數(shù)學(xué)選修1-2羅桑旦增

1、選修1-2第一章統(tǒng)計(jì)案例1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用一、最新考綱:了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用。二、命題趨勢：主要考查通過案例體會(huì)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的思想和方法，因?yàn)檫\(yùn) 算復(fù)朵，故出現(xiàn)選擇題或填空題的可能性大。三. 基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn):1、回歸分析的定義：回歸分析是對具冇相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法2、回歸分析的步驟：收集數(shù)據(jù)t作散點(diǎn)圖t求回歸直線方程t利用方程進(jìn)行預(yù)報(bào)3、殘差的定義：樣木值與回歸值的井叫殘差，即£=必-幾4、殘差分析及建立殘差圖殘差分析：通過殘差來判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)屮是否存在可疑 數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱為殘差分析.建

2、立殘差圖：以殘差為縱坐標(biāo)，以樣本編號(hào)，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計(jì)值等 為橫坐標(biāo)，作出的圖形稱為殘差圖.觀察殘差圖，如果殘差 點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較 合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，模型擬合精度越高，回 歸方程的預(yù)報(bào)精度越高.5、建立冋歸模型的基本步驟：（1）確定研究對象，明確哪個(gè)變量是解釋變量，哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變量；（2）畫出確定好的解釋變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系（如 是否存在線性關(guān)系等）；（3）由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，則選用線性冋歸方程y=bx+a）；（4）按一定規(guī)則估計(jì)冋歸方程屮的參數(shù)（如最小二乘法）；（5）得出結(jié)果后分

3、析殘差圖是否冇異常（個(gè)別數(shù)據(jù)對應(yīng)殘差過大，或殘差 呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性等等），若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有謀，或模 型是否合適等。6、回歸直線方程y = a + hx工（x 元）（尹一刃工（x-元）2a = y -bx四、練習(xí)題:1、調(diào)查339名50歲以上人的吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎的情況，獲數(shù)拯如下:患慢性氣管 炎未患慢 性氣管炎總計(jì)吸煙43162205不吸煙13121134合計(jì)56283339試問：(1)吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎是否有關(guān)?(2)用假設(shè)檢驗(yàn)的思想給予證明.2、一臺(tái)機(jī)器使用時(shí)間較長，但還可以使用它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，毎小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的

4、速度而變化，下表為抽樣試驗(yàn)結(jié)果：轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)1614128每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)11985y (件)(1)對變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；(2)如果y與x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；(3)若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個(gè)，那么, 機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？3、下表是某年美國iii轎車價(jià)格的調(diào)杳資料，今以x表示轎車的使用年數(shù),y表示 相應(yīng)的年均價(jià)格，求y關(guān)于x的回歸方程.使年年價(jià)元1234567891026511943 1494 1087 7655384842902262044、某個(gè)體服裝店經(jīng)營某種服裝，一周內(nèi)獲純利y （元）與該周每天銷售這種服 裝的件數(shù)x

5、之間的一組數(shù)據(jù)如下：x3456789y66697381899091已知立卅二280, /=!/=!二45 309,7匚必/=!=3 487,此時(shí) 1"o.o5=o. 754.（1）求廠y ；（2）判斷一周內(nèi)獲純利潤y與該周每天銷售件數(shù)xz間是否線性相關(guān)，如杲 線性相關(guān)，求岀冋歸直線方程.1. 2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用一、最新考綱：了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2x2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用。二、命題趨勢：主要考查通過案例體會(huì)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的思想和方法，因?yàn)檫\(yùn) 算復(fù)雜，故出現(xiàn)選擇題或填空題的可能性大。三、基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：1、獨(dú)立性檢驗(yàn)假設(shè)有兩個(gè)分類變量x和y,它們的

6、值域分另為x1?x2和y】,y2，其樣本頻 數(shù)列聯(lián)表為：yiy2總計(jì)xiaba+bx2cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d若耍推斷的論述為h“x與y有關(guān)系=可以利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考察兩個(gè)變 量是否有關(guān)系，并口能較精確地給出這種判斷的可靠程度。具體的做法是，由表 屮的數(shù)據(jù)算出隨機(jī)變量ka2的值(即k的平方) k2 = n (adbe) 2 / (a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其屮n=a+b+c+d為樣本容量，k?的值越大，說明“x與y 有關(guān)系"成立的可能性越大。k2<3.841時(shí)，x與y無關(guān);k2>3.841時(shí)，x與y有95%可能性有關(guān);k2>6.635

