2019年高考全國1卷理科數(shù)學(xué)試題和答案

1、. . 2019 年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科)（新課標 )第 i 卷（選擇題 )一、單選題1已知集合24260mxxnx xx，則mn= a43xxb42xxc22xxd23xx2設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=1iz，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x，y) ，則a22+11()xyb22(1)1xyc22(1)1xyd22( +1)1yx3已知0.20.32log 0.2,2,0.2abc，則aabcbacbccabdbca4古希臘時期， 人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是512（5120.618 ，稱為黃金分割比例) ，著名的“斷臂維納斯”便是如此此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至

2、肚臍的長度之比也是512若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是a 165 cm b175 cm c185 cm d190cm 5函數(shù)f(x)=2sincosxxxx在 ， 的圖像大致為abcd6我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化每一“重卦”由從下到上排列的6 個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“” ，如圖就是一重卦在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是. . a516b1132c2132d11167已知非零向量a，b滿足a=2b，且（ab）b，則a與b的夾角為a6b3c23d568如圖是求112122的程序框圖，圖中

3、空白框中應(yīng)填入aa=12aba=12aca=112ada=112a9記ns為等差數(shù)列na的前n項和已知4505sa，則a25nanb310nanc228nsnnd2122nsnn10已知橢圓c的焦點為121,01,0ff() ，()，過f2的直線與c交于a，b兩點 . 若222aff b，1abbf ，則c的方程為a2212xyb22132xyc22143xyd22154xy11關(guān)于函數(shù)( )sin |sin|f xxx有下述四個結(jié)論：f(x) 是偶函數(shù)f(x) 在區(qū)間（2,）單調(diào)遞增f(x) 在,有 4 個零點f(x) 的最大值為2 其中所有正確結(jié)論的編號是. . abcd12已知三棱錐p-

4、abc的四個頂點在球o的球面上，pa=pb=pc，abc是邊長為 2 的正三角形，e，f分別是pa，pb的中點，cef=90，則球o的體積為a8 6b4 6c2 6d6第 ii 卷（非選擇題 ) 13曲線23()exyxx在點(0,0)處的切線方程為_14記sn為等比數(shù)列 an的前n項和若214613aaa，則s5=_15甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束）根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6 ，客場取勝的概率為0.5 ，且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以41 獲勝的概率是 _16已知雙曲線c：222

5、21(0,0)xyabab的左、右焦點分別為f1，f2，過f1的直線與c的兩條漸近線分別交于a，b兩點若1f aabu uu ru uu r，120f b f bu uu r uuu r，則c的離心率為 _17vabc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，設(shè)22(sinsin)sinsinsinbcabc（1）求a；（2）若22abc，求 sinc18如圖，直四棱柱abcd a1b1c1d1的底面是菱形，aa1=4，ab=2，bad=60，e，m，n分別是bc ，bb1，a1d的中點（1）證明：mn平面c1de；（2）求二面角a-ma1-n的正弦值19已知拋物線c：y2=3x的焦點為f，斜率

6、為32的直線l與c的交點為a，b，與x軸的交點為p（1）若 |af|+|bf|=4 ，求l的方程；（2）若3appbuuu ru u u r，求 |ab| . . 20已知函數(shù)( )sinln(1)f xxx，( )fx為( )f x 的導(dǎo)數(shù)證明：（1）( )fx在區(qū)間( 1,)2存在唯一極大值點；（2）( )f x 有且僅有2 個零點21為了治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物試驗試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗當其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠

7、多4 只時，就停止試驗，并認為治愈只數(shù)多的藥更有效為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1 分，乙藥得1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1 分，甲藥得1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分甲、乙兩種藥的治愈率分別記為和，一輪試驗中甲藥的得分記為x（1）求x的分布列；（2）若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分，(0,1,8)ip il表示“甲藥的累計得分為i 時，最終認為甲藥比乙藥更有效”的概率，則00p，81p，11iiiipapbpcp(1,2,7)il，其中(1)ap x，(0)bp x，(1)cp x假設(shè)0.5，0.

