高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)歸納5篇

1、高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)歸納5篇 集合 集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的“事物”可以是人，物品，也可以是數(shù)學(xué)元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：緊急。2、數(shù)學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素：有理數(shù)的。3、口號等等。集合在數(shù)學(xué)概念中有好多概念，如集合論：集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的根本概念，專門研究集合的理論叫做集合論?？低?cantor，g.f.p.，1845年1918年，德國數(shù)學(xué)家先驅(qū)，是集合論的，目前集合論的根本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。 集合，在數(shù)學(xué)上是一個(gè)根底概念。什么叫根底概念?根底概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下“定義”。

2、集合 集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對象集合在一起，使之成為一個(gè)整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素(或簡稱為元)。 元素與集合的關(guān)系 元素與集合的關(guān)系有“屬于”與“不屬于”兩種。 集合與集合之間的關(guān)系 某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合集合符號，含有有限個(gè)元素叫有限集，含有無限個(gè)元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做?？占侨魏渭系淖蛹?，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。說明一下：如果集合a的所有元素同時(shí)都是集合b的元素，那么a稱作是b的子集，寫作a?b。假設(shè)a是b的子集，且a不等于b，

3、那么a稱作是b的真子集，一般寫作a?b。中學(xué)教材課本里將?符號下加了一個(gè)符號(如右圖)，不要混淆，考試時(shí)還是要以課本為準(zhǔn)。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。 集合的幾種運(yùn)算法那么 并集：以屬于a或?qū)儆赽的元素為元素的集合稱為a與b的并(集)，記作ab(或ba)，讀作“a并b”(或“b并a”)，即ab=x|xa，或xb交集：以屬于a且屬于b的元差集表示 素為元素的集合稱為a與b的交(集)，記作ab(或ba)，讀作“a交b”(或“b交a”)，即ab=x|xa，且xb例如，全集u=1，2，3，4，5a=1，3，5b=1，2，5。那么因?yàn)閍和b中都有1，5，所以ab=1，5。再來看看，他們兩個(gè)中含

4、有1，2，3，5這些個(gè)元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么說ab=1，2，3，5。圖中的陰影局部就是ab。有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)。結(jié)果是3，5，7每項(xiàng)減集合 1再相乘。48個(gè)。對稱差集：設(shè)a，b為集合，a與b的對稱差集a?b定義為：a?b=(a-b)(b-a)例如：a=a，b，c，b=b，d，那么a?b=a，c，d對稱差運(yùn)算的另一種定義是：a?b=(ab)-(ab)無限集：定義：集合里含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集有限集：令n是正整數(shù)的全體，且nn=1，2，3，n，如果存在一個(gè)正整數(shù)n，使得集合a與nn一一對應(yīng)，那么a叫做有限集合。差：以屬于a而

5、不屬于b的元素為元素的集合稱為a與b的差(集)。記作：ab=xxa，x不屬于b。注：空集包含于任何集合，但不能說“空集屬于任何集合”.補(bǔ)集：是從差集中引出的概念，指屬于全集u不屬于集合a的元素組成的集合稱為集合a的補(bǔ)集，記作cua，即cua=x|xu，且x不屬于a空集也被認(rèn)為是有限集合。例如，全集u=1，2，3，4，5而a=1，2，5那么全集有而a中沒有的3，4就是cua，是a的補(bǔ)集。cua=3，4。在信息技術(shù)當(dāng)中，常常把cua寫成a。 集合元素的性質(zhì) 1.確定性：每一個(gè)對象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如“個(gè)子高的同學(xué)”“很小的數(shù)”都不能構(gòu)成集合。這個(gè)性質(zhì)主要用于