7、時(shí)x與y有99%可能性有關(guān)四、練習(xí)題：1 對于獨(dú)立性檢驗(yàn)，下列說法中止確的是. /的值越大，說明兩事件相關(guān)程度越大 ，的值越小，說明兩事件相關(guān)程度越小 /w2.706時(shí)，有90%的把握說事件a與b無關(guān) / >6. 635時(shí)，有99%的把握說事件a與b有關(guān)2、為了判斷高屮三年級學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生, 得到如下2x2列聯(lián)表：理科文科男1310女720已知 p (z23. 841) =0. 05, p (，m5. 024) 0. 025.根據(jù)表屮數(shù)據(jù)，得到4. 844.2= 50x(13x20-10x7)223x27x20x304、某種書毎冊的成本費(fèi)y 據(jù)如下：1

8、2310. 15 5. 524. 08(元)52.85與印刷冊數(shù)x(千冊)有關(guān),經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到數(shù)10 202. 11 1.6230501.411.30100 2001.211. 15則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為3、某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：積極參加班級工作不太主動(dòng)參加班級工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一61925般合計(jì)242650(1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生 的概率是多少？(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)

9、積極性與對待班級工 作的態(tài)度是否有關(guān)系？說明理由.檢驗(yàn)每冊書的成本費(fèi)y與印刷冊數(shù)的倒數(shù)丄之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，如x有，求岀y對x的冋歸方程.5、某地10戶家庭的年收入和年飲食支出的統(tǒng)計(jì)資料如卜表:年飲食支出 y （萬元）0.9 1.41.62.0 2. 1 1.91.8 2.1 2.22.3年收入 x（萬元）24466677810（1）根據(jù)表屮數(shù)據(jù)，確定家庭的年收入和年飲食支出z間是否具冇相關(guān)關(guān)系; 若具有相關(guān)關(guān)系求出y與x的冋歸直線方程；（2）如果某家庭年收入為9萬元，預(yù)測其年飲食支出.6、測得某國家10對父子身高（單位：英寸）如下:父親身fuj (x)60626465666768707

10、274兒子身 高（y）63.665. 2 6665. 566.967. 167. 4 6& 3 70. 170（1）對變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn);（2）如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求冋歸直線方程;（3）如果父親的身高為73英寸，估計(jì)兒子的身高.第二章推理與證明2.1合情推理與演繹推理一、最新考綱：（1）了解合情推理的含義，能進(jìn)行簡單的歸納推理和類比推理，體會(huì)并認(rèn) 識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。（2）了解演繹推理的含義，了解合情推理和演繹推理的聯(lián)系和差界；掌握 演繹推理的“三段論”，能運(yùn)用“三段論”進(jìn)行一些簡單的演繹推理。二、命題趨勢：（1）作為一種邏輯思維的基本方式，在很多高考題中都

11、要涉及其思想和方法（2）歸納一猜想證明是高考的熱點(diǎn)，且往往在與函數(shù)、不等式等知識(shí)交 匯點(diǎn)命題。三、基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：1、歸納推理把從個(gè)別事實(shí)小推演出一般性結(jié)論的推理,稱為歸納推理（簡稱歸納）. 簡言之，歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理。2、歸納推理的一般步驟：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般命題（猜想）；（3）證明（視題口要求，可有可無）.3、類比推理由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出 另一類對象也具冇這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）.簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理.4、類比推理的一般步驟：（1）

12、找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；（2）用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個(gè)猜 想；（3）檢驗(yàn)猜想。5、合情推理歸納推理和類比推理都是根據(jù)已冇的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、 聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理.歸納推理和類比推理統(tǒng)稱為合情推理，通俗地說，合情推理是指“合乎情 理”的推理.6、演繹推理從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推 理.簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理.演繹推理的一般模式“三段論”，包扌乩大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情況；結(jié)論據(jù)一般原理，對特殊情況做岀的判斷.四、練習(xí)題：1、某同學(xué)在電腦上打下了一

13、串黑口圓，如圖所示，o，按這種規(guī)律往下排，那么第36個(gè)圓的顏色應(yīng)是.2、數(shù)列1, 2, 4, 8, 16, 32,的一個(gè)通項(xiàng)公式是3> 已知 di=3, 02=6,且 a”2二an+ipn,則 33 為4、下而使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖?"若 a 3=b 3,則 a二b” 類推出"若 a 0=b 0,則 a=bw “(a+b)c=ac+bc” 類推出“旦二£+2”cc c “(a+b) c二ac+bc” 類推出“旦二2+2(ch0)”c c c “(ab)咗anbn ” 類推出 “(a+b)n=an+bn”5、一切奇數(shù)都不能被2整除，2,00+1是奇數(shù)，所以嚴(yán)+1