8、8(i) 證明：1iipp(0,1,2,7)il為等比數(shù)列；(ii)求4p，并根據(jù)4p的值解釋這種試驗方案的合理性22 選修 4-4 ：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系xoy中，曲線c的參數(shù)方程為2221141txttyt，（t為參數(shù)），以坐標原點o為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為2cos3 sin110（1）求c和l的直角坐標方程；（2）求c上的點到l距離的最小值23 選修 4-5 ：不等式選講 已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc=1證明：（1）222111abcabc；（2）333()()()24abbcca參考答案1c . . 【解析】【分析】本題考查集合的交集

9、和一元二次不等式的解法，滲透了數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)采取數(shù)軸法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題【詳解】由題意得，42 ,23mxxnxx，則22mnxx故選 c【點睛】不能領(lǐng)會交集的含義易致誤，區(qū)分交集與并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分2c 【解析】【分析】本題考點為復(fù)數(shù)的運算，為基礎(chǔ)題目，難度偏易此題可采用幾何法，根據(jù)點（x，y）和點 (0 ， 1)之間的距離為1，可選正確答案c【詳解】,(1) ,zxyi zixyi22(1)1,zixy則22(1)1xy故選 c 【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義和模的運算，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)采取公式法或幾何法，利用方程思想解題3b 【解析】【分析】運用

10、中間量0 比較,a c，運用中間量1比較,b c【詳解】22log 0.2log 10,a0.20221,b0.3000.20.21,則01,cacb故選 b【點睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題4b 【解析】【分析】. . 理解黃金分割比例的含義，應(yīng)用比例式列方程求解【詳解】設(shè)人體脖子下端至肚臍的長為x cm，肚臍至腿根的長為y cm，則2626511052xxy，得42.07,5.15xcm ycm又其腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm ，所以其身高約為42 07+515+105+26=17822，接近 175

11、cm故選 b【點睛】本題考查類比歸納與合情推理，滲透了邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)采取類比法，利用轉(zhuǎn)化思想解題5d 【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，得( )f x 是奇函數(shù)，排除a，再注意到選項的區(qū)別，利用特殊值得正確答案【詳解】由22sin()()sin()( )cos()()cosxxxxfxf xxxxx，得( )f x 是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱又221422()1,2()2f2( )01f故選 d【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)采取性質(zhì)法或賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題6a 【解析】【分析】本題主要考查利用兩個計數(shù)原理與排列組合計算古典概型問題，

12、滲透了傳統(tǒng)文化、數(shù)學(xué)計算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)， “重卦”中每一爻有兩種情況，基本事件計算是住店問題，該重卦恰有3 個陽爻是相同元素的排列問題，利用直接法即可計算【詳解】由題知，每一爻有2 中情況，一重卦的6 爻有62情況，其中6 爻中恰有3 個陽爻情況有36c，所以該重卦恰有 3 個陽爻的概率為3662c=516，故選 a【點睛】. . 對利用排列組合計算古典概型問題，首先要分析元素是否可重復(fù)，其次要分析是排列問題還是組合問題本題是重復(fù)元素的排列問題，所以基本事件的計算是“住店”問題，滿足條件事件的計算是相同元素的排列問題即為組合問題7b 【解析】【分析】本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計算向量長度、夾角

13、與垂直問題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學(xué)計算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)先由()abb得出向量,a b 的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角公式即可計算出向量夾角【詳解】因為()abb，所以2()abba bb=0，所以2a bb，所以cos=22|12 |2a bbabb，所以a與b的夾角為3，故選 b【點睛】對向量夾角的計算，先計算出向量的數(shù)量積及各個向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為0,8a 【解析】【分析】本題主要考查算法中的程序框圖，滲透閱讀、分析與解決問題等素養(yǎng)，認真分析式子結(jié)構(gòu)特征與程序框圖結(jié)構(gòu)，即可找出作出選擇【詳解】執(zhí)行第 1 次，1,122ak是，因為第一