6、判斷一個(gè)集合是否能形成集合。2.獨(dú)立性：集合中的元素的個(gè)數(shù)、集合本身的個(gè)數(shù)必須為自然數(shù)。3.互異性：集合中任意兩個(gè)元素都是不同的對象。如寫成1，1，2，等同于1，2?；ギ愋允辜现械脑厥菦]有重復(fù)，兩個(gè)相同的對象在同一個(gè)集合中時(shí)，只能算作這個(gè)集合的一個(gè)元素。4.無序性：a，b，cc，b，a是同一個(gè)集合。5.純粹性：所謂集合的純粹性，用個(gè)例子來表示。集合a=x|x<2，集合a中所有的元素都要符合x<2，這就是集合純粹性。6.完備性：仍用上面的例子，所有符合x<2的數(shù)都在集合a中，這就是集合完備性。完備性與純粹性是遙相照應(yīng)的。 集合有以下性質(zhì) 假設(shè)a包含于b，那么ab=a，ab=

7、b 集合的表示方法 集合常用大寫拉丁字母來表示，如：a，b，c而對于集合中的元素那么用小寫的拉丁字母來表示，如：a，b，c拉丁字母只是相當(dāng)于集合的名字，沒有任何實(shí)際的意義。將拉丁字母賦給集合的方法是用一個(gè)等式來表示的，例如：a=的形式。等號左邊是大寫的拉丁字母，右邊花括號括起來的，括號內(nèi)部是具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素。 常用的有列舉法和描述法。1.列舉法常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列舉出來寫在大括號內(nèi)這種表示集合的方法叫做列舉法。1，2，3，2.描述法常用于表示無限集合，把集合中元素的公共屬性用文字符號或式子等描述出來寫在大括號內(nèi)這種表示集合的方法叫做描述法。x|p(x為該集合的

8、元素的一般形式，p為這個(gè)集合的元素的共同屬性)如：小于的正實(shí)數(shù)組成的集合表示為：x|0 4.自然語言常用數(shù)集的符號：(1)全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡稱非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作n;不包括0的自然數(shù)集合，記作n(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，也稱正整數(shù)集，記作z+;負(fù)整數(shù)集內(nèi)也排除0的集，稱負(fù)整數(shù)集，記作z-(3)全體整數(shù)的集合通常稱作整數(shù)集，記作z(4)全體有理數(shù)的集合通常簡稱有理數(shù)集，記作q。q=p/q|pz，qn，且p，q互質(zhì)(正負(fù)有理數(shù)集合分別記作q+q-)(5)全體實(shí)數(shù)的集合通常簡稱實(shí)數(shù)集，記作r(正實(shí)數(shù)集合記作r+;負(fù)實(shí)數(shù)記作r-)(6)復(fù)數(shù)集合計(jì)作c集合的運(yùn)算：集合交換律ab=ba

9、ab=ba集合結(jié)合律(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc)集合分配律a(bc)=(ab)(ac)a(bc)=(ab)(ac)集合德.摩根律集合 cu(ab)=cuacubcu(ab)=cuacub集合“容斥原理”在研究集合時(shí)，會遇到有關(guān)集合中的元素個(gè)數(shù)問題，我們把有限集合a的元素個(gè)數(shù)記為card(a)。例如a=a，b，c，那么card(a)=3card(ab)=card(a)+card(b)-card(ab)card(abc)=card(a)+card(b)+card(c)-card(ab)-card(bc)-card(ca)+card(abc)1885年德國數(shù)學(xué)家，集合論創(chuàng)始人康托爾談

10、到集合一詞，列舉法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律a(ab)=aa(ab)=a集合求補(bǔ)律acua=uacua=設(shè)a為集合，把a(bǔ)的全部子集構(gòu)成的集合叫做a的冪集德摩根律a-(buc)=(a-b)(a-c)a-(bc)=(a-b)u(a-c)(buc)=bc(bc)=buc=ee=特殊集合的表示復(fù)數(shù)集c實(shí)數(shù)集r正實(shí)數(shù)集r+負(fù)實(shí)數(shù)集r-整數(shù)集z正整數(shù)集z+負(fù)整數(shù)集z-有理數(shù)集q正有理數(shù)集q+負(fù)有理數(shù)集q-不含0的有理數(shù)集q 一次函數(shù) 一、定義與定義式： 自變量x和因變量y有如下關(guān)系： y=kx+b 那么此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。 特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。 即：y=kx(k為常數(shù)

11、，k0) 二、一次函數(shù)的性質(zhì)： 1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k 即：y=kx+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù)) 2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。 三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)： 1.作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟 (1)列表; (2)描點(diǎn); (3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)) 2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)p(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。 3.k，b與