14、不能被2整除，其演繹推理的“三段論”的形式為.6、由纟藝,善禹¥>善,若a>b>0>0,則也與2之間的大小關(guān)系108 1110 2521a + ma為.7、已知?jiǎng)?chuàng)二1,亦>務(wù)，且(an+-an)2-2(an+1+an) +1=0,猜想務(wù)的表達(dá)式為.8、己知 f(x)=x2°°8+ax2°°7-8, f(-l)=10,則 f(l)=9、由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則： “mn=nni” 類比得到 “a b=b a”； "(m+n) t二mt+nt” 類比得到 “ (a+b) c=a c+b

15、 c”； “ (m n) t=m(n t) ” 類比得到"(a b) c-a (b c)”； “tho, mt二xt=>m二x” 類比得到 “pho, a p=x p=>a二x” ; u | m n | = | m | | n | ” 類比得到"| a b | = | a | i b ”； “竺二類比得至|j “竺£二£” .be bb以上的式子中，類比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是10、下列推理是歸納推理的是(填序號(hào)). a, b為定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)p滿足|pa| + |pb|=2a>|ab|，得p的軌跡為橢圓 由ai=l, a=3n-l,求出s”

16、s2, s3,猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和sn的表達(dá)式 曲圓x2+y2=r2的面積川，猜想出橢圓4 + 4=1的面積s二"ba1 b2 科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇11、已知整數(shù)的數(shù)對列如下：(1,1), (1,2), (2,1), (1,3), (2, 2), (3,1),(1,4), (2, 3), (3, 2), (4, 1), (1,5), (2,4),則第 60 個(gè)數(shù)對是.12、在平面兒何中，aabc的內(nèi)角平分線ce分ab所成線段的比警二籌,把這eb bc個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐abcd中（如圖所示），而dec平分二面角a-cd-b且與ab相交于e,則得到的類比的結(jié)論是.13、

17、現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個(gè)平面內(nèi)冇兩個(gè)邊長都是a 的止方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面 積恒為纟類比到空間，有兩個(gè)棱均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另 4一個(gè)的屮心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為14、在數(shù)列務(wù)中，a.=l, anu=-, ngn：猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？這個(gè) 2 + 0猜想止確嗎？說明理由.15、已知函數(shù)f(a>0 且 ahl )，證明:函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)號(hào))對稱;(2)求 f (-2) +f (-1) +f (0) +f (1) +f (2) +f (3)的值.16、已知 f(x) = _t_i(x

18、h_丄,a>0),且 f(l)=log162,f(-2)=l.(ax + )a(1) 求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;(2) 已知數(shù)列xn的項(xiàng)滿足x= l-f1-fl-f(n),試求 xi, x2, x3, x4;猜想x的通項(xiàng).17、已知函數(shù) f (x)二竺二1 (xgr), 2x+1(1) 判定函數(shù)f(x)的奇偶性；(2) 判定函數(shù)f (x)在r上的單調(diào)性，并證明.18、已知梯形abcd中，ab=dc=ad, ac和bd是它的對角線.用三段論證明：ac 平分zbcd, bd平分zcba.19、如圖所示，點(diǎn)p為斜三棱柱abc-a.b.c.的側(cè)棱陽上一點(diǎn)，pm丄bbi交 aai于點(diǎn)m, pn丄bb

19、i交cg于點(diǎn)n.(1) 求證:cg丄mn；(2) 在任意adef 屮冇余弦定理：de2=df2+ef2-2df - ef - coszdfe.20、已知橢圓具冇性質(zhì)：若m、n是橢圓c上關(guān)丁原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)p是橢 圓上任意一點(diǎn),當(dāng)直線pm、pn的斜率都存在,并記為1四,晶時(shí)，那么也與晶 之積是與點(diǎn)p的位置無關(guān)的定值試對雙曲線4-4=1寫出具冇類似特性的性 屏b2質(zhì)，并加以證明.2.2直接證明與間接證明一、最新考綱：（1）了解直接證明的兩種基本方法：綜合法和分析法；了解綜合法和分析法 的思考過程和特點(diǎn)。（2）了解反證法的思考過程和特點(diǎn)。二、命題趨勢:作為一種邏輯思維的基本方式，在很多高考題中都

20、要涉及其思想和方法， 一般直接證明中的綜合法會(huì)在解答題中重點(diǎn)考杳，而反證法一般作為客觀題的 判斷方法，很少單獨(dú)命題。三、基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：1、綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立要點(diǎn)：順推證法; 由因?qū)Ч?2、分析法：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（己知條 件、定理、定義、公理等）為止.要點(diǎn)：逆推證法；執(zhí)果索因.3、反證法：一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過止確的推理，最后得出孑盾,因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立.的證明方法它 是一種間接的證明方法.4、反證法法證