14、次應(yīng)該計算1122=12a，1kk=2，循環(huán)，執(zhí)行第2次，22k， 是，因為第二次應(yīng)該計算112122=12a，1kk=3， 循環(huán)，執(zhí)行第 3 次，22k，否，輸出，故循環(huán)體為12aa，故選 a【點睛】秒殺速解認真觀察計算式子的結(jié)構(gòu)特點，可知循環(huán)體為12aa9a . . 【解析】【分析】等差數(shù)列通項公式與前n 項和公式本題還可用排除，對b，55a，44( 72)1002s，排除 b，對 c ，245540,2 5850105sass，排除 c對 d，24554150,5250522sass，排除 d，故選 a【詳解】由題知，41514430245dsaaad，解得132ad，25nan，故選

15、a【點睛】本題主要考查等差數(shù)列通項公式與前n 項和公式，滲透方程思想與數(shù)學(xué)計算等素養(yǎng)利用等差數(shù)列通項公式與前n 項公式即可列出關(guān)于首項與公差的方程，解出首項與公差，在適當計算即可做了判斷10 b 【解析】【分析】由已知可設(shè)2f bn，則212 ,3afnbfabn，得12afn，在1af b中求得11cos3f ab，再在12af f中，由余弦定理得32n，從而可求解. 【詳解】法一：如圖，由已知可設(shè)2f bn，則212 ,3afnbfabn，由橢圓的定義有121224 ,22abfbfnafaafn在1af b中，由余弦定理推論得22214991cos2 233nnnf abnn在12af

16、f中，由余弦定理得221442 2243nnnn，解得32n222242 3 ,3 ,3 12 ,anabac所求橢圓方程為22132xy，故選 b 法二：由已知可設(shè)2f bn，則212 ,3afnbfabn，由橢圓的定義有121224 ,22abfbfnafaafn在12af f和12bf f中，由余弦定理得. . 22212221442 22 cos4,422 cos9nnaf fnnnbf fn，又2121,af fbf f互補，2121coscos0af fbf f，兩式消去2121coscosaf fbf f,，得223611nn，解得32n222242 3 ,3 ,312 ,ana

17、bac所求橢圓方程為22132xy，故選 b【點睛】本題考查橢圓標準方程及其簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好的落實了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)11 c 【解析】【分析】化簡函數(shù)sinsinfxxx，研究它的性質(zhì)從而得出正確答案【詳解】sinsinsinsin,fxxxxxfxfxq為偶函數(shù)，故正確當2x時，2sinfxx，它在區(qū)間,2單調(diào)遞減，故錯誤當0 x時，2sinfxx，它有兩個零點：0； 當0 x時，sinsin2sinfxxxx， 它有一個零點：， 故fx在,有3個零點：0，故錯誤當2, 2xkkkn時，2sinfxx；當2, 22xkkkn時，sinsin0fx

18、xx，又fx為偶函數(shù)，fx的最大值為2，故正確綜上所述，正確，故選c【點睛】畫出函數(shù)sinsinfxxx的圖象，由圖象可得正確，故選c. . 12 d 【解析】【分析】先證得pb平面pac，再求得2papbpc，從而得pabc為正方體一部分，進而知正方體的體對角線即為球直徑，從而得解. 【詳解】解法一 :,papbpcabcq為邊長為2 的等邊三角形，pabc為正三棱錐，pbac，又e，f分別為pa、ab中點，/ /efpb，efac，又efce，,ceaccefi平面pac，pb平面pac，2pabpapbpc，pabc為正方體一部分，22226r，即36446 6,62338rvr，故選

19、d解法二 :. . 設(shè)2papbpcx，,e f分別為,pa ab中點，/ /efpb，且12efpbx，abcq為邊長為2 的等邊三角形，3cf又90cef213,2cexaepaxaec中余弦定理2243cos2 2xxeacx，作pdac于d，papcq，dq為ac中點，1cos2adeacpax，2243142xxxx，221221222xxx，2papbpc，又=2ab bc ac，,papbpc兩兩垂直，22226r，62r，3446 66338vr，故選 d. 【點睛】本題考查學(xué)生空間想象能力，補體法解決外接球問題可通過線面垂直定理，得到三棱兩兩互相垂直關(guān)系，快速得到側(cè)棱長，進而