12、函數(shù)圖像所在象限： 當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大; 當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。 當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過一、二象限; 當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn) 當(dāng)b<0時(shí)，直線必通過三、四象限。 特別地，當(dāng)b=o時(shí)，直線通過原點(diǎn)o(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。 這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過二、四象限 四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式： 點(diǎn)a(x1，y1);b(x2，y2)，請確定過點(diǎn)a、b的一次函數(shù)的表達(dá)式。 (1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b。 (2)因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意

13、一點(diǎn)p(x，y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b和y2=kx2+b (3)解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。 五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用： 1.當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。 2.當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量s。g=s-ft。 六、常用公式： 1.求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2) 2.求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1-x2|/2 3.求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2 4.求任意線段的長：(x1-x2)2+(y1-y2)2(注：根號下(x1

14、-x2)與(y1-y2)的平方和) 直線的斜率 定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，不存在。 過兩點(diǎn)的直線的斜率公式： 注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90° (2)k與p1、p2的順序無關(guān); (3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得; (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。 一、集合有關(guān)概念 1.集合的含義 2.集合的中元素的三個(gè)特性： (1)元素確實(shí)定性, (2)元素的互異性, (3)元素的無序性

15、, 3.集合的表示：如：我校的籃球隊(duì)員，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (1)用拉丁字母表示集合：a=我校的籃球隊(duì)員,b=1,2,3,4,5 (2)集合的表示方法：列舉法與描述法。 ?注意：常用數(shù)集及其記法： 非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：n 正整數(shù)集n或n+整數(shù)集z有理數(shù)集q實(shí)數(shù)集r 1)列舉法：a,b,c 2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。x?r|x-3>2,x|x-3>2 3)語言描述法：例：不是直角三角形的三角形 4)venn圖: 4、集合的分類： (1)有限集含有有限個(gè)元素的集合 (2)無限集含有無限個(gè)元素的集合 (3)空集不含任何

16、元素的集合例：x|x2=-5 二、集合間的根本關(guān)系 1.“包含”關(guān)系子集 注意：有兩種可能(1)a是b的一局部，;(2)a與b是同一集合。 反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba 2.“相等”關(guān)系：a=b(55，且55，那么5=5) 實(shí)例：設(shè)a=x|x2-1=0b=-1,1“元素相同那么兩集合相等” 即：任何一個(gè)集合是它本身的子集。a?a 真子集:如果a?b,且a?b那就說集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba) 如果a?b,b?c,那么a?c 如果a?b同時(shí)b?a那么a=b 3.不含任何元素的集合叫做空集，記為 規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子

17、集。 ?有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集 三、集合的運(yùn)算 運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集 定義由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集.記作ab(讀作a交b)，即ab=x|xa，且xb. 由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合，叫做a,b的并集.記作：ab(讀作a并b)，即ab=x|xa，或xb). 設(shè)s是一個(gè)集合，a是s的一個(gè)子集，由s中所有不屬于a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補(bǔ)集(或余集) 例題： 1.以下四組對象，能構(gòu)成集合的是() a某班所有高個(gè)子的學(xué)生b的藝術(shù)家c一切很大的書d倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù) 2.集合a，b，c的真子集共有個(gè) 3.假設(shè)集合m

18、=y|y=x2-2x+1,xr,n=x|x0，那么m與n的關(guān)系是. 4.設(shè)集合a=，b=，假設(shè)ab，那么的取值范圍是 5.50名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)，物理實(shí)驗(yàn)做得正確得有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做得正確得有31人， 兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)得有4人，那么這兩種實(shí)驗(yàn)都做對的有人。 6.用描述法表示圖中陰影局部的點(diǎn)(含邊界上的點(diǎn))組成的集合m=. 7.集合a=x|x2+2x-8=0,b=x|x2-5x+6=0,c=x|x2-mx+m2-19=0,假設(shè)bc，ac=，求m的值 二、函數(shù)的有關(guān)概念 1.函數(shù)的概念：設(shè)a、b是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合a中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合b中都有確定的