21、明一個(gè)命題的一般步驟：)/ )/ 7 1712 3 4 /( /( /(（反設(shè)）假設(shè)命題的結(jié)論不成立；（推理）根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理，直到導(dǎo)出孑盾為止；（歸謬）斷言假設(shè)不成立；（結(jié)論）肯定原命題的結(jié)論成立.四、練習(xí)題：1、分析法是從要證的結(jié)論出發(fā)，尋求使它成立的條件.2、若 a>b>0,則 a+丄b+丄.（用”填空）ba3、要證明ta + v? <27?,可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是（填序號(hào)）. 反證法 分析法 綜合法4、用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0 （aho）有有理數(shù)根,那么a、b、c屮至少有一個(gè)是偶數(shù)吋，下列假設(shè)中正確的是 假設(shè)a、b、

22、假設(shè)a、b、 假設(shè)a、b、 假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)c都不是偶數(shù)c至多冇一個(gè)偶數(shù)c至多有兩個(gè)偶數(shù)5、設(shè) a、b、ce (0, +), p二a+b-c, q=b+c-a, r=c+a-b,貝ij “pqr>0” 是 “p、q、r同時(shí)大于零”的條件.6、用反證法證明“如果a>b,那么換折”假設(shè)內(nèi)容應(yīng)是7、已知a>b>0,22且 ab=l,若 ovcvl, p二log/ ",q二logc則p, q的大小關(guān)系是8、設(shè)s是至少含有兩個(gè)元素的集合.在s上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“(即對任意 的a,bgs,對于冇序元索對(a, b),在s中冇唯一確定的元索a*b與之對應(yīng)). 若對任

23、意的a,b£s,有a*(b*a)二b,則對任意的a,b£s,卜列恒成立的等式的 序號(hào)是. (a*b) *a二aa*(b*a) *(a*b)二ab*(b*b)二b(a*b)* b*(a*b)二b9、如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于a2b2c2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則abg是三角形，aa減c2是三角形.(用“銳角”、“鈍角”或“直角”填空)10、已知三棱錐s-abc的三視圖如圖所示：在原三棱錐中給出下列命題：bc丄平面sac；平面sbc丄平面sab；sb丄ac.其中正確命題的序號(hào)是a(b) c左視圖正視圖11、對于任意實(shí)數(shù)a, b定義運(yùn)算a*b二(a+1) (b+l)-l,給出以下

24、結(jié)論: 對于任意實(shí)數(shù) a, b, c,有 a* (b+c) = (a*b) + (a*c); 對于任意實(shí)數(shù)a, b, c,冇a*(b*c) = (a*b)*c; 對于任意實(shí)數(shù)a,有a*0p,則以上結(jié)論正確的是.(寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論的所有序號(hào))12、設(shè) a, b,c>0,證明:13、已知 a>0,求證: p+ 1 _72 2a+丄-2.vq14、已知a, b, c為互不相等的非負(fù)數(shù)求證:8臥2> 応（需+喬+石）.15、已知a>0, b>0,且a+b=l,試用分析法證明不等式心+丄館+丄2竺.a a b 416、已知a, b, c為正實(shí)數(shù),a+b+c=l. 求證：

25、(1) a2+b2+c2-;3(2) j3a + 2 + j3b + 2 + j3c + 2 w617、已知函數(shù) y二£+口> 1).x + 1(1) 證明:函數(shù)f(x)在(-1,+8)上為增函數(shù);(2) 用反證法證明方程f(x)-0沒冇負(fù)數(shù)根.3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算一、最新考綱：會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意 義。二、命題趨勢：(1) 復(fù)數(shù)的運(yùn)算是木章的重點(diǎn)，是每年必考的知識(shí)點(diǎn)之一，題型為選擇題、 填空題，主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式及運(yùn)算： 加減法按合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行； 乘除法按二項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行； 乘方按二項(xiàng)式展開公式進(jìn)行。因此，一些復(fù)數(shù)

26、問題只要設(shè)z = a + bi(a,bwr),代入原式后，就可以將復(fù) 數(shù)問題化歸為實(shí)數(shù)問題解決。(2) 對，的自然數(shù)次幕的周期性、0的性質(zhì)也要熟練掌握。(3) 縱觀近兒年高考試題情況分析，估計(jì)今后高考本節(jié)內(nèi)容的考查學(xué)生可 能為選擇題或填空題，難度為低檔，主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式及運(yùn)算。三、基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：1、共軌復(fù)數(shù):當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軌 復(fù)數(shù).2、復(fù)數(shù)運(yùn)算 復(fù)數(shù)的加、減法法則：(q + 加肚(c + d7)= (d±c) + (b±)7注：復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算也可以按向量的加、減法來進(jìn)行。 復(fù)數(shù)的乘法法則：(g + bi)(c + di) = (

