f(x), f(x)是偶函數(shù)，排除A, B.212=x2- 1 =-f(x)，故選C【答案】【解析】由f(x) = (k- 1)ax-ax(a0,且a* 1)在 R 上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù),

20、所以k= 2,0a19【答案】B12.若f(X)是奇函數(shù)，且在(0,+)上是增函數(shù)，又f( 3) = 0，則(X- 1)f(x)V0的解是()A. (3,0)U(1,+)B. (3,0)U(0,3)C. (a, 3)U(3,+)D. (3,0)U(1,3)【解析】 /f(X)是 R 上的奇函數(shù)，且在(0，+a)內(nèi)是增函數(shù)，f(X)在(一a,0)內(nèi)也是增函數(shù).又f( 3) = 0,二f(3) = 0，當(dāng)x (a, 3)U(0,3)時，f(X)V0;當(dāng)X ( 3,0)U(3,+a)時，f(x)0. (x1)f(x)V0,x 10,.或“ 解得一 3VXV0 或 1VxV3，不等式的解集是(一f X

21、f X3,0)U(1,3)，故選 D.【答案】 D二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，將答案填在題中的橫線上)13._ 當(dāng)a0且al時， 函數(shù)f(x)=ax2 3 必過定點 _ .【解析】 因為a0= 1，故f(2) =a0 3= 2,所以函數(shù)f(x) =ax2 3 必過定點(2 ,2).【答案】(2 , 2)14._ 設(shè)AU 1,1 = 1,1，則滿足條件的集合A共有_ 個.A. 0 個C. 2 個【解析】 在 OVXiVX2V1 時,B. 1 個D. 3 個X,亠X1+X2f Xi+f X2 t亠y= 2 使f2 -1.8由AHB=A,得A?B.11當(dāng)A= ?時，

22、av-8,顯然合題意；2當(dāng)A?時，得到B中方程的解 1 和 2 為A的元素，即A=1,2,把x= 1 代入A中方程，得a= 0.綜上所述，a的范圍為ja av- 8，或a= 0二219.(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f(x) = 1 X(1)若g(x) =f(x) a為奇函數(shù)，求a的值；試判斷f(x)在(0 ，+m)內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明.2 【解】(1)由已知得g(x) = 1 ax，x2g(x)是奇函數(shù)，二g( x) = g(x)，即 1 a=x函數(shù)f(x)在(0，+)內(nèi)是單調(diào)增函數(shù).證明如下：任取X1，X2 (0，+)，且X1vX2，2 f 22X1X2則f(X1)f(X2)=1-X；1忑=X