D19連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算72177學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1D19連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算72177定理定理2. 連續(xù)單調(diào)遞增函數(shù)的反函數(shù)也連續(xù)單調(diào)遞增. 在其定義域內(nèi)連續(xù)定理定理1. 在某點(diǎn)連續(xù)的有限個(gè)函數(shù)經(jīng)有限次和 , 差 , 積 ,( 利用極限的四則運(yùn)算法則證明)商(分母不為 0) 運(yùn)算,結(jié)果仍是一個(gè)在該點(diǎn)連續(xù)的函數(shù) .例如例如,例如例如,在上連續(xù)單調(diào)遞增，其反函數(shù)(遞減)(證明略)在1, 1上也連續(xù)單調(diào)(遞減)11xOy22遞增.第1頁(yè)/共11頁(yè)在上連續(xù)其反函數(shù)在上也連續(xù)單調(diào)遞增.證證: 設(shè)函數(shù)于是故復(fù)合函數(shù)又如又如, 且即xyO1單調(diào) 遞增,第2頁(yè)/共11頁(yè)是由連續(xù)函數(shù)鏈因此xy1sin在*Rx上連續(xù) .復(fù)合而成 ,xyO第3頁(yè)/

2、共11頁(yè)設(shè)均在上連續(xù),證明函數(shù)也在,ba上連續(xù).證證:根據(jù)連續(xù)函數(shù)運(yùn)算法則 ,可知也在,ba上連續(xù) .第4頁(yè)/共11頁(yè)基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)連續(xù)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算仍連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)連續(xù)一切初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)例如例如,的連續(xù)區(qū)間為(端點(diǎn)為單側(cè)連續(xù))的連續(xù)區(qū)間為的定義域?yàn)橐虼怂鼰o(wú)連續(xù)點(diǎn)而第5頁(yè)/共11頁(yè)解解:原式例例3. 求解解: 令則原式說(shuō)明說(shuō)明: 由此可見當(dāng)時(shí), 有x第6頁(yè)/共11頁(yè)解解:原式elim0 x說(shuō)明說(shuō)明: 若則有第7頁(yè)/共11頁(yè)解解:討論復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 .故此時(shí)連續(xù);而故x = 1為第一類間斷點(diǎn) .在點(diǎn) x = 1 不連續(xù) , 第8頁(yè)/共11頁(yè)基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算四則運(yùn)算結(jié)果仍連續(xù)連續(xù)函數(shù)的反函數(shù)反函數(shù)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)連續(xù) 初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)說(shuō)明說(shuō)明: 分段函數(shù)在界點(diǎn)處是否連續(xù)需討論其 左、右連續(xù)性.第9頁(yè)/共11頁(yè)續(xù)? 反例, 1,1)(xf x 為有理數(shù) x 為無(wú)理數(shù)處處間斷,處處