27、ac - bd) + (ad + bc)i復(fù)數(shù)的除法法則:a + bi c + di(a + bi)(c - di) (c + di)(c - di)ac + bdc2 +d2 +(類似于無理數(shù)除法的分母有理化t虛數(shù)除法的分母實(shí)數(shù)化)3、復(fù)數(shù)的運(yùn)算律(1 ) zj z2 = z2 zj .(2) (zl -z2)-z3*(z2 -z3)(3) zj (z2 + z3) = z, z2 + z, z3(6) (z, z2)n = zf z2n(m.ne r)4、兒個(gè)常見的結(jié)論：(l)|z| = z ;(2)z + z = 2c/,z-z = 2bi;(3) z-z = z2 = z 2 = 6f

28、2 +/?2;(4)z = z;(5)z = z <=> z g 7?(6) /2=-l+r44=1in +嚴(yán)+嚴(yán)7 1 + ；(7)(l±z) =±z; (8)175、復(fù)平面上的兩點(diǎn)間的距離公式(石=兀+ yi z2 = x2 + y2i)d =| 可 _ z2 |= jo? 兀j' +(尹2 必f四、練習(xí)題:1、7是虛數(shù)單位，計(jì)算i+i2+i'i=()a. 1b. 1c. id. i2、下列n的取值中，使f=l(i是虛數(shù)單位)的是a.n=2b . n=3c . n=4d . n=53、計(jì)算：i0!+i1!+i2!+.+i100!=4、i是虛數(shù)

29、單位，i(l+i)等于()a. 1+ib. -1-ic. 1-i d. -1+i5、i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)3 + c()1-za. l+2ib.2+4ic.-l-2id. 2-i6、i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)土豈=()a. 1 + i10i_b. 5 + 5ic.-5-51d.-l-i7、2-i()a. -2+4ib.-2-4ic 2+4id 2-4i8、z是虛數(shù)單-位，5z _2-z( )a l + 2z b-l-2zcl-2z d 1 + 2,9、復(fù)數(shù)需的值是( )l + 2za. 一 1b. 1c.-id. i2復(fù)數(shù)1+壬=a. l+2i復(fù)數(shù) 34-2/ 3-2/2-3z2 + 3za、0 復(fù)數(shù)上i

30、等于l-za. l + 2z氣3 + 2, 復(fù)數(shù)蘆7_ （a. ib、2b. l-2zb. -i復(fù)數(shù))b. -3 + 4i()b. l-2ic.-1d. 3c、-2ic.12-13/d、d.2-id. 12+13/a. -3-4i復(fù)數(shù)（t7）2化簡得到的結(jié)果是c. 3-4id. 3 + 4ia. ic. 1d.-1a. 21001設(shè)i為虛數(shù)單位,b. -ic.22008d._ 22008i是虛數(shù)單位，a. l+2ia. 73-/5/2-ib. -l-2i則 i (1-v3z) =設(shè)i為虛數(shù)單位，則汩b. -2+3 ia. -2-3i3 i化簡i+7a. 12i(-l + i)(2 + i)i3

31、b. l+2ic.l-2id.-l+2ic. -v3-/d. ->/3+zc. 2-3id. 2+3ic. 2 + id. 2-i1一 i + i(1+1)2(1-i)2 1-v3i(侖+ i)2 二(g + vii)3(4 + 5i) (5-4i)(l-i)-'是虛數(shù)單位，爐3廣（)a丄疤b.4121希. +i 412c. -+2的.i 6d.1的.12 6已知復(fù)數(shù)z = l-2z,那么二z()(a)55(b)-v5_525 .15(c)丄.52.4- z 5(d)-52 .15已知復(fù)數(shù)z = l-z,則，=z-1()a. 2b. -2c. 21d. -2i設(shè) z = 4-z,

32、+ z2 + z3+ z4+ z5 +z6二2 2已知復(fù)數(shù)z = l-z,z2 _?z則22z 一 1=()a. 2/b.-2ic.2d. -2已知復(fù)數(shù)z二1+i,則z2-2z _z-1a. 2ib. -2ic2d-27設(shè)z = l + 7 （，是虛數(shù)單位），則蘭+ x二（）za. -1-z b. 1 + 7c. 1 zd. 1 + /i是虛數(shù)單位,()4等于(1-1b一ia. ic. 1d.-13i是虛數(shù)單位，41二1-1已知復(fù)數(shù)z滿足(館+3/) z = 3/貝ijz=(3羽.12 2若復(fù)數(shù)2滿足z = i(2-z)(7是虛數(shù)單位)，則廠.復(fù)數(shù)z(i + 1) = 5 + 2血為虛數(shù)單位)