20、補體成正方體解決1330 xy. 【解析】【分析】本題根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線的斜率，利用直線方程的點斜式求得切線方程【詳解】詳解：/223(21)3()3(31),xxxyxexx exxe所以，/0|3xky所以，曲線23()exyxx在點(0,0)處的切線方程為3yx ，即30 xy【點睛】準確求導(dǎo)數(shù)是進一步計算的基礎(chǔ)，本題易因為導(dǎo)數(shù)的運算法則掌握不熟，二導(dǎo)致計算錯誤 求導(dǎo)要“慢” ，計算要準，是解答此類問題的基本要求141213. 【解析】【分析】本題根據(jù)已知條件，列出關(guān)于等比數(shù)列公比q的方程，應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式，計算得到5s題目的難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、基本

21、計算能力的考查. . 【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由已知21461,3aaa，所以32511(),33qq又0q，所以3,q所以55151(1 3 )(1)12131133aqsq【點睛】準確計算，是解答此類問題的基本要求本題由于涉及冪的乘方運算、繁分式分式計算，部分考生易出現(xiàn)運算錯誤15 0.216. 【解析】【分析】本題應(yīng)注意分情況討論，即前五場甲隊獲勝的兩種情況，應(yīng)用獨立事件的概率的計算公式求解題目有一定的難度，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力及分類討論思想的考查【詳解】前四場中有一場客場輸，第五場贏時，甲隊以4:1 獲勝的概率是30.60.50.520.108,前四場中有一場主場輸，第五

22、場贏時，甲隊以4:1 獲勝的概率是220.40.60.520.072,綜上所述，甲隊以4:1 獲勝的概率是0.1080.0720.18.q【點睛】由于本題題干較長，所以，易錯點之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯點之二是思維的全面性是否具備，要考慮甲隊以4:1 獲勝的兩種情況；易錯點之三是是否能夠準確計算16 2. 【解析】【分析】通過向量關(guān)系得到1f aab和1oaf a，得到1aobaof，結(jié)合雙曲線的漸近線可得21,bofaof02160 ,bofaofboa從而由0tan603ba可求離心率 . 【詳解】如圖，. . 由1,f aabuuu ru uu r得1.f aab又12,o

23、fof得 oa是三角形12f f b的中位線，即22/ /,2.bfoa bfoa由120f b f bu uu r uuu u rg，得121,f bf b oaf a則1obof有1aobaof，又 oa與 ob都是漸近線，得21,bofaof又21bofaobaof，得02160 ,bofaofboa又漸近線ob的斜率為0tan603ba，所以該雙曲線的離心率為221()1( 3)2cbeaa【點睛】本題考查平面向量結(jié)合雙曲線的漸進線和離心率，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)采取幾何法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題17 （1）3a； （2）62sin4c. 【解析】【分析】（1） 利用正弦

24、定理化簡已知邊角關(guān)系式可得：222bcabc， 從而可整理出cosa， 根據(jù)0,a可求得結(jié)果； （2）利用正弦定理可得2 sinsin2sinabc，利用sinsinbac、兩角和差正弦公式可得關(guān)于sinc和cosc的方程，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系解方程可求得結(jié)果. 【詳解】（1）2222sinsinsin2sinsinsinsinsinsinbcbbccabc即：222sinsinsinsinsinbcabc由正弦定理可得：222bcabc2221cos22bcaabc0,aq3a=（2）22abcq，由正弦定理得：2 sinsin2sinabc. . 又sinsinsincoscossinba