19、數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：ab為從集合a到集合b的一個(gè)函數(shù).記作：y=f(x)，xa.其中，x叫做自變量，x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xa叫做函數(shù)的值域. 注意： 1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。 求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是： (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零; (3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零; (4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些根本函數(shù)通過四那么運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各局部都有意義的x的值組成的集合. (6)指數(shù)為零

20、底不可以等于零， (7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義. 相同函數(shù)的判斷方法：表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備) (見課本21頁相關(guān)例2) 2.值域:先考慮其定義域 (1)觀察法 (2)配方法 (3)代換法 3.函數(shù)圖象知識歸納 (1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(xa)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)p(x，y)的集合c，叫做函數(shù)y=f(x),(xa)的圖象.c上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在c上. (2)畫法 a、描

21、點(diǎn)法： b、圖象變換法 常用變換方法有三種 1)平移變換 2)伸縮變換 3)對稱變換 4.區(qū)間的概念 (1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間 (2)無窮區(qū)間 (3)區(qū)間的數(shù)軸表示. 5.映射 一般地，設(shè)a、b是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)法那么f，使對于集合a中的任意一個(gè)元素x，在集合b中都有確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：ab為從集合a到集合b的一個(gè)映射。記作f：ab 6.分段函數(shù) (1)在定義域的不同局部上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。 (2)各局部的自變量的取值情況. (3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集. 補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù) 如果y=f(u)(

22、um),u=g(x)(xa),那么y=fg(x)=f(x)(xa)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。 二.函數(shù)的性質(zhì) 1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì)) (1)增函數(shù) 設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閕，如果對于定義域i內(nèi)的某個(gè)區(qū)間d內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1 如果對于區(qū)間d上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間d稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間. 注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì); (2)圖象的特點(diǎn) 如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)

23、的圖象從左到右是下降的. (3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法 (a)定義法： 1任取x1，x2d，且x1 2作差f(x1)-f(x2); 3變形(通常是因式分解和配方); 4定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負(fù)); 5下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間d上的單調(diào)性). (b)圖象法(從圖象上看升降) (c)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 復(fù)合函數(shù)fg(x)的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減” 注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集. 8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì)) (1)偶函數(shù) 一般地，對于函數(shù)f(x)

24、的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù). (2).奇函數(shù) 一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù). (3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱. 利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟： 1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱; 2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系; 3作出相應(yīng)結(jié)論：假設(shè)f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，那么f(x)是偶函數(shù);假設(shè)f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，那么f(x)是奇函數(shù). (2)由f(-x)

25、7;f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定. 9、函數(shù)的解析表達(dá)式 (1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對應(yīng)法那么，二是要求出函數(shù)的定義域. (2)求函數(shù)的解析式的主要方法有： 1)湊配法 2)待定系數(shù)法 3)換元法 4)消參法 10.函數(shù)(小)值(定義見課本p36頁) 1利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的(小)值 2利用圖象求函數(shù)的(小)值 3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的(小)值： 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞減那么函數(shù)y=f(x)在x=b處有

26、值f(b); 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞增那么函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b); 例題： 1.求以下函數(shù)的定義域： 2.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋敲春瘮?shù)的定義域?yàn)?3.假設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，那么函?shù)的定義域是 4.函數(shù)，假設(shè)，那么= 6.函數(shù)，求函數(shù)，的解析式 7.函數(shù)滿足，那么=。 8.設(shè)是r上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí),那么當(dāng)時(shí)= 在r上的解析式為 9.求以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： (2) 10.判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明你的結(jié)論. 11.設(shè)函數(shù)判斷它的奇偶性并且求證 1、含n個(gè)元素的有限集合其子集共有2n個(gè)，非空子集有2n1個(gè)，非空真子集有2n2個(gè)。 2、集合中，cu