33、以的虛部為若復(fù)數(shù)z滿足z-2i = l + zi(i為虛數(shù)單位)，貝uz二設(shè)z為復(fù)數(shù)，,為虛數(shù)單位，若z2+l = 0,則(z4+0(z4-z) =z ec ,且(3 + z)i = 1 ,則 z =若 z 為復(fù)數(shù)，且(l-3z)z = (-2 + z)z +1 - z,則 |z =已知a是實(shí)數(shù)，口是純虛數(shù)，貝ija二1 + 1i是虛數(shù)單位，若 u = a + bi(a,bwr)，則乘積的值是( 2-i(a) -15(b) -3(c) 3(d) 15若復(fù)數(shù)(臼2-3計(jì)2) + (a-1)/是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為(a. 1b. 2c. 1 或2d.-1已知1 + ,1 "其中力刃是實(shí)

34、數(shù)，'是虛數(shù)單位，貝i加+加=a. l+2ib. l-2ic. 2+id. 2-如果復(fù)數(shù)(加$ + i)(l + mi)是實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)7 =a. 1b. -1c. v2d. -v2已知。是實(shí)數(shù),g是純虛數(shù),則。a. 1b.-1c. v2d.-v2設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)u = l + j,則（） a + bi、3 z 1a. a = .b = 2 2c. a 9 b 2 2已知(x+i) (1-i)b. a = 3)b = d. a = ,b = 3=4則實(shí)數(shù)x, y分別為（a. x=-l, y=lb. x=-l, y=2d. x=l, y=2c. x=l, y=l已知" +=

35、 b + i(a,b w r),其中j為虛數(shù)單位,a. -1b. 1c. 2d. 31 + z1-7表示為 a + big r),設(shè)乂、丿為實(shí)數(shù)'且音盤=總,則3 =已知x, y為共轆復(fù)數(shù)，且（x+y）2-3xyi二4-6i,則x, y分別為（a-2i） i二b-i,其中 a> ber, i 是虛數(shù)單位，則 a2+b2=設(shè)a是實(shí)數(shù)，且旦+屮是實(shí)數(shù)，則a二1 + 1 2 若復(fù)數(shù)曰仃是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)g的值是1 + 2/已知復(fù)數(shù)z= i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)滬01-1若z】=l + i, z2 =a-i,其中i為虛數(shù)單位,z, z2 e r ,則實(shí)數(shù)已知（a-i） 2二2i,其中

36、i是虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù)a二設(shè)agr,且（a+i）勺為正實(shí)數(shù)，則滬.若沖（mwr）為純虛數(shù)，貝ij 泮 的值為.3 + m 112 m 1 丿若復(fù)數(shù)"也（*r）是純虛數(shù)，則。的值等于（）1 + 21a. -2b. 4c. -6d. 6若復(fù)數(shù)z = （x2-l） + （x-l）z為純虛數(shù)，貝ij實(shí)數(shù)兀的值為（）a. -1b. 0c. 1d. 一1 或 165、若（x2-1） + （x2+3x+2）z是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值是（）a. -1b 1c. 土 1d. -1 或266、設(shè)復(fù)數(shù)z的共軌復(fù)數(shù)是7,若復(fù)數(shù)召=3 + 4讓2 =/ +，,且可石是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t 二（ ）.3r）4廠 4n

37、3a. b»c. d.433467、若復(fù)數(shù)z二a-邁+3i為純虛數(shù)，其中aer,i為虛數(shù)單位，則竺竺1的值1 + ai為.丄*00768、若復(fù)數(shù)z = （a-2）-37為純虛數(shù)（*/?）,則 一的值為o1 +加69、設(shè)g bwr且bho,若復(fù)數(shù)（q +加）3是實(shí)數(shù)，貝i（）a. b2 = 3a2b a2 = 3/?2 c. b2 = 9a2 d. a2 = 9b270、已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部為-1,虛部為2,則丄二（）za. 2-i b. 2 + i c. -2-z d. -2 + z71、復(fù)數(shù)丄（i是虛數(shù)單位）的實(shí)部是1+27a. -5b. -c.-55d.-572、復(fù)數(shù)z =1、1-&

38、lt; iy5的虛部為（）a. 16ib. 32ic. 32d. 3273> 已知z = 2-i,z2 = 1 + 3 i則復(fù)數(shù)z =丄+玉的虛部為（z 5)a. 1b. -1c. id. -i4 + 3i74、復(fù)數(shù)° + ®的實(shí)部是（)l+2ia. 2b. 2c3d4? hi75、如果復(fù)數(shù)/ bl（其中i為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù)）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù),l + 2z那么b等于( )a. 42b.2c.二i). 233已知復(fù)數(shù)z二cosq + dsina和復(fù)數(shù)z?二cos0 + 7sin0,則復(fù)數(shù)乙 z2的實(shí)部是)a. sin(a 0) b. sin(a + 0) c.