25、cacac，3a3312cossin2sin222ccc整理可得：3sin63coscc22sincos1ccq223sin63 1 sincc解得：62sin4c或624因為6sin2sin2sin2sin02bcac所以6sin4c，故62sin4c. （2）法二：22abcq，由正弦定理得：2 sinsin2sinabc又sinsinsincoscossinbacacac，3a3312cossin2sin222ccc整理可得：3sin63coscc，即3sin3cos2 3sin66ccc2sin62c由2(0,),(,)3662cc，所以,6446cc62sinsin()464c. 【

26、點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問題，涉及到兩角和差正弦公式、同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能夠利用正弦定理對邊角關(guān)系式進行化簡，得到余弦定理的形式或角之間的關(guān)系. 18 （1）見解析；（2）105. 【解析】【分析】（1）利用三角形中位線和11/ad bc可證得/mend，證得四邊形mnde為平行四邊形， 進而證得/ /mnde，根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論；（2）以菱形abcd對角線交點為原點可建立空間直角坐標系，通過取ab中點f，可證得df平面1ama，得到平面1ama的法向量dfuuu r；再通過向. . 量法求得平面1man的法向量nr，利用向量夾角公式求得兩個法

27、向量夾角的余弦值，進而可求得所求二面角的正弦值. 【詳解】（1）連接me，1b cmq，e分別為1bb，bc中點me為1b bc的中位線1/mebc且112meb c又n為1a d中點，且11/ad bc1/ndbc且112ndb c/me nd四邊形mnde為平行四邊形/ /mnde，又mn平面1c de，de 平面1c de/ /mn平面1c de（2）設(shè)acbdoi，11111acb doi由直四棱柱性質(zhì)可知：1oo平面abcdq四邊形abcd為菱形acbd則以o為原點，可建立如下圖所示的空間直角坐標系：則：3,0,0a，0,1,2m，13,0, 4a，d（0，-1,0 ）31,222n

28、. . 取ab中點f，連接df，則03 1,22fq四邊形abcd為菱形且60badobad為等邊三角形dfab又1aa平面abcd，df平面abcd1dfaadf平面11abb a，即df平面1amadfuuu r為平面1ama的一個法向量，且3 3,022dfu uu r設(shè)平面1man的法向量, ,nx y zr，又13,1,2mauuuu r，33,022mnu uu u r132033022n maxyzn mnxyu uu u vru uu u vr，令3x，則1y，1z3,1,1nr315cos,515df ndf ndfnuuu rruu u rruu u rr10sin,5df

29、 nuuu rr二面角1a man的正弦值為：105【點睛】本題考查線面平行關(guān)系的證明、空間向量法求解二面角的問題. 求解二面角的關(guān)鍵是能夠利用垂直關(guān)系建立空間直角坐標系，從而通過求解法向量夾角的余弦值來得到二面角的正弦值，屬于常規(guī)題型. 19 （1）12870 xy； （2）4 133. 【解析】【分析】（1）設(shè)直線l：3y =xm2，11,a x y，22,b xy；根據(jù)拋物線焦半徑公式可得121xx+；聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用韋達定理可構(gòu)造關(guān)于m的方程，解方程求得結(jié)果；（2）設(shè)直線l：23xyt；聯(lián)立直線方程與拋物線方程，得到韋達定理的形式；利用3appbu uu ruu u r可

30、得123yy，結(jié)合韋達定理可求得12y y；根據(jù)弦長公式可求得結(jié)果. 【詳解】（1）設(shè)直線l方程為：3y =xm2，11,a x y，22,b xy由拋物線焦半徑公式可知：12342afbfxx1252xx. . 聯(lián)立2323yxmyx得：229121240 xmxm則2212121440mm12m121212592mxx，解得：78m直線l的方程為：3728yx，即：12870 xy（2）設(shè),0p t，則可設(shè)直線l方程為：23xyt聯(lián)立2233xytyx得：2230yyt則4 120t13t122yy，1 23y yt3appbuuu ruuu rq123yy21y，13y1 23yy則21