27、(ab)=(cua)u(cub),交之補(bǔ)等于補(bǔ)之并。cu(aub)=(cua)(cub)，并之補(bǔ)等于補(bǔ)之交。 3、ax2+bx+c<0的解集為x(0 +c>0的解集為x，cx2+bx+a>0的解集為>x或x<ax2bx+ 4、c<0的解集為x，cx2bx+a>0的解集為->x或x<-。 5、原命題與其逆否命題是等價(jià)命題。原命題的逆命題與原命題的否命題也是等價(jià)命題。 6、函數(shù)是一種特殊的映射，函數(shù)與映射都可用：f:ab表示。a表示原像，b表示像。當(dāng)f:ab表示函數(shù)時(shí)，a表示定義域，b大于或等于其值域范圍。只有一一映射的函數(shù)才具有反函數(shù)。 7、

28、原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性一致，且都為奇函數(shù)。偶函數(shù)和周期函數(shù)沒有反函數(shù)。假設(shè)f(x)與g(x)關(guān)于點(diǎn)(a,b)對稱，那么g(x)=2b-f(2a-x). 8、假設(shè)f(-x)=f(x)，那么f(x)為偶函數(shù)，假設(shè)f(-x)=f(x)，那么f(x)為奇函數(shù);偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱，且對稱軸兩邊的單調(diào)性相反;奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，且在整個(gè)定義域上的單調(diào)性一致。反之亦然。假設(shè)奇函數(shù)在x=0處有意義，那么f(0)=0。函數(shù)的單調(diào)性可用定義法和導(dǎo)數(shù)法求出。偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)。對于任意常數(shù)t(t0)，在定義域范圍內(nèi)，都有f(x+t)=f(x)，那么稱f(x)是周期為t的周期函數(shù)，且f(x

29、+kt)=f(x),k0. 9、周期函數(shù)的特征性：f(x+a)=-f(x),是t=2a的函數(shù)，假設(shè)f(x+a)+f(x+b)=0,即f(x+a)=-f(x+b),t=2(b-a)的函數(shù),假設(shè)f(x)既x=a關(guān)對稱,又關(guān)于x=b對稱,那么f(x)是t=2(b-a)的函數(shù)假設(shè)f(x +a)?f(x+b)=±1,即f(x+a)=±，那么f(x)是t=2(b-a)的函數(shù)f(x+a)=±,那么f(x) 是t=4(b-a)的函數(shù) 10、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”原理。定義域都是指函數(shù)中自變量的取值范圍。 11、抽象函數(shù)主要有f(xy)=f(x)+f(y)(對數(shù)型)，f(

30、x+y)=f(x)?f(y)(指數(shù)型)，f(x+y)=f(x)+f(y)(直線型)。解此類抽象函數(shù)比擬實(shí)用的方法是特殊值法和周期法。 12、指數(shù)函數(shù)圖像的規(guī)律是：底數(shù)按逆時(shí)針增大。對數(shù)函數(shù)與之相反. 13、ar?as=ar+s,ar÷as=ars,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。在解可化為a2x+bax+c=0或a2x+bax+c0(0)的指數(shù)方程或不等式時(shí)，常借助于換元法，應(yīng)特別注意換元后新變元的取值范圍。 14、log10n=lgn;logen=lnn(e=2.718?);對數(shù)的性質(zhì)：如果a>0,a0,m>0n>0, 那么loga(mn)=logam+

31、logan,;loga()=logamlogan;logamn=nlogam;alogan=n. 換底公式：logan=;logamlogbnlogck=logbmloglogak=logcmloganlogbk. 15、函數(shù)圖像的變換： (1)水平平移：y=f(x±a)(a>0)的圖像可由y=f(x)向左或向右平移a個(gè)單位得到; (2)豎直平移：y=f(x)±b(b>0)圖像，可由y=f(x)向上或向下平移b個(gè)單位得到; (3)對稱：假設(shè)對于定義域內(nèi)的一切x均有f(x+m)=f(xm),那么y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=m對稱;y=f(x)關(guān)于(a,b)對稱的