39、cos(a 0) d. cos(a + 0) 復(fù)數(shù)一j+亍的虛部是一 2 + i 1 -2i若復(fù)數(shù)z1=4 + 29z；z2=6 + 9z,其中z是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(z, -z2)z的實(shí)部已知可=2 +兒=1 37,則復(fù)數(shù)的虛部為i v復(fù)數(shù)2/ + -的虛部為i j復(fù)數(shù)丄的共輒復(fù)數(shù)為（）1 + 2/a 510 .a. 13 3迴的共轆復(fù)數(shù)是1-/c. 1-2/d. 1+2/+i2 21122c.1-1d. 1 + 1復(fù)數(shù)呂的共轆復(fù)數(shù)是（a. 3-4/c.3 + 4/a. 25b. 5c. 1d. 787、若復(fù)數(shù)z滿足3 + ,(其中z是虛數(shù)單位)，則一二z = 二i788、已知二二2+i,則復(fù)

40、數(shù)z二().1+ia、-l+3i13、l-3ic、3+id、3-i89、若復(fù)數(shù)z滿足z (1+i) =l-i (i是虛數(shù)單位)，則其共軌復(fù)數(shù)z = 90、設(shè)z的共軌復(fù)數(shù)是z,若z+z二4, zz=8,則三等于()za、ib、-ic、土 1d、 ±i91 設(shè)臣為復(fù)數(shù)z的共軌復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)z同時(shí)滿足z- f =2i, f =iz;則( )d.第四象限96、在復(fù)平而內(nèi)，復(fù)數(shù)z = 7(l + 27)對應(yīng)的點(diǎn)位于a.第一象限b.第二象限 c.第三象限97、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z = (l + 2/)92、若復(fù)數(shù)z滿足z + zz =丄，貝ijz= 93、若復(fù)數(shù) 有1 +幾迓二3-,，貝0 z2=(

41、) a. 4+2ib. 2+ic. 2+2id. 3 94設(shè)zi是復(fù)數(shù),z2=z-iz i (其中和表示z的共轆復(fù)數(shù))，已知z2的實(shí)部是t, 則z2的虛部為所對應(yīng)的點(diǎn)位于()a.第一彖限b.第二彖限c.第三象限d.第四象限98、復(fù)數(shù) -(1 + /?在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于第象限2+7 i 95、若復(fù)數(shù)z滿足z (1+i) =l-i仃是虛數(shù)單位)，則其共軌復(fù)數(shù)99、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z =/(1 + 20的共饑復(fù)數(shù)的對應(yīng)的點(diǎn)位于 ( )a.第一象限b.第二象限c.第三彖限d.第四彖限100、復(fù)數(shù)滬丄在復(fù)平而上對應(yīng)的點(diǎn)位于（）1 + za.笫一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限101、在復(fù)平面

42、內(nèi)，復(fù)數(shù)z二sin2+icos2對應(yīng)的點(diǎn)位于第象限.102、復(fù)數(shù)丄在復(fù)平而上對應(yīng)的點(diǎn)位于第彖限.3 + 4/103、復(fù)數(shù)丄在復(fù)平面中所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（）1 + 7a.舟b.c. 1d y/2104、在復(fù)平面上，一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是l+2i,-2+i, 0,則 第四個(gè)頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為.105、如圖所示，平行四邊形oabc,頂點(diǎn)o, a, c分別表示0, 3+2i,2+4i,試求：(1) 喬、荒所表示的復(fù)數(shù)；(2) 對角線占所表示的復(fù)數(shù)；(3) 求b點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù). l(2+4i) + (3-4i)2. 5-(3+2i)3. (-3-4i) + (2+i)-(1-5i)4.