31、2124134 1314412933abyyy y【點睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的綜合應(yīng)用問題，涉及到平面向量、弦長公式的應(yīng)用. 關(guān)鍵是能夠通過直線與拋物線方程的聯(lián)立，通過韋達定理構(gòu)造等量關(guān)系. 20 （1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1） 求得導(dǎo)函數(shù)后， 可判斷出導(dǎo)函數(shù)在1,2上單調(diào)遞減， 根據(jù)零點存在定理可判斷出00,2x，使得00gx， 進而得到導(dǎo)函數(shù)在1,2上的單調(diào)性， 從而可證得結(jié)論；（2） 由 （1） 的結(jié)論可知0 x為fx在1,0上的唯一零點；當0,2xp驏?西?桫時，首先可判斷出在()00,x上無零點，再利用零點存在定理得到fx在0,2x上的單調(diào)性，可

32、知0fx，不存在零點；當,2x時，利用零點存在定理和fx單調(diào)性可判斷出存在唯一一個零點；當,x，可證得0fx；綜合上述情況可證得結(jié)論 . . . 【詳解】（1）由題意知：fx定義域為：1,且1cos1fxxx令1cos1g xxx，1,2x21sin1gxxx，1,2x211xq在1,2上單調(diào)遞減，1111,7nnaa在1,2上單調(diào)遞減gx在1,2上單調(diào)遞減又0sin0110g，2244sin102222g00,2x，使得00gx當01,xx時，0gx；0,2xx時，0gx即g x在01,x上單調(diào)遞增；在0,2x上單調(diào)遞減則0 xx為g x唯一的極大值點即：fx在區(qū)間1,2上存在唯一的極大值點

33、0 x. （2）由（ 1）知：1cos1fxxx，1,x當1,0 x時，由（ 1）可知fx在1,0上單調(diào)遞增00fxffx在1,0上單調(diào)遞減又00f0 x為fx在1,0上的唯一零點當0,2x時，fx在()00,x上單調(diào)遞增，在0,2x上單調(diào)遞減又00f00fxfx在()00,x上單調(diào)遞增，此時00fxf，不存在零點. . 又22cos02222f10,2xx，使得10fxfx在01,x x上單調(diào)遞增，在1,2x上單調(diào)遞減又000f xf，2sinln 1lnln102222ef0fx在0,2x上恒成立，此時不存在零點當,2x時，sin x單調(diào)遞減，ln1x單調(diào)遞減fx在,2上單調(diào)遞減又02f，

34、sinln1ln10f即02ff，又fx在,2上單調(diào)遞減fx在,2上存在唯一零點當,x時，sin1,1x，ln1ln1ln1xesinln10 xx即fx在,上不存在零點綜上所述：fx有且僅有2個零點【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值之間的關(guān)系、利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點個數(shù)的問題.解決零點問題的關(guān)鍵一方面是利用零點存在定理或最值點來說明存在零點，另一方面是利用函數(shù)的單調(diào)性說明在區(qū)間內(nèi)零點的唯一性，二者缺一不可. 21 （1）見解析；（2） （i ）見解析；（ii ）41257p. 【解析】【分析】. . （1）首先確定x所有可能的取值，再來計算出每個取值對應(yīng)的概率，從而可得分布列；（2） （i ）求解

35、出, ,a b c的取值，可得110.40.50.11,2,7iiiippppi，從而整理出符合等比數(shù)列定義的形式，問題得證； （ii ） 列出證得的等比數(shù)列的通項公式，采用累加的方式， 結(jié)合8p和0p的值可求得1p；再次利用累加法可求出4p. 【詳解】（1）由題意可知x所有可能的取值為：1， 0，111p x；011p x；11p x則x的分布列如下：x101p1111（2）0.5q，0.80.5 0.80.4a，0.5 0.80.5 0.20.5b，0.5 0.20.1c（i ）111,2,7iiiipapbpcpiq即110.40.50.11,2,7iiiippppi整理可得：11541,2,7iiipppi1141,2,7iiiippppi1iipp0,1 ,2,7i是以10pp為首項，4為公比的等比數(shù)列（ii ）由（ i ）知：110144iiiippppp78714ppp，67614ppp，01014ppp作和可得：88017801111 44144