32、函數(shù)為y!=2bf(2ax). (4) ,學(xué)習(xí)方案;翻折：y=|f(x)|是將y=f(x)位于x軸下方的局部以x軸為對稱軸將期翻折到x軸上方的圖像。y=f(|x|)是將y=f(x)位于y軸左方的圖像翻折到y(tǒng)軸的右方而成的圖像。 (5)有關(guān)結(jié)論：假設(shè)f(a+x)=f(bx),在x為一切實(shí)數(shù)上成立，那么y=f(x)的圖像關(guān)于 x=對稱。函數(shù)y=f(a+x)與函數(shù)y=f(bx)的圖像有關(guān)于直線x=對稱。 15、等差數(shù)列中，an=a1+(n1)d=am+(nm)d;sn=n=na1+ 16、假設(shè)n+m=p+q,那么am+an=ap+aq;sk,s2kk,s3k2k成以k2d為公差的等差數(shù)列。an是等差

33、數(shù)列，假設(shè)ap=q,aq=p,那么ap+q=0;假設(shè)sp=q,sq=p,那么sp+q=(p+q);假設(shè)sk,sn,snk,sn=(sk+sn+snk)/2k;假設(shè)an是等差數(shù)列，那么可設(shè)前n項(xiàng)和為sn=an2+bn(注：沒有常數(shù)項(xiàng)),用方程的思想求解a,b。在等差數(shù)列中，假設(shè)將其腳碼成等差數(shù)列的項(xiàng)取出組成數(shù)列，那么新的數(shù)列仍舊是等差數(shù)列。 17、等比數(shù)列中，an=a1?qn-1=am?qn-m,假設(shè)n+m=p+q,那么am?an=ap?aq;sn=na1(q=1), sn=,(q1);假設(shè)q1，那么有=q，假設(shè)q1，=q; sk,s2kk,s3k2k也是等比數(shù)列。a1+a2+a3，a2+a3+

34、a4，a3+a4+a5也成等比數(shù)列。在等比數(shù)列中，假設(shè)將其腳碼成等差數(shù)列的項(xiàng)取出組成數(shù)列，那么新的數(shù)列仍舊是等比數(shù)列。裂項(xiàng)公式： =,=?(),常用數(shù)列遞推形式：疊加，疊乘， 18、弧長公式：l=|?r。s扇=?lr=?|r2=?;當(dāng)一個(gè)扇形的周長一定時(shí)(為l時(shí))， 其面積為，其圓心角為2弧度。 19、sina(+)=sincos+cossin;sina()=sincoscossin; cos(+)=coscossinsin;cos()=coscos+sinsin 1.函數(shù)的奇偶性 (1)假設(shè)f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x); (2)假設(shè)f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，那么f(0)

35、=0(可用于求參數(shù)); (3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)0); (4)假設(shè)所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性; (5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性; 2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題 (1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：假設(shè)的定義域?yàn)閍，b,其復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域由不等式ag(x)b解出即可;假設(shè)fg(x)的定義域?yàn)閍,b,求f(x)的定義域，相當(dāng)于xa,b時(shí)，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原那么。 (2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;

36、3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性) (1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在圖像上; (2)證明圖像c1與c2的對稱性，即證明c1上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在c2上，反之亦然; (3)曲線c1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線c2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0); (4)曲線c1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對稱曲線c2方程為：f(2a-x,2b-y)=0; (5)假設(shè)函數(shù)y=f(x)對xr時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立，那么y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱; (6)

37、函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x=對稱; 4.函數(shù)的周期性 (1)y=f(x)對xr時(shí)，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,那么y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù); (2)假設(shè)y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，那么f(x)是周期為2a的周期函數(shù); (3)假設(shè)y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，那么f(x)是周期為4a的周期函數(shù); (4)假設(shè)y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對稱，那么f(x)是周期為2的周期函數(shù); (5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(ab)對稱，那么函數(shù)y=f(x)是周期

38、為2的周期函數(shù); (6)y=f(x)對xr時(shí)，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，那么y=f(x)是周期為2的周期函數(shù); 5.方程k=f(x)有解kd(d為f(x)的值域); af(x)恒成立af(x)max,;af(x)恒成立af(x)min; (1)(a>0,a1,b>0,nr+); (2)logan=(a>0,a1,b>0,b1); (3)logab的符號由口訣“同正異負(fù)”記憶; (4)alogan=n(a>0,a1,n>0); 6.判斷對應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)： (1)a中元素必須都有象且; (2)b中元素不一定都有原象，并且a中不同元素在