43、(2-i)-(2+3i)+4i5. (3+5i) + (3-4i)6. (-3+2i)-(4-5i)7. (5-6i) + (-2-2i)-(3+3i)&設(shè) zi= x+2i, z2= 3-yi(x, ywr),且 z1+z2 = 5 - 6i,求 ziz21、計(jì)算：(1) (- 3 4i) + (2+i) -(1 -5i)=(2)( 3 -2i) - (2+i) -()=l+6i2 已知 xgr, y 為純虛數(shù)，且(2x l)+i=y (3 y) i則 x= y=3、已知復(fù)數(shù)zf -2+i, z2=4 2i,試求z1+z2對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱點(diǎn)的復(fù)數(shù)。4、復(fù)平面內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)對

44、應(yīng)的復(fù)數(shù)為z, z2,且滿足z】+i=z2_2,求z和z20第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末檢測 一、填空題1. z】=（/+刃+1） +（加彳+刃一4）i,加gr, z2=3 2i,貝9 ''加=1"是"z=z2” 的條件.2. i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)g的共軌復(fù)數(shù)為 3.己知q是實(shí)數(shù)，比是純虛數(shù)，則5. 在復(fù)平面內(nèi)，o是原點(diǎn)，04, 0c,喬對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為一2 + i,3+2i,l+5i,那么范對應(yīng)的復(fù)數(shù)為.6. (l+i)20-(l-i)20的值是.7. i是虛數(shù)單位，若三于二+加，bgr),則的值是.8. 若z】=x2+yi與z2=3x+i(x, yr)

45、互為共轆復(fù)數(shù)，則習(xí)對應(yīng)的點(diǎn)在第象限.9. 已知血)=i一lswn),則集合心)的元素個(gè)數(shù)是.10. 復(fù)平面內(nèi)，若z=w2(l+i)-w(4+i)-6i所對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是11已知os<2,復(fù)數(shù)z的實(shí)部為g虛部為1,貝炯的取值范圍是.12. 下列說法中正確的序號(hào)是.lx 1 =y 若(2xl)+i=y(3y)i,其中 xwr, 咋 ccr，則必有、 “、；1 = _(3_丁) 2+i>l +i； 虛軸上的點(diǎn)表示的數(shù)都是純虛數(shù)；若一個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)，則其虛部不存在；若z=*，則,+ 1對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第一象限.二、解答題13. 設(shè)復(fù)數(shù) z=lg("/2?一

46、2) + (r+3"? + 2)i,當(dāng)加為何值時(shí),(l)z是實(shí)數(shù)？(2)z是純虛數(shù)？14. 已知復(fù)數(shù) zi = li, zfz2+ z i=2+2i,求復(fù)數(shù) z2(2+2i)415.計(jì)算：(1)(；_肩)5； (2)(2t)(l+5i)(34i)+2i16. 實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=(" + 5/w+6)+(加22?一 15)i對應(yīng)的點(diǎn)在:(1) x軸上方；(2) 直線 x+y+5 = 0 上.17. 已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=v2, 2的虛部是2.求復(fù)數(shù)z；(2)設(shè)z, z2, z-z2在復(fù)平而上的對應(yīng)點(diǎn)分別為b, c,求mc的而積.18. 設(shè)z|是虛數(shù)，z2=z|+是實(shí)數(shù)，

47、且一1wz201.(1) 求|習(xí)|的值以及習(xí)的實(shí)部的取值范圍；(2) 若求證：e為純虛數(shù).答案1. 充分不必要2. l-2i3. 14. 2 + i5. 4-4i6. 07. -38. 三9. 三10. (3,4) 11. (1, a/5)12. tn2 - 2m - 2>013. 解(1)要使復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，需滿足2 r r ，解得汁一2或-1.即當(dāng)m- -2+ 3m + 2 = 0nt - 2w - 2 = 1或-1時(shí)，z是實(shí)數(shù).(2)要使復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，需滿足2 r c，解得刃=3.tn + 3加 + 2h0即當(dāng)m = 3時(shí)，z是純虛數(shù).14. 解因?yàn)?zi = l-i,所以 zi=

48、l+i,所以 z-z2 = 2 + 2i - z i = 2 + 2i - (1 + i) =1 + i.設(shè) z2 = a + bi(a> bwr),由 zrz2 = 1 + i,得(1 _i)(° + bi) = 1 +i,所以(a + b) + (方一 a)i = 1 + i,a + b = 1所叫人ib- a = 解得 g = (h b =所以z2 = i.l5.解原式=(1爲(wèi)：4；歸i) _16 )2_(-2-2苗)2(1-64- 164(1 + 苗)p -v3i)(l + 羽i)x4(2)原式=(3 + lli)( 3-4i) + 2i = 53 + 21i + 2i = 53 + 23i.16. 解(1)若z對應(yīng)的點(diǎn)在x軸上方，則 7m2 - 2m - 15>0,解得m< - 3或m>5. (2)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)為(/ + 5加+ 6, zw2 -2m- 15),z對應(yīng)的點(diǎn)在直線x + y+5 = 0上，(w2 + 5m + 6) + (m2 - 2m - 15) + 5 = 0,整理得2w2 + 3加- 4 = 0,解得tn =葦返17. 解(1)設(shè) z = a + bi(a, br),則 z2 = a2 - b2 + la